Задачи по теме «изучение вариации»
Задача № 1
Определите все основные показатели вариации, если есть следующие данные о выполнении норм выработки рабочими одного из цехов завода:
Группы по выполнению норм выработки, % |
Количество рабочих , человек |
До 100 |
12 |
100-105 |
20 |
105-110 |
80 |
110-115 |
46 |
115-1120 |
36 |
120 и больше |
6 |
ИТОГО |
200 |
Выполнению норм выработки, % (х) |
Количество рабочих , человек (f) |
97.5 |
12 |
102.5 |
20 |
107.5 |
80 |
112.5 |
46 |
117.5 |
36 |
122.5 |
6 |
ИТОГО |
200 |
Однако,
для этого необходимо найти середины
интервалов. Подобная процедура детально
описана в задаче №5 темы «Средние
величины». После такой процедуры исходные
данные можно записать в виде следующего
ряда распределения:
Тогда
среднее значение нормы выработки
определиться следующим образом:
Для удобства расчета показателей вариации построим следующую таблицу:
Выполнению норм выработки, % (х) |
Количество рабочих , человек (f) |
Отклонение от среднего значения ( |
|
|
97.5 |
12 |
-12,3 |
147,6 |
1815,48 |
102.5 |
20 |
-7,3 |
146 |
1065,8 |
107.5 |
80 |
-2,3 |
184 |
423,2 |
112.5 |
46 |
2,7 |
124,2 |
335,34 |
117.5 |
36 |
7,7 |
277,2 |
2134,44 |
122.5 |
6 |
12,7 |
76,2 |
967,74 |
ИТОГО |
200 |
- |
955,2 |
6742 |
)
2) Размах вариации определяется по
формуле:
3) Среднее линейное отклонение:
4) Дисперсия:
5) Среднее квадратическое отклонение:
Далее рассчитаем относительные показатели вариации.
6) коэффициент осцилляции:
7) линейный коэффициент вариации:
8) коэффициент вариации:
,
т.к. значение меньше 33% можем сделать
вывод о том, что данная совокупность
однородна.
Задача № 2/ Оценить взаимосвязь между разрядом токаря и количеством изготовляемых деталей при помощи дисперсионного анализа при таких исходных данных:
Токари 4 разряда |
Токари 5 разряда |
||
Фамилия рабочего |
Количество деталей, шт |
Фамилия рабочего |
Количество деталей, штук |
А |
7 |
Ж |
9 |
Б |
7 |
З |
10 |
В |
8 |
И |
12 |
Г |
8 |
К |
13 |
Д |
9 |
Сумма |
44 |
Е |
11 |
|
|
Cумма |
50 |
|
|
Решение
По изложенной в предыдущей задаче методике находим в пределах каждой группы (каждого разряда) среднее значение и дисперсию:
1) для первой группы ( 4 разряд):
(по формуле средней арифметической
простой)
2)
для второй группы (5 разряд) по аналогичным
формулам:
;
3) находим среднюю из групповых дисперсий, которая показывает влияние всех факторов, кроме того, который положен в основу группировки:
4) находим общее среднее значение количества деталей для всей совокупности:
5) находим межгрупповую дисперсию, которая показывает влияние только того фактора, который положен в основу группировки (в нашем случае это разряд):
6) находим общую дисперсию по правилам сложения дисперсий:
7) В таком случае эмпирический коэффициент
детерминации
,
а эмпирическое корреляционное отношение
,
что позволяет сделать вывод о достаточной взаимосвязи между разрядом рабочего и количеством выпущенных деталей.
1 За словами К.Маркса, У.Петті – батько економічної статистики, вперше використав замість опису цифри, порівняння, аналіз
2 Ми не говоримо просто цифри (25, 45, 6 000 000) як в математиці, а, наприклад, 50,4 млн. населення.
3 В нашому курсі ми звертаємо увагу саме на суспільні та економічні процеси, хоча, звичайно, оскільки статистика може використовуватись і в інших науках, наприклад природознавчих, останню умову можна опустити.
4 Скільки тон перевезено на 1 кілометр.
5 Адитивність – підсумування.
6 Отже, в принципі темп зростання схожий на коефіцієнт, різниця лише в тому, що темп зростання виражений в процентах (хоча можна і так, як і k).
7 Відносні величини інтенсивності виражаються переважно в промілях.
8 Якби ми за найвищий ранг ми взяли незадоволення, то отриманий відсоток свідчив би про негативне відношення.
9 ЖБК – житлово-будівний комплекс.
10
11 Різниця між темпом і коефіцієнтом в тому, що коефіцієнт виражається лише в частках, а темп – частіше в відсотках (хоча може вимірюватися і в частках).
12 Для цього необхідно, щоб останній показник першого ряду і перший показник другого ряду мали однакові рівні (наприклад, один період часу).
13 Базове значення.
14 Виявлення впливу факторів на динаміку чи відносне відхилення параметрів отримав назву "факторного аналізу".
15 Ціна, що встановлюється при видобутку нафти чи газу.
16 Тобто розглядається в зміні, динаміці, часі.