9. Иррациональные уравнения

Метод решения: корень выделить в левую часть уравнения, затем возвести обе части уравнения в степень, равную показателю корня. После избавления от корней, решив алгебраическое уравнение, найти корни и обязательно сделать проверку корней.

Проверка корней:

Ответ: х=3.

10. Показательная функция

Решение простейших показательных уравнений основано на монотонно

сти показательной функции (а>0, а≠1).

.

График показательной функции

у а>1 у

0<a<1

а

1

–1 0 1 х –1 0 1 х

возрастающая функция убывающая функция

11. Методы решения показательных уравнений

Приведение к одному основанию		Логарифмирование обеих частей уравнения
Вынесение за скобку	Составление отношения		Замена переменной

12. Логарифмы

Логарифмом положительного числа а по положительному и не равному единице основанию b называется показатель степени, в который надо возвести число b, чтобы получить а.
	тогда и только тогда, когда		b c=a.
Основное логарифмическое тождество: .
Свойства логарифмов
Основные соотношения		Дополнительные соотношения
Логарифм произведения: . Логарифм частного: . Логарифм степени: . Переход к новому основанию: .
Примеры
Сравнить: Так как то

13. Логарифмическая функция

Решение простейших логарифмических уравнений основано на монотонности логарифмической функции (а>0, а≠1).

.

у у

а>1

1 0<а<1

0 1 а х 0 1 х

возрастающая функция убывающая функция