3.13. Неустойчивые звенья

Рассмотренные выше звенья позиционного типа относятся к устойчивым звеньям или звеньям с самовыравниванием. Под самовыравниванием понимается способность звена самопроизвольно приходить к новому установившемуся режиму при ограниченном изменении входной величины или возмущающего воздействия. Термин «самовыравнивание» обычно применяется для звеньев, представляющих собой объекты регулирования.

Существуют звенья, у которых ограниченное изменение входной величины или возмущающего воздействия не вызывает прихода звена к новому установившемуся состоянию, а выходная величина имеет тенденцию неограниченного возрастания во времени. К таким звеньям относятся, например, звенья интегрирующего типа. Они были рассмотрены выше.

Существуют звенья, у которых этот процесс выражен еще заметнее. Это объясняется наличием положительных вещественных корней или комплексных корней с положительной вещественной частью в характеристическом уравнении (в знаменателе передаточной функции, приравненном нулю), в результате чего звено относится к категории неустойчивых звеньев. Рассмотрим в качестве примера звено, описываемое дифференциальным уравнением

Рис. 3.32. Переходная функция неустойчивого звена

, (3.86)

в операторной форме

. (3.87)

Передаточная функция этого звена

. (3.88)

Переходная функция звена представляет собой показательную функцию с возрастающим значением см. рис. 3.32.

. (3.89)

Таким звеном может быть, например, асинхронный двухфазный управляемый двигатель, если он имеет механическую характеристику с отрицательным наклоном. На рис. 3.33 изображены возможные варианты механических характеристик двигателя для области малых скоростей.

Рис. 3.33. Варианты механических характеристик двигателя для малых скоростей

График на рис. 3.33, а соответствует положительному наклону механических характеристик. В этом случае скорость двигателя связана с управляющим напряжением передаточной функцией, соответствующей устойчивому апериодическому звену первого порядка

, (3.90)

где – электромеханическая постоянная времени двигателя; k – коэффициент пропорциональности между установившейся скоростью и напряжением.

Это звено обладает положительным самовыравниванием или просто самовыравниванием.

График на рис. 3.33, б соответствует независимости вращающего момента двигателя от скорости его вращения. В этом случае скорость двигателя связана с управляющим напряжением передаточной функцией, соответствующей интегрирующему звену

, (3.91)

где k_М – коэффициент пропорциональности между вращающим моментом и напряжением; J – момент инерции.

Это звено не имеет самовыравнивания.

График на рис. 3.33, в соответствует механическим характеристикам с отрицательным наклоном, т. е. характеристикам неустойчивого типа. В этом случае скорость вращения и напряжение связаны между собой передаточной функцией вида (3.88)

, (3.92)

что соответствует отрицательному самовыравниванию.

Существенной особенностью неустойчивых звеньев является наличие больших по сравнению с устойчивыми звеньями фазовых сдвигов. Так, для рассмотренного выше апериодического звена с отрицательным самовыравниванием имеем частотную передаточную функцию

. (3.93)

Модуль её не отличается от модуля частотной передаточной функции апериодического звена с положительным самовыравниванием (3.31)

, (3.94)

а фаза (3.95)

имеет большое значение по сравнению со вторым уравнением в (3.32).

В связи с этим неустойчивые звенья относят к группе так называемых неминимально-фазовых звеньев. К неминимально-фазовым звеньям относятся также устойчивые звенья, имеющие в числителе передаточной функции (в правой части дифференциального уравнения) вещественные положительные корни или комплексные корни с положительной вещественной частью. Например, звено с передаточной функцией

(3.96)

относится к группе неминимально-фазовых звеньев.

К неустойчивым звеньям относится также ряд других звеньев, имеющих передаточные функции вида

;    (3.97)

;    (3.98)

;   (3.99)

. (3.100)

Наличие в автоматической системе неустойчивых звеньев вызывает некоторые особенности расчета.