3. Реалізація заданої функції за допомогою мультиплексора.

Логічна функція n змінних визначена для 2ⁿ комбінацій значень змінних. Це дозволяє реалізувати функцію n-змінних на мультиплексорі, що має n-керуючих і 2ⁿ інформаційних входів. У цьому випадку кожній комбінації значень аргументів відповідає єдиний інформаційний вхід мультиплексора, на який подається значення функції.

Наприклад, потрібно реалізувати функцію .

Ця функція визначена тільки для 8 комбінацій значень перемінних, тому для її реалізації можна використовувати мультиплексор 8x1 із трьома керуючими входами. Складемо таблицю істинності функції:

N	c	b	a	F1
0	0	0	0	1
1	0	0	1	0
2	0	1	0	0
3	0	1	1	1
4	1	0	0	0
5	1	0	1	0
6	1	1	0	1
7	1	1	1	1

З таблиці видно, що для реалізації функції на мультиплексорі необхідно подати на інформаційний вхід мультиплексора з номером N сигнал, значення якого дорівнює відповідному значенню функції F1, тобто на входи з номерами 1, 2, 4, 5 потрібно подати рівень логічного нуля, а на інші – рівень логічної одиниці. Таким чином, при подачі комбінації логічних рівнів на керуючі входи мультиплексора, до його виходу підключиться вхід, значення сигналу на якому дорівнює відповідному значенню функції. Схемна реалізація приведена на мал. 9.2.

При реалізації логічних функцій на інформаційні входи можна подавати не тільки константи, але і вхідні сигнали, що змінюються. Так, наприклад, розглянемо інший спосіб реалізації функції F1, розглянутої вище. Для цього мінімізуємо вираження функції: .

N	a	b	F1
0	0	0
1	0	1	0
2	1	0	c
3	1	1	1

Складемо таблицю істинності функції в залежності від значень змінних a і b:

Задану такою таблицею функцію реалізують, як і в попередньому випадку, подавши на вхід з номером N сигнал, значення якого відповідає значенню функції F1. У даному випадку сигнали c і с

Мал. 9.2

’, що відповідають змінній c, подаються на інформаційні входи, як зазначено в таблиці істинності. При цьому скорочується число керуючих входів.

С

Мал. 9.3

хемна реалізація такого способу задавання функції представлена на мал. 9.3. Тому що використовуються тільки два адресних входи, керуючий вхід С можна заземлити. При цьому стан ін­формаційних входів D4...D7 байдужний. Рівень сигналу на виході схеми визначається комбінацією рівнів сигна­лів у точках А, В, С, що відповідають змінним а, Ь, с. Схема мал. 9.3. по суті являє собою мультиплексор 4x1 із двома керуючими і чотирма інформаційними входами.

Якщо функцію можна представити у виді добутку одночлена на багаточлен, то її також можна реалізувати за допомогою мультиплексора. Як випливає з рівняння мультиплексора, сигнал, що відповідає одночленові, потрібно подати на вхід дозволу. Наприклад, потрібно реалізувати функцію F2, описувану наступним виразом:

.

П

Мал. 9.4

ри реалізації даної функції на мультиплексорі сигнал, що відповідає змінній х, потрібно подати на його вхід дозволу. Розглянемо, які сигнали необхідно подати на керуючі входи мультиплексора. Вирази в дужках можна розглядати як деяку функцію f п'яти змінних: а, b, с, d, е, з яких найбільш часто використовуються змінні а, b і с. Тому сигнали, що відповідають цим змінним, потрібно подати на керуючі входи мультиплексора.

Визначимо, які сигнали варто подати на інформаційні входи, щоб реалізувати функцію f. Для цього складемо таблицю істинності функції в залежності від значень змінних а, b і с:

N	c	b	a	F1
0	0	0	0	0
1	0	0	1	d
2	0	1	0	0
3	0	1	1	e
4	1	0	0	0
5	1	0	1	d
6	1	1	0	0
7	1	1	1	1

З таблиці видно, що на інформаційні входи з номерами N = 0, 2, 4, 6 потрібно подати рівень логічного нуля. Сигнал, що відповідає змінній d, потрібно подати на входи з номерами N = 1, 5, сигнал, що відповідає змінній е, - на вхід з номером 3. Відповідна схемна реалізація представлена на мал. 9.4.