10. Алгебра логики. Основные функции и их таблицы истинности.
Алгебра логики – математический аппарат, предназначенный для работы с логическими высказываниями: утверждениями, в которых можно сказать, что они либо истинны, либо ложны.
Логические высказывания бывают: 1) простыми, о которых с уверенностью можно сказать, что они либо истинны, либо ложны; 2) смешанными, которые образуются из простых использованием частицы не, а также союзов и, или, если, то и т. д.
Для использования аппарата алгебры логики простые высказывания обозначаются некоторыми символами (большими латинскими буквами), а частица не и союзы заменяются знаками логических операций.
Существует 16 логических операций, из которых 3 являются основными, а остальные производными от них. Результат логической операции определяется таблицей истинности, в которой перебираются все возможные комбинации значений аргумента и им в соответствие ставится значение результата логической операции.
В алгебре логики значение ложь – 0, истина – 1.
Логические операции.
Отрицание заменяет частицу не, выполняется одним аргументом и обозначается X.
X |
X |
0 |
1 |
1 |
0 |
Конъюнкция – логическое умножение, заменяет союз и и обозначает Х Ù Y.
X |
Y |
X·Y |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Дизъюнкция – логическое сложение, заменяет союз или и обозначает X Ú Y (или знак “+”).
X |
Y |
X+Y |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Исключающая
или
(сложение по модулю 2). X
v
Y
(или знак Å).
Принимает значение истина, когда
аргументы различны.
Эта операция является производной от 3 основных: и, или, не.
X
v
Y = (X Ù
Y) Ú
(X Ù
Y) = X·Y + X·Y
С помощью операции “исключающее или” в компьютере реализуется сложение.
X |
Y |
XÅY |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
11. Понятие кода и кодирования информации. Единицы измерения информации. Представление информации в компьютере.
Код – система условных знаков, или символов, используемых для представления информации.
Кодирование – преобразование представления информации из одного кода в другой.
Декодирование – процесс обратный кодированию.
Одна и та же информация может быть закодирована по-разному: 5, V, пять, five.
Красивая – пишет, говорит (кодирование); читает (декодирование).
Конечное множество символов, служащих для представления информации, называется алфавитом. Алфавит может содержать от нескольких тысяч символов (иероглифическое письмо) до 33 (русский), 26 (английский).
Последовательность символов алфавита называется словом.
Правила, согласно которым образуются слова из алфавита, называются грамматикой.
Множество всех слов, записываемых в данном алфавите согласно заданной грамматике, называется языком.
Языки бывают естественные, образующиеся и развивающиеся в процессе эволюции социума, и формальные (искусственные), предназначенные для кодирования информации в некоторой предметной области или отрасли знания.
Ярким примером искусственного языка является язык математики.
Основным отличием естественного языка является то, что он в процессе развития деформируется таким образом, что последующие версии языка не всегда покрывают предыдущие.
Развитие формального языка осуществляется таким образом, что предыдущие версии являются подмножеством последующих.
Д
ля
передачи информации по каналам связи,
ее машинной обработки используется
числовое кодирование текста. Для чего
разработаны соответствующие стандарты,
представленные в виде кодовых таблиц,
в которых каждому символу алфавита
соответствует некоторое число (код
символа).
1010
баба
Наиболее распространенный стандарт копирования для машинной обработки информации получил название “Аски-коды” (ASCII). Таблица символов содержит 256 ячеек (28), пронумерованных от 0 до 255.
UNICODE (юникод) – здесь 256 таких таблиц, 216 комбинаций.
Основным, базовым элементом любого компьютера является триггер – устройство, имеющее 2 устойчивых состояния. Алфавит, используемый компьютером, состоит из двух символов, условно обозначаемых 0 и 1.