Нарахування складних відсотків при нецілому числі періодів

Якщо число періодів п виражається нецілим числом, нарахування складних відсотків робиться комбінованим способом. У цьому випадку вважають п = , де n_а — ціла частина, n_b — дробова частина періоду. Нарощена сума розраховується по формулі^

(11)

Нарахування складних відсотків при змінних ставках в процесі нарощення:

(12)

Відсотки по ходу операції можуть нараховуватися частіше, ніж 1 раз у рік. У цьому випадку в розрахунках можуть фігурувати три види процентних ставок: номінальна, періодична й ефективна.

Номінальної називається річна ставка, що покладена в основу розрахунків при нарахуванні відсотків частіше, ніж 1 раз у рік.

Якщо складні відсотки будуть нараховуватися m раз у році виходячи з номінальної ставки j, то за 1/т частину року відсотки будуть нараховані по ставці j/т (вона називається періодичною), а первісна сума зростає в (1 +j/m) раз; за 2/т частини року — у (1 +j/m)² разів, а за рік — у (1 +j/т)^m раз. У загальному випадку за п років (п<> 1) нарощена сума буде дорівнювати:

S = P(1 +j/т)^mn (13)

де j — номінальна ставка річних відсотків; т — періодичність нарахування протягом року (при щоквартальному нарахуванні т = 4 при щоквартальному, при щомісячному — 12 і т.д.).

Ефективною називається процентна ставка, що показує, на скільки відсотків первісна сума позички може зрости за визначений період при m-кратному нарахуванні відсотків. Вона розраховується виходячи з наступного:

(14)

3. Дисконтування

Дисконтування — це процедура по визначенню значення первісної суми виходячи з нарощеної. У залежності від способів обчислення підрозділяється на математичне дисконтування і комерційний (банківський) облік.

Математичне дисконтування — це обчислення первісної суми виходячи з нарощеної суми і процентної ставки. Відповідні формули легко одержати з формул нарощення.

З формули (6) одержимо – простий відсоток:

P = S/(1+ni) (15)

Відповідно з формули (8) – складний відсоток:

P = S/(1+i)ⁿ =S(1+i) ^{- n} (16)

Формулу 16 можна записати з використанням прийнятих у міжнародній практиці термінів і позначень:

PV = FV * PVIFi,n, (17)

де PVIFi,n — множник, що дисконтує.

При дисконтуванні кілька разів на рік

Р = S/(1 +j/т)^mn = S (1 +j/т) ^{- mn} (18)

Значення Р, отримане виходячи з S при річних і і ,n, називається дисконтованою (приведеною, сучасною, поточною) величиною майбутньої вартості. Значення множника, що дисконтує, показує теперішню вартість однієї грошової одиниці, одержаної (чи такої, що сплачується) у майбутньому.

Комерційний (банківський)облік - Це вид дисконтування, що застосовується в сфері вексельного обігу. Цей вид дисконтування буде розглянуто в темі фінансових інвестицій.