Контрольна розрахункова робота № 2

Розрахунок пускових реостатів, які обмежують пускові струми

Асинхронних двигунів власних потреб різних механізмів

Завдання

2.2.2. Виконати завдання і рішити задачу:

1) По даним таблиці 4 для свого варіанту виберіть данні асинхронного двигуна з фазним ротором, побудуйте його енергетичну діаграму. (Діаграму треба будувати в масштабі). Детально опишіть етапи, по яким йде перетворення активної електричної потужності, споживаної з мережі, в механічну потужність на валу двигуна. Опишіть втрати потужності в асинхронному двигуні.

Таблиця 4 - Дані до розрахунку характеристик асинхронного двигуна

№№ вар	Потужність РN , кВт	Число пар полюсів, р	Ковзання, SN, %	Напруга Us, кВ	ККД,  ,%	Коефіцієнт потужності АД сos	Дані досліду лабораторного короткого замикання*
							Xk, Ом	Rk, Ом
1	10,0	4	4,3	0,4	80,5	0,87	1,8	0,66
2	15,0	3	2,7	0,4	80,0	0,83	2,0	0,46
3	20,0	2	3,1	0,4	81,8	0,73	1,2	0,23
4	30,0	1	3,5	0,4	83,0	0,74	2,4	0,25
5	40,0	3	2,0	0,66	86,5	0,89	2,8	0,41
6	50,0	2	3,0	0,66	85,5	0,86	3,6	0,90
7	75,0	1	3,2	0,66	87,5	0,81	4,5	0,88
8	11,0	4	4,7	0,4	88,0	0,75	2,0	0,48
9	15,0	1	2,3	0,4	90,0	091	2,6	0,52
10	18,5	2	2,7	0,4	90,0	0,88	2,8	0,64
11	22,0	3	2,5	0,4	89,0	0,90	3,9	0,75
12	30,0	4	2,0	0,66	90,5	0,81	4,3	1,24
13	37,0	5	1,8	0,66	90,5	0,81	4,6	1,32
14	45,0	3	2,5	0,66	91,0	0,75	4,5	0,88
15	55,0	3	2,5	0,66	92,5	0,78	4,6	0,95
16	75,0	3	2,2	0,66	92,5	0,82	4,6	1,08
17	90,0	3	2,5	0,66	93,0	0,86	4,6	1,45
18	110,0	3	2,2	6,0	94,0	0,89	5,9	1,53
19	132,0	2	2,0	6,0	94,0	0,89	6,4	1,88
20	160,0	1	1,65	6,0	94,0	0,90	6,6	1,92

^*Прийняти значення R_r^/ = 1/3 R_s, Х_r^/ = 1/3 Х_s.

Обмотка статора з’єднана в „зірку” – Υ.

В роботі прийняті позначення: «s» - для статора; «r» - для ротора.

2) Розрахуйте номінальне і максимальне ККД асинхронного двигуна.

3) Побудуйте механічну характеристику М_em·I_r^ = f (s) для асинхронного двигуна з фазним ротором, якщо його пуск здійснюється за допомогою 3-ступінчатого пускового реостату. Опишіть, які проблеми є у асинхронного двигуна при пуску і як їх вирішують (з урахуванням конструкції ротора).

При виборі значень ступенів реостатів прийняти обмеження по пусковому струму рівними 2 номінальних значення номінального струму І_s.start = 2І_sN.

Розрахуйте значення критичного ковзання S_crit, при якому момент асинхронного двигуна М_max буде максимальним.

побудуйте на одному графічному полі, крім основної характеристики струму без пускових реостатів, три характеристики струмів:

- з однієї ступеню пускового реостату;

- з двома ступенями пускового реостату;

- з трьома ступенями пускового реостату.

Методичні вказівки до виконання задачі 2

1) По даним таблиці 4 побудуйте енергетичну діаграму трифазного асинхронного двигуна з фазним ротором. (Діаграму треба будувати в масштабі). Детально опишіть етапи, по яким йде перетворення активної електричної потужності, споживаної з мережі, в механічну потужність на валу двигуна. Опишіть втрати потужності в асинхронному двигуні.

Перетворення електричної енергії в механічну в асинхронному двигуні, як і в інших електричних машинах, пов'язано з втратами потужності, тому корисна потужність на виході двигуна P_r завжди менше потужності на вході (споживаної потужності) P_S на величину втрат ΣР:

Р_r = Р_S – ΣР, Вт

Втрати потужності (ΣР) - це тепло, що веде до нагріву машини. Втрати потужності в електричних машинах розділяються на основні і додаткові. Основні втрати потужності включають магнітні, електричні і механічні (до них часто додають і вентиляційні) втрати потужності.

Прийняти механічні втрати потужності, з урахуванням вентиляційних, рівними 3 %, втрати потужності в сталі - 1%, додаткові втрати потужності – 0,5 % від номінальної потужності.

Втрати потужності в сталі (магнітні втрати) Р_mag в асинхронному двигуні викликані втратами на гістерезис і втратами на вихрові струми, що виділяються в сердечнику при його перемагнічуванні. Величина магнітних втрат потужності пропорційна частоті перемагнічування P_mag ~ f ^β, де β = 1,3….1,5.

Частота перемагнічування сердечника статора рівна частоті струму в мережі, тобто f_s = f_netw, а частота перемагнічування сердечника ротора f_r = f_s·s. При частоті струму в мережі f_netw = 50 Гц і номінальному ковзанні S_N = l…8 % частота перемагнічування ротора f_r = 2….4 Гц, тому магнітні втрати потужності в сердечнику ротора настільки малі, що їх в практичних розрахунках не враховують і на енергетичні діаграмі не вказують.

Втрати потужності в міді (електричні втрати) в обмотках статора і ротора асинхронного двигуна Р_el.. Величина цих втрат пропорційна квадрату струму в обмотці (Вт):

- електричні втрати потужності в обмотці статора

Р_s.el = m_sI_s²R_s

- електричні втрати потужності в обмотці ротора

Р_r.el = m_r·(I_r ^/)²·R_r = m_s·I_r^/2·R_r^/

Тут r_s і r_r^/ — активні опори обмоток фаз статора і ротора в холодному стані та перераховані на робочу температуру (R_s.work і R^/_r.work ) при θ_work = 115⁰С:

R_s.work = R_s*[1+α(θ_роб - 40)], Ом;

R_r.^/_work= R_r^/*[1+α(θ_роб - 40)], Ом

де α - температурний коефіцієнт; для міді і алюмінію α = 0,004.

На промислових підприємствах використовують спрощену формулу зміни опору провідників при нагріві:

- якщо клас нагрівостійкості В (θ_work = 75⁰С) то опір збільшують на 22%, тобто розраховують по формулі R_work. = 1,22*R.

- для класу F опір збільшують на 39 %, тобто розраховують по формулі

R_work. = 1,39*R.

Електричні втрати потужності в роторі прямо пропорційні ковзанню:

Р_{r el} = S·Р_em, Вт

де Р_em — електромагнітна потужність асинхронного двигуна.

Р_em = Р_s – (Р_mag + Р_s.el), Вт

У асинхронного двигуна з фазним ротором, крім електричних втрат потужності, що вказані вище, мають місце ще і електричні втрати потужності в щітковому контакті

Р_el.br = 3/2*I_r *ΔU_br, Вт

де ΔU_el._br = (2,0….2,2) В - перехідне падіння напруги на пару щіток.

Механічні втрати потужності Р_mech — це втрати потужності на тертя в підшипниках, щіток о кільця ротора, тертя поверхні ротора о повітря (що достатньо значно при великих швидкостях) і на вентиляцію. Величина цих втрат потужності пропорційна квадрату частоти обертання ротора Р_mech ~ n_r².

Додаткові втрати потужності Р_add.l включають всі види інших втрат, які не враховано раніш:

- від дії вищих гармонік МРС,

- пульсацій магнітної індукції в зубцях та по іншими причинами.

Відповідно до Держстандарту, додаткові втрати потужності асинхронного двигуна приймають рівними 0,5 % від потужності, що підводиться до двигуна P_s:

Р_add.l = 0,005·Р_N, Вт

При розрахунку додаткових втрат потужності для неномінального режиму слід користуватися виразом

Р_add.r^/ = Р_add.s·β², Вт

де β = І_s / І_sN - коефіцієнт навантаження.

Сума всіх втрат потужності асинхронного двигуна ΣР при значенні навантаження β (Вт)

ΣР = Р_mag + Р_mech + β² ·(Р_el.s + Р_el.r + P_add.s), Вт

На рис. 3 представлено зразок енергетичної діаграми асинхронного двигуна.

Рисунок 3 - Енергетична діаграма асинхронного двигуна

В статорі частина потужності, що підводиться до двигуна, витрачається (в номінальному режимі β = 1), на магнітні Р_s._mag і електричні Р_{s el} втрати.

P_s = m_sU_sI_scosφ_s, Вт

Електромагнітна потужність Р_em, яка залишилася після цього, передається на ротор, де частково витратиться на електричні втрати Р_r.el , частина потужності йде на покриття механічних Р_mech і додаткових втрат Р_add.l. Потужність Р_r, що залишилася, складає корисну потужність двигуна.

2) Розрахуйте номінальне ККД і максимальне ККД асинхронного двигуна.

У двигуна ККД дорівнює: η = Р_r/Р_s = 1 – ΣР/Р_s, в.о.

Електричні втрати в обмотках Р_s.el і Р_r._el є змінними втратами, оскільки їх величина залежить від навантаження двигуна β, тобто від значень струмів в обмотках статора і ротора. Змінними є також і додаткові втрати Р_add.l.

Що ж до магнітних (Р_mag) і механічних (Р_mech) втрат, то вони практично не залежать від навантаження (виняток становлять двигуни, у яких із зміною навантаження в широкому діапазоні міняється частота обертання). тому ми відносимо їх до постійних втрат.

ККД асинхронного двигуна із зміною навантаження також міняє свою величину: у режимі неробочого ходу ККД дорівнює нулю, а потім, зі зростанням навантаження, він збільшується, досягаючи максимуму при навантаженні біля (0,7…0,8)·Р_rN, коли змінні втрати дорівнюють постійним. При подальшому збільшенні навантаження ККД трохи знижується, а при перевантаженні (Р_r > Р_rN) він різко убуває, що пояснюється інтенсивним зростанням змінних втрат (Р_s.el +Р_r.el + Р_add.l), величина яких пропорційна квадрату струму статора, і зменшенням коефіцієнта потужності.

ККД трифазних асинхронного двигуна загального призначення при номінальному навантаженні складає (орієнтовно):

- для двигунів потужністю від 1 до 10 кВт η_N = (75…..88) %,

- для двигунів потужністю більше 10 кВт η_N = (90…..94) %.

3) Побудуйте механічну характеристику М_em,I_r^ = f (s) для асинхронного двигуна з фазним ротором, якщо його пуск здійснюється за допомогою 3-ступінчатого пускового реостату. Опишіть, які проблеми є у асинхронного двигуна при пуску і як їх вирішують (з урахуванням конструкції ротора).

При виборі значень ступенів реостатів прийняти обмеження по пусковому струму рівними 2 номінальних значення номінального струму І_s.start = 2І_sN.

Розрахуйте значення критичного ковзання S_crit, при якому момент асинхронного двигуна М_em.max буде максимальним.

S_crit ≈ , в.о., М_em._max = , Нм

Розрахуйте пускові значення струму і моменту при прямому пуску. Для цього задайте значення ковзання при s = 1.

І_r._start ^/=

Порівняйте значення пускового струму, який Ви отримали, зі значенням номінального струму. Допустимо тільки двохкратне перевищення струму, тому розрахуйте значення пускових реостатів, які забезпечують це перевищення, поділить його на три ступені.

І_r.start^/_. = 2І_N =

R_R1 = R_R.2 = R_R3 = R_R./3 = R_р

побудуйте на одному графічному полі, крім основної характеристики струму без пускових реостатів, три характеристики струмів:

- з однієї ступеню пускового реостату;

- з двома ступенями пускового реостату;

- з трьома ступенями пускового реостату.

Проводимо розрахунок значень I_r^ = f(s) та М_em= f(s) для різних значень ковзання S згідно зразку, наведеному в таблиці 6, по рівнянням:

Значення електромагнітного моменту:

М_em =

Значення приведеного значення струму ротора:

І^/_r =

Значення пускового моменту на валу (при S = 1):

М_em.start =

Значення пускового моменту на валу (при S = 1) з реостатами:

М_em.start =

де N – кількість введених реостатів (N = 1, 2, 3)·

Розрахуйте значення пускових реостатів

I_r.start^/ = 2І_sN =

2І_sN·

З цього рівняння знайдіть значення R_R, поділить це значення на 3, тобто на 3 рівні ступені реостата

R_R./3 = R_R1 = R_R.2 = R_R3 = R_р

На одному полі побудуйте по чотири характеристики I_r^ = f(s) та М_r = f(s): по однієї - без реостатів та по три характеристики з однією, двома та трьома ступенями реостатів, рис. 3. Для побудови графіків з реостатами розрахуйте значення критичного ковзання з реостатами:

S_critR ≈ ; S_crit2R ≈ ; S_crit3R ≈ ;

Для спрощення розрахунків та побудови графіків значення струмів і моментів, які Ви розрахували, заповнить таблицю 5.

Таблиця 5. Розрахунки характеристик М_em, I_r^ = f(s) асинхронного двигуна.

Кількість реостатів	Параметр	розмірність	Значення ковзання S, в в.о.
			0	sN	scrit*	0,1	0,3	0,5	0,7	sstart=1
-	Ir	А		(IrN)
	Мem	Н*м
+ Rр	Ir	А
	Мem	Н*м
+ 2Rр	Ir	А
	Мem	Н*м
+ 3Rр	Ir	А								(2IrN)
	Мem	Н*м

^*Значення критичного ковзання s_crit для характеристик позначене тільки для характеристик без реостатів. Для інших характеристик його слід використовувати, як одну з проміжних крапок.

Рисунок 3 – Пускові характеристики асинхронного двигуна І_S^/, M_em = f(S)