8.2. Построение лах

ЛАХ в рассматриваемом примере определяется выражением:

. (8.8)

График ЛАХ для рассматриваемого примера представлен на рис. 8.1.

Построение графика ЛАХ рекомендуется выполнять в математическом пакете (Maple, MathLab или аналогичных), или по изложенной далее методике построения асимптотической (приближенной) характеристики. Вне зависимости от метода построения характеристики на графике должны полностью отражаться все изменения исследуемой функции.

При построении ЛФХ, с помощью математического пакета, последнее значение частоты в расчете ЛАХ должно превысить значение частоты, когда фазовый сдвиг (ЛФХ) достигнет минус сто девяносто градусов.

Построение асимптотической (приближенной) ЛАХ можно разделить на следующие этапы.

1. На первом этапе на логарифмическую сетку наносятся сопрягающие частоты, которые определяются следующим образом:

₁ = 1 / T_ов; ₂ = 1 / T₃; ₃ = 1 / T₄, (8.9)

для определенности будем считать, что ₁ < ₂ < ₃ (хотя это и не обязательно). По полученным из (8.9) частотам проводим вертикальные прямые (см. рис. 8.1).

2. Анализируем первый диапазон частот - <  < ₁. Для диапазона частот, меньших сопрягающей₁, а значит меньше ₂ и ₃, будут справедливы неравенства:

² T_ов² < 1; ² T₃² < 1; ² T₄² < 1. (8.10)

Поэтому во всех подкоренных выражениях формулы (8.8) можно пренебречь слагаемыми содержащими частоту (оно меньше 1), следовательно, уравнение (8.8) примет вид:

. (8.11)

Этому выражению соответствует прямая а – б с наклоном 0 дБ/декаду (см. рис. 8.1).

3. Для частот, лежащих в диапазоне ₁ <  < ₂, будут справедливы следующие неравенства:

² T_ов² > 1; ² T₃² < 1; ² T₄² < 1. (8.12)

Поэтому в первом подкоренном выражении формулы (8.8) можно пренебречь слагаемым – 1, а в остальных слагаемыми содержащими частоту, следовательно, уравнение (8.8) примет вид:

. (8.13)

Этому выражению соответствует прямая б – в с отрицательным наклоном 20 дБ/декаду (см. рис. 8.1).

4. Для частот, лежащих в диапазоне ₂ <  < ₃ будут справедливы следующие неравенства:

² T_ов² > 1; ² T₃² > 1; ² T₄² < 1. (8.14)

Поэтому в первом и втором подкоренных выражениях формулы (8.8) можно пренебречь вторым слагаемым – единицей, а в последнем слагаемыми содержащими частоту, следовательно, уравнение (8.8) примет вид:

. (8.15)

Этому выражению соответствует прямая в – г с отрицательным наклоном 40 дБ/декаду (см. рис. 8.1).

Рис. 8.1. Логарифмические частотные характеристики системы

5. Аналогичным образом, для последнего диапазона частот ₃ <  < , будут справедливы следующие неравенства:

² T_ов² > 1; ² T₃² > 1; ² T₄² > 1. (8.16)

Поэтому в первом и втором подкоренных выражениях формулы (8.8) можно пренебречь вторым слагаемым – единицей, а в последнем слагаемыми содержащими частоту, следовательно, уравнение (8.8) примет вид:

. (8.17)

Этому выражению соответствует прямая с отрицательным наклоном 60 дБ/декаду уходящая в бесконечность (см. рис. 8.1).

Появление частоты в числителе выражения (8.8) приводит к появлению отрезков ЛАХ с положительным или нулевым наклоном, такое возможно в некоторых вариантах задания на курсовой проект.

Расчет и построение ЛАХ необходимо выполнять в децибелах, а частоту на ЛАХ и ЛФХ выражать в герцах (логарифмический масштаб).