5. Построение частотных характеристик звеньев
В рамках выполнения курсового проекта необходимо построить три частотные характеристики для указанного (выделено полужирным шрифтом в бланке задания) динамического звена.
Построение графиков характеристик рекомендуется выполнять в математическом пакете (Maple, MathLab или аналогичных), или вручную с использованием MS Excel. Вне зависимости от метода построения характеристик на графиках должны полностью отражаться все изменения исследуемой функции.
Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) представляет собой геометрическое место точек концов векторов (годограф), соответствующих комплексу частотной передаточной функции при изменении частоты от минус до плюс бесконечности. По оси абсцисс откладывается вещественная часть, соответствующая комплексу частотной передаточной функции звена, а по оси ординат ее мнимая часть. Задаваясь различными значениями частоты в диапазоне - < < +. АФЧХ строят на комплексной плоскости по выражению частотной передаточной функции. На самом деле достаточно построить АФЧХ в диапазоне 0 < < +, а отрицательную часть построить зеркально.
Частотная передаточная функция получается из передаточной функции звена в операторной форме записи w(p) подстановкой значение p = j
w(j) = A()ej() = u() + j v() (5.1)
где A() – модуль частотной передаточной функции; () – аргумент частотной передаточной функции; u() и v() – вещественная и мнимая части частотной передаточной функции.
По результатам вычисления модуля и аргумента частотной передаточной функции для всего диапазона частот можно построить отдельно АЧХ и ФЧХ.
Амплитудная частотная характеристика (АЧХ) показывает, как звено пропускает сигнал различной частоты. Оценка пропускания делается по отношению амплитуд выходной и входной величин. По оси ординат откладывается значение модуля соответствующее модулю частотной передаточной функции звена A() – отношению амплитуд выходной и входной величин, а по оси абсцисс значения частоты в диапазоне ‑ < < +. АЧХ строят по выражению A().
Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) показывает фазовые сдвиги, вносимые звеном в сигнал на различных частотах. По оси ординат откладывается значение аргумента соответствующее комплексу частотной передаточной функции звена () – фазовый сдвиг выходной величины по отношению к входной, а по оси абсцисс значения частоты в диапазоне ‑ < < +. ФЧХ строят по выражению ().
Расчет и построение ФЧХ необходимо выполнять в градусах, а частоту на АЧХ и ФЧХ выражать в герцах.
Для двигателя постоянного тока (апериодического звена второго порядка) построение АФЧХ, АЧХ и ФЧХ желательно выполнять по передаточной функции в виде (4.21).
В пояснительной записке для одного заданного звена должны присутствовать три расчетные формулы и графики частотных характеристик АФЧХ, АЧХ и ФЧХ.
6. Передаточные функции сАр
6.1. Функциональная схема сар
Получение дифференциальных уравнений, описывающих поведение всей САР достаточно трудоемкий процесс. Однако его можно значительно облегчить использованием понятия типовых динамических звеньев. Для этого систему автоматического регулирования разделяют на комбинацию звеньев с типовыми передаточными функциями. Звенья могут быть соединены между собой различным образом. Наиболее часто встречаются три типа соединения: последовательное, параллельное и локальная обратная связь [1].
При анализе системы вначале составляют функциональную схему САР, представляющую совокупность динамических звеньев и связей между ними (часто указываются и передаточные функции звеньев). Функциональная схема САР составляется на основе структурной схемы и полученных передаточных функций динамических звеньев. Для рассматриваемого примера функциональная схема изображена на рис. 6.1.
Рис. 6.1. Функциональная схема САР
Пояснительная записка должна содержать функциональную схему САР. Кроме этого, после рисунка, должны быть записаны все итоговые передаточные функции (с заданными численными значениями).