Основы логики

1. Основные понятия:

Логика – это наука о формах и способах мышления.

Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта, например, понятие «ПЕРСОНАЛЬНЫЙ КОМПЬЮТЕР» можно раскрыть следующим образом: ПК это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации. ПК это универсальное электронное устройство, предназначенное для одного пользователя

Высказывание –это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношений между ними. Например, 2*2=4.

Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение). Например, если мы имеем суждение «Все углы треугольника равны», то мы можем путем умозаключений доказать, что справедливо суждение «Этот треугольник равносторонний».

Упражнения:

Какие из приведенных ниже предложений являются высказываниями?

1. Белые медведи живут в Африке.

2. 2 х 2 =4

3. 2<3

4. 3>=5

5. Площадь отрезка больше длины куба

6. Маслины вкуснее ананасов

7. Стой! Куда идешь?

8. Х – четное число

9. Слава Российским школьникам!

10. Х< 2, xR

11. Солнце вращается вокруг Земли

12. В романе Толстого «Война и мир» 14563970 слов

13. Да здравствует Солнце! Да скроется тьма!

14. Студент первого курса

15. Число 3 удовлетворяет неравенству 3х+25<=0

Логические константы: true, false, переменные(A,B,C…принимают значение true, false), выражения( A операция B), принимают значение true, false.

2. Логические операции.

Отрицание.

Обозначение:

• в естественном языке соответствует частице не;

• в алгебре высказываний обозначение , А;

• в языках программирования обозначение Not.

Отрицание это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

Таблица истинности

X
0	1
1	0

Свойства операции:

Примеры:

1. А= «Лев Толстой – автор романа «Война и мир»».

2. В= «Треугольник АВС прямоугольный».

3. Среди следующих пар высказываний выберите те, которые являются отрицанием друг друга:

1. 5<2 и 5>2

2. 5<=3 и 5>=3

3. 5<4 и 5>=4

4. Число 3 положительное и число 3 отрицательное

5. Число 4 четно и Число 4 нечетно

6. Вечером я пойду в кино и Вечером я пойду в театр.

Конъюнкция (логическое умножение).

Обозначение:

• в естественном языке соответствует союзу и;

• в алгебре высказываний обозначение &, ;

• в языках программирования обозначение And.

Конъюнкция - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Таблица истинности

X	Y	X & Y
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Свойства операции:

A & B=B & A

A & 1 = A

A & 0 = 0

A & A = A