Лекция 5

Нелинейные цепи: электрические и магнитные цепи постоянного тока.

Обычно электрические цепи содержат нелинейные элементы: резистивные, индуктивные и емкостные, описываемые вольт- амперными I(V), вебер-амперными ψ(i), и кулон- вольтными q(U_C) характеристиками.

Нелинейные свойства могут искажать форму токов, а могут и лежать в основе принципа действия, например, выпрямителей, стабилизаторов, усилителей.

Включение нелинейного резистора в произвольную линейную цепь.

Цепь постоянного тока

Нагрузочная характеристика активного двухполюсника:I=(E_эк-U)/R_эк

Точка пересечения А нагрузочной характеристики активного двухполюсника и ВАХ нелинейного элемента определяет рабочий режим цепи, а графоаналитический метод расчета нелинейной цепи- метод нагрузочной характеристики.

Последовательное соединение нелинейных элементов в цепи переменного тока

Точка А решение задачи

Параллельное соединение нелинейных элементов

Точка А решение задачи

Смешанное соединение нелинейных элементов.

Точка А – решение задачи.

Метод двух узлов

На предыдущих трех рисунках получения эквивалентной ВАХ последовательного, параллельного и смешанного соединения нелинейных элементов приведены решения задачи определения тока и напряжения в двух узлах 1 и 2.

Графическим решением задачи является точка А пересечения ВАХ эквивалентной нагрузки с внешней характеристикой эквивалентного источника ВАХ=(E_эк-U)/R_эк.

Этот метод решения задачи называется методом двух узлов.

Понятно, что это решение может быть получено и аналитически.

Линеаризация нелинейного сопротивления.

Расчет нелинейных цепей удобно вести в рамках линейных приближений характеристик нелинейных сопротивлений (при малых отклонениях от рабочей Р),

То есть заменой нелинейного резистора линейным.

где (закон Ома для малых приращений);

-дифференциальное сопротивление.

Линеаризованные схемы замещения.

Если исходный режим определен и требуется рассчитать, лишь приращения токов и (или) напряжений, обусловленные изменением напряжения или тока источника, целесообразно использовать эквивалентные схемы для приращений, получаемые на основании законов Кирхгофа для малых приращений:

-первый закон Кирхгофа: ;

-второй закон Кирхгофа: .

При составлении схемы для приращений:

1) Все эдс и токи источников заменяются их приращениями;

2) Нелинейные резисторы заменяются линейными с сопротивлениями, равными дифференциальным в рабочих точках.

Необходимо помнить, что полная величина какого-либо тока или напряжения в цепи равна алгебраической сумме исходного значения переменной и ее приращения, рассчитанного методом линеаризации.

Если исходный режим работы нелинейного резистора неизвестен, то следует задаться рабочей точкой на его ВАХ и, осуществив соответствующую линеаризацию, произвести расчет, по окончании которого необходимо проверить, соответствуют ли его результаты выбранной точке. В случае их несовпадения линеаризованный участок уточняется, расчет повторяется и так до получения требуемой сходимости

Магнитные цепи при постоянном магнитном потоке

Эрстед в 1820г. продемонстрировал, что вблизи проводника с током возникает магнитное поле.

М агнитная цепь-совокупность различных ферримагнитных и неферромагнитных устройств для создания магнитных полей нужных конфигураций и интенсивности.

Различают неразветвленные и разветвленные магнитные цепи. В общем случае магнитная цепь нелинейная.

Закон полного тока для магнитной цепи.

Интеграл от напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру равен алгебраической сумме токов, сцепленных с этим контуром.

-магнитодвижущая сила (МДС)-[Ампер]

Н-[А/m]-напряженность магнитного поля.

Для магнитного поля, возбужденного катушкой с током I с w витками:

По аналогии с электрическими цепями существуют неразветвленные и разветвленные магнитные цепи.

Неразветвленная магнитная цепь

Магнитной цепью в электротехнических устройствах называют путь, по которому распространяются и замыкаются магнитные линии. Цепи образуют магнитные системы. Задачей расчета неразветвленной магнитной цепи в большинстве случаев является определение МДС F= Iω, необходимой для того, чтобы получить заданные значения магнитного потока Ф или магнитной индукции В в некотором участке магнитопровода (чаще всего в воздушном зазоре).

Если на магнитопроводе расположено к катушек, то МДС определится, как сумма МДС отдельных катушек:

В воздушном зазоре магнита магнитная индукция В₂ [T] связана с напряженностью Н₂ простым отношением В₂= μ Н₂ (μ- магнитная проницаемость вещества в зазоре). В ферромагнетике В₁=μ₁ Н₁.

По закону полного тока

=U_m1+U_m2=Iω=F,

где U_m1, U_m2-магнитные напряжения на различных участках магнитной цепи.

В неразветвленной магнитной цепи магнитный поток одинаков в любом сечении магнитопровода (ток в неразветвленной эл. цепи также одинаков):

Ф=В₁ S₁=B₂S₂. (1)

Прямая задача. Пусть задан магнитный поток Ф. Определим МДС F. Из (1) находим В₁ и В₂.

Н₁-находим по рис. В₁(Н), а Н₂=В₂/μ_o. Тогда МДС определится из выражения:

F=B₁ L₁/μ_a+B₂ L₂/μ_o=Iω.

Последнее выражение можно записать иначе.

Ф{L₁/S₁μ_a+L₂/S₂μ_o}=Ф(R_m1+R_m2)=ФΣR_mk=Iω=F=U_m1+U_m2, I=(E_эк-U)/R_эк

Для магнитного зазора Ф=(F-U_m1)/R_m2, для ферромагнетика Ф=В₁(Н₁ ) S₁ =Ф(U_m1), так как (Н₁=U_m1/L₁)

где R_mk=L_k/S_kμ_k-магнитное (нелинейное) сопротивление к-го участка магнитной цепи.

Тогда для последовательной цепи имеем:

Ф=Iω/R_m аналог (I=U/R)

Последнее выражение по форме напоминает закон Ома для электрической цепи: на месте тока I стоит магнитный поток Ф, на месте напряжения U— намагничивающая сила Iω=HL

Существует формальная аналогия между магнитными цепями с постоянными МДС и электрическими цепями постоянного тока.

Можно нарисовать схему замещения по аналогии с электр. цепью.

С умма магнитных напряжений в замкнутом контуре должна равняться сумме МДС

ΣU_m=ΣF

Что аналогично закону Кирхгофа для замкнутого электрического контура

ΣU=ΣЕ.

Аналогично решаются задачи расчета параллельных (разветвленных) магнитных цепей, где в схемах замещения складываются величины, обратные магнитным сопротивлениям, то есть проводимости.

'По аналогии с ВАХ электрических цепей можно построить Вебер-амперную характеристику Ф(U_m).

Для нелинейной зависимости магнитной проницаемости ферромагнетика μ_а(Н) магнитная индукция В(Н) нелинейна, как нелинейно и магнитное сопротивление R_m1.

Магнитное сопротивление зазора линейно, так как магнитная проницаемость зазора не зависит от напряженности Н.

Аналогом ВАХ является нелинейная зависимость ферромагнетика Ф(U_m1 ), аналогом тока I является магнитный поток Ф, аналогом напряжения U есть магнитное напряжение U_m, аналогом сопротивления R- магнитное сопротивление R_m

С помощью Вебер-амперной характеристики можно получить решение обратной задачи: по заданной величине МДС F определить требуемый магнитный поток Ф.

Из точки U_m=U_m1+U_m2=F проводим прямую Ф=(F-U_1m)/Rm2 для зазора, из начала координат- нелинейную зависимость Ф(U_m1) и из условия постоянства магнитного потока по всей магнитной цепи Ф=const в точке пересечения А находим искомый магнитный поток в последовательной цепи