Тема 10. Индексный метод в статистических исследованиях
Индексы – обобщающие показатели сравнения во времени и в пространстве не только одноименных (однотипных, однородных) явлений, но и совокупностей, состоящих из несопоставимых (в физических единицах) элементов.
По степени охвата элементов совокупности индексы делятся на индивидуальные и сводные (общие, групповые).
Индивидуальные
индексы,
обозначаемые символом
,
характеризуют относительное изменение
отдельных единиц статистической
совокупности и по сути представляют
собой относительные величины динамики
или коэффициенты (темпы) роста. Формулы
индивидуальных индексов для различных
показателей имеют вид:
-
индекс объема;
-
индекс цены;
-
индекс себестоимости единицы отдельного
товара;
-
индекс товарооборота;
-
индекс затрат на производство всего
объема однородного товара и т.д., где
и
- количество какого-либо товара (продукта)
в натуральном выражении в текущем и
базисном периодах;
и
- цена и себестоимость единицы товара
(продукта) в текущем и базисном периодах.
Общие
(сводные) индексы,
обозначаемые символом
характеризуют относительное изменение
индексируемой величины (показателя) в
целом по сложной совокупности, отдельные
элементы которой несоизмеримы в
физических величинах. Любой сводный
индекс может быть исчислен в двух формах:
как агрегатный и как средний из
индивидуальных (в форме среднего
арифметического и среднего гармонического
индексов).
Формулы агрегатных индексов:
-
индекс физического объема реализованной
продукции;
-
индекс цен (по Пааше);
-
индекс цен (по Ласпейресу);
-
индекс товарооборота.
Увязка
индексов в систему
.
Разность
между числителем и знаменателем каждого
из индексов позволяет определить
изменение товарооборота в абсолютном
выражении в целом
и по факторам – за счет изменения цен
и физического объема реализации
:
,
где
;
;
.
Аналогичной системой индексов можно охарактеризовать и процессы, относящиеся к производству продукции в части себестоимости:
-
индекс физического объема произведенной
продукции;
-
индекс себестоимости (по Пааше);
-
индекс затрат на производство продукции.
Изменение затрат на производство продукции в абсолютном выражении:
в
целом
;
за счет изменения себестоимости единицы
продукции каждого вида
;
за счет изменения объема производства
;
.
Формулы средних индексов из индивидуальных:
-
общий индекс физического объема в
средней арифметической форме;
-
общий индекс цен (по Пааше) в средней
гармонической форме.
Разность между числителем и знаменателем этих индексов также дает изменение товарооборота по факторам (за счет изменения физического объема реализации и за счет изменения цен).
Все рассмотренные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в одном месте, или видам продукции, производимым на одном предприятии. Если один и тот же товар реализуется в разных местах или вид продукции производится на ряде предприятий, то динамику таких процессов характеризуют с помощью индексов средних величин, которые представляют собой систему взаимосвязанных индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.
Средняя цена и средняя себестоимость определяются формулами:
;
.
Динамику средних цен характеризуют следующие индексы:
-
индекс
переменного состава,
показывающий, как изменилась средняя
цена определенного вида товара,
реализованного на разных рынках, за
счет двух факторов: р
– изменения цен на отдельных рынках и
q
– изменения количества (доли) товаров,
реализованных на разных рынках, т.е.
структуры продаж;
-
индекс
постоянного состава,
характеризующий изменение средней цены
за счет изменения цен на отдельных
рынках;
-
индекс
структурных сдвигов,
характеризующий изменение средней цены
за счет структурного фактора, т.е.
изменения долей продукции, реализованной
на разных рынках (по разным ценам).
Все три индекса увязываются в систему:
.
Разность
между числителем и знаменателем каждой
из формул определяет абсолютное изменение
средней цены в целом и по указанным
факторам
.
Изменение товарооборота в абсолютном выражении по совокупности всех рынков определяется по следующим формулам:
в целом
;за счет изменения средней цены
;за счет изменения цен на отдельных рынках
;за счет изменения объема продаж
;за счет изменения структуры продаж
.
Все рассмотренные изменения товарооборота увязываются в следующие системы:
.
Аналогичные формулы можно записать применительно и к себестоимости (заменив соответственно p на z).