6.2. Передаточная функция разомкнутой системы
После составления функциональной схемы в любой точке основного контура регулирования, выполняется размыкание системы. Передаточная функция разомкнутой системы определяется по правилам, описанным в теоретическом курсе дисциплины [1].
Для рассматриваемой схемы (рис. 6.1) размыкание можно сделать в любой точке системы. Так как данная схема представляет собой простую цепь с последовательным соединением динамических звеньев, то передаточная функция разомкнутой системы будет равна произведению передаточных функций отдельных звеньев. Это одно из правил, для выполнения курсового проекта его достаточно.
W(p) = wэу(p) wов(p) wг(p) wд(p) wтг(p), (6.1)
где W(p) – передаточная функция разомкнутой системы.
Для рассматриваемого примера имеем следующее выражение:
, (6.2)
где K – коэффициент усиления САР, K = kэу kов kг kд kтг.
Передаточная функция разомкнутой системы равна отношению регулируемой величины к ошибке регулирования при равенстве нулю возмущающих воздействий.
В пояснительной записке передаточная курсового проекта функция разомкнутой САР должна быть представлена в виде аналогичном формуле (6.2).
6.3. Передаточная функция замкнутой системы
Передаточная функция замкнутой системы может быть найдена по известной передаточной функции разомкнутой САР, подробно см. [1].
Передаточная функция замкнутой системы показывает взаимосвязь между регулируемой величиной и управляющим воздействием при равенстве нулю возмущающих воздействий.
Выражение для получения передаточной функции замкнутой системы выглядит следующим образом:
Ф(p) = W(p) / (W(p) + 1), (6.3)
где Ф(p) – передаточная функция замкнутой системы.
Для рассматриваемого примера получим следующее выражение:
, (6.4)
где a0 … a3 – численные значения коэффициентов, полученные после перемножения заданных постоянных времени и коэффициентов передачи (см. формулы (6.2) и (6.3)).
В пояснительной записке курсового проекта передаточная функция замкнутой САР должна быть представлена в виде аналогичном формуле (6.4).
6.4. Характеристическое уравнение системы
Характеристическое уравнение системы есть знаменатель операторного выражения передаточной функции замкнутой системы, приравненный к нулю.
Для рассматриваемого примера получим следующее характеристическое уравнение системы:
a0p3 + a1p2 + a2p + a3 = 0, (6.5)
где a0 … a3 – численные значения коэффициентов.
В пояснительной записке курсового проекта характеристическое уравнение САР должно быть представлено в виде аналогичном формуле (6.5).
7. Критерии устойчивости СаР
7.1. Общие положения
В понятие устойчивости системы автоматического регулирования входит факт наличия или отсутствия у САР способности приводить любой переходной процесс к затуханию. Устойчивость линейной системы зависит от вида корней характеристического уравнения.
Процесс определения корней характеристического уравнения и последующее заключение об устойчивости системы – достаточно трудоемкая задача. Для этой цели обычно применяют критерии устойчивости, которые позволяют без трудоемкой вычислительной работы сделать заключение об устойчивости САР, а в случае ее неустойчивости определить пути для улучшения параметров.