9 Основи побудови страхових тарифів по страхуванню життя Основні положення методології розрахунку тарифів

Страховий тариф, як нами відзначено раніше, являє собою суму грошей, що сплачує страховикові за страхування кожен страхувальник з одиниці страхової суми або предмета страхування й тим самим кожен страхувальник бере участь у створенні страхового фонду страховика по дане виду страхування.

Завдання правильної побудови страхового тарифу по будь-якому виді страхування укладається в тім, щоб сформувати за рахунок нетто-ставки тарифу фонд коштів, достатній для страхових виплат по страхових випадках за розрахунковий (тарифний) період.

Розрахунок страхових, тарифів по всіх видах страхування життя має певні особливості, пов'язані із предметом страхування.

Цим предметом страхування є життя людини, що постійно піддається різним небезпекам, наслідками яких може бути й смерть застрахованого.

Тому страхування життя передбачає страховий захист майнових інтересів застрахованої особи (його вигодоотримувачів) шляхом страхових виплат при його дожитті до певного віку (або закінчення строку страхування), а також у випадку його смерті.

Імовірність дожити до певного віку або закінчення строку страхування залежить у першу чергу від віку в момент страхування й терміну дії договору страхування життя.

На підставі масових даних демографічної статистики й теорії ймовірностей виявлена підпорядковуючаясь закону більших чисел залежність смертності від віку людей, виведені відповідні математичні формули для розрахунку.

По спеціально розробленій методиці із застосуванням цих формул складаються таблиці смертності.

Приклад форми

таблиці смертності й середньої тривалості життя

(витяг)

Вік, років (X)	Число що доживають з 100000 народжених до віку х років ( lx )	Число умираючих при переході від віку х до віку х + 1 років ( dx )	Імовірність умерти протягом майбутнього року життя (qx)	Середня тривалість майбутньої життя (ех)
О	100000	2462 0,24620 68,49
1 … …	97538	327 0,00336 69,21
18 …	96264	93	0,00097	53,05
20 …	96064	119	0,00124	51,15
40	91 366	406	0,00445	33,17
41	90960	429	0,00472	32,32
42	90531	458	0,00506	31,47
43	90073	493	0,00547	30,62
44	89580	533	0,00595	29,79
45 …	89047	576	0,00647	28,96
50 …	85 745	778	0,00908	24,98
60 …	75 902	1 297	0,01708	17,92
85	16 295	2368	0,14535	4,89

Таблиці періодично перераховуються у зв'язку зі зміною показників смертності населення. Вони містять конкретні цифри смертності для кожного віку (у повних роках) для 100 000 населення з послідовним зменшенням доживаючих при переході від однієї вікової групи в іншу групу, що має вік більше на 1 рік.

По таблицях смертності ймовірність умерти у віці Х -років, не доживши до віку х + 1 рік, визначається по формулі

q_х = d_x / l_x .

Імовірність дожити до будь-якого віку р_х - визначається як різниця між 1,0 й q_x , тобто

р_х = 1 - q_x .

Вірогідність і математична точність даних таблиць смертності дозволяють використати їх для фінансових розрахунків, включаючи розрахунок нетто-ставки по видах страхування життя.

Тільки використовуючи таблиці смертності, можна розрахувати, якої величини страховий фонд, наприклад, по страхуванню життя «на дожиття» необхідно мати страховикові до певного моменту, з огляду на різні віки застрахованих осіб і строки страхування по сукупності договорів страхування.

Знаючи необхідну величину страхового фонду для страхових виплат, кількість застрахованих осіб, що доживають до даного моменту, прибутковість від інвестування страхових резервів по страхуванню життя, можна розрахувати нетто-ставку на дожиття.

Рарахівниця нетто-ставки досить складні, тому що вимагають обліку не тільки віку застрахованих осіб, але й порядку, строків і періодичності сплати страхових премій (внесків), норми прибутковості інвестицій, а також розмірів, періодичності й тривалості страхових виплат.

Синтез і розвиток математичних методів, застосовуваних у статистику, теорії ймовірностей і довгострокових фінансових розрахунків сформували особливу галузь науки в області страхування — теорію актуарних розрахунків.

На основі теорії актуарних розрахунків розробляються страхові тарифи по страхуванню життя.

У цей час до актуарним розрахунків ставляться також теоретичні й методичні основи розрахунку страхових тарифів по іншим підгалузям особистого страхування й по майнових видах страхування.

Теоретичні, методичні основи й приклади розрахунків страхових тарифів по видах страхування життя висвітлюються в книгах, підручниках ряду авторів.

У дійсній навчальній допомозі ставиться завдання викладу в короткій формі основ побудови страхових тарифів по страхуванню життя.

Страхові тарифи по всіх видах особистого встановлюються на основі розрахованої нетто-ставки й величини навантаження.

Особливість розрахунків тарифних ставок по видах страхування життя укладається в тім, що в них, як правило, ураховуються доходи від інвестування страхових резервів, що зменшують розмір страхових тарифів.

У розрахунках тарифних ставок по всіх видах страхування життя виникає необхідність одержання відповіді на питання: яким повинен бути розмір страхової премії, що сплачує страхувальником, (внеску) на початку страхового періоду для того, щоб через п років строку страхування при певному порядку внесення страхових платежів, нормі прибутковості (нормі річного відсотка) інвестування страхових резервів застрахований (вигодоотримувач) одержав страхову виплату (страхову суму) Bn ?

ПРОтвет на це питання при одноразовій сплаті страхової премії можна одержати з розрахунку збільшення банківського вкладу при нарахуванні доходу по складних відсотках.

Наприклад, сума банківського вкладу дорівнює А, річний відсоток по внеску (допустимо, постійний) - i, строк внеску за договором - п років.

Ппро рокам сума А буде збільшуватися й формувати проміжні значення кінцевої накопичувати суммы, що, внеску з нарахованими відсотками за п років- B_n , зокрема:

- за перший рік В₁ = А (1 + i) ;

- за другий рік B₂ = В₁ (1 + i) = А (1 + i)(1 + i) = А (1 + i)² ;

- за третій рік B₃ = B₂( 1 + i)=A(1 +i)²(1 + i) = A(1 + i)³ ;

- за n -й рік B_n = А (1+ i)^п.

Страхові резерви страховики розміщають не тільки в банківські вклади, тому цей принцип наростання первісних сум, отриманих страховими компаніями по страхуванню життя, застосовується в розрахунках і для інших напрямків інвестування коштів.

Величина (1+і) називається процентним множником. За п років він складе величину (1+i)ⁿ .

Виходячи з виявленої залежності формування фонду коштів від норми прибутковості й строку інвестування страхових резервів по страхуванню життя, можна вивести формулу для визначення величини страхової нетто-премії, що сплачує, на початку страхування А :

А = В_{n .}

З метою спрощення розрахунків формула перетвориться заміною співмножника у вигляді дробу на множник, що дисконтує (дисконт) V :

V = .

Зведений у ступінь п, він буде дисконтом (дисконтуючим множником) за п років :

Vⁿ = ( 1)

множник, Що Дисконтує, визначає, яку частку від величини фонду коштів, передбаченого до одержання від страховика у вигляді страхових виплат через - п років при нормі прибутковості інвестицій - і, необхідно сплатити страхувальникові у формі страхової нетто-премії сьогодні, на початку страхування.

Дисконт у відносній величині - стосовно фонду коштів, планованому до виплати, - установлює сучасну вартість цього фонду коштів.