16. Тригонометрические уравнения (простейшие)
sin x=0 |
|
cos x=0 |
|
sin x=1 |
|
cos x=1 |
|
sin x=1 |
|
cos x=1 |
|
sin x=a |
|
cos x=a |
|
tg x=a |
|
ctg x=a |
|
17. Неравенства
1. Решение рациональных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Пусть
функцию
можно представить в виде
,
где х
– переменное, а х1,
х2,
х3
– различные действительные корни
функции f(x).
Тогда непрерывная функция, проходя
через значение корня, меняет свой знак.
Это свойство используется при решении
неравенств методом интервалов.
Пример:
.
Рассмотрим
функцию
.
Она непрерывна на R.
Нанесем нули функции (т. е. ее корни) на
числовую ось.
+ +
5 0 4 х
Проверим
знак, например, в правом интервале.
,
а дальше знаки чередуются. Выбираем те
интервалы, где знак «+» и записываем
ответ.
Ответ:
.
Пример:
.
+ +
2 0 5 х
Ответ:
2. Показательные неравенства.
Пример:
;
т. к. основание степени 2>1, то показательная
функция возрастающая и знак неравенства
сохраняется для показателей степеней.
.
Ответ:
.
Пример:
;
т.к. основание степени
,
то показательная функция убывающая и
знак неравенства для показателей
степеней меняется на противоположный.
+ +
2 2 х
Ответ:
3. Логарифмические неравенства.
Пример:
|
5 4 х |
.
Ответ:
Пример:
|
О О 5 3 х
|
Ответ:
18. Прогрессии
|
Арифметическая |
Геометрическая |
Формула общего члена |
|
|
Характеристическое свойство |
|
|
Формула суммы п первых членов |
|
|
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия (0<q<1)
|
||
