7.6. Частотные критерии качества

Под частотными критериями качества будем понимать такие критерии, которые не рассматривают вида переходного процесса, а базируются на некоторых частотных свойствах системы. Частотные критерии качества особенно удобно применять при использовании частотных методов расчета, так как при этом получается наиболее простое решение задачи.

Частотные критерии наиболее разработаны в отношении оценки запаса устойчивости. Запас устойчивости можно определять по удалению амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы (рис. 7.8) от точки (–1, j0). Для этой цели вводится понятие запаса устойчивости по амплитуде (модулю) и запаса устойчивости по фазе.

Для общего случая условной устойчивости (рис. 7.8) запас устойчивости по амплитуде определяется двумя точками «а» и «с» и соответственно двумя величинами, выраженными в децибелах (дБ):

(7.46)

Запас устойчивости по амплитуде тем больше, чем больше L₁ и L₂. В хорошо демпфированных (не имеющих колебаний) системах эти величины составляют примерно 6 … 20 дБ. В случае абсолютной устойчивости смысл имеет только величина L₁, так как L₂  .

Рис. 7.8. АФЧХ разомкнутой САР

Запасом устойчивости по фазе называется величина угла ₁ = 180 + ₁, где ₁ – аргумент частотной передаточной функции разомкнутой системы, соответствующий модулю, равному единице (точка «b» на рис. 7.8):

. (7.47)

В хорошо демпфированных системах запас по фазе составляет около 30 … 60.

В некоторых случаях вместо задания дискретных точек, определяющих запас устойчивости системы регулирования (точки «а», «b» и «с» на рис. 7.8), задают некоторую запретную область для амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы. Эта запретная область окружает точку (–1, j0) и может быть построена по заданным значениям запаса устойчивости по фазе ₁ и запаса устойчивости по модулю ₁ (рис. 7.9).

Рис. 7.9. Запретная область для АФЧХ разомкнутой САР

Недостатком рассмотренного критерия является то, что для определения запаса устойчивости необходимо задать два числа ₁ и ₁.

Контрольные вопросы

1. Назовите группы критериев качества.

2. Опишите типовые режимы оценки точности.

3. Дайте определение всех показателей качества регулирования, определяемых по переходной характеристике.

4. Опишите методику оценки качества переходного процесса по вещественной частотной характеристике.

5. Опишите корневые методы оценки качества процесса регулирования.

6. Изложите частотный критерий запаса устойчивости.

8. Элементы синтеза систем автоматического регулирования

8.1. Общие положения

Под синтезом системы автоматического регулирования понимается направленный расчет, имеющий конечной целью отыскание ее рациональной структуры и установление оптимальных величин параметров ее отдельных звеньев. По отношению к основе синтеза в настоящее время имеется две точки зрения.

Во-первых, синтез можно трактовать как пример вариационной задачи и рассматривать такое построение системы автоматического регулирования, при котором для данных условий работы (управляющие и возмущающие воздействия, помехи, ограничения по времени работы и т. п.) обеспечивается теоретический минимум ошибок.

Во-вторых, синтез можно трактовать как инженерную задачу, сводящуюся к такому построению системы автоматического регулирования, при котором обеспечивается выполнение технических требований к ней. Подразумевается, что из многих возможных решений инженер, проектирующий систему, будет выбирать те, которые являются оптимальными с точки зрения существующих конкретных условий и требований в части габаритов, веса, простоты, надежности и т. п.

Иногда в понятие инженерного синтеза вкладывается еще более узкое значение и рассматривается синтез корректирующих средств, имеющий целью определение их вида и параметров, которые необходимо добавить к некоторой неизменяемой части системы регулирования (объект с регулятором), чтобы обеспечить требуемые динамические качества.

При инженерном синтезе системы автоматического регулирования проектировщик должен обеспечить, во-первых, требуемую точность и, во-вторых, приемлемый характер переходных процессов. Решение первой задачи в большинстве случаев сводится к определению требуемого общего коэффициента усиления системы и, в случае необходимости, вида корректирующих средств, повышающих точность системы. Эта задача может решаться при помощи определения ошибок в типовых режимах на основе тех критериев точности, которые были изложены в разд. 7. Решение этой задачи, как правило, не сопряжено с трудностями принципиального или вычислительного характера, так как все критерии точности достаточно просты для их практического использования. В сложных случаях можно прибегать к помощи моделирования. Решение оказывается сравнительно простым вследствие необходимости установления значений относительно небольшого числа параметров. В простейшем случае необходимо найти только общий коэффициент усиления системы.

Решение второй задачи – обеспечение приемлемых переходных процессов оказывается почти всегда более трудным вследствие большого числа варьируемых параметров и многозначности решения задачи демпфирования системы. Поэтому существующие инженерные методы часто ограничиваются решением только второй задачи, так как их авторы считают, что обеспечение требуемой точности может быть достаточно просто сделано на основании использования существующих критериев точности и совершенствования их практически не требуется.

В настоящем разделе будет кратко рассмотрен наиболее удобный метод инженерного синтеза систем автоматического регулирования, получивший распространение на практике.