
- •Оглавление
- •Введение
- •1. Содержание и оформление работы
- •1.1. Перечень пунктов курсового проекта
- •1.2. Перечень необходимого графического материала
- •1.3. Требования к оформлению пояснительной записки
- •2. Описание принципиальной схемы
- •3. Структурная схема и коэффициент усиления сар
- •3.1. Составление структурной схемы сар
- •3.2. Определение коэффициента усиления сар
- •3.3. Определение передаточного коэффициента динамического звена
- •4. Передаточные функции динамических звеньев
- •4.1. Общие положения
- •4.2. Элемент сравнения
- •4.3. Электронный усилитель
- •4.4. Генератор постоянного тока независимого возбуждения
- •4.5. Двигатель постоянного тока независимого возбуждения
- •4.7. Инерционное форсирующее звено
- •4.8. Пассивное интегрирующее звено
- •4.9. Пассивное индуктивное звено
- •4.6. Тахогенератор
- •4.10. Датчик напряжения
- •5. Построение частотных характеристик звеньев
- •6. Передаточные функции сАр
- •6.1. Функциональная схема сар
- •6.2. Передаточная функция разомкнутой системы
- •6.3. Передаточная функция замкнутой системы
- •6.4. Характеристическое уравнение системы
- •7. Критерии устойчивости СаР
- •7.1. Общие положения
- •7.2. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица
- •7.3.Частотный критерий устойчивости Михайлова
- •8. Анализ устойчивости сар по логарифмическим частотным характеристикам
- •8.1. Общие положения
- •8.2. Построение лах
- •8.3. Построение лфх
- •8.4. Оценка устойчивости системы по лах и лфх
- •9. Анализ устойчивости сар методом д-разбиения
- •10. Построение кривой переходного процесса
- •10.1. Общие положения
- •10.2. Построение вещественной частотной характеристики сар
- •10.3. Построение кривой переходного процесса
- •11. Коррекция сар
- •11.1. Построение желаемой лах
- •11.2. Выбор корректирующего звена и его параметров
- •Заключение
- •Выбор варианта задания
- •Варианты схем учебной сар
- •Параметры элементов для варианта № 1
- •Параметры элементов для варианта № 2
- •Параметры элементов для варианта № 3
- •Параметры элементов для варианта № 4
- •Исходные данные к варианту № 1
- •Исходные данные к варианту № 2
- •Исходные данные к варианту № 3
- •Исходные данные к варианту № 4
- •Список ЛитературЫ
7.2. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица
Оценка устойчивости в нем выполняется на основании анализа характеристического уравнения системы. Для характеристического уравнения составляют квадратную матрицу коэффициентов, содержащую n строк и n столбцов, где n – показатель степени полинома характеристического уравнения.
При построении матрицы руководствуются следующими правилами.
1. По диагонали от левого верхнего до правого нижнего углов записываются все коэффициенты по порядку от а1 до аn.
2. Каждая строка матрицы дополняется коэффициентами с возрастающими слева направо индексами так, чтобы чередовались строки с нечетными и четными индексами (1 – нечетные, 2 – четные и т. д.).
3. В случае отсутствия коэффициента для подстановки в строку - если его индекс меньше нуля или больше n, в матрицу пишется ноль.
(7.1)
После построения матрицы из нее выделяют определители Гурвица (диагональные миноры)1 … n, их число равно n. Последний определитель n включает в себя всю матрицу.
Критерий устойчивости Гурвица в общем виде сводится к тому, что при положительности коэффициента при старшей степени a0 (см. формулу (6.5)) должны быть больше нуля все n квадратичных определителей Гурвица, где n ‑ показатель степени полинома характеристического уравнения. Если хотя бы один из определителей меньше нуля, то система будет не устойчивой.
Для рассматриваемого примера три определителя Гурвица будут иметь вид:
; (7.2)
; (7.3)
. (7.4)
В пояснительной записке курсового проекта необходимо привести матрицу, все n диагональных минора с вычисленными значениями и обязательно сделать вывод об устойчивости либо неустойчивости САР.
7.3.Частотный критерий устойчивости Михайлова
Оценка устойчивости с использованием критерия устойчивости Михайлова также выполняется на основании анализа характеристического уравнения системы.
Рассмотрим отдельно левую часть характеристического уравнения САР – характеристический полином D(p), подробно см. [1]:
D(p) = a0pn + a1pn-1 + a2pn-2 + … + an-1p + an. (7.5)
Подставим в этот полином значение p = jгде – угловая частота синусоидальных колебаний. В этом случае мы получим характеристический комплекс:
D(j) = X() + j Y(), (7.6)
г
Рис. 6.1. Годограф
Михайлова
Критерий устойчивости Михайлова формулируется следующим образом: для устойчивости линейной САР необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении частоты от нуля до бесконечности, начавшись на положительной полуплоскости и не пересекая начала координат, последовательно, против часовой стрелки, пересек столько квадрантов комплексной плоскости, какой порядок имеет полином характеристического уравнения системы.
Если годограф нарушил последовательный порядок пересечения квадрантов или пересек их меньше чем n – система будет неустойчивой. Границы устойчивости рассмотрены в теоретическом курсе [1].
Оценим устойчивость системы в рассматриваемом примере. В имеющееся характеристическое уравнение третьей степени см. (6.5) подставим p = j:
a0(j)3 + a1(j)2 + a2(j) + a3 = 0. (7.7)
Затем разложим (7.7) на вещественную и мнимую части, в результате получим:
X() = a3 – a1 2; Y() = (a2 – a0 2). (7.8)
По формулам (7.8), задавая частоту от нуля до бесконечности, строим кривую Михайлова. Построение (увеличение ) продолжаем до тех пор, пока не станет ясно, что годограф из текущего квадранта не выйдет.
В пояснительной записке необходимо привести исходные формулы аналогичные (7.7) и (7.8), график годографа и обязательно сделать вывод об устойчивости либо неустойчивости САР.