3.2. Определение коэффициента усиления сар

Величина необходимого коэффициента усиления системы находится из условия обеспечения в замкнутой системе заданной статической ошибки регулирования:

n_з = n_р / (1 + K), (4.1)

где n_з - статистическая ошибка замкнутой системы (см. бланк задания); n_р ‑ статистическая ошибка разомкнутой системы при приложении к ней возмущающего воздействия (см. бланк задания); K - коэффициент усиления САР.

Статическая ошибка это установившееся значение разности между заданным и конечным значением регулируемой величины при постоянном значении управляющего и возмущающих воздействий.

Задавшись статистическими ошибками замкнутой и разомкнутой САР из (4.1) можно получить необходимый коэффициент усиления системы, он будет равен:

K = (n_р / n_з) + 1. (4.2)

3.3. Определение передаточного коэффициента динамического звена

Коэффициент усиления САР равен произведению передаточных коэффициентов отдельных ее звеньев. Зная необходимый коэффициент усиления САР, можно легко определить неизвестный передаточный коэффициент динамического звена. В бланке задания для этого звена в колонке таблицы «Передаточные коэффициенты и статические ошибки» указаны статистическая ошибка замкнутой системы (n_з) и статистическая ошибка разомкнутой системы (n_р).

Предположим, что нам не известен коэффициент передачи электронного усилителя. Для нашего примера его можно найти из следующего выражения:

k_эу = K / (k_ов k_г k_д k_тг). (4.3)

В пояснительной записке курсового проекта должен быть определен необходимый коэффициент усиления системы и неизвестный по заданию передаточный коэффициент динамического звена.

4. Передаточные функции динамических звеньев

4.1. Общие положения

Для создания общей методики расчета различных САР в ТАУ введено понятие типового динамического звена. Под типовым динамическим звеном понимают устройство любого физического вида и конструктивного исполнения, описываемое определенным типом дифференциального уравнения.

Для упрощения процесса расчета САР все нелинейные дифференциальные уравнения приводят к линейным, переводят в операторную форму и записывают в стандартной форме.

Основные правила записи в операторную форму выглядят следующим образом: k (dx / dt) = k x p; k (d²x / dt²) = k x p²; k ∫x dt = k x / p; k ∫∫x dt = k x / p² и т. д., где p - оператор Лапласа.

Под стандартной формой записи дифференциального уравнения понимают следующую группировку слагаемых: в левой части только выходная величина со своими коэффициентами, а в правой входная величина и возмущающие воздействия, также со своими коэффициентами.

Для последующих расчетов введем понятие передаточной функции.

Передаточной функцией динамического звена при нулевых начальных условиях и равенстве нулю возмущающих воздействий называется отношение изображений по Лапласу-Карсону выходной и входной величин.

Передаточные функции звеньев получается из их дифференциальных уравнений. Обозначение передаточной функции динамического звена в операторной форме принято как w(p), где p - оператор Лапласа.

Частным случаем передаточной функции динамического звена, для статического (установившегося) режима, является его коэффициент передачи.