Контрольные вопросы

1. Какие характеры цепи возможны при последовательном соединении резистивного, индуктивного и емкостного элементов?

2. Какой режим работы электрической цепи называется резонансным?

3. В каких цепях возможен резонанс напряжений?

4. Назовите условие, при котором возникает резонанс напряжений.

5. Назовите признак резонанса напряжений.

6. Как определяется резонансная частота?

7. При помощи векторной диаграммы поясните сущность резонанса напряжений.

8. Что называется добротностью элемента, контура?

9. Что такое волновое сопротивление контура?

10. На какие свойства контура влияет добротность?

11. Что называется полосой пропускания и как ее определить?

Лабораторная работа №4

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ RC-ЦЕПИ ПРИ СКАЧКООБРАЗНОМ

ИЗМЕНЕНИИ ЭДС.

Цель работы: изучить характер переходных процессов, происходящих в последова­тельной RC-цепи при скачкообразном изменении ЭДС; сравнить результаты экспе­римента и аналитического расчета.

Краткие теоретические сведения

Рассмотрим цепь, изображенную на рис. 4.1.

В момент времени t=0 ключ S переключают из положения 1 в положение 2. До коммутации цепь находилась в установившемся режиме. Для удобства анализа при­ведем схему к следующему виду (рис. 4.2).

Здесь источник ЭДС описывается выражением:

Составим дифференциальное уравнение цепи относительно напряжения на конденсаторе u_c:

.

Решение будем искать в виде суммы принужденной и свободной составляю­щих:

.

Принужденная составляющая определяется конечным установившимся со­стоянием цепи, в нашем случае:

.

Характеристическое уравнение цепи имеет вид:

.

Уравнение имеет один корень:

,

где величина , имеющая размерность времени, называется постоянной времени последовательной RC-цепи.

Свободная составляющая напряжения на емкости содержит один экспоненци­альный член:

.

Подставляя найденное значение u_{C св} в выражение для u_C и учитывая независимое начальное условие u_C(0)=E₁, найдем постоянную интегрирования A₁:

A₁ = E₁ – E_2.

Окончательно имеем:

;

или, с учетом введенного обозначения:

Из полученного выражения видно, что постоянная времени цепи - это величи­на, численно равная промежутку времени, в течение которого свободные состав­ляющие тока и напряжения уменьшаются в e ≈ 2,718 раза. Теоретически переходный процесс длится бесконечно долго, однако для практических целей считают, что про­цесс установления нового режима цепи (переходный процесс) заканчивается через промежуток времени (3...5)τ после коммутации.

Порядок выполнения работы

1. А налитически рассчитать зависимость напряжения на конденсаторе (рис, 4.3) от времени u_C(t); расчет провести, используя классический метод анализа пере­ходных процессов.

Рис. 4.3

2. Построить график полученной зависимости u_C(t) на интервале времени 0...5τ; для построения графика следует найти координаты 11 точек графика, координа­ты точек занести в табл. 4.1.

Таблица 4.1

t, мс	0
uc(t), В

3. Собрать в программе Electronics Workbench установку, показанную на рис. 3.3.

4. Задать в программе режим анализа переходных процессов (параметр «Transient» в меню «Circuit - Analysis options») и покадровый режим работы осциллографа (флажок «Pause after each screen» в меню «Circuit - Analysis options»),

5. Установить на осциллографе время развертки таким образом, чтобы горизон­тальный размер экрана примерно соответствовал времени 5 τ, для этого следует выбрать время развертки time base ≈ 5τ/14; т.к. время развертки не может быть установлено произвольно, то полученное значение следует округлить до бли­жайшего имеющегося значения, округлять предпочтительнее в большую сторону.

Усиление соответствующего канала на осциллографе необходимо установить так, чтобы осциллограмма процесса полностью умещалась на экране. Осцилло­граф следует переключить в режим открытого входа (DC).

6. Включить схему при исходном положении переключателя S; нажатием клавиши [F9] вывести цепь на установившийся режим.

7. Осуществить коммутацию цепи: для этого следует перекинуть ключ S из верхнего (по схеме) положения в нижнее; переключение производится нажатием клавиши [Пробел]. После коммутации следует нажать клавишу [F9].

8. Зарисовать полученную осциллограмму переходного процесса, при этом необхо­димо указать время развертки и усиление используемого канала на осциллогра­фе.

9. Сравнить построенный в п. 2 график с осциллограммой.

10. Изменяя параметры схемы (значения ЭДС, емкость конденсатора, сопротивление резистора), посмотреть их влияние на переходный процесс. При необходимости следует изменить время развертки и усиление (п.5). После каждого изменения параметров схемы или режимов осциллографа следует выполнять пункты 6-7.

11. Заполнить отчет. Отчет должен содержать титульный лист, цель работы, схему исследуемой цепи, аналитический расчет переходного процесса u_c(t) (в отчете привести все промежуточные выкладки), таблицу значений полученной функции, график функции, осциллограмму процесса (п. 8), выводы.