Полярна система координат

Полярна система координат — двовимірна система координат, в якій кожна точка на площині визначається двома числами —кутом та відстанню. Полярна система координат особливо корисна у випадках, коли відношення між точками найпростіше зобразити у вигляді відстаней та кутів; в поширенішій, Декартовій, або прямокутній системі координат, такі відношення можна встановити лише шляхом застосування тригонометричних рівнянь.

П олярна система координат задається променем, який називають нульовим або полярною віссю. Точка, з якої виходить цей промінь називається початком координат або полюсом. Будь-яка інша точка на площині визначається двома полярними координатами: радіальною та кутовою. Радіальна координата (зазвичай позначається r) відповідає відстані від точки до початку координат. Кутова координата, що також зветься полярним кутом або азимутом і позначається , дорівнює куту, на який потрібно повернути проти годинникової стрілки полярну вісь для того, щоб потрапити в цю точку.

Визначена таким чином радіальна координата може приймати значення від нуля до нескінченості, а кутова координата змінюється в межах від 0° до 360°. Однак, для зручності область значень полярної координати можна розширити за межі повного кута, а також дозволити їй приймати від'ємні значення, що відповідатиме повороту полярної осі за годинниковою стрілкою.

Введення координат з клавіатури Робота з системою координат в AutoCad

Д аний матеріал є фундаментальним, тому він актуальний для будь-якої версії програми (хоча і складений на базі AutoCAD 2013).

Основою необхідної для розуміння логіки побудов в багатьох САПР (у нашому випадку AutoCAD) є вміння працювати з системою координат, супутніми командами і властивостями. Почнемо, з вивчення ССК (світова система координат).

СКС це звичайна прямокутна система координат, початком якої є точка з координатами (0,0) лежить на перетин осей Х і Y (при створенні нового файлу перехрестя осей розташовується в лівому нижньому кутку простору моделі). Кожен збудований об'єкт має характерні точки, з присвоєними їм координатами, які відповідають за положення об'єкта в просторі моделі відносно початку координат ССК.

Визначальні точки примітивів (див.мал.):

Відрізок - початкова та кінцева точки.

Полілінії і багатокутники - вершини.

Кола, дуги, спіралі - центральна точка.

Способи введення координат

Всього в AutoCAD передбачено 5 варіантів завдання координат:

1. Інтерактивний спосіб.

2. Спосіб абсолютних координат.

3. Спосіб відносних прямокутних координат.

4. Спосіб відносних полярних координат.

5. Завдання напряму і відстані.

Інтерактивний спосіб завдання координат

Це найбільш простий. Полягає він у тому, що користувач клацаннями миші вказує координати розташування об'єктів. Основним недоліком цього способу є низька точність. Почасти ця проблема вирішується використанням різного роду прив'язок.

Спосіб абсолютних координат

Ц ей спосіб полягає у введенні чисельного значення координат в командному рядку. При цьому, координата х вказується першою; координата у - другою; чисельні значення координат розділяються між собою комою. Закінчується введення натисненням Enter.

У лівому нижньому кутку графічної зони розташована піктограма ССК, яка показує напрямок осей X, Y. При абсолютному способі завдання координат відлік ведеться з точки перетину осей координат, мають нульові координати (0, 0) . Точки, що лежать лівіше осі Y мають, негативні значення по координаті X; точки, що лежать нижче осі X , мають негативні значення по координаті Y.

Клацніть на інструменті "Відрізок" (або введіть команду Отрезок) і побудуйте прямокутник, послідовно вводячи координати кутів, як показано на малюнку.

Потренуйтеся самостійно в накресленні різних фігур, шляхом завдання абсолютних координат їх вершин. Звичайно ж, інтерактивний спосіб завдання координат і спосіб абсолютних координат можна поєднувати між собою.

Спосіб відносних прямокутних к оординат

При відносному способі завдання координат, координати X і Y задаються щодо останньої заданої точки. При цьому перед завданням числового значення координат ставиться знак "ет" - @. Наприклад, значення @5,0 говорить про те, що будується точка лежить правіше останньої точки на 5 одиниць по осі X. Значення @ 0, -10 - точка лежить нижче на 10 одиниць по осі Y.

Спробуйте побудувати квадрат, користуючись відносними координатами, як показано на малюнку. При цьому першу точку для побудови виберіть довільно.

Спосіб відносних полярних координат

При полярному способі завдання координат задаються два параметри:

1. відстань;

2. кут між нульовим напрямом полярної системи відліку і вектором, спрямованим від початку координат до шуканої точки. При позитивному завданні кута відлік ведеться проти годинникової стрілки (при негативному - за годинниковою стрілкою).

При завданні відносних полярних координат використовується два с ецсимвола:

• Символ @ - означає, що координати беруться щодо останньої точки.

• Символ < - означає, що наступне за ним значення є величиною кута .

Наприклад, запис @ 10 < 30 - означає , що наступна точка лежить на відстані 10 одиниць і під кутом 30 ° щодо попередньої точки.

Спробуйте побудувати квадрат, користуючись відносними полярними координатами, як показано на малюнку. При цьому першу точку для побудови виберіть довільно.

Завдання напряму і відстані.

Ц ей спосіб вводу координат популярний серед користувачів при виконанні нескладних креслень із використанням таких примітивів як Отрезок, Полилиния, Сплайн, Прямая, Луч, Млиния. Для цього достатньо вказати лише першу точку для обраного примітива, а далі кожну наступну точку можна вводити у командному рядку однією цифрою перед тим задаючи напрям ліній за допомогою перехрестя миші.