Глава 5

МОДЕЛЬ КАК АБСТРАКЦИЯ ОСОБОГО РОДА, КАК ВОПЛОЩЕНИЕ ЕДИНСТВА АБСТРАКТНОГО И КОНКРЕТНОГО В ПОЗНАНИИ

Ма_ показали, что модели являются формами или средств вами отражения внешнего мира. Если бы моделр1 выполняли эту функцию таким же способом," как и другие формы и средства отражения, связанные с деятельностью мышления или с чувст­венным познанием, или если бы материальные модели можно было отождествить с экспериментальными средствами, а мыслен­ные модели — с любыми абстрактными образами, теориями или девственными образами-представлениями, то, по-видимому, гово­рить о моделяхТшГ^кяких^то' специфических формах или сред­ствах познания было бы нецелесообразно. Ведь от того, что мы назовем известное уже нам явление новым словом, ничего не изменится. Однако при сравнительном анализе моделей и других форм и средств познания оказывается, что, хотя моделям при­сущи гносеологические функции, свойственные и другим формам познания, однако исполняют они их особым, специфическим образом. Это прежде всего относится к такой функции мыслен­ных моделей, как функция абстрагирования. Будучи специфи­ческой формой абстракции, модель в ходе развития знаний ста­новится и средством конкретизации.

Модель как форма научной абстракции особого рода

Уточним сначала терминологию. Анализируя модель как абстракцию особого рода, мы будем употреблять термин «абст­ракция» в определенном, ограниченном смысле. Как известно, ^в русском языке этот термин имеет два основных значения:

151

1) определенного познавательного процесса и 2) результата этого процесса.

В дальнейшем, говоря о модели как специфической форме научной абстракции, мы будем иметь в виду абстракцию как результат некоторого познавательного процесса, т. е. абстрак­цию во втором смысле. Можно считать, что сам процесс модели­рования в той части, где дело касается построения, образования моделей, является частным выражением абстракции в первом смысле. -*

Кроме того, мы будем исходить из принятого в логико-гносео­логической литературе различия между разными типами или ступенями абстракций: понятием, абстрактным предметом и идеализированным объектом.¹ Понятие, согласно этому разли­чию, представляет собой отражение свойств предметов, однако эти свойства мыслятся еще не отрешенно от предметов, от кото­рых они отвлечены (например, «быть белым», «быть упругим» и т. д.). Но это же справедливо не только для свойств, но и для отношений (например, «больше», «старше», «быть между а и Ь» и т. д.). Можно сказать поэтому, что понятие есть выражение одноместных и многоместных предикатов, т. е. свойств и отно­шений, выделенных в их определенности, но не отделенных еще от самих предметов, обладающих этими свойствами или находя­щихся в данных отношениях. Абстрактный предмет представляет собой более высокую степень абстрагирования. Здесь понятие мыслится уже не так как предикат, а как самостоятельный «предмет», которым мышление может оперировать, отвлекаясь совершенно от того, каким реальным предметам или вещам «принадлежит» соответствующее свойство или отношение. Абст­рактных! предмет — это отражение общего в явлениях, причем это общее отражено в своей относительной самостоятельности.

Идеализированный (иногда говорят — идеальный) объект — это уже не просто общее в его относительно самостоятельной форме, в его отрешенности от конкретных вещей и явлений. Идеализированный объект — это сама вещь, или явление, или система объектов, но отраженная в абстрактном, упрощенном, схематизированном, словом, идеализированном виде. При пост­роении идеализированных объектов абстракция состоит в выде­лении основных элементов и отношений, существенных, типич­ных для данного явления и процесса, и элиминации всего несу­щественного, случайного, второстепенного. Таковы абстракции типа «идеальный газ», «несжимаемая жидкость», «инерциальная система» и т. д.

Мы будем исходить из того, что мысленные модели, выпол­няя функцию абстрагирования, выступают в качестве идеализи-

¹ См.: Д. П. Горский. Вопросы абстракции и образование понятий. Изд. АН СССР, М., 1961, стр. 86—89, 280—282; Логика научного исследо­вания. Изд. «Наука», М., 1965, стр. 70 и ел.

152

рованных объектов, что вполне согласуется с нашей трактовкой модели как некоторой системы, воспроизводящей и отражающей объект изучения в упрощенном и схематизированном виде. Ввиду того что при построении идеализированных объектов осу­ществляются различные по своему характеру операции абстраги­рования, целесообразно сначала бегло рассмотреть эти операции каждую в отдельности.

Рассматривая только процесс абстрагирования, различают следующие виды абстракции:*¹ '

1. Абстракция отождествления, состоящая в отвлечении от несходных сторон, свойств, признаков предметов и выделении тех признаков или свойств, которые у них одинаковы (обобщаю­ щая абстракция).

2. Абстракция изолирующая или аналитическая, состоящая в отвлечении от некоторых предметов, от некоторых их свойств, сопровождающаяся иногда даже опредмечиванием (формальная абстракция).

3. Абстракция мысленного выделения части и отвлечения от целого.

4. Абстракция отвлечения от изменения и развития пред­ мета, от изменчивости, неопределенности, относительности его границ, от его текучести, диалектичности. Д. П. Горский назы­ вает этот вид абстракции конструктизизацией, хотя термин «ста­ билизация», пожалуй, был бы более удачен. В результате этого рода абстракции возникают жесткие, огрубленные, мысленно обездвиженные и омертвленные «объекты».

5. Абстракция упрощения, состоящая в отвлечении от слож­ ности объекта, от многообразия внутренних связей и отношений и сохранении лишь основных, существенных связей, в результате чего объект предстает в значительно более простом, чем исходная ситуация, виде.

6. Абстракция идеализации,³ состоящая не столько в простом отвлечении от каких-то свойств или упрощении объекта, сколько в одновременном преувеличении, абсолютизации и доведении до предела (предельные случаи) некоторых наблюдаемых состоя­ ний или свойств, в результате чего возникают идеализированные объекты, не осуществимые в действительности, но имеющие в ней свои прообразы.

7. Абстракция от ограниченных вообще или определенными историческими условиями практических, конструктивных воз­ можностей человека — абстракция потенциальной осуществи-

² Мы воспользуемся перечнем основных видов абстракций, имею­ щимся в указанной книге Д. П. Горского, внеся лишь некоторые допол­ нения и не претендуя на соблюдение всех принципов научной класси­ фикации.

³ См. также: Д. П. Горский. О процессе идеализации и его значе­ нии в научном познании. ВФ, 1963, № 2, стр. 50—60.

153

мости. А. А. Марков определяет ее следующим образом: «Она состоит в отвлечении от реальных границ наших конструктивных возможностей, обусловленных ограниченностью нашей жизни в пространстве и времени. В применении к алфавитам эта абст­ракция позволяет нам рассуждать о сколь угодно обширных алфавитах и, в частности, считать, что ко всякому алфавиту может быть присоединена новая буква. В применении к словам мы получаем таким образом возможность рассуждать о сколь угодно длинных словах как об осуществимых. Их осуществимость потенциальная, их представители были бы практически осуще­ствимы, если бы наша жизнь длилась достаточно долго и мы имели бы достаточно места и материалов для практического осуществления этих представлений».⁴

В ряде случаев необходимо отобразить, зафиксировать неко­торую совокупность связей между элементами системы, отвле­каясь до некоторой степени от природы, качества или содержа­ния самих элементов. В таких абстракциях фиксируются прежде всего отношения между связями, порядок связей, а также про­странственное расположение элементов и временная последова­тельность состояний. Отвлечение от качества элементов, от при­роды расположенных в пространстве объектов и от содержания следующих во времени состояний и удержание лишь формаль­ных моментов, характеризующих одну лишь «голую» структуру, позволяет говорить об абстракции структурализации, т. е. об абстракции, состоящей в выделении некоторой структуры, одина­ковой у различных систем.

Хотя можно выдвинуть ряд критических замечаний в отно­шении полноты и систематичности вышеприведенного списка, а также отсутствия единого принципа классификации видов абстракций, но для нашей: цели этот список вполне достаточен, поскольку он охватывает основные случаи применения абстрак­ций в научном мышлении и, по-видимому, все случаи, имеющие отношение к моделированию.

Анализ способов построения различных моделей обнаружи­вает, что все перечисленные виды абстракций и абстрагирования осуществляются с помощью моделей и в виде моделей. Разу­меется, в какой-нибудь одной модели нельзя обнаружить наличия всех типов абстракций вследствие взаимной несовместимости не­которых, из них, однако фактом является возможность осущест­вления подобных абстракций на уровне моделей.

Следует также отличать идеальный характер абстрагирования и абстракций в мысленных моделях от практического и факти­ческого абстрагирования, осуществляемого с помощью и в виде вещественных моделей.

⁴ А. А. Марков. Теория алгорифмов. Тр. Инст. им. В. А. Стеклова, т. XLII, Изд. АН СССР, М.—Л., 1954, стр. 15.

154

Анализ способов построения различных моделей обнаружи­вает наличие в них почти всех видов абстракций, правда в раз­личной степени и различного характера.

Абстракция отождествления применяется при построении мо­делей, когда необходимо показать, что различные сложные и внешне разнообразные образования обладают одной и той же или сходной структурой. В этих случаях модель используется как средство выделения соответствующей структуры, закрепле­ния ее в виде некоторой схемы или, чаще всего, в виде знаковой системы. Так как при этом признаки, отношения, связи, случай­ные для данной структуры, отбрасываются и остаются только, так сказать, необходимые скелеты — абстрагированные струк­туры, то уже их сравнение позволяет либо провести процесс отождествления или же доказать невозможность такого отожде­ствления. Примером такого метода отождествления при помощи моделей являются структурные формулы в химии. Так, уже эле­ментарная химическая формула воды Н—О—Н, или Н₂О, позво­лила химику отвлечься от множества свойств, состояний и особенностей воды в разных агрегатных состояниях, в разных условиях существования одной только жидкой воды и рассмат­ривать эту структуру как выражение качественной тождествен­ности всевозможных индивидуальных форм существования этого химического соединения. Использование моделей в вышеуказан­ных целях возможно не только в науках о неорганической при­роде, но и в биологии и социологии. Так, например, представле­ние общества в виде экономического базиса и многообразной политической и идеологической надстройки есть некоторая упро­щенная модель, позволяющая отождествить социально-политиче­ский строй в различных странах, несмотря на наличие историче­ских, национальных, географических и других конкретных усло­вий существования и развития народов этих стран.

Разумеется, в тех случаях, когда абстракция отождествления идет по какому-нибудь одному признаку или свойству, применять модель нецелесообразно и бесполезно, так как модель всегда есть некоторая структура, динамическая или статическая, образная или знаковая и т. д., смотря по обстоятельствам, но обязательно структура, складывающаяся из совокупности или некоторого мно­жества элементов' и связей (отношений) между ними. Естест­венно, что для отображения одного свойства или признака не требуется строить систему или искать подходящую структуру. Так, применяя абстракцию отождествления разных товаров по тому их свойству, что они суть стоимости,⁵ Маркс не нуждался Для этого ни в какой модели в отличие, например, от случаев

, ⁵ «Если отвлечься от потребительной стоимости товарных тел, то У них остается лишь одно свойство, а именно то, что они — продукты ^тРУда» (К. М а р к с и Ф. Э и г е л ь с, Соч., изд. 2, т. 23, стр. 46).

155

анализа воспроизводства, когда он строил свои знаменитые схемы простого и расширенного воспроизводства, которые по сути дела являются моделями.

Другими словами, модель выполняет абстракцию отождествле­ния не в качестве понятия и не. в качестве абстрактного пред­мета, а как специфический идеализированный объект, обладаю­щий структурой, тождественной в известном отношении со структурой действительного объекта.

Модель бесполезна также и в элементарных случаях изоли­рующей абстракции, если речь идет об отвлечении отдельных свойств или признаков. Нет нужды в построении модели для от­влечения свойства белизны от всех белых предметов и т. д. Создаваемые таким путем понятия фиксируются в словах или специальных терминах. Но как только отвлекается какое-то сложное свойство, предполагающее наличие у разных вещей не­которой одинаковой структуры, так сразу же в процессе абстра­гирования прибегают к модели. Иначе говоря, пока изолирующая абстракция приводит к образованию понятий, отображающих либо относительно простые свойства к отношения, либо внешние признаки вещей (белизна, твердость/весомость и т. п.), потреб­ность в моделях и не возникХет^Йо когда познание проникает глубже и за простым, как казалось ранее, свойством раскры­вается целая система связей и отношений, т. е. сложная струк­тура, тогда процесс абстрагирования осуществляется посредством ' модели. И наоборот, модель служит средством отвлечения и вы­ражения внутренней структуры сложного явления^ Так, в своем стремлении раскрыть природу такого, казалось, простого свойства, как теплота, научное познание сначала создало примитивную мо­дель теплорода как некоей «жидкости», флюида, а впоследствии более адекватную модель хаотического, беспорядочного движения частиц (атомов, молекул и т. п.). Такая модель позволила выде­лить то общее, что свойственно тепловому движению во всех те­лах: газах, жидкостях, твердых телах. Аналогично обстоит дело с отвлечением таких свойств, как цветность и т. д.

Модель является средством и результатом отвлечения от це­лого, выделения тех частей предмета, которые специально инте­ресуют нас в практическом или теоретическом отношении. На практике, например, мы фактически имеем дело с такими моделями во всех случаях протезирования, когда протез должен заменить какой-то орган или часть организма. Создание такого протеза предполагает сначала построение некоторой веществен­ной модели, в которой воспроизводятся существенные функции моделируемого органа в отвлечении от целого и, конечно, от не­существенных сторон самого органа.

Примером моделей, в которых отвлекаются от целого в целях изучения структуры и функции части, являются описанные Дж. Принглом мысленные, или, по его терминологии, умозри-

156

тельные, модели мышцы, на которых изучались зависимости между нагрузкой и скоростью, цепь управления, осуществляю­щая связь между нервным импульсом и сокращением мышцы, а также ее механические свойства.⁶ Таковы и многочисленные модели, применяемые ддя изучения других органов или деятель-ностей организма: модели почек, легких, сердца, хрусталика, клетки, мышцы и т. д.

Говоря о том, что модели позволяют отвлечься от целого и имитировать часть, мы имеем в виду не только части как состав­ные вещественные элементы целого (в том смысле, в каком ра­дикал — часть молекулы или сердце — часть организма, хотя бы такая часть и не- имела самостоятельного бытия), но и стороны процесса. Таковы «мертвые» и живые модели, имитирующие питание, обмен веществ, кариокинез, условный рефлекс, память, наследственность, обучение, тропизмы и т. д. «Удалось имити­ровать, — отмечает П. И. Гуляев, — многие физические и хими­ческие стороны явлений жизни и часть психической».⁷

Еще более возрастает значение модели в осуществлении абстракций конструктивизации (стабилизации), упрощения и идеализации. Здесь построение моделей, в особенности мыслен­ных, является просто необходимой формой познавательной дея­тельности. С помощью различного рода мысленных моделей, внешне выражаемых в виде рисунка, чертежа, схемы или си­стемы знаков, оказывается возможным отобразить в фиксирован­ном виде момент устойчивости, относительного покоя и неизмен­ности в отвлечении от изменения, переходов, относительности границ и т. д. Эту функцию отвлечения осуществляют такие модели, как структурные формулы — модели молекул, модели стационарных состояний атомов, всевозможные структуры, моде­лирующие строение атомного ядра, и т. д. Так, например, в неко-трых структурных моделях атомного ядра отвлекаются от постоянных переходов, процессов рождения и превращения эле­ментарных частиц, фиксируя внимание лишь на общей структуре.

Модель служит средством отвлечения не только от текучести и неопределенности, но и от чрезмерной сложности, от множества несущественных и случайных связей, внешних влияний и воз­действий. В модели в результате процесса применения этого вида абстракции объект выглядит значительно более простым, чем сложное явление. В. И. Ленин следующими словами охарактери­зовал необходимость подобных методов познания, свойственных не только понятийному мышлению, но и чувствительности: «Мы не можем представить, выразить, смерить, изобразить дви-

⁶ Дж. Прингл. Модели мышцы. Сб. «Моделирование в биологии», ИЛ, М., 1963, стр. 121.

⁷ П. И. Гуляев. Кибернетика в физиологии. Л., 1958, стр. 29; см. также: М. Г. Гаазе-Раппопорт. Автоматы и живые организмы. Физматгиз, М., 1961.

157

жения, не прервав непрерывного, не упростив, угрубив, не разде­лив, не омертвив живого. Изображение движения мыслью есть всегда огрубление, омертвление, — и не только мыслью, но и ощущением, и не только движения, но и всякого понятия.

И в этом суть диалектики. Эт у-то суть и выражает фор­мула: единство, тождество противоположностей».⁸

«Человек не может охватить = отразить = отобразить природы всей, полностью, ее „непосредственной цельности", он может лишь вечно приближаться к этому, создавая абстракции, поня­тия,«законы, научную картину мира и т. д. и т. п.».⁹

В. И. Ленин подчеркивает диалектический характер познания, обнаруживающийся при таком упрощении. Действительно, здесь единство противоположных сторон и тенденций познания со­стоит в том, что для более полного и глубокого, всестороннего познания мы вынуждены создавать неполные, односторонние понятия, для познания сложного явления — его упрощенные мо­дели. Конечно, познание не останавливается на этом, оно идет -■дальше, переходя от абстракции к конкретизации, от односторон­них образов к всесторонним, от упрощенных к более сложным, преодолевая так или иначе односторонность абстракций, упро­щенный характер моделей. Абсолютизация, огрубление сни­маются, постепенно преодолеваются в процессе развития, уточне­ния и изменения научного знания. В случае же моделей диалек­тика развития такова, что абсолютно точные модели бесполезны и невозможны, слишком же отдаленная, «переупро'щенная» мо­дель — источник ошибок. Как справедливо заметил Р. Хайнд, «слишком хорошая модель бесплодна, слишком отдаленная мо­дель вводит в заблуждение».¹⁰

Нужно отметить, что функция упрощения и огрубления дей­ствительности с целью ее более глубокого и более тонкого позна­ния свойственна не только мысленным, но и вещественным мо­делям, особенно тем, которые основаны на различных формах аналогии.

Упрощенные модели выступают как общие типы, структура которых как бы обнажена и освобождена от многих затемняющих ее сущность и мешающих ее расчету моментов. В то время как в аналитических и некоторых других абстракциях известная часть действительности отсекается и отбрасывается в сторону, в упрощенных моделях выделяются схемы. Отыскиваются более-простые аналоги, сохраняются только скелеты или остовы слож­ных явлений, и тем самым мысль облегчает поиски тех или иных решений. Благодаря такому методу законы объективного мира

⁸ В. И. Л е н и н, Поли. собр. соч., т. 29, стр. 233.

⁹ Там же, стр. 164.

¹⁰ R. Hinde. Models and concept of «drive». Brit. J. Phil, Sci., 1956, vol. VI, № 24, p. 323.

158

могут быть изучены на" моделях, которые отражают существен- \ ные связи и отношения действительности, но в более простой и чистой форме. I'

Значение моделей как средства упрощения действительности , и следовательно, как своеобразных абстракций, подчеркивают j и' создатели кибернетики Н. Винер и А. Розенблют: «Никакая существенная часть Вселенной не является настолько простой, чтобы ее можно было постичь и ею управлять без абстракции. Абстракция состоит в замещении части Вселенной, подлежащей ' рассмотрению, моделью с подобной, но более простой структу­рой».¹¹ О моделях как упрощениях говорят и С. К лини ¹² и мно­гие другие авторы.

Не менее характерен при построении моделей процесс аб­страгирования, называемый идеализацией, состоящей в мыслен­ном конструировании объектов, не существующих и не осуще­ствимых в действительности, но имеющих свои прообразы в объективной реальности. Собственно идеализацией в известной степени являются и другие виды абстрагирующей деятельности, поскольку при этом происходит отвлечение от ряда несуществен­ных, случайных, внешних, затемняющих и искажающих сущ­ность изучаемого явления условий, а также и от весьма сущест­венных свойств, как например изменяемость, движение в случае конструктивизации.

При создании идеализированных объектов отвлекаются и от невозможности возникновения (в каких бы то ни было усло­виях) или построения (с помощью каких бы то ни было средств) таких объектов в действительности, как в случае абстракции потенциальной осуществимости. Поэтому справедливо различают идеализацию в широком и узком смысле слова.¹³ В широком смысле идеализацией называют такие процессы отвлечения, кото­рые происходят на основе схематизации, огрубления, упрощения, абсолютизации действительности; это, следовательно, такая идеализация, которая снимается или принципиально может быть снята в процессе дальнейшего развития науки и практики, хотя она и является необходимой. Под идеализацией в узком смысле слова, или собственно идеализацией, понимается процесс созда­ния особых, идеализированных объектов типа: идеальный газ, несжимаемая жидкость, абсолютно твердое тело, абсолютно чер­ное тело, инерциальная система или в математике — точка, окружность и т. д., которые хотя и имеют свои реальные про-

, 5, vol. 12, № 4, p. 316. _1а См.: сб. «Автоматы», ИЛ, М., 1956, стр. 16. Д П Гй О

., A. Rosenbl'uth a. N. Wiener. The role of models in science, ll. Sci, 1945, vol. 12, № 4, p. 316. См: сб А ИЛ М

«Автоматы», ИЛ, М., 1956, стр. 16.

g _R Д- П. Горский. О процессе идеализации..., стр. 50—60;

стр ж~°эгк°^В" ^{Идеалша}Ч^ия- Философская энциклопедия, т. 2, М., 1962,

159

образы в действительности, но не могут быть осуществлены.¹⁴ Процесс идеализации в узком мысле складывается из следующих этапов, или ступеней: мысленного выделения какого-либо усло­вия существования или свойства изучаемого объекта"; изменения и постепенного сведения к минимуму (к нулю) или к максимуму действия данного условия или свойства; если обнаруживается, что при этом изменяются и другие свойства в определенном на­правлении, то совершается переход к такому предельному слу­чаю, когда допускаемые мысленно процессы возрастания или убывания доведены до конца. Так возникают идеализированные объекты или предельные случаи, т. е. модели, выступающие в ка­честве содержания соответствующих предельных понятий.

В классе этих идеализированных объектов мы находим один из видов мысленных моделей. Будучи разновидностью идеальных объектов, эти модели отличаются от других моделей (в частности, просто упрощенных) тем, что они не осуществимы в действитель­ности в форме, предусматривающей выполнение условий идеали­зации (что не исключает их приближенной реализации с той или иной степенью приближения), и в то же время они отличаются от других абстракций своей более или менее развитой структу­рой. Следовательно, такая модель есть не просто идеализирован­ный объект (например, «точка»), а сложный идеализированный объект, имеющий структуру, сходную с оригиналом, но отличаю­щийся от последнего также и условиями идеализации.

Подобные модели являются, следовательно, также специфи­ческой формой научной абстракции — абстракции идеализации. Этот способ абстрагирования, ведущий в результате к построе­нию идеальной и идеализированной модели, превосходно описал Ф. Энгельс на примере идеальной паровой машины С. Карно. В «Диалектике природы» он писал о С. Карно: «Он изучил па­ровую машину, проанализировал ее, нашел, что в ней основной процесс не выступает в чистом виде, а заслонен всякого рода побочными процессами, устранил эти безразличные для главного процесса побочные обстоятельства и сконструировал идеальную паровую машину (или газовую машину), которую, правда, так же нельзя осуществить, как нельзя, например, осуществить геомет­рическую линию или геометрическую плоскость, но которая оказывает, по-своему, такие же услуги, как эти математические абстракции: она представляет рассматриваемый процесс в чистом, независимом, неискаженном виде».¹⁵ Хотя Ф. Энгельс не называет метод С. Карно методом построения моделей, но из его слов ясно,

¹⁴ Например, К. Шеннон в статье «Связи при наличии шума» пишет: «Мы будем называть систему, передающую без ошибок со скоростью С, идеальной системой. Такая система не может быть осуществлена ни при каком процессе, но к ней можно насколько угодно приблизиться» (сб. «Теория информации и ее приложения», Физматгиз. М., 1959, стр. 103).

¹⁶ К. Маркой Ф. Энгельс, Соч., т. 20, стр. 543—544.

160

что идеальная паровая.машина есть по сути дела модель, которую следует отличать от понятия, но которая также выполняет функ­цию идеализации.

Другими примерами моделей, осуществляющих эту функцию, являются, кроме названных выше идеализированных объектов, такие, как «инерциальная система» Галилея и Ньютона (модель тела, движущегося абсолютно прямолинейно и равномерно), стя­нутые к точке круговые линии магнитного поля и стянутые к точке круговые линии электрического поля ¹⁶ (представления, ведущие к уравнениям Максвелла), машина Тьюринга с беско­нечной памятью, система, передающая информацию без ошибок (Шеннон), и т. п.

Важно подчеркнуть, что операции с идеализированными объ­ектами или идеализированными моделями представляют собой специфическую форму теоретической деятельности, это мыслен­ный, воображаемый или идеализированный эксперимент, к рас­смотрению которого мы вернемся в дальнейшем.

Общей особенностью рассматриваемых моделей и связанных с ними мысленных экспериментов является, как было сказано, принципиальная невозможность их практического осуществле­ния в форме, предполагающей выполнение условий идеализации. Это обстоятельство порождает новую гносеологическую проблему о ценности и объективном значении подобных методов — проб­лему, которая требует специального рассмотрения., Но одно ясно во всяком случае, что модель является средством осуществления идеализирующей абстракции, специфической формой закрепле­ния и выражения ее результатов.

Так как абстракция потенциальной осуществимости, согласно ее определению, представляя собой отвлечение от конструктив­ных возможностей человека, приводит к идеальным (мыслен­ным) моделям, которые практически не могут быть построены, то она может рассматриваться как частный случай идеализации в узком смысле слова, а модели, которые реализуют, подобную абстракцию, — как вышеупомянутые идеализированные объекты. Поэтому сказанное выше о последних и их гносеологическом значении относится также и к моделям, строящимся на основе абстракции потенциальной осуществимости.

Возвращаясь к вопросу о том, как выполняется при помощи моделей идеализация, необходимо отметить, что эта их функция также стала предметом идеалистических спекуляций. Предста­вители различных философских школ пытались использовать процесс идеализации и построение соответствующих моделей ^в качестве аргумента против теории отражения, в пользу агно­стицизма. Подобные аргументы мы встречаем и у неокантианца

^ls См. об этом подробнее: А. Эйнштейн и Л. Инфельд. Эволю­ция физики. Изд. 2. Гостехиздат, М., 1956, стр. 42—43, 150—151; Д. М. Г о р-^к и й. Вопросы абстракции и образование понятий, стр. 276 и ел.

И В. А. ТТТтофф 161

Э. Кассирера («Ни одна естественнонаучная теория не относится непосредственно к самим этим фактам, но только к идеальным пределам, которые мы мысленно ставим на их место, подставляя таким образом на место непосредственных данных гипотетически придуманные модели»¹⁷), и у «энергетика» В. Оствальда («...но простые законы, формулированные этими науками, относятся тем не менее только к таким идеальным явлениям» ¹⁸), и у пози­тивиста К. Пирсона («Мы твердо должны стоять на той точке зрения, что наука — это описание данного в восприятии опыта с помощью логической стенографии понятий, причем символы этой, стенографии являются идеальными пределами данных в восприятии процессов и как таковые не имеют в восприятии совсем эквивалентов»¹⁹), и у неопозитивиста Г. Мейера [«По нашему убеждению, научное, предсказание не относится непо­средственно к так называемому естественному порядку вещей (course of nature), а только к нашим моделям» ²⁰].

Критикуя идеалистическую трактовку роли моделей-идеали-заций, мы должны указать, что построение таких моделей про­исходит не путем произвольного придумывания всевозможных мысленных ситуаций, не путем произвольного конструирования мысленных объектов, а путем отвлечения существующих в дей­ствительности признаков, свойств, отношений, путем их некото­рого изменения, согласуемого с законами природы, путем выде­ления, акцентирования, подчеркивания, выявления реально су­ществующих свойств, отношений, структур. Поэтому формули­ровка законов применительно к этим предельным случаям — идеализированным моделям означает, что эти законы относятся не только к данным моделям — предельным случаям, но и к са­мой действительности. Зная процедуру отвлечения и условия идеализации, мы вносим соответствующие поправки, уточнения и получаем возможность относить наши знания не только к мо­делям, но благодаря последующим уточнениям — к «естествен­ному порядку вещей». Материалистическое понимание идеали­зированных моделей исключает поэтому всякие агностические выводы из правильного тезиса о неосуществимости идеальных моделей, так как она предполагает наличие их реальных про­образов в объективном мире.

Итак, мы_видим,. что почти все виды абстракций могут быть

реализованы при помощи моделей. Но тогда возникает вопрос:

чем отличаются научные абстракции в виде понятий и теорий

от научных абстракций в форме моделей. Таких Отличий не-

"-сколько. -—'

¹⁷ Э. Кае сир ер. Познание и действительность. СПб., 1912, стр. 121.

¹⁸ В. Оствальд. Натурфилософия. СПб., 1910, стр. 25.

¹⁹ К. Пирсон. Грамматика науки. СПб., 1911, стр. 306.

²⁰ Н. Meyer. On the heuristic value of scientific models. Phil. Sci., 1951, vol. 18, № 2, p. 112.

162

Первое отличие касается формы выражения. В то время как понятия и теории нуждаются в обыденном и специальном язы­ках, средства закрепления и выражения моделей иные. Это либо обобщенные образы-представления, либо специальные знаки, обозначающие отдельные элементы или блоки элемен­тов, а также связи и отношения между ними.

Правда, использование знаков является существенной особен­ностью всякого языка. Поэтому, чтобы выяснить отличие зна­ковых моделей от других знаковых систем, являющихся сред­ствами выражения соответствующих абстракций, необходимо исследовать, имеется ли какая-нибудь специфика в знаковых средствах, используемых для моделирования, в отличие от знаков естественного или искусственного языков. Эта специфика знако­вых моделей заключается в том, что структура сложного знака, образующего модель, является репликой, упрощенной, схемати­ческой, структурной копией оригинала, которая однозначно вос­производит те или иные структурные свойства оригинала. Так, например, знаковая структура (формула) С2Н5ОН является зна­ковой моделью, в которой связь и последовательность знаков передают порядок химической связи, химическое строение дан­ного вещества, в то время как выражение «метиловый спирт» своим внешним видом передает лишь грамматическую структуру и большего в этом выражении вычитать нельзя. Между тем для химика вид химической формулы — это картина строения веще­ства, написанная с помощью знаков. Р. Фейман совершенно верно заметил, что химическое имя угарного газа СО — это не просто знак, а изображение молекулы: «Буква СО — это фактиче­ская картинка такой молекулы»; «Химическая формула — это просто картина такой молекулы. Когда химик пишет формулу на доске, он, грубо говоря, пытается нарисовать молекулу в двух измерениях».²¹ Особенность модельной формы выражения абстрак­ции состоит в том, что способ упорядочения знаков в модели, их организация передают более непосредственно содержание соот­ветствующих абстракций. И это особенность не только знаковых моделей в химии, которые в силу ряда причин являются особенно показательными, но и других знаково-модельных систем, высту­пающих в виде интерпретированных формул логики, математики, физики и т. д. Тем более эта особенность характеризует образные модели, которые получают свое внешнее выражение в рисунке, чертеже, схеме и т. п. Это обстоятельство характеризует модели как наглядные образы действительности и позволяет говорить о различной степени и формах наглядности (см. об этом подроб­нее в гл. IX).

v Р- Фейман, Р. Лейтон, М. С в и д с. Феймановские лекции по физике, вып. 1. Изд. «Мир», М., 1965, стр. 32, 34.

11* 163

Второе отличие касается природы наглядных образов, с ко­торыми связано мышление. В то время как те наглядные образы, которые сопровождают так или иначе всякий процесс мышле­ния, варьируя от схем и систем знаков до определенных картин, являются случайными, произвольными, фрагментарными и чисто качественными, в моделях наглядная сторона, как бы она ни варьировала от знака до образа, всегда с необходимостью выра­жает некоторую систему, части или элементы которой находятся в строго определенных отношениях и зависимости, отличаются упорядоченностью и поддаются количественному расчету. Мы видим,~таким образом, что в модельных представлениях логи­ческое и чувственное, не наглядное и наглядное связаны друг с другом органически в одном-едином образе. Это позволяет нам сделать вывод о том, что если модели представляют собой раз­личные виды абстракции, то во всех случаях это абстракции особого рода. Их своеобразие в том, что в них абстрактный момент непосредственно и необходимым образом связан с нагляд­ными средствами, Поэтому мы вправе утверждать, что__мыслен-ная модель как абстракция особого рода есть органическое и не­обходимое единство логического и чувственного. Модель пред­ставляет собой специфическую для научного познания форму связи мышления и чувственности и выполняет здесь функцию, аналогичную той, которую выполняет представление в. эл:еменг тарных процессах мышления в обыденной жизни^

Третье отличие касается проблемы общего и единичного. В обычных абстракциях выделяется общее, существенное. Это общее и существенное отображается в понятиях, абстрактных объектах, суждениях и системах суждений (теориях) так, что при этом мышление не покидает сферы общего или всеобщего. Языковая форма выражения научных абстракций этого типа, по­нятий и теорий (цепей суждений) обеспечивает возможность движения мысли, которая остается в основном в сфере общего. Напротив, модель, как правило*, всегда есть нечто индивидуальное, единичное, "это некоторая структура, схема, идеализированный объект, упрощенный образ и т. п., которые могут быть непо­средственно схвачены, представлены. Но это не просто единич­ные явления. Уже обычные явления представляют собой, строго говоря, единство явления и сущности, единичного и общего. Но в обычном явлении общее, сущность как бы скрыты, отодвинуты на задний план, «заставлены» и «загорожены» разными случай­ными обстоятельствами, деталями, несущественными элементами данной целостности. В модели же эта сущность и это общее от­крыты, выдвинуты на передний план, подчеркнуты выбором са­мой^ модели, способом аналогии, предъявлены в виде некоторой обозримой структуры и т. д. Следовательно, модель есть един­ство общего и единичного, но такое единство, в котором особен­ности единичного целиком и полностью подчинены целям выяв-

164

лениа общего, а следовательно, и закономерного, существенного. Здесь общее есть не просто частичка или сторона, а именно _сущ_Ность отдельного, а отдельное не так или иначе выражает общее, а специально создается или выбирается для того, чтобы _это общее выразить наилучшим образом, наиболее точно, в вы­явленном и формализованном виде.

Особенности перехода от абстрактного к конкретному с помощью моделей

Остановимся подробнее на еще одной важной особенности мо­дельных абстракций, связанной со способом перехода от аб­страктного к конкретному. В чисто теоретическом мышлении этот процесс состоит в том, что исходные абстракции, предложе­ния и формулы, выражающие самые общие суждения, формулы, законы, дополняются другими предложениями, либо выводимыми из первых в качестве их следствий, либо добавляемыми для того, чтобы учесть какие-то новые условия, дополнительные факты. Так обстоит дело, например, в случае поправок Ван-дер-Ваальса к уравнению Бойля—Мариотта, в которых учитывались условия взаимодействий молекул реального газа, или в случае перехода от теории промышленного капитализма К. Маркса к те­ории империализма В. И. Ленина, или даже внутри теории К. Маркса — от теории стоимости к теории прибавочной стои­мости и от нее к теории превращенных форм стоимости — при­были, ренты, процента и т. д.

Характеризуя метод политэкономии в той части, которая ка­сается перехода от абстрактного к конкретному, Маркс писал в знаменитом «Введении» к «К критике политической эконо­мии»: «Конкретное потому конкретно, что оно есть синтез многих определений, следовательно, единство многообразного. В мышле­нии оно поэтому выступает как процесс синтеза, как результат, а не как исходный пункт, хотя оно представляет собой действи­тельный исходный пункт и вследствие этого, также исходный пункт созерцания и представления».²² Называая этот метод пра­вильным в научном отношении, Маркс указывает, что «метод восхождения от абстрактного к конкретному есть лишь способ, при помощи которого мышление усваивает себе конкретное, вос­производит его как духовно конкретное».²³

Как известно, Маркс говорит там же и о другом пути — и положение о единстве этих двух путей познания является одной из особенностей диалектического метода и теории познания — о пути, по которому идет процесс образования абстрактных по­нятий «от конкретного, данного в представлении, ко все более

f К. МарксиФ. Энгельс, Соч., т. 12, стр. 727. ²³ Там же.

165

и более тощим абстракциям»,²⁴ получаемым путем анализа. Однако в данной связи мы оставим в стороне этот, вообще говоря, необходимый аналитический момент возникновения исходных абстракций и сконцентрируем внимание на синтетической сто­роне процесса мышления, воспроизводящего конкретное путем присоединения новых предложений, в форме которых фикси­руются определения и суждения и осуществляется логический вывод. Этот процесс формально выглядит как построение по определенным правилам предложений (логических формул) и вывод по соответствующим правилам преобразования (законам логики и правилам вывода) новых предложений. При построении содержательных теорий к этим правилам присоединяются пред­ложения, в которых выражаются суждения, отражающие специ­фические законы природы (или общества, если речь идет о со­циальных теориях). Разумеется, в действительности этот про­цесс значительно сложнее, поскольку все время он опосредуется чувственными образами, апелляцией к эмпирическим данным, экспериментам, моделям и т. д. Но в идеализированном виде он выглядит примерно так, как мы его только что описали.

Как же происходит процесс конкретизации, т. е. процесс пере-_ хода от абстрактных (в вышеуказанном смысле процесса и ре­зультата) моделей к моделям конкретным? ,

Этот процесс осуществляется в основном двумя путями: во-первых, путем детализации и, во-вторых, путем построения дополнительных^моделеи. Первый путь возможен и реализуется тогда7~когда на основе изучения модели и при необходимости — ее экспериментальной проверки в нее вносятся необходимые исправления, уточнения, новые детали, добавляются те моменты, от которых первоначально отвлекались. Эти новые моменты, де­тализирующие общую картину, относятся к характеристике как элементов систем, так и связей, как к внутреннему содержанию системы, так и к внешним условиям ее существования. Детали­зация поэтому может заключаться в расшифровке структуры первоначальных элементов, дополнительном учете некоторых взаимодействий, включении результатов внешних влияний, свя­занных с особенностями различных сред, и т. п. Так, например, в истории химии был осуществлен переход от стехиометрической, составной модели молекулы к ее структурной модели, учитываю­щей, кроме состава, порядок химической связи и взаимное -влия­ние атомов, затем от структурной модели, в которой сначала от­влекались от ее пространственного строения, — к стереохимиче-ской, пространственной модели (Вант-Гофф, Лебель), далее — к модели, отражающей природу и структуру химической связи, и т. д..

²⁴ Там ще, стр. 726.

В физике, вернее, в истории атомизма происходил аналогич­ный процесс конкретизации модели атома. Сначала модель неде­лимой частицы, затем модель структурная с учетом электронов Дж. Д^ж- Томсона, позже планетарная модель Э. Резерфорда, на­конец, модель со стационарными орбитами Н. Бора, дополненная д. Зоммерфельдом. Если бы мы захотели продолжить историю конкретизации модели атома (да и молекулы), то мы должны были бы дойти до того момента, когда дальнейшая конкретизация таким путем оказалась бы невозможной и наука должна была бы прибегнуть к другому способу — построению дополнительных мо­делей.

Конкретизация этим путем достигается сочетанием, объедине­нием или наложением («суперпозицией») разных, а иногда даже противоположных и, более того, исключающих друг друга моде­лей. Так создается возможность относительного уточнения строе­ния и свойств тех объектов, которые в силу их немакроскопиче­ских закономерностей (принцип неопределенности, квантовая статистичность и т. п.) невозможно неограниченно детализиро­вать в моделях, всегда являющихся макроскопическими образо­ваниями.

Но в обоих случаях конкретизация модели предполагает под­ключение каких-то новых элементов, связей, ситуаций, выра­жаемых при помощи образов или знаков (соответственно в образ­ных, иконических или в знаковых, символических моделях). Речь идет, таким образом, о попытках более расчлененного, детализи­рованного построения некоторой отдельно существующей си­стемы с фиксированными элементами и отношениями. (В из­вестном отношении такая система подобна одному из возмож­ных лейбницевских миров). При этом в такой новой системе (или суперпозиции систем) должны выполняться все новые утверждения — присоединенные аксиомы и выведенные теоремы и формулы — конкретизированной теории.

Рассматривая эту особенность мысленных моделей, их способ­ность быть средством конкретизации, способом духовного воспро­изведения конкретного, необходимо учитывать и другую сторону, от которой мы только что отвлеклись, но о которой было ска­зано раньше как о существенной функции модели, а именно: построение модели является особого рода процессом абстрагиро­вания, а сама она — результатом соответствующих абстракций. Таким образом, мысленная модель выступает в качестве важного средства движения познания на двуедином диалектическом пути познания от конкретной действительности к ее абстрактному отображению и от начальных, абстрактных, бедных образов к более конкретному, всестороннему, полному воспроизведению действительности в сознании.

Эта важная черта мысленного моделирования, своеобразно выражающая по сути дела диалектический принцип единства аб-

167

страктного и конкретного, совпадает по существу с описанием научного метода, данным С. Клини:

«В науке обычен метод, состоящий в том, что при наличии совокупности данных, слишком сложной для того, чтобы овла­деть ею в целом, выбираются некоторая ограниченная область опыта, некоторые простые ситуации и предпринимается построе­ние модели, хотя бы приближенно соответствующей этой об­ласти.

«Следующим шагом после построения такой модели является полное познание самой модели. Не следует ожидать, что все черты модели будут одинаково хорошо соответствовать действи­тельности, из которой путем абстракции получена эта модель. Но после того как модель изучена, нам легче изменить или при­способить ее, заставив лучше удовлетворять нашим ограничен­ным данным или более широкому кругу или же искать модель совершенно нового рода».²⁵

²⁵ С. К. Клини. Представление событий в нервных сетях. Сб. «Ав­томаты», стр. 16.