Методы оптимизации решений
Оптимальным считается решение, обеспечивающее максимальную эффективность. Оптимизация решения – поиск оптимального множества факторов, влияющих на его результат.
Р.А. Фатхутдинов называет следующие перечисленные ниже методы, применяемые для оптимизации решений37.
Анализ [< гр. analysis разложение, расчленение] – метод научного исследования, состоящий в мысленном или фактическом разложении целого на составные части38.
Синтез – [от греч. syntesis соединение, сочетание, составление] – метод научного исследования какого-либо предмета, явления, состоящий в познании его как единого целого, в единстве и взаимной связи его частей39.
Прогнозирование – процесс разработки, составления прогноза. Прогноз – [от греч. prognosis – предвидение, предсказание] – научно обоснованная гипотеза о вероятном будущем состоянии экономической системы и экономических объектов и характеризующих это состояние показателей40.
Моделирование [от франц. Modelle, от лат. modulus – мера, образец] – воспроизведение экономических объектов и процессов в ограниченных, малых, экспериментальных формах, в искусственно созданных условиях41.
Подход исследования операций
Под операцией понимают любое целенаправленное действие. Цель (или цели) операции при этом формируются субъектами целеполагания.
Под исследованием операций (ИО) понимают обоснование решений во всех областях целенаправленной деятельности человека путем применения математических количественных моделей и методов.
Задача ИО состоит в том, чтобы найти оптимальный способ достижения цели или целей. Ю.Б. Геймер ввел новый термин «теория исследования операций» для того, чтобы подчеркнуть необходимость и объективное существование концепций теории и общей методологии при решении задач выбора различной природы42.
Несмотря на то, что теория ИО широко использует математические методы главным содержанием дисциплины являются сложные задачи выбора, их математическая формализация.
О.И. Ларичев приводи две классические задачи, решаемые методами исследования операций с ссылкой на первоисточник43. Еще более обобщим приведенные задачи.
Постановка обобщенной транспортной задачи:
Дано: Транспортная компания, занимающаяся перевозками пассажиров по разным маршрутам. Известны потоки пассажиров между различными пунктами и общее число имеющихся транспортных средств разных типов.
Найти: Сколько транспортных средств и какой вместимости должно обслуживать различные маршруты так, чтобы расходы на их обслуживание были минимальны.
Постановка задачи о назначениях
Дано: Число работ; стоимость выполнения каждой из работ каждым исполнителем.
Найти: Распределение работ так, чтобы суммарная стоимость их выполнения была минимальной и при этом каждый исполнитель выполнял одну работу.
Рассмотрим процесс оптимизации системно, определив модель черного ящика и далее модели состава (методы) и функциональные модели (в какой последовательности и как применяются методы).
На входе в систему ИО должны быть:
цель операции;
запас активных средств доступных для проведения операции;
множество альтернатив (способов использования ресурсов);
критерий (количественно выраженная цель, на соответствие которой сначала проверяются альтернативы – это фильтрация, и по которой затем сравниваются – это оценка);
совокупность всех ограничений и условий.
Исследование операции исследователем с позиции его информированности с учетом возможного обновления информации, которая предоставляется оперирующей стороной44.
На выходе СИС (системы исследования операций) модель поведения, в результате следования которой цель операции будет достигнута с минимальными или максимальными показателями по критерию оценки (например, минимизация убытков или максимизация прибыли; минимизация издержек или максимизация показателя качества товара и т.п.).
Нетрудно заметить, что в приведенном выше примере минимизация издержек и максимизация качества товара являются взаимоисключающими критериями оценки. Это означает, что одновременная оптимизация УР по данным критериям невозможна и увеличение одного показателя требует уменьшения другого. Возникает вопрос: какое соотношение между оценками по критериям наилучшее, отвечающее максимальной степени достижения целей. Ответ на вопрос, какое приращение себестоимости оправдывает приращение качества выпускаемого товара, может быть дан лишь экспертами (людьми, обладающими уникальным процедуральным знанием) на основе их интуиции, т.е. опыта, носящего подсознательный характер. Наличие слабоформализуемых или неформализуемых факторов, порой скрытых, поскольку эксперт и сам не знает: на основании чего ставит ту или иную оценку позволяет говорить о математических моделях и методах оптимизации УР как о методах поддержки принятия решений, а не как о методах их безусловного выбора.
Всегда существуют условия, неучтенные в модели, например при двух критериях себестоимость и качество в случае если предприятии придерживается стратегии минимизации издержек, то будут доминировать альтернативы с более высокими оценками по критерию себестоимости (обеспечивающие более низкую себестоимость), при этом небольшая потеря в качестве будет приемлема. Если же предприятие придерживается стратегии фокусирования на элитном клиенте, то даже значительное увеличение себестоимости продукции приемлемо, если при этом будет обеспечиваться ее наивысшее качество.
Методы ИО достаточно подробно описаны в литературных источниках45. Мы же остановимся лишь на трех главных направления теории ИО, выделяемых коллективом авторов46, которые соответствуют трем этапам РУР и всегда присутствуют в исследовании:
Построение модели. Данный этап заключается в описании процесса языком чисел. При этом одна и та же модель может описывать различные по своему предметному содержанию (элементному составу) операции, укладывающиеся по своему структурному и функциональному содержанию в математическую модель.
Постановка задачи операции. Данный этап характеризуется как задача задача формализованной постановки проблемы и предполагает формирование ее целей и их формализацию, т.е. количественное выражение в виде числовой модели. В общем случае задачей ИО может быть:
анализ неопределенностей и ограничений;
формирование задачи оптимизации, выраженной проблемой поиска таких значений переменных входящих в математическую модель, которые обеспечивали бы максимальную эффективность операции или говоря языком математики максимумов некоторой функции отражающей исследуемое явление или процесс.
Собственно оптимизация заключается в поиске максимумов функции f(x) с применением математических методов. В некоторых случаях применение лишь математического аппарата оказывается невозможной в силу невозможности формализации некоторых параметров проблемной ситуации. В таких случаях комбинируют математические методы и эвристические и говорят о системе поддержки РУР методами ИО (рис. 3.4). Таким образом эксперты и аналитики представляют собой подсистему поддержки РУР, обеспечивая ЛПР требуемой для принятия решения информацией.
Основные этапы решения задачи в исследовании операций47:
Построение модели исследуемого объекта явления или процесса.
Выбор критерия оптимальности.
Нахождение оптимального решения.
Особенности подхода исследования операций (ИО) заключаются в следующем:
Применение подхода ИО при условии объективности модели позволяет получить оптимальное и единственно-возможное решение.
Несмотря на то, что окончательный выбор осуществляет ЛПР, ему в процессе РУР отводится роль заказчика решения и информатора. Поиском же оптимального решения занимаются аналитики.
Объективная модель проблемной ситуации, целевая ориентация процесса разработки УР и поиска оптимального решения с опорой на научные методы анализа ситуации и синтеза решения позволяет говорить о существовании «объективного критерия успехов в применении методов исследования операций»48.