Лабораторна робота №7

Тема: Дослідження логічних схем і функцій.

Мета:

1. Дослідження логічних схем.

2. Реалізація логічних функцій за допомогою логічних елементів.

3. Синтез логічних схем, що виконують задані логічні функції.

Прилади й елементи

Логічний перетворювач
Генератор слів
Вольтметр
Логічні пробники
Джерело напруги + 5 В
Джерело сигналу ”логічна одиниця”
Двопозиційні перемикачі
Двовходові елементи І, І-НІ, АБО, АБО-НІ
Мікросхеми серії 74

Короткі відомості з теорії

1. Аксіоми алгебри логіки.

Змінні, розглянуті в алгебрі логіки, можуть приймати тільки два значення - 0 або 1. В алгебрі логіки визначені: відношення еквівалентності (позначається знаком =) і операції: додавання (диз'юнкції), що позначається знаком , множення (кон’юнкції), що позначається знаком & або крапкою, і заперечення (або інверсії), що позначається надкресленням або апострофом '. Алгебра логіки визначається наступною системою аксіом:

2. Логічні вирази.

Запис логічних виразів звичайно здійснюють у кон’юнктивній або диз'юнктивній нормальних формах. У диз'юнктивній формі логічні вирази записуються як логічна сума логічних добутків, у кон’юнктивній формі - як логічний добуток логічних сум. Порядок дій такий же, як і в звичайних алгебраїчних виразах.

Логічні вирази зв'язують значення логічної функції із значеннями логічних змінних.

3. Логічні тотожності.

При перетвореннях логічних виразів використовуються логічні тотожності:

4. Логічні функції.

Будь-який логічний вираз, складений з n змінних х_n, х_n-1 ... x₁ за допомогою кінцевого числа операцій алгебри логіки, можна розглядати як деяку функцію n змінних. Таку функцію називають логічною. Відповідно до аксіом алгебри логіки функція може приймати в залежності від значення змінних значення 0 або 1. Функція n логічних змінних може бути визначена для 2ⁿ значень змінним, відповідним усім можливим значенням n-розрядних двійкових чисел.

Основний інтерес представляють наступні функції двох змінних х і у:

f1(x, y) = – логічний добуток (кон’юнкція),

f2(x, y) = – логічне додавання (диз'юнкція),

f3(x, y) = – логічне множення з інверсією,

f4(x, y) = – логічне додавання з інверсією,

f5(x, y) = – додавання за модулем 2,

f6(x, y) = – рівнозначність.

5. Логічні схеми.

Фізичний пристрій, що реалізує одну з операцій алгебри логіки або найпростіша логічна функція, називається логічним елементом. Схема, складена з кінцевого числа логічних елементів за визначеними правилами, називається логічною схемою.

Основним логічним функціям відповідають виконуючі їх схемні елементи.

6. Таблиця істинності.

Оскільки область визначення будь-якої функції n змінних кінцева (2ⁿ значень), така функція може бути задана таблицею значень f(v_i), що вона приймає в точках v_i, де і = 0, 1 ... 2ⁿ-1. Такі таблиці називають таблицями істинності. У таблиці 7.1 представлені таблиці істинності, що задають зазначені вище функції.

Таблиця 7.1

i	Значення змінних		Функції
	x	y	f1	f2	f3	f4	f5	f6
0	0	0	0	0	1	1	0	1
1	0	1	0	1	1	0	1	0
2	1	0	0	1	1	0	1	0
3	1	1	1	1	0	0	0	1

i = 2x + y – число, утворене значеннями змінних.