Тема 4. Обобщающие статистические показатели

Различают три вида обобщающих показателей: абсолютные, относительные и средние.

Абсолютные величины – именованные числа, имеющие определенную размерность и единицы измерения. Они характеризуют показатели на момент времени или за период. Применяются натуральные, условно-натуральные, стоимостные и трудовые единицы измерения.

Относительные величины характеризуют количественные соотношения сравниваемых абсолютных величин. Числитель – сравнимаемая величина, знаменатель – основание или база сравнения. Различают следующие виды относительных показателей: динамики, планового задания и выполнения плана, структуры и координации, сравнения, интенсивности.

Тема 5. Средние величины.

Средние величины – одна из наиболее распространенных форм статистических показателей. Используются различные степенные средние: арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая и структурные средние: мода и медиана. Выбор вида средней арифметической или гармонической обусловлен характером исходных данных. Прежде чем приступить к непосредственному расчету, необходимо четко уяснить, соотношением каких показателей является средняя в данном конкретном случае.

Средняя хронологическая взвешенная для дискретного ряда:

Средняя хронологическая взвешенная для интервального ряда:

Средняя арифметическая невзвешенная:

Взвешенная средняя гармоническая

Простая средняя гармоническая

Средняя геометрическая взвешенная

Средняя геометрическая невзвешенная

Мода – это значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности.

₊

Х_мо – начальное значение модального интервала,

-величина модального интервала,

частота интервала, предшествующего модальному,

- частота модального интервала,

частота интервала, следующего за модальным.

Медиана – это значение признака, которое расположено в середине ранжированного ряда. В интервальных рядах при определении моды и медианы сначала находят модальный и медианный интервалы, а затем по интерполяционным формулам исчисляют и сами показатели.

Х_ме – начальное значение интервала, содержащего медиану

величина медиального интервала,

частота интервала, предшествующего медианно - интервалу,

- частота медианного интервала,

Моду и медиану можно также определить на основе графического изображения ряда. Мода определяется по гистограмме распределения, а медиана – по кумуляте.

Тема 6. Показатели вариации

Показатели вариации используются для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней. Основные обобщающие показатели вариации: дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины. В зависимости от исходных данных она вычисляется:

для несгруппированных данных по формуле ,

для сгруппированных данных по формуле .

для сгруппированных данных по интервалу по формуле

Расчеты дисперсии можно упростить, если использовать формулу , где - средний квадрат значений признака в совокупности: , а - квадрат среднего значения признака в совокупности.

Среднее квадратическое отклонение измеряется в тех же единицах, что и варьирующий признак, показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от его среднего значения и исчисляется путем извлечения корня квадратного из дисперсии .

Коэффициент вариации определяется по формуле

.

Чем больше величина коэффициента вариации, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу. Если коэффициент вариации не превышает 30%, то совокупность считается однородной.