5 Расчет колонны

5.1 Исходные данные

Запроектируем сечения и элементы колонны при следующих условиях:

а) Расчетные усилия для верхней части колонны.

В сечении 1-1.

Так как абсолютное значение М больше в одном сочетании, а абсолютное значение N, больше другом, то необходимо определить величину N_В=М/h+N/2.

При первом сочетании:

N_В1=-586/0,45+-515/2=1559,72кН.

При втором сочетании:

N_В2=-614/0,45+-491/2=1609,94 кН.

Так как N_В1 <N_В2, то расчетным будет сочетание нагрузок 1,2,3b,4a,5b:

М_1-1 = -614кНм, N_1-1 = -491кН;

в сечении 2-2 при том же сочетании нагрузок: М_2-2 = -339кНм N_2-2 =650кН;

б) Расчетные усилия для нижней части колонны.

В сечении 3-3: М_3-3 = -418кНм, N_3-3 = -1268кН(сочетание нагрузок 1,2,3a,4a,5b ).

В сечении 4-4.

Так как абсолютное значение М больше в одном сочетании, а абсолютное значение N, больше другом, то здесь также необходимо определить величину N_В=М/h+N/2.

При первом сочетании:

N_В1=558/1+-1121/2=1118,5кН.

При втором сочетании:

N_В2=554/1+-1444/2=1276кН.

Так как N_В1 <N_В2, то расчетным будет сочетание нагрузок

М_4-4 = +554кНм, N_4-4 = -1444кН (сочетание нагрузок 1,2,3b,4b,5b).

Максимальная поперечная сила, Q_maх=-95 кН, (сочетание нагрузок 1,2,3a,4а).

Соотношение жесткостей I_в / I_н = 1/5 = 0,2. Материал колонны - сталь С255 по ГОСТ 27772 - 88. R_y = 240 МПа (для t = 10...20мм) и R_y = 230 МПа (для t = =20...40мм); R_yn = 245 МПа (для t = 10...20мм) и R_yn = 235 МПа (для t = 20...40мм); R_un = 370 МПа. Бетон фундамента класса В12,5 с R_b = 7,5 МПа (при _b2 = 1,0).

5.2 Определение расчетных длин колонн

Верхний конец колонны закреплен только от поворота. Определяем в соответствии с рисунком 5.1 расчетные длины для нижней l^x_efн, l^y_efн, м, и верхней l^x_efв, l^y_efв, м, частей колонны в плоскости и из плоскости рамы по формулам / 2 /

, (5.1)

где ₁ и ₂ - коэффициенты расчетной длины; принимаем в зависимости от параметров n=(I₂∙l₁)/(I₁∙l₂)=9,8/(5∙3,62)=0,54 и =l₁/l₂∙I₁/(I₂∙)=3,62/9,8∙5/2,94=0,48 (где =N_4-4/N_1-1=1444/491=2,94), таким образом принимаем ₁ = 1,7556, ₂ = ₁/=1,7556/0,48=3,65>3, принимаем ₂=3; h_б – высота подкрановой балки,м;

5.3 Подбор сечения верхней части колонны

Сечение верхней части принимаем из сварного двутавра высотой h_в =450мм.

Площадь сечения определяем по формуле

, (5.2)

где _l - коэффициент снижения расчетного сопротивления при внецентренном сжатии, зависит от и от ;

- условная гибкость стержня; определяем по формуле

, (5.3)

где _х - фактическая гибкость стержня;

m_ef - приведенный относительный эксцентриситет определяем по формуле

, (5.4)

где  - коэффициент влияния формы сечения;

m_x - относительный эксцентриситет определяем по формуле

, (5.5)

е_х – эксцентриситет.

Для симметричного двутавра:

;

Примем отношение A_f / A_w = 0,5, тогда

По таблице / 2 / при и принимаем _l = 0,127. Определяем А_тр по формуле (5.2)

Предварительно толщину полок принимаем t_f = 20мм. Тогда высота стенки будет равна h_w= h_в - 2t_f = 45 - 22 = 41см. Проверяем по / 2 / условие местной устойчивости

, (5.6)

где , при m_х=7,54 >1 и _х=1,943 <2 .

Тогда

Принимаем t_w = 10 мм.

Рисунок 5.1 – К расчету колонны

Требуемая площадь полки

, (5.7)

Из условия устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента ширина полки .

Из условия местной устойчивости полки:

, (5.8)

где - ширина свеса.

см.

Принимаем b_f = 32 см; t_f = 2 см; А_f =32∙2= 64 см²;

Определяем геометрические характеристики сечения. Полная площадь сечения:

, (5.9)

, (5.11)

, (5.12)

, (5.13)

, (5.14)

, (5.15)

, (5.16)