Запитання для самоперевірки

1 Як утворяться додаткові формати, їхні позначення і визначення розмірів сторін [ГОСТ 2.301-68, п.5]?

2 Назвіть форми основного напису, їхнє призначення і правила розташування на різних форматах [ГОСТ 2.104-68, п.2, 4]?

3 Назвіть основні типи ліній, що застосовуються при виконанні креслень [ГОСТ 2.303-68, таблиця 1]?

4 У яких, межах вибирають товщину суцільної товстої основної лінії? Які умови застосування її товщини, близької до граничних величин [ГОСТ 2.303-68, п.5]?

5 Яке застосування на кресленні має суцільна тонка лінія?

6 Назвіть співвідношення товщини ліній різних типів у залежності від товщини суцільної товстої основної лінії [ГОСТ 2.303-68, п.2]?

7 Назвіть конструкцію і призначення штрихпунктирної лінії.

8 Від чого залежить довжина штрихів у штрихових і штрихпунктирних лініях [ГОСТ 2.303-68, п.7]?

9 Чим закінчуються штрихпунктирні лінії? Як виконують штрихпунктирні лінії, що перетинаються [2.303-68, п.10]?

10 Коли штрихпунктирну лінію, як центрову, заміняють на суцільну тонку [ГОСТ 2.303-68, п.11]?

11 Які масштаби зменшення і збільшення встановлює ГОСТ 2.302-68?

12 Як позначають масштаб на кресленні [ГОСТ 2.302-68, п.5]?

13 Які співвідношення між висотою і розмірами букв алфавіту для шрифту типу Б: шириною великих і малих літер; товщиною ліній букв і цифр; висотою малих літер; відстанню між буквами і рядками [ГОСТ 2.304-81, п.1.1-1.4, таблиця 2] ?

Розділ 2 практична підготовка Методи проектування

Мета вивчення тем і виконання графічної роботи

1) Вивчити положення основного методу нарисної геометрії – методу проекціювання і надати курсантові методичну допомогу з цього напрямку.

2) Засвоїти терміни і поняття, що відносяться до методу проекціювання, розвинути технічне мислення і просторове уявлення.

В результаті вивчення теми і виконання графічних завдань курсант (студент) повинен

знати:

 теоретичні основи побудови комплексних креслень (епюрів) основних геометричних фігур: точок, прямих, площин;

уміти:

 будувати ортогональні проекції точок, прямих, площин;

 читати комплексні креслення основних геометричних фігур, тобто визначати їх положення у просторі відносно координатних площин проекцій;

 за комплексним кресленням відрізку прямої знаходити її дійсну величину та кути нахилу до координатних площин проекцій;

 навчитися самостійно працювати над розв’язанням індивідуального завдання.

Література:

[3, с. 20-24]; [4, с. 11-18]; [5, розділи с.11-19].

Навести відповіді та виконати графічні побудови в робочому зошиті на поставлені запитання

2.2.1 Для побудови комплексного креслення застосовують основний метод нарисної геометрії – метод ___________________________________

на ___________________________________ площини проекцій.

(яким чином розташовані?)

2.2.2 Лінія перетину двох координатних площин проекцій називається _________________________________________________________________.

2.2.3 Лінія, що зв’язує між собою дві проекції точки, називається лінією ___________________________________________________________.

2.2.4 Якщо на будь-якій прямій або осі проекцій встановити систему координат, то вона перетворюється у _________________________________.

2.2.5 До системи координат відносять: 1) _________________________. 2) _____________________________________, 3) _______________________ .

2.2.6 Координата – це _____________, що визначає положення точки у заданій системі координат.

2.2.7 Положення точки у тривимірному просторі (R₃) визначається (скількома?) ____________ координатами (назвіть їх) __________________.

2.2.8 Під вимірністю простору розуміють _________________________

_________________________________________________________________.

2.2.9 Координатні площини проекцій позначають великою літерою грецького алфавіту П (пі) з нижніми індексами 1, 2 або 3.

Площина П₁ – це _________________________ площина проекцій;

площина П₂ – це _________________________ площина проекцій;

площина П₃ – це _________________________ площина проекцій.

На рисунку 2.11 позначте три координатні площини проекцій П₁, П₂, П₃ і відповідні їм осі проекцій, як результат перетину двох площин проекцій.

Рисунок 2.11 – Координатні площини та осі проекцій

2.2.10 Вирізати з картону три прямокутники таких розмірів: 100 х 160 мм; 140 х 140 мм; 100 х 140 мм і привести їх до форми, що показана на рисунку 2.12. Зробити в кожному прямокутнику прорізи шириною у товщину картону і нанести позначення площин і осей проекцій, що наведені на рисунку 2.12.

Далі прямокутник П₁ з’єднати прорізями з прямокутником П₂ , а на виступ прямокутника П₂ надіти прямокутник П₃. Отримаєте три координатні площини проекцій, що визначають модель тривимірного простору.

За допомогою цієї моделі легко демонструвати утворення епюрів основних геометричних фігур: точок, прямих, площин.

Рисунок 2.12 – Заготовки з картону трьох координатних площин проекцій

2.2.11 Вісь проекцій відрізняється від осі координат тим, що _________

__________________________________________________________________.

2.2.12 Моделлю тривимірного простору є ________________________

__________________________________________________________________.

2.2.13 Проекційною моделлю тривимірного простору є _____________

__________________________________________________________________.

2.2.14 Запис типу А (30, 20, 35) означає, що 30 – це координата _____, яка визначає відстань точки А від координатної площини ______; 20 – це координата ____, яка визначає відстань точки А від координатної площини ______, 35 – це координата ____, яка визначає відстань точки А від координатної площини ______.

На моделі тривимірного простору (R₃) – декартовій системі осей координат Oxyz (рисунок 2.13) :

– побудувати точку А за допомогою заданих її трьох координат x, y, z;

– навести координатну ламану Oxyz точки А суцільною товстою основною лінією;

– побудувати три проекції А₁, А₂, А₃ точки А.

Рисунок 2.13 – Модель тривимірного простору

2.2.15 Задані три точки: А (20, 10, 45);

В (50, 20, 25);

С (35, 35, 0).

Точка ____ має найбільше віддалення від площини проекцій _______, бо вона має найбільшу координату x = 50 мм, точка ______ розташована у площині проекцій ________, бо її координата z = 0 мм, точка ______ однаково віддалена від площин проекцій ______ і ______ , бо її координати x = y = 35 мм.

Якщо точка однакова віддалена від будь-яких двох координатних площин проекцій, то вона розташована у бісекторній площині, що поділяє двогранний прямий кут між цими площинами навпіл.

2.2.16 Що називається визначником геометричної фігури?

Визначником геометричної фігури називається ____________________

__________________________________________________________________

______________________. Наприклад, визначником точки є ______________

__________________________________________________________________.

2.2.17 Яким чином отримують епюр (або комплексне креслення) геометричної фігури, наприклад, точки ?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

На рисунку 2.14 побудуйте епюр точки А, просторове зображення якої наведено на рисунку 2.13.

Рисунок 2.14 – Епюр точки А , або комплексне креслення її

2.2.18 На епюрі положення фігури у тривимірному просторі визначають будь-які її _______ проекції (і чому?), бо вони утримують у собі всі

скільки?

три ___________________.

2.2.19 Основні позиційні властивості проекцій точки на епюрі зводяться до наступних:

 горизонтальна А₁ і фронтальна А₂ проекції точки А завжди розташовуються на одній __________________ лінії проекційного зв’язку;

якій?

 фронтальна А₂ і профільна А₃ проекції точки А завжди розташовуються на одній __________________ лінії проекційного зв’язку.

якій?

2.2.20 Наведіть алгоритм побудови епюру точки за її координатами.

1) ___________________________________________________________

__________________________________________________________________

2) ___________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

3) ___________________________________________________________

__________________________________________________________________

2.2.21 Горизонтальна проекція А₁ точки А визначається координатами ____ і _____;

фронтальна проекція А₂ точки А визначається координатами ____ і

_____;

профільна проекція А₃ точки А визначається координатами _____ і

_____.

2.2.22 За заданими координатами 4-х точок S (35, 40, 80); A (70, 20, 0); B (0, 20, 0); C (35, 80, 0) побудувати їх епюри на площинах проекцій П₁ і П₂ (місце для побудов – на рисунку 2.15).

Сполучити однойменні проекції цих точок прямими лініями (суцільними товстими основними, s  1,0 мм).

Сполучення однойменних проекцій точок на кожній площині проекцій створили проекції трикутників, що обмежують просторове геометричне тіло з усіх його боків, назва якого  піраміда.

Отримане креслення піраміди складається з двох проекцій – горизонтальної і фронтальної.

Трикутники, що обмежують геометричне тіло, називають гранями, а їхні сторони  ребрами (ребра – це прямі, за якими перетинаються між собою грані).

Гран піраміди, що перетинаються у спільній точці (вершині), називають боковими, а останню – основою. Основою піраміди може бути будь-який багатокутник.

Якщо всі грані піраміди – правильні трикутники (всі три сторони такого трикутника мають однакову довжину), то чотиригранну піраміду називають тетраедром.

За двома проекціями піраміди (горизонтальною і фронтальною) на рисунку 2.15 побудувати третю – профільну проекцію.

Рисунок 2.15 – Місце для розв’язання завдання 2.2.22

2.2.23 За наведеними нижче рисунками 2.16  2.22 аксонометричних зображень різних положень у просторі відрізків прямих поруч накреслити їх епюри в системі трьох площин проекцій і написати назву положення у просторі R₃ цих прямих.

Рисунок 2.16 – Аксонометричне зображення і епюр прямої ________________

положення

Рисунок 2.17 – Аксонометричне зображення і епюр прямої ________________

Рисунок 2.18 – Аксонометричне зображення і епюр прямої ________________

Рисунок 2.19 – Аксонометричне зображення і епюр прямої ________________

Рисунок 2.20 – Аксонометричне зображення і епюр прямої ________________

Рисунок 2.21 – Аксонометричне зображення і епюр прямої ________________

Рисунок 2.22 – Аксонометричне зображення і епюр прямої ________________

2.2.24 За поданими нижче рисунками 2.23  2.29 визначити положення заданої площини у тривимірному просторі. Нанести на епюрі проекції точок визначника площини.

Рисунок 2.23 – Площина _________________ положення, це така площина, що перетинає (скільки) __________ координатні площини проекцій та не містить у собі ____________________ прямої.

Рисунок 2.24  Площина ____________ ______________________	Рисунок 2.25  Площина ____________ ______________________
Рисунок 2.26  Площина ____________ ______________________	Рисунок 2.27  Площина ____________ ______________________

Рисунок 2.28  Площина ____________ ______________________	Рисунок 2.29  Площина ____________ ______________________

2.2.25 Визначити, які положення у просторі займають ребра і грані побудованої піраміди (рисунок 2.15 ) і відповіді запишіть у таблицю 2.2.1.

Таблиця 2.2.1 – Положення у просторі ребер і граней піраміди (рисунок 2.15)

Геометрична фігура піраміди	Позначення геометричної фігури	Назва положення, що займає геометрична фігура у просторі
Ребро	[SA]
Ребро	[SB]
Ребро	[SC]
Грань	 SAB

Продовження таблиці 2.2.1

Геометрична фігура піраміди	Позначення геометричної фігури	Назва положення, що займає геометрична фігура у просторі
Грань	 SAC
Грань	 SBC
Грань	 ABC

2.2.26 На окремому форматі А4 побудувати прямокутну диметричну проекцію піраміди, епюр якої наведений на рисунку 2.15 (с. 23).

Алгоритм побудови (рисунок 2.30):

Рисунок 2.30 – Ілюстрація до алгоритму побудови прямокутної диметричної проекції піраміди

1) спочатку на кресленні проводять аксонометричні диметричні осі x, y, z [4, с.13-14];

2) у горизонтальній площині, що визначається аксонометричними осями Оxy, будують диметричну проекцію основи піраміди – трикутник АВС, розташовуючи горизонтальну проекцію висоти піраміди у початку осей координат x, y.

Для цього уздовж аксонометричної осі y відкладають відрізки: ОС = 0,5 О₁С₁ і О1 = 0,5О₁1₁.

А потім 1А = 1₁А₁ і 1В = 1₁В₁.

Отримані точки А, В, С сполучаємо між собою.

Відклавши уздовж аксонометричної осі z від точки О висоту піраміди, тобто відрізок S₂C₂ , отримуємо вершину піраміди S, яку сполучаємо з вершинами основи АВС,  і диметрична проекція піраміди побудована.

Встановлюють видимість ребер на аксонометричній диметричній проекції піраміди.

2.2.27 Побудувати розгортку піраміди (на форматі А4 з аксонометрією піраміди).

Для цього необхідно знати натуральні величині всіх ребер піраміди.

Ребра основи піраміди як розташовані в горизонтальній площині на П₁ зображені без спотворення, ребро [SC] як профільне зображене на П₃ в натуральну величину, а щоб визначити величини ребер загального положення [SA ] і [SB], необхідно скористатися для цього способом прямокутного трикутника, суть якого полягає в наступному.

Правило прямокутного трикутника. Щоб на епюрі визначити довжину відрізка загального положення, необхідно на будь-якій проекції його, як на катеті, побудувати прямокутний трикутник. За довжину іншого катета взяти різницю віддалей кінців відрізка до площини проекцій, на якій будують цей трикутник. Тоді довжина гіпотенузи буде вимірювати довжину відрізка загального положення. А величина кута між гіпотенузою і катетом-проекцією буде визначати величину кута нахилу прямої до площини проекцій, на якій побудований трикутник (рисунок 2.31).

Рисунок 2.31 - Визначення дійсної величини відрізка прямої загального положення на епюрі

Слід замітити, що зазначений прямокутний трикутник можна побудувати і на будь-якому вільному місці креслення, головним чином зберігаючи значення катетів цього трикутника відносно до наведеного правила.

Для побудови розгортки піраміди її умовно розрізають по одному з бічних ребер і видаляють основу. А далі за допомогою циркуля будують бічні трикутники піраміди, після чого добудовують основу піраміди.

Для побудови розгортки піраміди (рисунок 2.32) з довільної точки S проводять дугу кола радіусом SA і відмічають точку А; на стороні SA будують трикутник SAC, роблячи засіки SС і AС, а потім трикутники SCB і SBA. Сполучаючи точки S, A, C, B, A, S, дістають розгортку бічної поверхні піраміди. Добудовують трикутник основи піраміди. Лінії згину на розгортці виконують штрих-пунктирною з двома крапками.

Рисунок 2.32 – Розгортка піраміди