Аннуітет або фінансова рента.
Фінансовою рентою (аннуітетом) називається упорядкований потік платежів, усі члени якого або рівні один одному, або змінюються згідно з відомим законом (наприклад, з однаковим абсолютним кроком чи однаковим темпом), і проміжки часу між платежами однакові.
Прикладами фінансової ренти можуть служити виплати відсотків по купонній облігації (їхня величина визначається як визначений відсоток від номіналу), платежі за оренду майна і т.п.
У залежності від класифікаційних ознак у сукупності фінансових рент виділяють наступні види:
по числу платежів у році (р) — річні (р = 1), піврічні (р = 2) і т.д., у загальному випадку — р -термінові;
по загальній кількості платежів — з кінцевим числом членів (обмежені) і з нескінченним числом членів (вічні);
по моменту здійснення платежів - із платежами наприкінці кожного періоду (постнумерандо) і на початку кожного періоду (пренумерандо);
по величині платежів — з постійними членами (постійні ренти) і з змінними членами (змінні ренти).
Існують і інші види фінансових рент.
1. При розрахунку майбутньої вартості аннуітета на умовах попередніх платежів (пренумврандо) використовується наступна формула:
,
де SApre — майбутня вартість аннуітета, що здійснюється на умовах попередніх платежів (пренумерандо);
R — член аннуітета, що характеризує розмір окремого платежу (річна виплата);
i — ставка відсотка, що використовується, виражена десятковим дробом;
n - кількість інтервалів, по яких здійснюється кожна виплата, у загальному обумовленому періоді часу.
2. При розрахунку майбутньої вартості аннуітета, що здійснюється на умовах наступних платежів (постнумерандо), застосовується наступна формула:
,
де SApost — майбутня вартість аннуітета, що здійснюється на умовах наступних платежів (постнумерандо);
3. При розрахунку теперішньої вартості аннуітета, що здійснюється на умовах попередніх платежів (пренумерандо), використовується наступна формула:
де PApre — теперішня вартість аннуiтета, що здійснюється на умовах попередніх платежів (пренумерандо);
4. При розрахунку теперішньої вартості аннуітета, на умовах наступних платежів (постнумерандо), застосовується наступна формула:
,
де РАpost— теперішня вартість аннуітета, на умовах наступних платежів (постнумерандо);
R — член аннуітета, що характеризує розмір окремого платежу (річна виплата);
i — ставка відсотка, що використовується, виражена десятковим дробом;
n - кількість інтервалів, по яких здійснюється кожна виплата, у загальному обумовленому періоді часу.
5. При розрахунку розміру окремого платежу при заданій майбутній вартості аннуітета використовується наступна формула:
,
де SApost — майбутня вартість аннуітета, що здійснюється на умовах наступних платежів (постнумерандо);
В процесі розрахунку аннуітета можливе використання спрощених формул, основу яких складає тільки член аннуітета (розмір окремого платежу) і відповідний стандартний множник (коефіцієнт) його нарощення чи дисконтування.
У цьому випадку формула для визначення майбутньої вартості аннуітета (на умовах наступних платежів), має вигляд:
де SApost — майбутня вартість аннуітета, що здійснюється на умовах наступних платежів (постнумерандо);
ІА — множник нарощення вартості аннуітета, визначається за спеціальними таблицями, з урахуванням прийнятої ставки відсотка і кількості інтервалів у періоді платежів.
Відповідно, формула для визначення теперішньої вартості аннуітета має вигляд:
,
де РАpost— теперішня вартість аннуітета, на умовах наступних платежів (постнумерандо);
DA — дисконтний множник аннуітета, визначається за спеціальними таблицями, з урахуванням прийнятої процентної (дисконтної) ставки і кількості інтервалів у періоді платежів.