Глава 4

МОДЕЛЬ КАК СПЕЦИФИЧЕСКИЙ СПОСОБ ОТРАЖЕНИЯ

Как было отмечено выше, материалистическая гносеология исходит из того, что модель является одной из форм дознания, специфическим средством отображения материального мира чело­веком. Разумеется, специфика этой формы познания во многом определяется характером моделей, т. е. зависит от того, с каким видом моделей имеет дело познающий субъект, пользуется ли он материальными или идеальными, мысленными моделями, образ­ными или знаковыми, применяет ли он их в математике или хи­мии, логике или социологии.

Но при всем разнообразии моделей они все служат делу ото­бражения внешнего мира в сознании людей, будучи либо свое­образной формой отражения, либо средствам отражения.¹ Поэтому одной из важнейших гносеологических функций моделей, как материальных, так и идеальных, является их отражательная функция.

Понятие отражения в философии и естественнных науках. Отражение и информация. Отражение и изоморфизм

Прежде чем выяснить, как названная функция выполняется различными моделями и благодаря каким их свойствам она

¹ В настоящей работе мы не делаем различия между терминами «отражение» и «отображение», что предлагает Б. С. Украинцев (ВФ, 1962, № 2, стр. 64). Его предложение следует считать, вообще говоря, разумным, поскольку термином «отражение» закрепляется смысл, в ко­тором отражение понимается в физике как некоторых! вид взаимодей­ствия, а «отображение» фиксирует философско-гносеологическое значе­ние этого термина. Однако мы не воспользуемся этим предложением только лишь потому, что в этом нет необходимости, так как физиче­ское отражение здесь не будет рассматриваться, а в гносеологии при­нято считать значение этих терминов в основном одинаковым.

116

выполняется, необходимо уточнить само понятие отражения. Не­обходимость этого уточнения определяется не только важностью данной исходной гносеологической категории, но и тем, что тер­мин «отражение» употребляется в философии, логике, математике и частных науках не всегда однозначно. Эта неоднозначность должна быть выявлена, чтобы устранить возможные ошибки и не­доразумения.

Исследованию понятия отражения в гносеологическом плане посвящена довольно обширная литература,² в которой признается основополагающее значение для разработки данной проблемы по­ложения В. И. Ленина об отражении как о свойстве всей материи. По-видимому, наиболее перспективным является то направление, которое на основе сближения понятий «отражение» и «информа­ция» идет по пути использования данных теории информации и вообще кибернетики для конкретизации, уточнения и раскрытия глубокого философского значения ленинской идеи об отражении как атрибуте материи.

Как известно, В. И. Ленин, выступая против, идеалистического отрыва сознания от материи, а также критикуя вульгарных мате­риалистов, пытавшихся «выводить ощущение из движения мате­рии или сводить к движению материи», выдвинул свое знаменитое предположение о существовании в «фундаменте самого здания материи» способности, сходной с ощущением.³ Ленин полагал, что исследование этого свойства даст возможность объяснить, «каким образом связывается материя, якобы не ощущающая вовсе, с материей, из тех же атомов (или электронов) составлен­ной и в то же время обладающей ясно выраженной способностью ощущения».⁴ При этом он исходил из того, что искомое объясне­ние можно найти, предположив у материи наличие, кроме движе­ния, но на его основе, еще одного атрибута — отражения. В то время как некоторые материалисты хотели атрибутизировать

² См.: Б. С. Украинцев. 1) О сущности элементарного отображе­ ния. ВФ, 1960, № 2; 2) Информация и отражение. ВФ, 1963, № 2; 3) О возможностях кибернетики в свете свойства отображения материи. Сб. «Философские вопросы кибернетики», Соцэкгиз, М., 1963; М. Б. Н о- в и к. Кибернетика — философские и социологические проблемы. М., 1963; В. С. Тюхтин. 1) О сущности отражения. ВФ, 1962, № 5; 2) О природе образа. Изд. «Высшая школа», М., 1963; Л. М. Веккер. Восприятие и основы его моделирования. Изд. ЛГУ, 1964, и др. Работа Т. Павлова «Теория отражения» (изд. 2, ИЛ, М., 1949), в которой раз­ рабатываются упомянутые положения об отражении как свойстве мате­ рии, в настоящее время в значительной степени з^гстаР^{ела по} своему естественнонаучному материалу. Что же касается такиз*» работ, как на­ пример книга А. И. Рякина «Об отражении как общем свойстве всей ма­ терии» (Калужское книжн. изд., 1958), то мы не можем не выразить к ним своего отрицательного отношения, поскольку в них проводится линия на отождествление отражения с взаимодействием.

³ См.: В. И. Ленин, Поли. собр. соч., т. 18, стр. 41, 39—40.

⁴ Там же, стр. 40.

117

отражение в его высших формах (Спиноза — мышление, Дидро — чувствительность), Ленин подошел к решению вопроса иначе. Он предположил, что психические формы отражения представ­ляют собой развитие и усложнение общего всел! формам материи свойства отражения. Наиболее отчетливо эта идея сформулиро­вана в его полемике с К. Пирсоном. В ответ на заявление послед­него, направленное против некоторых представителей старого материализма: «...нелогично утверждать, что вся материя со­знательна», Ленин говорит: «... но логично предположить, что вся материя обладает свойствам, по существу родственным с ощуще­нием, свойством отражения».⁵

Ленинское положение об отражении как общем свойстве всей материи является ключом к пониманию различных форм отраже­ния, начиная от элементарных, кончая более сложными формами, характерными для человеческого познания. Вообще говоря, проб-

^лема отражения в философском рассмотрении имеет два аспекта — онтологический, состоящий в рассмотрении отражения как свой- ства, атрибута материи, и гносеологический, состоящий в истолко- вании познания как отражения, т. е. выяснении специфики тех форм отражения, которые присущи человеческому сознанию.

-Разумеется, оба эти аспекта тесно взаимосвязаны и в конкрет­ных случаях переплетаются друг с другом, ибо без рассмотрения сущности отображения вообще как свойства материи невозможно понять и природу познавательных форм отражения.

В этой связи следует обратить внимание на допускаемую иногда ошибку, состоящую в сведении гносеологического к психо­логическому, т. е. тому, что содержится в сознании и только в со­знании. Такое сведение является результатом слишком узкого и одностороннего понимания познания как деятельности только духовной, ограниченной только областью созерцания, представле­ния, мысли, т. е. областью психического. Между тем познание не есть только деятельность психическая, протекающая только в сфере явлений сознания. Познание есть двуединая теоретиче­ская и практическая деятельность, включающая активное воз­действие на внешний мир, оперирование не только мысленными образами, но и материальными средствами, орудиями и формами отражения действительности. Поэтому познание и сознание, гно­сеологическое и психологическое не одно и то же. Следовательно, и гносеологическое отражение нельзя сводить к психологическому, первое значительно шире и не ограничивается областью психи­ческих образов. Под гносеологическим отражением мы будем

. иметь в виду совокупность всех видов отражения действитель­ности, как запечатленных в сознании человека, так и воплощен­ных в других формах, но обязательно выражающих достигнутый уровень познания и знания объективного мира. Это разъяснение

⁵ Там же, стр. 91. 118

является чрезвычайно существенным для понимания отража­тельной функции моделей.

Рассматривая сущность отражения в гносеологическом аспекте, нужно, однако, иметь в виду и онтологическую сторону этого про­цесса. Следует признать совершенно правильной критику в адрес тех авторов, которые в своих попытках разработать идею В. И. Ленина об атрибутивности отражения, отождествляют по­следнее с взаимодействием. Хотя отражение не может быть осуществлено без взаимодействия, т. е. без материального движе­ния и воздействия одной системы на другую, но сам акт этого воздействия не есть еще отражение; попытки же свести отраже­ние к взаимодействию следует, рассматривать как рецидивы вуль­гарного материализма, порожденные главным образом непонима­нием природы, специфики самого отражения.⁶ Отражение начи­нается там и тогда, где и когда имеются перенос структуры и сохранение структуры отражаемого в структуре отражающего, причем, под структурой здесь имеется в виду совокупность отно­шений (в том числе и временных) между элементами или состоя­ниями системы.⁷ Такой подход к сущности отражения, содержа­щийся в работах М. Корнфорта, Б. С. Украинцева, И. Б. Новика, В. С. Тюхтина, В. М. Веккера, с нашей точки зрения, является единственно правильным.

Анализ элементарного отражения или отображения позволяет выделить основные признаки, существенные и характерные для всякого отражения: 1) первичность отображаемого (объекта) по отношению к отображенному (образу); 2) наличие реального взаимодействия, следовательно, материального воздействия одной материальной системы на другую в качестве необходимого усло­вия; 3) сохранение в измененной или переработанной форме структуры отражаемого в структуре отражающего.⁸

⁶ См., например, вышеупомянутую книгу А. И. Рякина об отраже­ нии как общем свойстве всей материи. Автор доходит до субстанциали- защш не только отражения, но и взаимодействия, утверждая, что отра­ жение — это взаимодействие, а «взаимодействие есть субстанция» (стр. 83).

⁷ См.: В. И. С в и д е р с к и й. О диалектике элементов и структуры. Соцэкгиз, М., 1962.

⁸ Представляется в общем приемлемым предложенное Б. С. Украин- цевым следующее определение элементарного отражения: «Элементар­ ным отображением будет такой процесс, когда в результате воздействия одной материальной системы на другую особенности процессов в первой системе будут воспроизводиться в иной форме в особенностях процессов второй системы, причем форма этого воспроизведения, форма элементар­ ного отображения будет определяться отображающей системой, а содер­ жание отображения, вариация изменения отображающей системы — ото­ бражаемой системой» (Б. С. Украинцев. О возможностях кибернетики в свете свойства отображения материи, стр. 117). Однако недостатком этого определения является неуточненность в этом контексте понятии «форма» и «содержание».

119

Эти три признака нам представляются необходимыми и до­статочными для характеристики отражения в гносеологическом плане и в его высших формах, свойственных человеческому со­знанию и познанию. Первый признак есть условие всякого гно­сеологического отношения, понимаемого в материалистическом смысле и имеющего определяющее значение для высших форм отражения. «Наши ощущения, наше сознание, — подчеркивал В. И. Ленин этот важный момент, — есть лишь образ внешнего мира, и понятно само собою, что отображение не может суще­ствовать без отображаемого, но отображаемое существует неза­висимо от отображающего».⁹ Второй признак говорит о тех объективных физических, физиологических и т. п., т. е. мате­риально-энергетических условиях, которые обеспечивают реаль­ную связь между отображаемым и отображенным. Третий при­знак есть характеристика собственно отражения как сходства структур. Он может получить свое дальнейшее уточнение в вы­работанных современной наукой понятиях информации и изо­морфизма.

Вопрос об информации — тема специального исследования, и мы, разумеется, не можем здесь заняться этим исследованием, как бы оно ни было важно с точки зрения философского анализа новых научных понятий. Воспользуемся в наших целях некото­рыми результатами, полученными в этой области в последнее время советскими и отдельными зарубежными философами.

Специально проблемой связи между информацией и отраже­нием занимались И. Б. Новик,¹⁰ Б. С. Украинцев, Ф. П. Тара-сенков,¹¹ Э. Кольман,¹² Т. Павлов.¹³ Несмотря на известные рас­хождения в частностях, они показали, что информация есть мера упорядоченности, организованности, структурности материальных процессов и систем и мера сохранения этой упорядоченности, организованности, структурности при различных воздействиях одной системы на другую.

Это понимание информации находится в полном согласии с трактовкой этого понятия основоположниками кибернетики и теории информации. Работа философов-марксистов состояла в том, чтобы, сохранив естественнонаучное содержание понятия информации, дать ему правильное философское истолкование,

⁹ В. И. Л е н и н, Поли. собр. соч., т. 18, стр. 66.

¹⁰ Кроме вышеупомянутой книги И. В, Новика, см. его же работы: О некоторых методологических вопросах кибернетики. Сб. «Кибернетику на службу коммунизму», М.—Л., 1961; «Негэнтропия и количество ин­ формации». ВФ, 1962, № 6; О моделировании сложных систем. М., 1965.

¹¹ Ф. П. Тарасенков. К определению понятия «информация» в кибернетике. ВФ, 1963, № 4.

¹² Э. Кольман. О философских и социальных проблемах киберне­ тики. Сб. «Философские вопросы кибернетики», Соцэкгиз, М., 1961.

¹³ Т. Павлов. Теория на отражението в кибернетике. София, 1959.

120

пресечь всякую возможность идеалистических спекуляции в связи с этим новым понятием.

История возникновения, внедрения в научный обиход и даль­нейшее развитие понятия информации таковы, что сначала раз­вивалась количественная сторона, а качественная сторона огра­ничивалась на первых порах интуитивными представлениями об информации как о всевозможных сообщениях. Когда исследова­ние количественной стороны понятия информации продвинулось достаточно далеко, в особенности благодаря работам Р. Хартли и главным образом К. Шеннона и его сотрудников, а также благодаря вкладу ученых, развивавших смежные области мате­матических и физических исследований, когда было сформулиро­вано понятие количества информации и найдены объективные методы его подсчета, тогда возникла задача более глубокого истолкования качественной стороны информации, выяснения фи-зическ'ого смысла этого понятия, его философского значения. Характерно, что не только количественная, но и качественная сторона понятия и теории информации разрабатывалась в тесной связи с развитием теории вероятности и статистической физики, и это наложило свой отпечаток не только на количественное по­нимание информации, но и на понимание ее природы, ее физи­ческого содержания и философского смысла.¹⁴

После того как Р. Хартли связал информацию с исключением возможностей (информация тем больше, чем больше при ее полу­чении исключается возможностей) и на основе этой идеи указал, что количество информации пропорционально числу выборов и представляет собой меру неопределенности выбора из конечного числа возможностей,¹⁵ началось более глубокое осмысливание этого понятид.

Основой и исходным пунктом для более глубокого содержа­тельного понимания природы информации явилось открытие К. Шенноном объективной меры количества информации. Пре­одолев свойственный Хартли психологический подход к решению проблемы устранения неопределенности выбора, Шеннон пока­зал, что эта проблема имеет строгое математичекое решение в виде функции

¹⁴ Подробный очерк истории понятий и теории информации содер­ жится в книге И. Б. Новика «Кибернетика...» (гд. II). См. также книгу Л. М. Веккера «Восприятие и основы его моделирования» (стр. 33—44), 1'Де дан интересный анализ соотношения между качественной и количе­ ственной сторонами информации.

¹⁵ См.: Р. Хартли. Передача информации. Сб. «Теория информации и ее приложения», под ред. А. А. Харкевича, М., 1959, стр. И.

121

(где К — постоянная, определяющая единицу измерения), удов­летворяющей всем условиям уменьшения неопределенности исхода событий. Так как вид этой функции совпадает с выраже­нием для энтропии в статистической физике, величину // часто также называют энтропией совокупности вероятностей р₍.

Существует мнение, что шенноновская мера количества ин­формации лишь случайным образом совпала с установленным Больцманом выражением для термодинамической энтропии и что, кроме чисто внешнего сходства, между этими двумя выра­жениями нет ничего общего.¹⁶ Но существует и противоположное мнение, что это совпадение не только не случайно, а выражает совпадение по содержанию информации с физической (в част­ности, термодинамической) энтропией с той только разницей, что «информация есть негэнтропия», т. е. величина, обратная по знаку энтропии.¹⁷ Негэнтропийный принцип информации, разви­ваемый Л. Бриллюэном, представляет собой попытку прямого ото­ждествления информации с негэнтропией как выражением орга­низованности определенной физической системы.

Очевидно, что первое мнение, как и вообще попытки ограни­читься интуитивным представлением об информации и сосредо­точить внимание на разработке чисто формальных аспектов тео­рии информации, отказываясь от какого-либо качественного, структурного или содержательного истолкования этого понятия, не могут, конечно, удовлетворить философа. С другой стороны, попытки преодолеть ограниченность формалистического рас­смотрения информации путем полного и безоговорочного ото­ждествления ее с негэнтропией чреваты потерей всякой возмож­ности понять информацию как категорию, отличную от энергии и не сводимую к ней, хотя с ней определенным образом свя­занную.

Неудовлетворенность формалистическим подходом к поня­тию информации, который характерен для математической тео­рии связи, испытывают, впрочем, не только философы, но и представители основных направлений кибернетического синтеза, связанных с теорией автоматического регулирования, с киберне­тическим моделированием сложных систем.

Преодоление формализма чисто количественного подхода к проблеме информации идет по разным путям семантического анализа информации и исследования проблемы ее ценности (работы Р. Карнапа, И. Бар-Хиллела и А. Харкевича), изуче­ния информации как фактора управления, а также по пути вы-

¹⁶ См., например: Теория передачи электрических сигналов при на­ личии помех. ИЛ, М., 1953, стр. 20—21 (примечание редактора Н. А. Же- пезнова).

¹⁷ См.: Л. Бриллюэн. Наука и теория информации. Физматиздат, М., 1960.

122

яснения характера связи между информацией и энтропией, между информационной и физической энтропией.

Наибольшие результаты в этом направлении были достигнуты в рамках развития кибернетики и ее философского обобщения. Уже основоположники кибернетики, рассматривая информацию как фактор, как необходимое условие управления, понимали информацию с самого начала не формально, а содержательно, как выражение некоторой организованности, упорядоченности, циркулирующей по каналам связи кибернетических систем. Со­поставление понятий теории информации с понятиями и идеями термодинамики, статистической физики и теории вероятностей привело создателей кибернетики к пониманию природы инфор­мации как некоей объективной упорядоченности, организован­ности, структурности, а количества информации — как меры, или величины, выражающей степень этой упорядоченности. Таков смысл соответствующих высказываний Н. Винера. «Сигналы, — пишет он, — являются сами формой модели (pattern) и органи­зации. В самом деле, группы сигналов, подобно группам состоя­ний внешнего мира возможно трактовать как группы, обладаю­щие энтропией. Как энтропия есть мера дезорганизации, так и передаваемая рядом сигналов информация является мерой ор­ганизации. Действительно, передаваемую сигналом информацию возможно толковать по существу как отрицание ее энтропии и как отрицательный логарифм ее вероятности».¹⁸ И в другом месте: «Как количество информации в системе есть мера орга­низованности системы, точно так же энтропия есть мера дезор-ганизованности системы; одно равно другому, взятому с об­ратным знаком».¹⁹

Анализ этих высказываний свидетельствует о том, что в них дано содержательное истолкование природы информации, вы­ходящее за пределы чисто количественной ее трактовки. Смысл положений Винера об информации как мере организации сво­дится к тому, что содержание внешней среды входит в управ­ляющую систему в виде организованного множества состояний сигнала и эта организация является образом (pattern), отображе­нием источника этой информации. И именно благодаря тому, что информация, будучи выражением организованности, упорядочен­ности сигнала является вместе с тем образом источника, ста­новится возможной адекватная реакция управляющей системы на внешнюю среду, т. е. управление.²⁰

Таким образом, содержательное истолкование и качественная характеристика понятия информации заключаются в установле­нии относительной независимости информации от физической

Н. Винер. Кибернетика и общество. ИЛ, М,, 1958, стр. 34.

Н. Винер. Кибернетика. Изд. «Советское радио», М., 1958, стр. 23.

Ср.: П. М. В е к к е р, ук. соч., стр. 40—41.

123

природы сигнала и, следовательно, от природы энергии и отличия информации от физической энтропии. Сходство информации с фи­зической энтропией ограничивается лишь вероятностным, ста­тистическим характером процессов, для характеристики кото­рых применяются соответствующие понятия. Это значит, что информация характеризует упорядоченность, организованность не непосредственно движения материи, а отражения, обеспечива­емого движением материи. Понятие информации выражает не ' только упорядоченность, организованность вообще, но упорядо-■ ченность и организованность отражения. Поэтому информация представляет собой такую организацию состояний ее носителя, которая отображает организацию состояний ее источника. Именно потому, что множество состояний сигнала или мно­жество сигналов обладает организацией, ее можно толковать как отрицание энтропии, но не физической, а, так сказать, информа­ционной энтропии.

С этой точки зрения едва ли можно согласиться со стремле­нием Л. Бриллюэна истолковать информацию как негэнтропию, отождествляемую им с отрицательной энтропией (N = —S).²¹ Негэнтропийный принцип информации как способ содержатель­ного истолкования этого понятия страдает тем недостатком, что сводит информацию к способу определения качества энергии.²² «Изолированная система, — пишет Л. Бриллюэн,— обладает нег-энтропией, если она обнаруживает возможность совершения механической или электрической работы».²³ Будучи характери­стикой отражения, информация, конечно, связана с энергией, .•■ однако эта связь более сложна, чем она представляется с точки зрения негэнтропийного принципа. Связь информации с энер­гией состоит в том, что ее хранение, передача и пререработка невозможны без энергии и, следовательно, без материи. Но ин­формация не определяется ни количеством, ни качеством энер­гии или вещества, затраченных на ее хранение или передачу. Одна и та же информация может быть передана по линии вы­сокого напряжения или при помощи слабых токов, при помощи механической или химической энергии, зафиксирована черни­лами на бумаге или высечена па камне. Поэтому Н. Винер и подчеркивал, что «информация есть информация, а не материя и не энергия».²⁴ Эта формула, направленная против вульгар­ного материализма, или, по. выражению Винера, против «преж­них материалистов», может породить иногда кое у кого ошибоч­ное представление об информации как о чем-то нематериальном, т. е. духовном. На это уже другая крайность, правильно подверг-

²¹ См.: Л. Бриллюэн, ук. соч., стр. 156 (точнее: AN = —-AS, — В. Ш.).

²² Там же, стр. 154—156.

²³ Там же, стр. 157.

²⁴ Н, Винер. Кибернетика, стр. 166.

124

нутая критике в нашей философской литературе.²⁵ Информация связана с энергией тем, что без затраты энергии ни ее передача, ни хранение невозможны, но она не является непосредственной упорядоченностью, организованностью данной формы энергии или движения (например, в частности, тепловой энергии) или материей, т. е. информация не является негэнтропией хотя она аналогична ей, более того, тождественна ей в математическом отношении. Общим у информации и физической энтропии, точ­нее, негэнтропии является вероятностный, статистический ха­рактер некоторого множества. Но в случае информации вероят­ностный характер множества относится к отражению и средствам его фиксации (сигналы, знаки), в случае же негэнтрошги ве­роятностный характер состояний относится уже непосредственно к самому движению. Поэтому трудно согласиться с трактовкой информационной энтропии как меры упорядоченности движе­ния.²⁶ Тождественность же математического выражения физиче­ской энтропии и информационной энтропии означает лишь то, что в данной математической форме отражается то общее, что присуще этим двум видам упорядоченности.

С этой точки зрения нам представляется удачной та фило­софская интерпретация понятия информации, которая содер­жится в работах И. Б. Новика, считающего, что «в информа­ции, а именно в структурности ее символов, выражается упо­рядоченность отражения. В этом смысле информация связы­вается с упорядоченным отражением. Тогда шум, естественно, будет связываться с неупорядоченным, хаотическим отражением. Количество информации оказывается мерой упорядоченности от­ражения, а количество шума — это мера хаотичности отраже­ния».²⁷

Для полноты обзора следует отметить, что в философско-кибернетической литературе существуют и несколько иные трак­товки природы информации, рассматривающие последнюю не только как характеристику упорядоченности отражения, но и просто как свойство материи и ее конкретных форм, состоящее в ее организованности (т. е. упорядоченности), но безотноси­тельно к процессу ее передачи и приему. Так, В. М. Глушков дает следующее определение информации: «Информация в са­мом общем ее понимании представляет собой меру неоднород­ности распределения материи и энергии в пространстве и во

²⁵ См. об этом подробнее: 3. Ровенский, А. Уемов, Е. Уемова. Машина и мысль. М., 1960; В. С. Украинцев. Информация и отраже­ ние. ВФ, 1963, № 2.

²⁶ См., например: Е. А. Седов. К вопросу о соотношении энтропии информационных процессов и физической энтропии. ВФ, 1965, № 1.

²⁷ И. Б. Новик. Кибернетика — философские и социологические проблемы, стр. 60. См. также: И. Б. Новик. О некоторых методологи­ ческих вопросах кибернетики, стр. 40—41.

125

времени, меру изменении, которыми сопровождаются все про­текающие в мире процессы. Совершенно необязательно непре­менно связывать с понятием информации требование ее ос­мысленности, как это имеет место при обычном житейском по­нимании этого термина. Информацию несут в себе не только испещренные буквами листы книги или человеческая речь, но и солнечный свет, складки горного хребта, шум водопада, шелест листьев и т. д.».²⁸

Такое определение информации нам представляется слишком широким, неоправданным с теоретической точки зрения, так как оно не раскрывает специфики этого понятия, учет которой особенно важен для понимания природы моделей, и неудачным в методологическом отношении, так как оно может быть источ­ником самых противоречивых выводов относительно возмож­ностей моделирования. Разумеется, не следует связывать с по­нятием информации требование ее осмысленности, т. е. сужать это понятие до понятия сознания, но нельзя впадать и в другую крайность, отождествляя информацию с организованностью, упо­рядоченностью движущейся материи. И если даже специально оговорить, что информация ие сводится к самой материи и энер­гии, а представляет собой лишь их форму организованности, то этим охватывается только один момент, и далеко не самый глав­ный — момент, связанный с хранением информации. Но то, что она является фактором управления, а следовательно, исполь­зуется, передается, преобразуется, — это существенное обстоя­тельство здесь упускается. Именно в этих процессах управления и проявляется особенно отчетливо наличие у материи не только движения (энергии), не только организованности, но и отраже­ния как передачи организованности от одной системы к другой и использования этой организованности в управлении. Поэтому общая характеристика информации как упорядоченного отра­жения представляется более правильным в философском отно­шении исходным пунктом в ее изучении.

Будучи характеристикой отражения, понятие информации тем самым выявляет и структуру отражаемого (т. е. материи), и процесс отражения, и отраженное с точки зрения сохранения определенной упорядоченности, организованности, структурности или неоднородности. Понятие информации является таким по­нятием, которое позволяет философское понятие отражения сформулировать более строго в форме, поддающейся качествен­ному и количественному, логическому и математическому ана­лизу.

Хотя информация невозможна без определенного конкретного рода материальных носителей и конкретных способов их взаи­модействий, однако в понятии информации фиксируется упоря-

²⁸ В. М. Г л у ш к о в. Мышление и кибернетика. ВФ, 1963, № 1, стр. 36.

126

доченность в отвлечении от конкретных свойств материи и усло­вии взаимодействия. «Возможность отвлекаться от многих свойств реальных носителей, — подчеркивает В. М. Глушков, — дает широкий простор для моделирования информационных процессов одной природы процессами совершенно другой физиче­ской природы, имеющими, однако, ту же самую информационную сущность. Именно на этом пути возникает абстрактное понятие информации».²⁹

Понятие информации тесно связано с понятием изоморфизма. Поскольку процесс передачи, переработки и хранения инфор­мации предполагает сохранение определенной упорядоченности, структурности, то возникает вопрос о способе выражения харак­теристики этого сохранения. Другими словами, если информа­ция, как и вообще отражение, предполагает наличие сходства в структурах взаимодействующих систем и сигналах, посред­ством которых это взаимодействие осуществляется, то должен быть указан способ учета и выражения этого сходства. В раз­личных науках независимо от кибернетики и теории информации были разработаны понятия, при помощи которых общее понятие сходства уточнялось и приобретало необходимую для науки стро­гость, четкость, однозначность. Эти понятия, возникшие в разных науках, на разных уровнях абстракции и имевшие различную сферу применения, оказались весьма близкими друг другу. С бо­лее общей точки зрения и не без влияния кибернетики удалось найти эту связь в том, что они являются разными ступенями формализации и обобщения одного и того же понятия сходства.

Такими ступенями обобщения понятия сходства между си­стемами относительно их элементов и структур³⁰ в естественных науках, математике и логике явились понятия физического подо­бия, математического подобия, или физической аналогии, и изо­морфизма (а также гомоморфизма как более общего случая изоморфизма).

Эти понятия, различаясь по степени -своей абстрактности и отвлеченности, являются ступенями выделения различных и все более общих уровней сходства между сопоставляемыми си­стемами, ступенями движения обобщающей теоретической мысли от конкретного к абстрактному. Физическое подобие, физическая аналогия,³¹ о которых мы говорили выше в связи с анализом мо­дельного эксперимента, являются этими ступенями.

^{2 9} Там же, стр. 37.

³⁰ Понятиями «структура» и «элементы» мы будем пользоваться ^в том смысле, в каком они понимаются с философской точки зрения ^в книге В. И. Свидерского «О диалектике элементов и структуры» (Соцэкгиз, М., 1962).

³¹ «Под физической аналогией я разумею то частное сходство между законами каких-нибудь двух областей науки, благодаря которому одна является иллюстрацией для другой» (Д. К. Максвелл, Избр. соч. по теории электромагнитного поля, М., 1954, стр. 54).

127

Еще более общим понятием сходства является разработанное в математических науках понятие изоморфизма как взаимно однозначного соответствия структур и понятия гомоморфизма. Отвлекаясь от физических, химических; и других специфиче­ских свойств и закономерностей объектов (хотя это отвлечение и не является абсолютным, что в неявной форме присуще аксио­матике математических теорий; в противном случае была бы не­объяснима связь между математикой и действительностью), мате­матика обращает внимание главным образом на структуру связей и отношений, в которых находятся любые объекты действитель­ности. Подобный подход свойствен также такой близкой в этом отношении к математике науке, какой является кибернетика. В математическом (логико-математическом) обобщении понятие сходства становится предельно общим и вместе с тем максимально строгим, формализованным.

Следует подчеркнуть, что понятие изоморфизма является строгим только в отношении выделенных анализом элементов и отношений. Только в этих границах изоморфизм может быть пол­ным, а системы изоморфными. Отсюда ясно, что понятие изо­морфизма является относительным. Вряд ли можно вообще гово­рить об абсолютном изоморфизме систем, ибо это противоречит диалектическому принципу всеобщего развития и изменения. Однако в качестве предельного случая такую ситуацию можно иметь в виду.

Воспользуемся здесь следующим определением изоморфизма. Два множества fli ift изоморфны относительно отношений R и S, определенных соответственно на А и £>2, если выполняются следующие условия: 1) существует такая отображающая функ­ция F, что под ее действием каждый член множества D\ соответ­ствует одному и только одному члену множества D₂, и 2) если, кроме того, всегда, когда члены множества Di находятся друг к другу в отношении R, их F-образы находятся в отношении S, и наоборот. Два множества будут полностью изоморфны, если они изоморфны во всех их отношениях.³²

Гомоморфизм является обобщением изоморфизма, получаемым за счет отказа от требования взаимной однозначности элементов и отношений в обоих множествах. В отличие от отношений изо­морфизма, гомоморфизм представляет собой отношение между двумя системами, которое не является взаимно однозначным. Если изоморфизм можно сравнить с точным переводом, то го­моморфизм, по выражению Д. Пойа, «есть своего рода система-

³² См.: L. А р о s t e 1. Towards the formal study of models in the noii-formal sciences. Synthese, 1960, vol. 12, № 2/3, p. 141. См. также опреде­ление изоморфизма и изоморфных множеств у Н. Бурбаки (Элементы математики. Общая топология. Основные структуры. Физматгиз, М-, 1958, стр. 308-309).

128

тически сокращенный перевод».^ Это значит, что гомоморфизм обозначает случаи меньшего сходства по сравнению с изоморфиз­мом. Гомоморфизм двух систем состоит в том, что одна из них становится упрощенной копией или образом другой. Если отно­шения фотографического отпечатка и негатива являются хорошей иллюстрацией изоморфизма, то отношения между географической (или топологической) картой и местностью являются примером гомоморфизма. Таким образом, гомоморфизм обязательно предпо­лагает, что одна система проще другой, что осуществлены неко­торые упрощения, исключение деталей, отвлечение от частностей. В этом смысле гомоморфный образ более абстрактен, чем изо­морфный. Если рассматривать взаимно однозначное соответствие как предельный случай соответствия, однозначного лишь в одну сторону, то изоморфизм выступит как крайний, частный случай гомоморфизма.

Приведенное выше определение изоморфизма примечательно в том отношении, что оно включает понятие отображающей функ­ции, что позволяет связать понятие изоморфизма с математиче­ским понятием отображения или с отражением в математическом смысле. Математическое понятие отображения мы получим, если учтем, что под функцией понимается операция, сопоставляющая всякому элементу из одного множества (x_t £ D\) элемент {Уi б Dz) из другого множества. В этом случае в математике го­ворят, что r/i есть значение функции на элементе x_t и что это функция, определенная рассматриваемым функциональным отно­шением. Математики говорят также, что функция, заданная функ­циональным отношением D\ к D2, принимает значение из D% и что она «определена на D\» или, короче, что это отображение Z), в D₂.³ⁱ

Таким образом, пытаясь уточнить гносеологическое понятие отражения или отображения, сопоставляя его на этом пути с близ­кими и уточняющими его понятиями информации и изоморфизма, мы пришли снова к отображению, но более узкому, хотя и бо­лее абстрактному понятию. И это не случайно, так как таким об­разом мы постепенно отвлекались от ряда моментов и отношений, характерных для гносеологического понимания отражения: сначала от психологических и физиологических условий отраже­ния и вместе с тем от гносеологической стороны первичности от­ражаемого (материи) и вторичности отраженного (образа), затем

^{3 3} Д. П о й а. Математика и правдоподобные рассуждения. ИЛ, М., 1957, стр. 49.

³⁴ Ср.: Н. Бурбаки, ук. соч., стр. 267. Для специального анализа конкретных форм и механизма, например, психического отображения было бы целесообразным разобрать различные классы отображений, чтобы Установить, какие из них имеют место в указанном случае, и затем ис­ пользовать данные о соответствующих отображениях для более глубо­ кого понимания отражения в психологии и гносеологии. Однако это не вхо- Дит в нашу задачу.

9 в. а. штофф 129

от физико-химических, энергетических средств передачи инфор­мации, наконец, от всяких качественных моментов сходства, ка­сающихся «материала» отражаемого и отражающего, и пришли к абстрактному математическому понятию отражения как функ­циональной зависимости, существующей между элементами двух множеств, из которых одно является /''-образом другого. _^,- Полученное в результате последовательного, процесса абстра­гирования математическое понятие отражения в отличие от фи­лософского"; уже не содержит такого признака, как первичность отражамого по отношению к отраженному. Кроме того, это поня­тие совершенно отвлекается от конкретных (физических и т. п.) способов обеспечения этого соответствия и ограничивается лишь заданием соответствующей математической операции, являющейся отображающей функцией. Но если мы с этой точки зрения рас­смотрим и другие виды сходства, то обнаружим, что ни физиче­ское подобие, ни физическая аналогия ничего не говорят и не должны говорить о том, какая из сопоставляемых систем пер­вична по отношению к другой. Этот признак не входит в содер­жание соответствующих понятий, они от него отвлекаются. Но в философское понятие как понятие гносеологическое этот момент входит как основной.

Это свидетельствует о том, что философское понятие отраже­ния нельзя подменять математическим или каким-нибудь другим частным аспектом, вместе с тем, конкретизируя общефилософское понятие отражения, следует учитывать все многообразие сторон и аспектов отражения, а также возможность и необходимость ис­пользовать для характеристики этих сторон в определенных рам­ках строгие естественнонаучные понятия.

Понятия информации, физического подобия, математической (я логической) аналогии, изоморфизма и гомоморфизма представ­ляют собой, таким образом, необходимые средства конкретизации гносеологического понятия отражения» и они взяты из арсенала естествознания подобно тому, например, как понятия образа, представления, воображения, динамического стереотипа, реф­лекса и т. д., используемые для конкретизации других аспектов отражения, берутся из арсенала психологии и физиологии.

Для характеристики отражательной функции модели нам пона­добится первая группа понятий, краткая характеристика которых была дана выше.

Отражательная функция модели. Модель и аналогия

Говоря, что модели являются формами и орудиями отражения в человеческом познании внешнего мира мы, конечно, имеем в виду не элементарное отражение, а человеческое познание с его очень сложными и многообразными формами и средствами отра­жения. Мы имеем в виду также не только и не столько частные

130 ' '

аспекты отражения (хотя и они имеют здесь определенное значе­ние), сколько отражение в гносеологическом плане.

В философской литературе иногда оспаривается правомерность постановки вопроса о моделях как гносеологических образах. Решительно возражают против трактовки моделей как образов объектов в философском смысле слова «образ» А. А. Зиновьев и И. И. Ревзин.³⁵ Они считают, что такое понимание неоправданно сужает класс моделей, дает повод к смешению общих понятий гносеологии и понятий, специфических для моделирования. Хотя упомянутые авторы занимаются фактически разбором роли ло­гических и лингвистических моделей, они, однако, пытаются дать общее определение модели, исходя из которого и выступают против понимания моделей как гносеологических образов и моде­лирования как формы отражения в гносеологическом смысле, т. е. как формы знания. Это определение таково: «Модель. . . есть лишь средство получения знаний (образов в философском смысле) об объектах, но еще не сами эти знания».³⁶

С этой точкой зрения, ее основой и выводами из нее никак нельзя согласиться. Авторы пытаются искусственно противопо­ставить понятие модели, взятое в гносеологическом плане, кон­кретным, специфическим моделям, применяемым в разных науках и выполняющим различные функции, игнорируя тот факт, что гносеологическое понятие модели есть обобщение конкретных мо­делей и что рассмотрение понятия модели в философии, гносеоло­гии есть итог, сводка, сумма (в известном смысле) того общего, что характеризует познавательные функции всех конкретных мо­делей. Поэтому нельзя и противопоставлять такие гносеологиче­ские понятия, как «образ», «отображение», и употребляемые при моделировании специфические понятия «соответствие», «отобра­жение», «образ», а также такие понятия, как «изоморфизм», «информация». Конечно, последние понятия, и особенно в том виде, каком они употребляются в математике и технике, в кон­кретных применениях суть специфические понятия, но не видеть их прямой связи с соответствующими философскими понятиями, являющимися их обобщением, значит противопоставлять филосо­фию естествознанию. Нельзя считать, что в философии вообще речь идет о совершенно ином отражении, чем в конкретных нау­ках. Конечно, науки каждый раз понимают отражение в специ­фическом смысле, но философ не может не замечать того общего, что имеется во всяком отражении, не перестав быть философом.

Неприемлемым также с философской точки зрения является и тезис, что модель не есть само знание, а лишь средство для его получения. Это неверно как с фактической, так и с теоретической

С м.: А. А. 3 и н о в ь ев и И. И. Ревзин. Логическая модель как (ство научного исследования. ВФ, 1960, № 1, стр. 82—90. Там же, стр. 83 (курсив наш, — В. Ш.).

9* 131

стороны. Достаточно сослаться на любую, даже самую несовер­шенную научную модель (например, модель атома Резерфорда или модель эфира Максвелла и т. п.), чтобы убедиться в том, что модель является не только средством, но и формой знания, самим знанием. Это же относится к модели гиперболической геометрии Ф. Клейна. Доказательство непротиворечивости этой геометрии на евклидовой модели было не только средством построения тео­рии, но одной из форм доказательства истинности геометрии Ло­бачевского, ее отношения к свойствам действительности, а это есть тоже определенное знание, причем уже содержательное, а не только формальное.

Наконец, если взять модели в логике, рассматриваемые как предметные области, в которых выполняются условия теории, то и эти предметные области являются отражением действительности и, следовательно, знанием, так как они являются идеализирован­ными (т. е. упрощенными) и идеальными (т. е. отраженными в сознании) объектами.

И вообще неправильно противопоставлять средства научного i исследования знанию. Средства научного исследования могут успешно и эффективно применяться потому, что в них самих воплощены уже имеющиеся знания, и в меру этого они также являются в определенном смысле отражением действительности. Последнее соображение существенно по отношению к материаль­ным моделям, особенно если учесть, что, прежде чем их построить в материальной форме, они предварительно конструируются в че­ловеческой голове — идеально, в виде соответствующих образов-схем, мысленных моделей и т. п.

Как же выполняют модели эту функцию отражения внешнего мира в сознании людей? Отвечая на этот вопрос, прежде всего следует внести еще одно уточнение. В сознании, строго говоря, модели могут отражать действительность в форме идеальных, мысленных, воображаемых моделей, т. е. в форме определенных образов, психических по форме, но гносеологических по своему назначению, так как по содержанию эти образы имеют отношение к внешнему миру, отображают его. Вопрос, следовательно, сво­дится к выяснению специфики таких познавательных образов, какими являются мысленные модели.

Но модели выполняют эту функцию отражения и в виде ма­териальных, вещественных моделей, которые как определенные вещи, предметы не находятся в сознании. Эти модели (как, впро­чем, отчасти и любое знаковое выражение, знаковая система как таковая, т. е. как некоторое множество чернильных полосок и точек на бумаге) не являются, конечно, образами в психологиче­ском смысле. Можно ли говорить, что такие модели отражают действительность?

Некоторые авторы дают отрицательный ответ и на этот вопрос, исходя из того, что образы могут находиться только в сознании

132

(представления и т. п.), а вещественные модели существуют объективно, вне сознания. Эта точка зрения представлена в упо­мянутой статье А. А. Зиновьева и И. И. Ревзина, ее защищает также Я. К. Рёбане. Последний, в частности, разграничивает два значения слова «модель»: 1) модельное представление и 2) физи­ческое воспроизведение (т. е., по нашей терминологии, мате­риальная модель) и пишет: «Первые (модельные представле­ния) — это действительно гносеологические образы, вторые — нет. Насчет физических воспроизведений это вполне очевидно. Вряд ли согласится кто-нибудь признать миниатюрную модель плотины или электрическую модель рессоры их гносеологическими обра­зами или отражением в сознании. Очевидно также, что они не сами фигурируют в качестве образов, а гносеологические образы отражают их».³⁷

Проведенный выше краткий анализ понятия отражения по­зволяет нам иначе ответить на поставленный выше вопрос. Что касается материальных или вещественных моделей, то они отражают соответствующие объекты в одной из следующих трех форм сходства: 1) физического подобия; 2) аналогии; 3) гомо­морфизма или изоморфизма.

Но ни один из этих трех видов отношений сходства еще не есть отражение в гносеологическом смысле, так как, взятые сами по себе, эти отношения ие являются гносеологически первичными или гносеологически вторичными членами отношения. Однако мы должны учесть, что ни одно из этих отношений само по себе не дает еще модели как орудия или средства познания. Эти от­ношения могут существовать и между различными областями, объектами и явлениями объективного мира независимо от созна­ния, так сказать, онтологически. Модель же — это вещь, кото­рая создается человеком или по краГйнёй мере им сознательно выбирается среди других объектов. В том случае, когда модель создается, она строится по определенным законам и правилам, с учетом определенных опытных данных и для определенных по­знавательных целей. Когда же она выбирается из объектов, су­ществующих в природе, то этот выбор основан на знании тех признаков, свойств, структуры, закономерностей модели, которые могут быть использованы для получения каких-то новых знаний о других объектах.

В самом деле, для того чтобы, скажем, собака, лягушка или дрозофила могли быть моделями, на которых изучаются законо­мерности высшей нервной деятельности или наследственности человека, нужно научным образом препарировать соответствую­щий модельный «квазиобъект» и вообще иметь определенные ис­ходные знания о соответствующих процессах в выделенных для

^{3 7} Я. К. Р е б а н е. К вопросу об отражении объективной действитель­ности в логической структуре мышления. Уч. зап. Тартуск. унив., 1961, вып. 111, стр. 13—14.

133

исследования структурах. Экспериментальное исследование дает новое знание, которое также по определенным правилам пере­носится на подлинный объект. Предмет или процесс, о свойствах, структуре, закономерностях л т. д. которого мы ничего не знаем и результаты изучения которого не умеем по определенным пра­вилам переносить на другие объекты, не может служить моделью этих объектов. Поэтому в той, и только в той мере, в какой в ве­щественной модели воплощаются, реализуются наши знания, можно говорить, что и она является образом, отображением не только в математическом, техническом, но и в гносеологическом смысле^ Будучи формой реализации наших знаний (с целью при­обретения новых знаний), вещественная модель является гно­сеологически вторичной по отношению к объекту, который она чшитирует. Вышеупомянутые авторы были бы правы, если бы "они ограничились утверждением, что вещественные модели не являются психическими образами, поскольку последние, конечно, существуют в голове, и только в ней. Но понятие гносеологиче­ского образа шире. Оно охватывает не только индивидуальное сознание, но и общественное, и не только сознание, но и предмет­ную деятельность, поэтому предполагает также учет и средств реализации, воплощения и сохранения информации, которая на­капливается обществом.³⁸

Кроме того, односторонность характеристики материальных моделей только как средств, а не как образа вытекает из следую­щих соображений. Средствами познания являются всякая экспе­риментальная установка, аппарат, прибор, инструмент. Однако эти средства индифферентны к исследуемым объектам. В кон­структивном отношении они не обладают и не должны обладать каким-либо сходством с ними — изоморфизмом, гомоморфизмом, подобием и т. п. Структура оптического или электронного микро­скопа ничего общего не имеет со структурой изучаемой посред­ством этих приборов клетки или кристалла. А модель в качестве средства исследования всегда, как мы видели выше, находится в том или ином отношении сходства с объектом исследования.

Что же касается мысленных моделей, то их свойство быть гносеологически вторичными по отношению к объекту ни у кого из материалистов сомнения не вызывает. Проблема заключается лишь в том, чтобы определить, какой из видов сходства может характеризовать модель как образ действительности.

Рассмотрим случай физического подобия. Физическое подобие предполагает тождество материала модели, сохранение геометри-

³⁸ С критикуемой точки зрения, если ее последовательно развить, нельзя было бы говорить, что полотна художников или произведения скульпторов и т. п. являются образами действительности. Однако мы так говорим, имея в виду те идеи и образы, которые уже запечатлены в ху­дожественных произведениях, а не только существуют в сознании ху­дожника.

134

ческого подобия и постоянство критериев подобия. Другими сло­ вами, физическое подобие означает различия между моделью и объектом лишь в пространственном масштабе или шкале времени при условии одинаковости численного значения соответствующих критериев подобия. Но при этом моделирование имеет смысл, когда все эти условия фиксированы в вещественной модели, под­ дающейся эксперименту, со всеми вытекающими отсюда возмож­ ностями практических действий. 7{_

В каком же смысле можно было бы говорить, что мысленные модели являются физически подобными объекту? Во-первых, в том, что они как образы-представления являются таковыми вследствие физиологических особенностей их формирования.

В этом плане, например, обсуждается проблема образа в книге В. С. Тюхтина,³⁹ который критикует метафизические воззрения на образ и отвергает понимание образа с точки зрения механиз­мов его формирования как физически подобной модели объекта, противопоставляя этому пониманию толкование образа как формы модели-сигнала. Здесь, как и у некоторых других авторов (Н. А. Бернштейн, Л. М. Веккер), понятие модели служит сред­ством познания природы психического образа. Мы же ставим себе другую цель, а именно раскрыть специфику модели как гносео­логического образа.

Поэтому мы ограничимся рассмотрением мысленных моделей как специфических образов, сходных по своему содержанию с мо­делируемыми объектами. В этом втором смысле отражательная функция мысленных моделей состоит в том, что они выступают как мысленные копии, упрощенные, картины соответствующих объектов. По своей «физической» природе модель и объект оди­наковы, но они различаются «пространственно-временными» масштабами, степенью конкретности, сложности и т. д. Разу­меется, о физическом подобии здесь мы говорим не. в буквальном, а в переносном смысле, так как образ объекта в нашей голове не является его вещественной моделью. Так, например, мыслен­ная модель Земли в виде представления о небольшом шарообраз­ном теле, на поверхности которого нанесены материки, рельеф, моря и океаны и другие детали, геоцентрическая или гелиоцен­трические модели солнечной системы, представления Демокрита о формах и движении атомов и т. п. независимо от их истинности или ложности являются такими «физически подобными» мо­делями.

Что такого рода модели существуют в научном познании и являются образами, адекватными или неадекватными (здесь это несущественно), спорить не приходится. Другой вопрос — какова пх ценность для научного познания, для проникновения в сущ­ность явлений, для построения объясняющей и предсказательной

См.: В. С. Тюх тин. О природе образа, стр. 27—29.

135

теории, наконец, для развития научного знания. На этот вопрос можнсГответить в ходе анализа соответствующих функций моде­лей не только этого рода. В предварительном же плане можно сказать, что и такие образные («физически подобные») модели выполняют не только функцию отражения, но и в известном смысле функции интерпретации, объяснения, наглядного изобра­жения.

Однако подобные модели знаменуют уже достигнутый уровень знания, они являются скорее итогом дознания^ чем выражением поисков нового знания, стремления понять, объяснить новые явления, построить новую теорию, утвердить новую гипотезу. Творчески развивающееся познание прибегает к другого рода мо­дельным образам, оно опирается на модели-аналоги, оно обра­щается к аналогии между известными объектами и исследуе­мыми явлениями.

^v Стремление понять и объяснить неизвестное, новое явление при помощи сопоставления, сравнения с хорошо известными зна­комыми фактами, явлениями, процессами я поиски сходства между теми и другими свойственны людям в повседневной жизни, о чем, в частности, свидетельствуют метафорические вы­ражения обыденной речи.

Это же стремление объяснить неизвестное путем сведения его к известному и использовать при этом уже известные нам явле­ния или связи как модели, при помощи которых постигаются новые объекты, наблюдается не только в обыденной жизни, но и на уровне теоретических обобщений в области частных наук и философии. Однако даже на этом уровне использование аналогий и соответствующих моделей не всегда опирается на ясное пони­мание особенностей этого метода.

Смутность применяемых аналогий, отсутствие специального анализа границ, в рамках которых наблюдаемое сходство дей­ствительно имеет место, неразработанность оснований, в силу ко­торых допустимы экстраполяции на другие объекты, часто в исто­рии науки были источником многих заблуждений как виталисти­ческого, так и механистического характера. Многие антропоморф­ные представления основывались на поверхностной и смутной аналогии между поведением человека и животных. Приписыва­ние природе целей (конечных причин), скрытых «сил» и т. п. также в значительной степени является результатом использова­ния таких невыясненных аналогий и необоснованных экстрапо­ляции. Таким образом, односторонний подход к аналогии и абсо­лютизация выводов из поверхностных аналогий могут быть одним из гносеологических источников идеализма и метафизики.

Существуют и другого рода опасности, связанные с односто­ронним пониманием аналогии. Одной из них является механи­цизм, состоящий в толковании аналогии в смысле полного тождества модели и оригинала и в особенности в смысле тожде-

136

ства механических моделей с моделируемыми объектами. Ниги­листическое отношение к моделям является реакцией на подоб­ный механицизм, о чем свидетельствует логика рассуждений П. Дюгема и других «антимоделистов» позитивистского, да и не только позитивистского толка.

Между тем правильное понимание модели как члена отноше­ния аналопш ничего общего с механицизмом не имеет. Коррект­ное применение метода аналогии и моделирования предполагает выполнение определенных правил и формулирование в ясном виде условий и границ, в которых имеют место характерные ана­логии отношения сходства и различия между моделью и ориги^_ч налом.

Ошибка механицизма состояла не в том, что он использовал работу машины для моделирования некоторых функций орга­низма, даже не в том, что он искал механических аналогов для немеханических явлений, а в том, что он отождествлял любую сложную, качественно своеобразную систему с работой простого механизма, т. е. толковал аналогию в смысле полного тождества.

Декарт, например, был убежден, что наше тело есть меха­низм, действующий по законам механики подобно часам или автомату, в котором, однако, «главной пружиной и основанием всех его движений является теплота, имеющаяся в сердце, что вены — это трубы, проводящие кровь от всех частей тела к сердцу»,⁴⁰ а желудок, кишки, вены и артерии, нервы — это различные по размеру трубки, по которым циркулируют и при­водят в движение соответствующие органы соки, кровь и воздух («животные духи»). «Эти „животные духи" расширяют мозг и подготавливают его к приему впечатлений как от внешних пред­метов, так и от души... Затем этот же самый воздух, или „духи", расходясь из мозга по нервам во все мускулы, предрас­полагает эти нервы к тому, чтобы они были органами внешних чувств и, наполняя различным образом мускулы, вызывает дви­жение во всех членах тела».⁴¹

Таким образом, для Декарта машина есть, строго говоря, не модель человеческого организма, воспроизводящая некоторые его функции или структуры в более простой и наглядной форме; она есть действительная и полная сущность организма, та притом всех его частей и действий.

Нечто подобное мы встречаем в механических моделях эфира В. Томсона. Желая дать объяснения электромагнитных явлений и интерпретировать уравнения Максвелла, Томсон мысленно представлял модель квазижесткого эфира, построенную из гиро­статов, или модель эфира в виде жидкости, находящейся в турбу-

Р. Декарт. Избранные произведения. Госполитиздат, [М.], 1950, стр. 549.

⁴¹ Там же, стр. 549—550.

137

леятном движении, и т. п. Хотя ни Томсон, ни Максвелл не ду­мали, по-видимому, что реальный эфир состоит из миниатюрных гиростатов, стержней, шаров, шестерен, жидкостей и пр., однако во всех их построениях содержится идея об одинаковой физиче­ской природе механической модели и моделируемого эфира.

Та же методологическая черта характеризует идеи Л. де Бройля, Д. Бома, Ж. Вижье, Э. Шредингера, которые пы­таются в микромире найти миниатюрную копию макромира и склонны преувеличивать, абсолютизировать на этом основании значение классических моделей в квантовой механике.

В отождествлении механической модели с самим объектом и в абсолютизации классических моделей суть механицизма в дан­ном вопросе. Ни И. П. Павлов, тж современные кибернетики, применяя метод моделей, строя модели условного рефлекса или нервной системы, ни в коей мере не возрождают механицизма Декарта. Когда кибернетик моделирует деятельность нервной системы, отображая ее основные функции — возбуждение и тор­можение, образование временных связей и т. п. в различных элементах модели (реле, конденсаторы и т. п.) и их связях, он не думает, что мозг в действительности есть миниатюрная элек­тронная машина, хотя иногда и употребляет выражение «элек­тронный мозг». Сравнение мозга и его деятельности с электронной вычислительной машиной позволяет применить к объяснению его деятельности некоторые общие принципы и теории (теория информации, математическая логика и т. д.), реализованные в работе этой машины. Иначе говоря, подобные машины могут служить лишь моделями, находящимися в отношении аналогий, а не полного тождества к изучаемому объекту. Те необходимые упрощения, которыми характеризуются электронные модели сравнительно с биологическими объектами, являются лишь сред­ствами выделения исследуемых структур, функций и закономер­ностей, а не подменой их уже известными структурами и зако­нами. (Это, конечно, не исключает того, что в результате иссле­дования может обнаружиться тождество некоторых других особенностей и закономерностей модели и объекта исследования).

Рассмотрим подробнее, что представляют собой аналогия и модели, основанные на ней.

Обычно под аналогией имеют в виду тот частный случай относительного тождества явлений, который заключается в сход­стве отношений. В своей фундаментальной работе Г. Геффдинг определяет понятие аналогии «как сходство отношений между двумя предметами, то есть как сходство, которое основывается не на отдельных свойствах или частях этих предметов, а на взаим­ном отношении между свойствами или частями».⁴² Короче го-

⁴² Н. Hoffding. Der Begriff der Analogie. Leipzig, 1924, S. 1. Cp. также: Философская энциклопедия, т. 1, М., 1960, ст. «Аналогия».

138

воря, аналогия есть сходство (или тождество) структур. Это определение аналогии является, однако, слишком общим и для применения в случае моделей требует дальнейшей спецификации. Такую спецификацию мы находим у Г. Клауса, указавшего на необходимость различать разные уровни аналогии, и у Д. Пойа, систематизировавшего основные формы структурных аналогий.

Анализируя и сопоставляя понятия аналогии и тождества, Г. Клаус указывает на условия перехода от аналогии к тожде­ству. Он обращает внимание, что аналогия (сходство) между системами может существовать на различных уровнях: 1) на уровне результатов, которые дают сравниваемые системы; 2) на уровне поведения или функций, которые ведут к этим результа­там; 3) на уровне структур, которые обеспечивают выполнение данных функций и 4) на уровне материалов или элементов, из которых состоят структуры. «Необходимой предпосылкой, — спра­ведливо заключает он, — перехода от аналогии к тождеству является совпадение на всех четырех уровнях».⁴³

В модели нет совпадения на всех этих уровнях. Поэтому она не есть буквальное описание или тождественное повторение того или иного процесса или части Вселенной ;во всех связях и дета­лях. Если бы удалось достигнуть этого, то модель утратила бы свою специфику. Это ясно, например, из того, что один экзем­пляр радиоприемника не является моделью для любого другого той же системы и серии. Вместе с тем модель, которая больше всего приближается к оригиналу, помогает нам лучше познать его, и поэтому было бы нелепо, создавая модели, не стремиться к их максимальному сходству.

Отношение модели к моделируемому объекту есть, таким образом, отношение не тождества, а аналогии. При этом обычно в научном познании реализуются не все вышеуказанные уровни аналогий, а главным образом аналогии на уровне структур и на уровне функций. Первый из этих уровней типичен для моделей, применяемых в физико-математических, химических и тому по­добных науках, второй характерен для методов кибернетики.

Некоторые авторы⁴⁴ эту структурно-функциональную анало­гию называют формальной аналогией в отличие от «содержатель­ной» (substantive — Nagel) или «материальной» (material — Hesse), предполагающей также сходство на уровне элементов и материалов.

Как было выше уже упомянуто (см. гл. I, § 2), М. Хесс пред­ложила, кроме того, различать троякого вида аналогию: 1) пози­тивную, 2) негативную и 3) нейтральную. Первая представляет

₄ G. Klaus. Kybernetik in philosophischer Sicht. Berlin, 1961, S. 246. См.: E. Nagel. The structure of science. New York a. Burlingame, , p. НО; м. В. Hesse. Models and analogies in science. London a. New York, 1963, p. 65.

139

собой группу признаков, которые сходны у модели и объекта, вторая — группу признаков, которые у них различны, и третья — совокупность признаков, о которых еще неизвестно, относятся ли они к первой или второй группе. В этом анализе есть рациональ­ное зерно. Однако в целом такое разделение видов аналогий неудачно, так как из подобной классификации следует, что каждый из ее членов имеет самостоятельное существование от­дельно от других. Но если так, то специфика аналогии момен­тально утрачивается, исчезая в других, отличных от аналогии отношениях. Позитивная аналогия превращается в тождество, негативная аналогия — в различие, нейтральная — в отсутствие всяких отношений или в незнание. Поэтому указанная классифи­кация аналогий не может быть принята. Аналогия есть единство этих трех сторон. Все эти три стороны необходимы, но ни одна из них недостаточна для характеристики гносеологической роли аналогии. Аналогия есть единство отношений сходства (например, структур, функций и т. д.), отношений различия (например, эле-1 ментов, материалов и т. п.), а также таких отношений, о которых еще неизвестно, являются ли они отношениями сходства или различия. И для развития науки важнее всего, конечно, третья область.

На существовании сходства между явлениями основан и логи­ческий аргумент, заключение по аналогии, который не обладает принудительным, необходимым характером и является предметом изучения не дедуктивной, а вероятностной или индуктивной ло­гики. Заключения по аналогии строятся по следующей схеме. Если множество А сходно с множествам В в отношении свойств а, Ъ, с и, кроме того, А обладает свойством d, то вероятно, что В также обладает свойством d. Этим вероятностным выводом в ло­гике дело и ограничивается, в то время как физическая аналогия идет дальше.

Физическая аналогия также заключается в сопоставлении двух систем А и В в отношении некоторых свойств а, Ь, с, и здесь также на основании наличия у А свойства d делается предполо­жение о наличии и в системе В такого же свойства d. Однако в этом случае физическая аналогия, во-первых, только ставит вопрос, но ничего еще не доказывает. Доказательства (или опро­вержение) следуют из опыта, из дальнейшего эксперименталь­ного исследования, чем логика уже не занимается. А во-вторых, и это главное, физическая аналогия состоит в сопоставлении не любых свойств и неупорядоченных множеств, а физических зако­нов, действующих в разных областях явлений, и выяснении сход­ства между этими законами. Вследствие этого физическая анало­гия является важным средством обобщения, построения более общей теории.

Как было отмечено выше, для того чтобы аналогия могла стать методом научного познания, она должна быть точной и

140

определенной. Д. Пойа справедливо указывает, что не всякое сходство может быть названо аналогией и не всякая аналогия является ясной и определенной. Например, поэтическое сравне­ние молодой женщины с цветком или вообще метафоры как худо­жественные сравнения не являются аналогиями, потому что в основе таких сравнений или впечатлений о сходстве не лежат поддающиеся объективному анализу и измерению факты и отно­шения.

Научная аналогия не может базироваться на субъективных оценках, личных впечатлениях и вкусах. Она должна основы­ваться только на объективном сходстве совершенно точно опре­деленных отношений, присущих различным объектам. Поэтому аналогия уместна в тех случаях, когда она является выясненной, т. е. когда условия сходства и различия ясно сформулированы и точно определены. Когда это сделать не удается, аналогия стано­вится смутной. И хотя смутность аналогии не исключает инте­реса к ней и даже некоторой полезности, однако в научном познании особую ценность имеют выясненные аналогии. Пойа указывает на три типа выясненных аналогий: 1) сходство отно­шений, когда отношения управляются одними и теми же зако­нами, 2) изоморфизм и 3) гомоморфизм.⁴⁵

Замечательными примерами таких выясненных аналогий являются: аналогия Максвелла между электрическими силовыми линиями и трубками, по которым проходит идеальная жидкость, аналогия В. Томсона между электрическими и механическими колебаниями, аналогия Резерфорда между движением электронов вокруг ядер и движением планет вокруг Солнца и вокруг их соб­ственных осей, аналогия де Бройля между волновыми свойствами фотонов и электронов. .

Из истории физики известно, что подобные аналогии и соот­ветствующие модели были необходимыми методологическими средствами разработки гипотез, поисков теорий, объясняющих открываемые новые области явлений. Модели, основанные на точных и выясненных аналогиях, были и являются важными средствами экспериментального исследования явлений и опытной проверки соответствующих теорий. Все это составляет содержа­ние важных познавательных функций моделирования. Некоторые из них были рассмотрены в третьей главе, другие мы рассмотрим ниже. Здесь.>ке,мы ограничимся задачей изучения аналогии как специфического способа отражения и роли моделей как средства такого отражения.

Рассматривая с этой точки зрения любую аналогию незави­симо от её уровня, мы обнаруживаем, что модель выступает в ней как один из членов довольно сложного отношения отобра­жения. В качестве примера можно использовать классическую

С м.: Д. П о й а, ук. соч., стр. 32, 47—49.

141

аналогию между механическими и электрическими колебаниями.

Пусть мы имеем идеальную систему упругих колебаний (идеальный пружинный маятник в виде колеблющегося на пружине тела), являющуюся модельюь⁴⁶ т. е. идеализированным образом реальной системы или натурного объекта, например ва­гона на рессорах. Здесь еще модель] не является аналогией, она является идеализированным (упрощенным, абстрактным) отобра­жением соответствующего реального объекта. Идеализированный, упрощенный характер модели определяется отвлечением от. со­противления среды, от энергии деформации самого тела, колеб­лющегося на пружине (учитывается только энергия деформация пружины).

Предположим далее, что имеется другая идеальная система уже не механических, а электрических колебаний в виде идеали­зированного контура, в котором электрические колебания проис­ходят при отсутствии сопротивления. Такой контур представляет собой идеальную модели реального переменного тока в электри­ческой сети. Этот контур также не является аналогией по отно­шению к своему объекту, а лишь гомоморфным его образом.

Отношение аналогии возникает, если сопоставить механиче­скую систему упругих колебаний — модели {М\) и электриче­ский колебательный контур {М\"). Легко обнаружить, что М\ и М\" являются системами, изоморфными относительно друг друга, так как их элементы и отношения между элементами находятся во (взаимно однозначном соответствии: масса тела (т) соответ­ствует индуктивности, упругость пружины (к) — величине обрат­ной емкости (уг), смещение (х) —заряду (q) и т. д., а отношение

элементов т, к в первой системе Т' = 2я|/-у аналогично отно­шению элементов индуктивности (L) и емкости во второй системе Т" = 2я sjrC.

Отсюда видно, что идеальная модель], будучи непосредствен­ным гомоморфным образом какой-нибудь одной области действи­тельности (формы движения материи) и одновременно находясь в отношении изоморфизма к идеальной модели), гомоморфно ото­бражающей другую область (форму движения материи), может выступать также в качестве опосредованного образа этой другой области действительности. В случае такого опосредованного отра­жения модель 1 становится модельюг, т. е. моделью-аналогом. Таким образом, модели-аналоги являются опосредованными образами действительности. В подобных случаях отношение аналогии становится гносеологическим отношением отображения.

В таком отношении аналогии модельг отображает объект иной физической природы: механическая модель — электрические явления, планетарная модель — движение электронов вокруг

⁴⁶ О различиях между моделью! и моделыог см. выше, стр. 9, тгрим. 6. 142

_ядра, модель жидкой капли — атомное ядро и т. д. и т. п. Физиче­ская природа модели является средством отображения закономер­ностей явлений другой физической природы, средством выделе­ния и фиксации того общего (структуры, закона и т. д.), что имеется у натурного объекта и его модели-аналога (моделиг).

Отношение аналогии напоминает в известном смысле отноше­ния товаров в обмене.⁴⁷ Подобно тому как в отношении стоимо­стей натуральная форма товара В становится формой стоимости товара А, или тело товара В становится зеркалом стоимости то­вара А, так при отношении аналогичности двух систем — ориги­нала и модели — посредством физической природы модели отображается, фиксируется и выражается структура оригинала, одинаковая со структурой модели, и модель становится зеркалом объекта.

Когда Галилей открыл спутников Юпитера, в системе Юпи­тера была найдена естественная модель солнечной системы. Отношение между системой Солнца и системой Юпитера — это отношение аналогии, в котором первый член отношения есть изучаемый объект, а второй — его модель, в которой отобра­жаются структура и закон движения планет вокруг Солнца. В этом примере в качестве модели выступает естественная, чув­ственно наблюдаемая, объективно существующая система.

Сказанное верно и по отношению к искусственно созданным системам, играющим роль моделей. Различного рода моделирую­щие устройства, материальные модели, построенные человеком с целью специального исследования структуры, закономерностей, поведения или свойств изучаемых объектов, являются средствами их отображения именно в силу отношений аналогии между мо­делью и предметом исследования. Таковы, например, электриче­ские модели механических, акустических, аэродинамических, тепловых и других явлений.

Это относится и к идеальным, воображаемым, или мыслен­ным, моделям и соответствующим аналогиям. Так, например, модель газа в виде хаотического движения упругих шариков, модели решетки кристаллов, атомные модели (Томсона, Резер-форда, Бора) и т. п. представляют собой модели, которые нахо­дятся к объекту в отношении аналогии и в меру этой аналогии, т. е. в меру того сходства, которое имеется между членами этого отношения, отображают структуру или закономерности изучае­мого объекта.

Обычно в случаях физической аналогии одинаковая структура закономерностей, относящихся к разным областям природы, вы­ражается в возможности описать математически эту структуру одним и тем же уравнением, т. е. математическим выражением, вид которого одинаков для законов, имеющих разный физический

См.: К. Маркс и Ф. Энгельс, Соч., изд. 2, т. 23, стр. 62.

смысл. Таким образом, отношение аналогии между двумя физи­ческими системами может быть выражено при помощи построе­ния третьей системы, состоящей из знаков, обозначающих не только элементы и отношения, имеющие место в первых двух системах, но некоторые отношения и операции более общего ха­рактера.

Возникает вопрос — можно ли считать такую систему мо­делью, знаковой моделью и если можно, то при каких условиях?

В литературе нет полного единодушия в ответе на этот во­прос. Некоторые авторы говорят о формальной математической модели, имея в виду изоморфизм между элементами и отноше­ниями (преобразованиями), присущими определенной физиче­ской системе, и знаками этих элементов и отношений. Такова, например, точка зрения У. Р. Эшби, который считает, что ни одна из трех систем: математического уравнения, электрической и механической модели, описываемых одним и тем же уравне­нием, не имеет особых преимуществ: «...любая из них может заменить две другие».⁴⁸

Взгляд на математические уравнения как на знаковые модели широко распространен не только в специальной, научно-техниче­ской, но и философской литературе о моделях. Так, например, голландский философ А. Кейперс в своей интересной монографии о познавательном значении моделей в классической и современ­ной физике различает физическую и математическую модель. Последняя представляет собой более абстрактный, выраженный прл помощи символов образ закономерных связей и отношений, воплощенных в более конкретной физической (мысленной) мо­дели. С его точки зрения, например, уравнение пути есть та­кая же математическая модель, как его графическое пред­ставление.⁴⁹

Однако этот взгляд не является общепринятым. Так, Э. Хат-тен, напротив, считает, что «в физике не существует математиче­ских моделей: уравнение само по себе не есть модель».⁶⁰

Нам представляется, что .без соответствующих разъяснений и уточнений ни одна из этих противоположных точек зрения не является правильной.

Прежде всего требует весьма существенной поправки утвер­ждение, что математическая модель в смысле математического выражения, дифференциального уравнения является такой же равноценной моделью, как и материальная модель. Конечно, с некоторой точки зрения может быть безразлично, получен ли результат путем решения уравнения или же снят с выхода, на­пример, аналогового устройства, служащего материальной

^{4 8} У. Росс Эшби. Введение в кибернетику. ИЛ, М., 1959, стр. 141.

⁴⁹ А. К u i p e r s. Model en Inzicht. Nijmengen, 1959, pp. 155, 161.

⁵⁰ E. H. Hutten. The role of models in physics. Brit. J. Phil. Sci., 1953, vol. IV, № 16, p. 240.

144

моделью изучаемого объекта. Но с гносеологической точки зрения это не безразлично, ибо знаковые модели, к числу которых может относиться математическое выражение или уравнение, и мате­риальные модели не эквивалентны. Они различаются рядом важ­ных особенностей, существенных для понимания диалектики про­цесса познания в целом, а также для уточнения характера выполняемых ими познавательных и методологических функций. Среди этих особенностей в первую очередь нужно отметить то обстоятельство, что материальная модель показывает результат в силу действия объективных законов природы, которым подчи­няются все ее действия и происходящие в ней процессы, а урав­нение решается человеком, который, как вообще в случае мыс-денных моделей, все операции и преобразования осуществляет путем сознательного применения своего знания, законов и пра­вил логики, математики, физики и других наук.

Что же касается мнения Хаттена о том, что уравнение само по себе не есть модель, то оно является верным только в том случае, если под уравнением иметь в виду неинтерпретирован-ную, семантически нейтральную формулу или знаковую систему. Но такая ситуация бывает не всегда. Даже в логике и в мате­матике при формальном построении теории имеют дело с тер­минами и их обозначениями, лишь временно отвлекаясь от их смысла. Но отвлечение от смысла терминов совсем не одно и то же, что отрицание их смысла. Правда, бывают редкие слу­чаи, когда при построении дедуктивной теории ее первичным терминам не приписывают определенного значения, обращаясь с ними как с переменными, но эти случаи, как говорит А. Тар-ский, «встречаются только тогда, когда возможно дать несколько интерпретаций для системы аксиом этой теории, т. е. если име­ется несколько способов, годных для придания конкретного смысла встречающимся в теории терминам, а мы не хотим отдать заранее предпочтение ни одному из этих способов. С другой сто­роны, формальная система, для которой мы не можем дать интерпретацию, никому, вероятно, не была бы интересна».⁵¹

Это справедливо и для знаковых систем, которые сами по себе, будь они формулами логики или математики, конечно, моделями не являются. Они могут рассматриваться как модель только в случае интерпретации всех встречающихся в них зна­ков, как знаков, вводимых в данной теории, так и знаков, взя­тых из предшествующей теории. Во избежание путаницы и не­доразумений следует подчеркнуть, что знаковая система может выполнять определенные функции и считаться вследствие этого знаковой моделью только при условии интерпретации ее знаков, причем такой интерпретации, которая заключается в строго одно­значном отнесении каждого знака к вполне определенным эле.-

⁵¹ А. Т а р с к и й. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. ИЛ, М., 1948, стр. 177-178.

Ю В. А. Штофф 145

ментам и отношениям данной предметной области. Поэтому не всякую знаковую систему можно рассматривать как модель, но лишь такую, в которой ее значение эксплицировано достаточно отчетливо и недвусмысленно. Такая система выступает как не­кий знаковый дубликат другой системы, отображающий или вос­производящий ее структуру посредством специальных знаков, как например химическая формула по отношению к молекуле веще­ства, партитура по отношению к симфонии, логическая формула по отношению к предложению. Благодаря изоморфизму этих систем мы можем одну из них назвать знаковым аналогом другой и в этом смысле рассматривать знаковую систему в качестве модели.

Из сказанного вытекает, что знаковые и образные, мысленные и материальные модели представляют собой целую иерархию ступеней в познании действительности, каждая из которых может быть моделью (отображением, образом) в одном отношении и относительно самостоятельным объектом отображения в другом, равно как некоторые из них могут быть теоретическими выра­жениями в одних отношениях и моделями в других. Но в опре­деленном выделенном- и фиксированном отношении система яв­ляется либо теорией, либо моделью, либо объектом.

Здесь мы подошли к очень важному философскому вопросу учения об аналогиях и моделях. Этот вопрос можно сформули­ровать так: на чем основано познавательное значение аналогий? Почему частичное сходство двух систем есть свидетельство (хотя и не единственное и не окончательное) о сходстве их законов или других каких-либо свойств?

Материалистическая и идеалистическая гносеологии корен­ным образом расходятся в ответе на этот вопрос. Субъективно-идеалистическое толкование аналогий состоит либо вообще в отказе от аналогий и замене метода аналогий феноменалист­ским описанием, как это делал в свое время В. Оствальд, либо в признании аналогии как метода сопоставления разных групп ощущений или систем понятий, на что соглашается Э. Мах,⁵² либо в конвенционалистских поисках соотношений между раз­личными формальными системами без всякой онтологии, к чему стремятся многие современные позитивисты.

Напротив, материалистическое обоснование аналогии, как ма­тематической, так физической и любой другой, -базируется на принципе материального единства мира. Этот принцип выражает тот объективный факт, что в самой природе, несмотря на колос­сальное разнообразие различных областей явлений, несмотря на качественное разнообразие форм движения материи, имеется единообразие, единство, общность. Это единство (одинаковость) выражается в том, что все явления по своей природе матери-

^{5 2} См.: Э. Мах. Познание и заблуждение. М., 1909, стр. 226. 146

альны, что все они связаны друг с другом и находятся в движе­нии, обладают сходной (или изменяющейся непрерывно) прост­ранственно-временной структурой, что, наконец, их охватывают общие законы природы, которые действуют в разных сферах и _на разных уровнях движения материи (как, например, законы сохранения энергии, электрического заряда и т. п.), не говоря уже о всеобщих законах движения и развития.

Таким образом, объективная основа всех научных аналоги» (в противоположность антинаучным аналогиям теологов) обус­ловливается материальным единством мира, единством простран­ственно-временных форм, движения, законов pi других общих атрибутов действительности. Говоря о поразительной аналогич­ности дифференциальных уравнений, относящихся к разным об­ластям явлений, Ленин указывал, что в основе этого факта лежит единство природы.⁵³

Выше мы отметили, что аналогия может выражать различ­ную степень и различный характер сходства, варьируя от изо­морфизма до гомоморфизма. Какие же виды аналогии выражают модели? Анализ показывает, что они могут выражать все виды выясненных аналогий в зависимости от типа модели, ее назна­чения и главным образом от характера моделируемого явления. Математические и логические модели в той мере, в какой они являются интерпретацией аксиоматической теории, отличаются строгим изоморфизмом, так как здесь всем элементам и всем отношениям одной области взаимно однозначно соответствуют все элементы и отношения другой области. Более того, каждая модель, которая интерпретирует формальную систему в одной предметной области, изоморфна другой модели, интерпретирую­щей эту же систему в другой области.

Отсюда ясно, почему метод построения моделей является, как учит логика, важным вспомогательным средством установления непротиворечивости, независимости и полноты той или иной системы аксиом или методом доказательства выводимости формул.

Разумеется, здесь отношения изоморфизма между моделью и оригиналом предполагают уже осуществленный процесс абст­рагирования, благодаря которому в системы включены такие абстрактные и определенные объекты, как например «точки», «прямые», «плоскости», и такие строго определенные отношения, как отношения сочетания, порядка, конгруэнтности, параллель­ности и непрерывности (в аксиоматике Евклида или Лобачев­ского, например). Такие системы, будучи изоморфными друг ДРУгу, не являются изоморфными моделями действительности, ^в которой отсутствуют «точки», «прямые», «плоскости». По отно­шению к самой действительности математические (и логические)

См.: В. И. Л е н и н, Полн. собр. соч., т. 18, стр. 306.

10*

147

модели являются гомоморфными образами, так как они являются упрощениями этой действительности, полученными в результате ряда абстракций.

Таковы и модели, применяемые в физике, химии, биологии по отношению к соответствующей предметной области. Эти мо­дели являются гомоморфными образами соответствующих явле­ний, так как получены в результате сознательного упрощения последних, неизбежного и необходимого, когда исследователь имеет дело с изучением таких сложных систем, как атом, моле­кула, белок, клетка, организм и т. п. Это, конечно, не исключает того, что какая-нибудь физическая модель, будучи гомоморфным образом реального объекта, находится в отношении изоморфизма к математической модели этого явления. Так, идеальный маят­ник, будучи физической моделью качающихся твердых тел (на­пример, качелей или люстры, подвешенной к потолку) и их гомоморфным образом (в результате произведенных упро­щений), находится в отношении изоморфизма, во-первых, к кри­вой, описывающей его движение в системе координат, так как множество точек в пространстве, проходимых маятником, изо­морфно множеству точек на этой кривой, и, во-вторых, к ма­тематической модели — дифференциальному уравнению опреде­ленного вида. Другим примером модели как гомоморфного образа действительности является химическая структурная формула. Например, формула бензола по Кекуле — гомоморфная модель реальной молекулы потому, что лишь порядок углерод-углеродных связей, образующих правильный шестиугольник, и порядок углерод-водородных связей в формуле, представленный распо­ложением валентных черточек, соответствует некоторым чертам строения молекулы бензола, в то время как другие черты этого строения (например, порядок расположения я-связей и вообще электронные конфигурации и плотности) либо вовсе не представ­лены, либо изображены весьма грубо и неадекватно.

В результате изложенного выше можно дать ответ на основ­ной вопрос данного раздела — на вопрос о том, в каком смысле модели являются отражением, причем гносеологическим отра­жением?

Они являются отражением постольку, поскольку условием их формирования, построения и использования в процессе по­знания являются либо физическое подобие, либо аналогия, либо гомоморфизм (в частности, изоморфизм). Так как первые два случая представляют собой также частные, конкретизированные формы гомоморфизма, то мы не ошибемся, если скажем, что с фак­тической (технической, логической или математической стороны) любая модель представляет собой по меньшей мере гомоморфный образ объекта.

Но так как гомоморфный образ обладает такой же упорядо­ченностью, как и объект, который он отображает, то можно

148

утверждать, что в качестве гомоморфного образа (а тем более в качестве изоморфного образа, аналога или физического по­ добия) модель дает нам информацию об объекте, который она имитирует. Однако информационная функция моделей разли­ чается в случае материальных и в случае мысленных моделей. Можно сказать, что материальная модель является носителем информации в меру той формы соответствия с объектом, кото­ рым она обладает. Это соответствие модели с объектом умень­ шает неопределенность в наших знаниях об объекте, уменьшает также число выборов из других возможных моделей этого же объекта, и поэтому мы можем сказать, что она является носи­ телем информации и, следовательно, промежуточным источником информации о познаваемом объекте, которую получает познаю­ щий субъект. Учитывая эту ее роль (функцию), можно дать такое частное определение материальной модели: модель есть некоторое образование, несущее информацию о некотором дру­ гом объекте. ^

Легко заметить, что такое определение модели совпадает с определением сигнала в кибернетике.⁵⁴ В самом деле, здесь сигнал понимается как некий материальный, физический про­цесс (колебания воздушной среды, напряжение электрического тока, импульсы нервного возбуждения), являющийся носителем информации, а упорядоченность, организованность этих состоя­ний — информацией. И это совпадение не случайно, так как и сигнал, и модель являются в силу изоморфизма (гомоморфизма) отражением объекта — источника информации. Но, конечно, сиг­нал и модель не одно и то же. Разница между ними существенна с гносеологической точки зрения. Модель есть гносеологический образ, сигнал есть просто образ в более широком смысле. Следо­вательно, на модель в качестве образа накладывается дополни­тельное условие быть гносеологически вторичной по отношению к объекту — источнику информации. Другими словами, модель всегда предполагает участие в ее создании, конструировании, выборе познающего субъекта, сигнал же может существовать во всех отношениях независимо от субъекта, хотя последний исполь­зует определенные сигналы в своих целях.

⁶⁴ Здесь мы берем понятие сигнала, как оно определяется в кибер­нетике, а не в семиотике и физиологии высшей нервной деятельности, так как именно в кибернетике дается самое общее понятие сигнала как материального носителя информации. В других же науках на это общее понятие накладываются специфические ограничения. Так, языковый знак как носитель информации также может рассматриваться как сигнал, но его специфика в том, что он создан людьми искусственно как средство общения и хранения информации и в этом отношении имеет особенность, общую у него с моделью. Но знак отличается от модели отсутствием сходства с обозначаемым предметом. В физиологии сигналом называется Условный раздражитель, который также является носителем информации, но как естественное явление.

149

Несколько иначе информационная функция проявляется в слу­чае мысленных моделей. Последние суть образы и в этом смысле выступают как информация, носителем которой являются чело­веческий мозг и весьма сложные процессы, происходящие в коре и на периферии нервной системы,

В общем итоге информационные свойства модели выражают ее отражательные функции и являются следствием той формы гомоморфизма, которая имеет место в каждом отдельном случае и характеризует отношение модели к объекту.

Модель является гносеологическим образом в силу того, что всегда при ее мысленном, а также и материальном достроении ее следует рассматривать как систему, гносеологически вторич­ную по сравнению с объектом познания (исследования, изу­чения) .