ПРЕДИСЛОВИЕ

Сравнительно недавно моделирование стало предметом фило­софского анализа, темой многих философских статей и книг.

Несомненно, что растущий интерес философии и методологии научного познания к этой теме был вызван тем значением, кото­рое метод моделирования получил.в современной науке, и в осо­бенности таких ее отделах, как физика, химия, биология, кибер­нетика, не говоря уже о многих технических науках. Однако мо­дели как специфическое средство и форма научного знания не являются изобретением XIX или XX в. Достаточно указать на представления Демокрита и Эпикура об атомах, их форме и спо­собах соединения, об атомных вихрях и ливнях, объяснения фи­зических свойств различных вещей (и вызываемых ими ощуще­ний) с помощью представления о круглых и гладких или крюч­коватых частицах, «сцепленных между собой наподобие веток оплетенных» (Лукреций), вспомнить, что знаменитая антитеза геоцентрического и гелиоцентрического мировоззрений опиралась на две принципиально различные модели Вселенной, описанные в «Альмагесте» Птолемея и сочинении Н. Коперника «Об обра­щениях небесных сфер», чтобы обнаружить весьма старинное происхождение этого метода. Если проследить внимательнейшим образом историческое развитие научных идей и методов, нетрудно заметить, что модели никогда не исчезали из арсенала науки.

И когда В. Томсон (Кельвин) провозгласил в своих знамени­тых «Балтиморских лекциях», что понять явление — значит по­строить его механическую модель, то это было не методологиче­ским новшеством, а обобщением многовекового опыта научного творчества. По-видимому, значение этого периода в развитии мо­делирования состояло в том, что с этого времени начинается гно­сеологическое осмысление того метода, который в результате предшествовавших этому точных теоретических исследований И. Ньютона (1686 г.), Ж. Бертрана (1848 г.) и Д. К. Максвелла в 50—60-х годах прошлого века стал применяться не только в ду­ховной сфере научного творчества, но и в его практической области, в лаборатории, в эксперименте.

XX век принес этому методу новые успехи, по одновременно поставил его перед серьезными испытаниями. С одной стороны,

3

Проблема моделирования — одна из важнейших методологических проблем, выдвинутых на передний план развитием ряда естественных наук XX в., в осо­бенности физики, химии, кибернетики.

В книге рассматриваются главным образом гно­сеологические аспекты моделирования. В ней чита­тель получит ответы на вопросы о том, что такое модель и чем она отличается от других форм и средств познания, в чем особенности модельного эксперимента, в чем специфика таких гносеологиче­ских функций мысленных моделей, как отражение, абстрагирование, интерпретация, объяснение и т. п. В книге рассматривается проблема наглядности в научном познании в связи с использованием моде­лей. Критикуя различные идеалистические концепции моделирования, автор выясняет роль и место моделей в познании с точки зрения диалектико-материалисти-ческой теории отражения.

Книга рассчитана на широкий круг читателей, студентов, аспирантов, научных работников и всех интересующихся методологическими философскими вопросами науки.

Отв. редактор В. П. ВРАНСКИЙ

V

23709?

§! Уа

1-5-2 229-66

\

кибернетика обнаружила новые возможности и перспективы этого метода в раскрытии общих закономерностей и структурных осо­бенностей систем различной физической природы, принадлежа­щих к разным уровням организации материи, формам движения. С другой же стороны, теория относительности и в особенности квантовая механика указали на неабсолютный, относительный характер механических моделей, на трудности, связанные с моде­лированием.

Но как бы там ни было, интерес к моделям и моделированию стал всеобщим и теперь нет, пожалуй, ни одной науки, ни одной отрасли знания, где не пытались бы говорить о моделях, зани­маться моделированием.

Все это заставило не только философов, но и других ученых, заинтересованных в разработке теоретических и методологиче­ских основ науки, подвергнуть специальному рассмотрению и изучению этот метод в многообразных его применениях.

В течение последних двух десятилетий, начиная со статьи Н. Винера и А. Розенблюта «Роль моделей в науке» (1946 г.). в зарубежной и нашей философской литературе широко обсуж­даются гносеологические и методологические аспекты указанной проблемы. Большое значение для выработки диалектико-мате-риадиетического понимания метода моделирования имело об­суждение этой проблемы на страницах журнала «Вопросы фило­софии» с 1958 по 1964 г. В самые последние годы появилось несколько монографий,¹ которые являются первыми исследова­ниями метода моделирования в. широком философско-гносеологи-ческом и методологическом плане с позиций диалектического материализма. В этих работах сделаны существенные шаги в исследовании моделирования как метода познания, его связей с другими методами, в характеристике гносеологических функций моделей, специфики различного рода моделей, и в особенности кибернетических. Выяснилось вместе с тем, что имеются и из­вестные расхождения в трактовке и понимании ряда философ­ских вопросов моделирования.

Задачей этой .книги является не только систематическое изло­жение диалектико-материалистической концепции метода модели­рования, но и защита той точки зрения, которая, по мнению автора, более соответствует этой концепции и дает возможность более последовательно охарактеризовать понятие модели и гно­сеологические функции различного рода моделей исходя, из фун­даментального принципа марксистской теории познания — прин­ципа отражения.

Я благодарю всех товарищей, прочитавших книгу в рукописи, и прежде всего проф. Л. О. Резникова, за ценные советы и за­мечания.

¹ См. литературу в конце книги.

Гл ава 1

ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ НАУЧНОЙ МОДЕЛИ

Гносеологическая специфика рлоделей

Исследование гносеологического значения моделирования может быть успешным лишь в том случае, когда с самого начала установлено достаточно четко и определенно содержание того понятия модели, которым пользуются в науке. Другими сло­вами, гносеологический анализ всевозможных видов моделирова­ния должен начаться с выяснения точного значения или значе­ний термина «модель».

Задача эта не простая, так как этот термин, вошедший в науку еще в прошлом веке, получил с тех пор множество зна­чений, в одних случаях связанных друг с другом, в других — совершенно противоположных. Если исключить из рассмотрения ■ значения этого термина, которые придаются ему в обыденном языке, когда говорят о моделях обуви, одежды или вообще о мо­делях промышленных изделий, и ограничиться анализом его. зна­чения для всех случаев его употребления в связи с задачами, методами, целями научного познания, независимо оттого, вдет ли речь о прикладных, технических или теоретических науках, то останется все же' весьма обширная сфера его применения. За последнее десятилетие, в особенности благодаря успехам ки­бернетики, в которой моделирование является одним из главных методов исследования, о моделях стали говорить все: математики и логики, физики и химики, астрономы и биологи, экономисты и языковеды и, разумеется, в первую очередь кибернетики. Но если при этом перед тем или иным ученым поставить вопрос о том, что такое модель, то. вряд ли мы получим одинаковый ответ. М. Бродбек не без оснований заметила, что на этот вопрос

десять конструкторов моделей дадут по крайней мере пять явно различных ответов,.'¹

Действительно, что имеется в виду, когда говорят о^моделях атомов,и атомных ядер, моделях, имитирующих распространение света или движение молекул в газе? Имеется ли в виду то же самое понятие о модели, когда строят лабораторные модели слож­ных промышленных и технических" устройств? Идет ли речь о том же самом понятии, когда пытаются моделировать в кибер­нетических устройс.твах условный рефлекс или проведение нерв­ного возбуждения через синапс? Или когда ведутся бурные дискуссии вокруг проблемы моделирования мозга, психики, мыш­ления? И в том же самом ли смысле употребляется этот термин, когда логики или математики говорят о моделях формальных, дедуктивных систем или когда экономисты и социологи создают математические модели различных общественных систем и яв­лений.

Попытаемся ответить на эти вопросы.

Очевидно, что сама возможность постановки такой серии во­просов уже содержит ответ, состоящий в том, что, по-видимому, следует различать разные смысловые'значения термина «модель». Но тогда возникает новый вопрос, насколько глубоки эти разли­чия? Настолько ли, что этот термин используется для выражения совершенно разных и. даже противоположных понятий, или же речь идет о различиях в пределах одного понятия, выражающих разные модификации, аспекты, стороны, свойства и способы использования одной и той же сущности.

Начнем с обсуждения этого вопроса. Анализ научной лите­ратуры, в которой применяется термин «модель», и сложной про­цедуры построения научных теорий, их экспериментальной про­верки, описания и объяснения изучаемых явлений показывает, что этот термин употребляется прежде всего в двух совершенно

¹ См.: М. Brodbeck. Models, meaning and theories, Symposium on sociological theory. Ed. by L. Gross. New York, 1959, p. 373. В этой связи нельзя не отметить любопытные подсчеты, сделанные лингвистом из Калифорнийского университета Чжао Юань-женем. Рассмотрев только 15 главным образом лингвистических контекстов, он установил, что в них гормип «модель» употребляется в тридцати смыслах, которые, по его мнению, близки друг другу, и еще в девяти отличных. Среди них такие значения этого термина, как структура, описание, способ использования языка, грамматика, теория, схема, стиль, аналог, предлагаемый метод исследования, репрезентация, абстракция, формализованная или частично формализованная теория, психологическое вспомогательное средство для теории, возможная реализация для теории, образец, конкретная система, физический объект, реальность и т. п. Хотя обзор, сделанный Чжао Юань-женем носит весьма поверхностный и несистематический характер, тем не менее он является хорошей иллюстрацией отмеченной выше много­значности термина «модель» (Yuen Ren С h а о. Models in linguistics and models in general. In: Logic, methodology and philosophy of science. Stanford, 1962, pp. 563—564),

6

различных, прямо противоположных значениях: 1) в значении некоторой теории и 2) в значении чего-то такого, к чему теория относится, т. е. что она описывает или отражает.²

Слово «модель» произошло от латинского слова «modus, mo­dulus», что означает: мера, образ, способ и т. п. Его первона­чальное значение было связано со строительным искусством, и почти во всех европейских языках оно употреблялось для обо­значения образца, или прообраза, или вещи, сходной в каком-то отношении с другой вещью.³ Именно, это самое общее значение слова «модель», видимо, послужило основанием для того, чтобы использовать его в качестве научного термина в математических, естественных, технических и социальных науках, причем этот термин получает два. противоположных значения.

В математических науках после создания Декартом и Ферма аналитической геометрии, на основе которой укрепилась идея о согласованности между собой различных частей математики, понятие модели было использовано для развития, этой идеи. При этом моделью становится принятым обозначать теорию, которая обладает структурным подобием по отношению к другой теории. Две такие теории называются изоморфными,⁴ а одна из них выступает как модель другой, и наоборот. Происхождение поня­тия модели в математике очень хорошо прослежено Н. Бурбаки в «Очерках по истории математики». Отмечая заслуги Декарта в разработке идеи согласованности математических наук друг с другом, авторы этой книги указывают, что Лейбниц «первый усмотрел общее понятие изоморфизма (которое он назвал «по­добием,))) и предвидел возможность „отождествлять" изоморфные отношения и операции; в качестве примера он дает сложение и умножение... Но эти смелые взгляды не получили отклика у его современников, надо было ждать расширения алгебры, которое имело место в середине XIX в. ... чтобы увидеть начало реали­зации того, о чем мечтал Лейбниц... Именно к этому времени начинают умножаться „модели"... и ученые привыкают перехо­дить от одной теории к другой посредством простого изменения терминологии».⁵

² Ю. Гастев в статье «Модель» указывает на различие между «мо­ делью» — описанием и «моделью», обозначающей, «то, что описывается» (Философская энциклопедия, т. 3, М., 1964, стр. 481—482). Но он рассматри­ вает эти различия как формальный и содержательный аспекты понятий модели, не обращая внимания на глубокое гносеологическое различие между ними.

³ См. подробнее об этом: G. F г е у. Symbolische und ikonische Mo- delle. In: The concept and the role of the model in mathematics and natu­ ral and social sciences. Ed. by H. Freudenthal. Dordrecht, 1961.

⁴ Ниже будет дано более точное определение изоморфизма; здесь же достаточн" s ограничиться его разъяснением как структурного подобия или сходства систем со стороны их элементов и отношений.

⁵ Н. Бурбаки. Очерки по истории математики. ИЛ, М., 1963, стр.34.

ш ^r'

Это понятие модели как изоморфной теории и вообще изоморф­ной структуры тесно связано со, спецификой абстрактных матема­тических объектов и характером математических методов. В даль­нейшем мы увидим, что в математике возникло и несколько иное понятие модели, приближающееся к тому значению термина «модель», которое типично для физических и механических наук. Но как бы там ни было, истолкование модели как изоморфной теории является фактом истории научного мышления. И не уди­вительно, что в этом значении термин «модель» применяется и в настоящее время в ряде научных контекстов. Мы еще вернемся к этому вопросу и обсудим, насколько это целесообразно.

♦ G другой стороны, в науках о природе (астрономия, механика, физика, химия, биология) термин «модель» стал применяться в другом смысле, не для обозначения теории, а для обозначения ; того, к чему данная теория относится или может относиться, ' того, что она описывает. И здесь со словом «модель» связаны два близких друг другу, хотя и несколько различающихся значе­ния. Во-первых, под. моделью в широком смысле понимают мы-I _ХЛ \ Лленно или практически созданную структуру, воспроизводящую ДУ

ДУт р

ту или иную часть действительности в упрощенной (схематизи­рованной или идеализированной) и наглядной форме. Так, уже в древности развитие науки и философии сопровождалось созда­нием наглядных картин, образов действительности, гипотетически воспроизводящих различные явления в космосе или в микромире. Таковы, в частности, представления Анаксимандра о Земле как плоском цилиндре, вокруг которого вращаются наполненные огнем полые трубки с отверстиями; или представления Птолемея, изложенные в «Альмагесте», о вращении «мира» вокруг непод­вижной Земли; или же относящиеся к микромиру представления Демокрита, Эпикура об атомах, их круглой или крючкообразной форме, их хаотическом или прямолинейном движении. И хотя интерпретация гносеологической роли подобных моделей может быть различной в зависимости от общефилософских позиций того или иного ученого, тем не менее модели в этом смысле состав­ляли необходимый элемент естественнонаучного познания, по­скольку оно, не ограничиваясь математическим формализмом, стремилось раскрыть объективное содержание, качественную сто­рону теории.

Подобные модели представляют собой существенный момент всякой исторически преходящей научной картины мира, и во­прос может заключаться в том, насколько научно обоснованы эти модели, каковы их функции, назначение, цель. Однако всегда модель в этом смысле выступает как некоторая идеализация, упрощение действительности, хотя самый характер и степень упрощения действительности, вносимые моделью, могут со вре-I менем меняться. При этом модель как составной элемент научной [ картины мира содержит и элемент фантазии, будучи продуктом

8

творческого воображения, причем этот элемент фантазии в тон или иной степени всегда должен быть ограничен фактами, на­ блюдениями, измерениями. В этом смысле говорили о моделях' Г. Герц, М. Планк, Н. А. Умов и другие физики. .__

_/ В несколько ином, более узком смысле термин «модель» при­меняют тогда, когда хоттгт изобразить некоторую область, явле-\ ний с помощью другой, более хорошо изученной, легче понимае­мой, более привычной, когда, другими словами, хотят непонятное у свести к понятному. Так, физики XVIII в. пытались изобразить оптические и электрические явления посредством механических, рассматривая, например, свет как колебания «эфирной материи» (X. Гюйгенс) или поток' корпускул (И. Ньютон) или же сравни­вая электрический ток с течением жидкости по трубкам, движе­ние молекул в газе с движением биллиардных шаров, строение атома со строением солнечной системы («планетарная модель атома») и т. п.

Такое понятие модели сливается с понятием о физической аналогии как отношении сходства систем, состоящих из элемен-тов разной физической природы, но обладающих одинаковой структурой. Часто такие модели называются моделями-аналогами или просто аналогами независимо от того, являются ли они во­ображаемыми или реальными.

Легко заметить, что во всех только что описанных случаях под моделью, имеется в виду нечто глубоко отличное от теории. Если под теорией в данной связи понимается совокупность ут­верждений об общих законах данной предметной области, свя­занная воедино логически так, что из исходных посылок выво­дятся определенные следствия, то под моделью здесь имеют в виду либо а) конкретный образ изучаемого объекта или объ­ектов (атом, молекула, газ, электрический ток, галактика и т. п.) в котором отображаются реальные или предполагаемые свойства, строение и другие особенности этих объектов, либо б) какой-то другой объект, реально существующий наряду с изучаемым (или воображаемый) и сходный с ним в отношении некоторых опре­деленных свойств или структурных особенностей. Но как бы ни отлчгчались эти два смысла,⁶ общим у них является то, что здесь модель означает -некоторую конечную систему, некоторый единич­ный объект независимо от того, существует ли он реально или же является только в воображении. В этом смысле модель не теория, а то, что описывается данноХ теорией — своеобразный предмет данной теории.

⁶ М. Хесс предлагает эти различия в смыслах термина модели 1) как

научного представления и 2) как аналога обозначать, когда это необходимо

и существенно, специальными индексами, а именно: модель1 и модели

' (см.: М. В. Hess e. Models and analogies in science. London a. New York,

1963, pp. 10-12).

Мы отметили наиболее широко распространенные в научной литературе толкования термина модель, но этим не исчерпы­вается спектр его значений. Можно указать на множество слу­чаев, когда термин «моделирование» употребляется как синоним познания, или гносеологического отображения, или вообще от­ражения, изоморфизма, когда модель отождествляется с гилоте-, 3oii, абстракцией, идеализацией и даже законом. Во многих дискуссиях, посвященных гносеологической роли и методологиче­скому значению моделирования указывалось совершенно спра­ведливо на нетерпимость такого положения и предлагались раз­личные способы добиться унификации этого понятия.⁷

Мы также считаем такое положение ненормальным. По-види­мому, выход из этого положения должен состоять в том, чтобы исключить из научного языка такие значения термина «модель», для выражения которых существуют другие прочно установив­шиеся термины, и сохранить этот термин для таких специфиче­ских гносеологических ситуаций, которые не (покрываются поня­тиями «теория», «гипотеза», «формализм» it.h₄

Ниже мы рассмотрим некоторые неудачные значения тетшина «модель», значения, которые успешно выражаются при помощи других устоявшихся в науке терминов.

Одним из таких неудачных применений термина «модель» является использование его как синонима теории, причем имеется в виду даже не изоморфизм разных теорий, не то об­стоятельство, что данная теория обладает одной и той же или сходной логической структурой с другой теорией, а некоторые другие особенности теории. Такое словоупотребление имеет место, по-видимому, тогда, когда желательно избежать ответственности и обязательств, связанных с защитой какой-то определенной тео­рии. Поэтому, когда теория еще недостаточно разработана, когда она еще только создается и в ней мало дедуктивных шагов, но много упрощений, много гипотетических элементов и неясностей, тогда часто такую рождающуюся теорию или один из вариантов такой теории называют моделью. Так, например, в физике иногда м употребляют термин «модель» для обозначения предварительного г

⁷ Так, например, М. Бродбек, указывая на многозначность термина «модель», предлагает исключить из него как неудачные все значения, за исключением «изоморфизма законов или теории» (см.: Н. Brodbeck, ук. соч., стр. 378). П. Саппс, на наш взгляд, более основательно указы­вает на коренное различие в толковании модели как «лингвистической сущности» (теории) и как «нелингвистической сущности» (в которой тео­рия выполняется), предлагая принять в качестве единственного и общего для всех наук значения этого термина понятие модели в смысле Тар-ского, т. е. в смысле некоторого объекта или системы, в которой реали­зуются утверждения теории (см.: P. S u p p e s. A comparison of the mea­ning and uses of models in mathematics and empirical sciences. In: The concept and the role of the model in mathematics and natural and social sciences, pp. 163—176).

10

наброска или варианта будущей теории при условии значитель­ ных упрощений, вводимых с целью облегчить поиски путей, ве­ дущих к построению более точной и совершенной теории.⁸ — Возражая против такого применения слова «модель», нужно обратить внимание на то, что для характеристики таких теорий или же их отдельных признаков, черт и особенностей имеются соответствующие термины и понятия: гипотеза, абстракция, от­ влечения, идеализация и т. д. Разумеется, как будет показано ниже, подлинные модели обладают некоторыми гносеологиче­ скими свойствами и функциями, о.бщими у «их с теориями, однако по ряду других свойств они отличаются от. последних. Очевидно и то, что простая замена одного термина другим, не порождает никаких новых гносеологических проблем, и не. яв­ ляется эффективным средством их исследования или решения. 4 Другим близким, но не менее неудачным применением тер­ мина «модель» является его использование в качестве синонима любой количественной теории, математической схемы или вообще математического описания. Этд не принято, в физических нау­ ках, где математический аппарат неотделим от самой теории, но в тех науках, куда математические методы только начинают внедряться, моделями, и в частности математическими моде­ лями, весьма часто, хотя и не исключительно, называют само математическое описанием Такое понимание модели можно встре­ тить в биологических и экономических науках, а также в психо­ логии и социологии наряду с другими истолкованиями этого тер­ мина. Так, например, в книге Р. Буша и Ф. Мостеллера «Стоха­ стические модели обучаемости» термин «модель» используется в качестве синонима для математической схемы, математической конструкции, примененной для описания некоторой конкретной ситуации. «Мостом между математической и эмпирической нау­ кой является идентификация математической конструкции с опытом.. Если подобная идентификация проведена, мы говорим.

⁸ В этом смысле, например, употреблялся термин «модель» В. Гей-зенбергом, разрабатывавшим теорию элементарных частиц. «... представ­ляется "целесообразным,— пояснял он свою задачу, — сначала исследовать упрощенную модель, которая может быть построена в соответствии с из­ложенными выше принципами. Модель, которая будет обсуждаться ниже, конечно, слишком проста, чтобы дать реальный спектр элементарных частиц. Но она иллюстрирует основные черты будущей адекватной тео­рии, поскольку она описывает мир, состоящий из элементарных частиц, свойства которых качественно сходны со свойствами известных нам ча­стиц» (сб. «Нелинейная квантовая теория поля», М., 1959, стр. 225; кур­сив наш, ■— В. Ш.). Заметим, что в нашем понимании моделью следо­вало бы назвать то, что выражено в выделенных курсивом словах. В этом же смысле говорил о «теоретической модели» или «математиче­ской модели» и А. Эйнштейн: «Я еще верю в возможность создания мо­дели, т. е. теории, способной излагать сами сущности, а не только вероят­ности их проявления» (А. Эйнштейн. Физика и реальность. Изд. «Наука», М., 1965, стр. 65).

11

что имеем математическую модель некоторой ситуации. Эта книга описывает такую модель».⁹ В этом же смысле или в близком этому смысле количественной теории или гипотезы применяется термин «модель» Н. Рашевским, Г. Саймоном и другими социоло­гами и экономистами,¹⁰ а также некоторыми логиками, математи­ками и лингвистами.¹¹

♦Третьим широко распространенным, главным образом, в ло­гике, но неудачным употреблением термина «модель» является употребление его в смысле формальной или формализованной системы. Правда, в логических контекстах употребляется и дру­гое, на наш взгляд, более удачное и целесообразное применение термина «модель» в связи с проблемой содержательной интер­претации формальных систем. Однако наряду с этим очень часто называют моделями формальные системы (логические форма­лизмы) или исчисления.¹² При этом под формальными системами имеют в виду системы, в которых исходные элементы, правила построения из них сложных совокупностей и правила преобра­зования точно фиксируются и ясно формулируются. Эта форма­лизация, выражающая систему абстрактных элементов и их от­ношения, реализуется с помощью символизации, состоящей в том, что знаки и выражения естественных языков с присущей им не­определенностью, громоздкостью и многозначностью (полисе­мией) заменяются системой знаков искусственного языка, имею-, щих точное значение и удобных для оперирования с ними. Преи­мущество такого формализованного языка состоит в том, что

⁹ Р. Буш и Ф. Мосте л ле р. Стохастические модели обучаемости. Физматгиз, М., 1962, стр. 15.

¹⁰ См.: Mathematical thinking in the social science. Ed. P. F. Lasars- feld. Glencoe, 1954.

¹¹ Дж. Кемени и Дж. Снелл называют математической моделью тео­ рию, из которой дедуцируются следствия, поддающиеся интерпретации (см.: J. G. Kemeny, J. L. Snell. Mathematical models in social scien­ ces. Boston etc., 1962, p. 4; Ср.: Д. Кемени, Дж. Снелл, Дж. Томпсон. Введение в конечную математику. ИЛ, М., 1963). Интересно отметить, что эти авторы наряду с использованием термина «модель» в смысле математической теории употребляют этот термин и в совершенно другом смысле — физического аналога изучаемого явления, рассматривая, в част­ ности, так называемую модель Эренфеста для молекулярного механизма перемешивания газов (стр. 330). И. И. Ревзин в книге «Модели языка» (Изд. АН СССР, М., 1962) рассматривает модели как «некоторые гипотезы о строении языка как абстрактной семиотической системы», из которых выводятся следствия, сопоставимые с фактами (стр. 8). Примеры подоб­ ного словоупотребления и толкования моделей можно умножить.

¹² Как правильно замечает А. Л. Субботин, вообще говоря, понятие «формальная система» и понятие «исчисление» не одно и то же понятие (см.: А. Л. Субботин. Смысл и ценность формализации в логике. Сб. «Философские вопросы современной формальной логики», Изд. АН СССР, М., 1962, стр. 91—92; см. также: Н. Gurry, R. Feys. Combinatory Logic, vol. I. Amsterdam, 1958, pp. 26—27). Однако для наших целей достаточно рассмотрения этих понятий как тождественных.

12

в отличие от естественного или обычного языка логическая форма в нем совпадает с формой построения самой языковой системы. Примером такого понимания модели является точка зрения Ф. Джорджа, который называет моделью «некоторую определен­ную систему постулатов (типа евклидовой геометрии на пло­скости)»,¹³ отождествляя ее с исчислением. Уточняя свое пони­мание, он в качестве примера моделей приводит «синтаксис про­позиционального и другие исчисления, которые можно интерпре­тировать в суждениях и функциях».¹⁴ Признавая различие между моделью для теории и самой теорией, Джордж это различие ви­дит в том, что «модель — это скелет, а теория — это целый орга-ни.зм, включая мясо».¹⁵ Очевидно, что здесь термин «модель» является синонимом формализма или исчисления, в которых вы­ражена абстрактная логическая или математическая структура («скелет») некоторой содержательной теории.

Разумеется, выбор научных терминов для выражения опреде­ленных понятий и обозначения соответствующих предметов, предметных областей или отношений является в известной мере произвольным, результатом соглашений или установившихся обычаев. И если значение данного термина точно определено и зафиксировано и этот термин употребляется в данном научном контексте однозначно в соответствии с ;эт.им его зафиксирован­ным значением, то в этом нет ничего опасного. Но, к сожалению, это не всегда так и, как мы видели, наряду с одними значениями этого термина употребляются и другие, что ведет часто к пута­нице и не позволяет сделать адекватные выводы и правильно оценить гносеологическую и методологическую роль различных моделей в научном познании.

у» С гносеологической точки зрения неудовлетворительность такого, положения, когда с термином «модель» связываются зна­чения гипотетической теории, количественной теории (математи­ческой схемы, математического описания), формальной системы (формализма), состоит в том, что такое словоупотребление не вызывает никаких новых гносеологических проблем, которые были бы специфичны для модели и не возникали бы в связи с анализом познавательной роли теории вообще, гипотезы логи­ческих и математических формализмов и других форм отражения действительности. Р. Брэйтвэйт справедливо обратил внимание

^{1 3} Ф. Джордж. Мозг как вычислительная машина. ИЛ, М., 1963, стр. 36.

¹⁴ Там же, стр. 87. Ср.: F. H. George. Models and theories in social sciences. Symposium on sociological theory. New York, 1959, pp. 312—313. Интересно, отметить, что в своей статье «Модели в кибернетике» Джордж моделью называет уже некоторую систему, составленную из элементов согласно правилам и имеющую вход и выход, и противопоставляет такую модель теории (см.: Моделирование в биологии. Под ред. Н. А. Берн- штейна. ИЛ, М., 1963, стр. 231).

¹³ G. Н. George. Models and theories in social sciences, p. 313.

13

на это ненужное удвоение терминов, связанное с отождествле­нием модели я теории.¹⁶ Однако его характеристика модели не раскрывает ее действительной специфики в процессе познания. Фактически он толкует модель как особый вид теории. С его точки зрения, модель отличается от теории лишь способом ин­терпретации ее исходных (теоретических) терминов, совпадая, однако, с ней в отношении ее дедуктивной структуры. Другими словами, согласно Брэйтвэйту, теория и ее модель имеют одну и ту же дедуктивную структуру, но «в модели логически первич­ные посылки определяют значение теоретических терминов, имею щихся в, исчислении следствий; в теории же логически вторичные следствия определяют значение терминов, имеющихся в исчисле­нии посылок».¹⁷ Таким образом, модель — это дедуктивная си­стема с интерпретированными исходными теоретическим.!! тер­минами и формулами, а теория — это такая же дедуктивная си­стема,, но в. ней исходные теоретические термины не иятерпре-тировады, а получают свое значение лишь благодаря логической связи со следствиями. В этом, по мнению Брэйтвэйта, и заклю­чаются гносеологические (или, по его терминологии, эпистемо­логические) отличия модели от теории. Нельзя не заметить, что этим чрезвычайно суживается круг гносеологических исследова­ний и ограничивается лишь областью семантики, что, впрочем, вполне соответствует, неопозитивистской концепции «философии науки», Термин «модель» у Брэйтвэйта призван подчеркнуть различие двух изоморфных теорий, но не выражает какой-то специфической гносеологической категории, формы или средства познания. Задача же гносеологического, исследования модели не может ограничиться анализом изоморфизма различных теорий, а должна состоять в раскрытии такого содержания понятия мо­дели, которое позволило бы выяснить ее особую роль в сложной диалектике познания, в движении познания от опыта к теории и от теории к опыту (практике, эксперименту).

К отождествлению модели и теории ведет главным образом то обстоятельство, что и та, и другая представляют собой качест­венно различные способы или формы упрощения, абстрагирова--Цния, схематизации. И когда не считают существенным, не умеют или просто не хотят учитывать эти имеющиеся качественные раз­личия, возникает указанное отождествление, которое в отдель­ных, частных случаях вполне допустимо, оправдано. Но в подоб­ных случаях понятие, модели не имеет, спицифического гносео­логического содержания, отличного от анализа содержания теории.

¹⁶ См.: R. В. Braithwaite. Models in the empirical sciences. In: Lo­ gic, methodology and philosophy of science, p. 225.

¹⁷ i\. В. В г a i t h w a i t e. Scientific explanation. Cambridge, 1963, p. 90.

14

Однако в процессе научного познания строятся модели, гносео­логическая сущность которых отлична от теории, несмотря на то что упрощение осуществляется и в том, и в другом случае.

В чем же отличие модели от теории?

Существенным признаком, ощгич^ушщ1м._з целом модель от теории, является не уровень упрощения (как полагает И. Т. Фро­лов ^1SJ, не степень абстрактности и, следовательно, не количество достигнутых абстракций и отвлечений, а способ ..выражения этих абстракций, упрощений и отвлечений, характерный для модели. В то время как содержание теории выражается в виде совокуп­ности суждений, связанных между собой законами логики и спе­циальными научными законами, и отображающих «непосредст­венно» закономерные, необходимые и всеобщие связи и отноше­ния, присущие действительности, в модели это же содержание представлено в виде некоторых типичных ситуаций, структур," схем, совокупностей идеализированных (т. о. упрощенных) объ­ектов и т. п.,¹⁹ в которых реализованы эти закономерные связи и отношения или, что то же самое, в которых выполняются сформулированные в теории законы, но, так сказать, в «чистом виде». Поэтому модель';>—всегда некоторое конкретное построе­ние, в той или иной форме или степени наглядное, конечное и доступное для обозрения или практического действия. Отличие I модели от теории особенно очевидно в случае материально-ве­щественных моделей, которые представляют собой практически-предметную реализацию теории.

Таким образом, если свойство отражать действительность (объект), и притом в упрощенной, абстрагированной форме, яв­ляется общим у теории и модели, то свойство реализовать это отображение в виде некоторой отдельной, конкре.тной и потому более или менее наглядной системы есть признак, отличающий модель от теории.

В нашей философской литературе предлагаются также раз­личные определения понятия «модель». В некоторых из них от­сутствует такой важный, существенный и принципиальный с точки зрения марксистской теории познания признак, как спо­собность отображать объект. Так, А. А. Зиновьев и И. И. Ревзин, подчеркивая, что модель — лишь средство получения знаний, а не сами знания, не гносеологический образ, дают, следующее

¹⁸ См.: И. Т. Фролов. 1) Гносеологические проблемы моделирования биологических систем. Вопросы философии (в дальнейшем: ВФ), 1961, Ш 2, стр. 41; 2) Очерки методологии биологического исследования. Изд. «Мысль», М., 1965, стр. 159.

¹⁹ В какой-то степени эта особенность модели отображать объект в виде некоторой структуры, обладающей конкретной пространственно- временной характеристикой, отмечена Н. А. Амосовым: «Модель — это структура, в которой отражено изменение физического воздействия во вре­ мени или пространстве» (Н. А. Амосов. Моделирование информации и программ в сложных системах. ВФ, 1963, N° 12, стр. 27).

15

определение модели: «Пусть X есть 'некоторое множество сужде­ний, описывающих соотношение элементов некоторых сложных объектов А и В... Пусть У есть некоторое множество суждений, получаемых путем изучения А и отличных от суждений X... Пусть Z есть некоторое множество суждений, относящихся к В и также отличных, от X. Если Z выводится из конъюнкции X и У по правилам логики, то А есть модель для объекта В, а В есть оригинал модели».²⁰

Из этого определения видно, что основанием для отказа счи­тать модель гносеологическим образом является отождествление модели с объектом А, который выступает в качестве веществен­ного аналога изучаемого объекта В. Но таким путем из рас­смотрения исключаются мысленные модели — идеальные и идеа­лизированные ^2I объекты, значение которых в качестве элемен­тов знания и специфических гносеологических образов реальных объектов нельзя отрицать уже никоим образом.

С другой стороны, вещественные модели в качестве средства достижения знания в одном отношении существенно отличаются от других средств познания. Средствами познания являются и экспериментальные установки, измерительные и регистрирую­щие приборы, различные инструменты и т. д. И отличие модели как средства получения знаний от других средств научного ис­следования как раз и состоит в ее отражательной функции, как Д это будет подробно показано ниже (гл. III и IV). Коренное отли­чие модельного опосредования от приборного состоит в том, что модель, будучи заместителем объекта, находится с ним в опре­деленных отношениях соответствия и в этом смысле отображает объект, в то время как для других средств исследования эта осо­бенность не является типичной и необходимой.

Достоинство других определений понятия модели состоит в том, что указанный признак кладется в их основу. Так, напри­мер, И. Т. Фролов, говоря, что модель — это только средство по­знания, дает, однако, такое определение, в котором главным признаком ее выступает именно отображение: «... моделирова-

²⁰ А. А. Зиновьев, И. И. Р е в з я н. Логическая модель как средство научного исследования. ВФ, 1960, № 1, стр. 81. Это определение защищает и Ю. А. Жданов в статье «Моделирование в органической химии» (ВФ, 1963, № 6, стр. 63), хотя в другой работе, в монографии «Очерки мето­ дологии органической химии» (изд. «Высшая школа», М., 1960), он при­ знает, что модель, как мысленная, так и реальная, является формой при­ менения метода аналогии и выступает как отображение, воспроизведение объекта познания. Так, например, он пишет: «Тетраэдрическая модель правильно отразила стереохимию олифатического предельного атома угле­ рода» (стр. 232). О коацерватах, полученных Вунгенберг-де-Ионгом, гово­ рится: «Эта грубая модель отображает некоторые существенные черты коллоидов белковой породы» (стр. 233). Возможное возражение, что здесь отображение понимается не в гносеологическом смысле, обсуждается и отводится ниже в гл. IV.

²¹ См. примеч. 39 на стр. 26.

16

ние означает материальное или мысленное имитирование реально существующей (натуральной) системы путем специального кон­струирования аналогов (моделей), в которых воспроизводятся принципы организации и функционирования этой системы».²² Ясно, что термин «имитирование» гносеологически здесь равно­силен отображению.

Приведем еще одно определение понятия модели, которое также основано на выделении как главного и существенного признака отображательной функции модели. «Под моделирова­нием, — полагает И. Б. Новик, — следует понимать метод опосре­дованного практического или теоретического оперирования объек­том, при котором используется вспомогательный промежуточный или естественный „квазиобъект" (модель), находящийся в неко­тором объективном соответствии с познаваемым объектом, спо­собный замещать его в определенных отношениях и дающий при его исследовании в конечном счете информацию о самом модели­руемом объекте».²³ В этом определении под словами «объектив­ное соответствие» имеется в виду отражение в гносеологическом смысле. Ценность определения И. Б. Новика состоит в попытке несколько обобщить и вместе с тем конкретизировать определе­ние модели путем включения также и таких существенных ха­рактеристик (кроме отражения), как: а) способность к замеще­нию познаваемого объекта; б) наличие четких правил перехода от информации о модели к информации об объекте (следовало бы также отметить и правила построения самой модели) и в) спо­собность давать информацию, допускающую опытную проверку^

Интересные соображения, помогающие понять гносеологиче­скую природу понятия модели приводит немецкий философ К. Д. Вюстнек (ГДР). Он справедливо отмечает трехместный (dreistellige) характер модельного отношения: «К сущности по­нятия модели относится то, что в ней представлено отношение между тремя компонентами, что модель как таковая может быть определена только в отношении определенного оригинала и опре­деленного „субъекта"».²⁴ И хотя автор, на наш взгляд, слишком широко трактует понятие субъекта, включая в него также и ма­шины, воспринимающие информацию, что сразу же сдвигает

²² И. Т. Фролов. Гносеологические проблемы..., стр. 39; I. Т. F г о- 1 о w. Besonderheit des Organismus als «System» im Zusammenhang mit der Modellbildung. In: Arzt u. Philosophie. Berlin, 1961, SS. 160—161.

²³ И. В. Новик. Гносеологическая характеристика кибернетических моделей. ВФ, 1963, № 8, стр. 92; ср. его же: Наглядность и модели в тео­ рии элементарных частиц. Сб. «Философские проблемы физики элемен­ тарных частиц», Изд. АН СССР, М., 1963, стр. 306.

²⁴ К. D. Wustneck. Zur philosophischen Verallgemeinenmg und Bestimmung des Modellbegriffs. Deutsche Zeitschrift f. Philosophie, 1963, № 12, S. 1514. На многоместный характер модельного отношения указы­ вает и Л. Апостель (L. А р о s t e 1. Towards the formal study of models in the non-formal sciences. Synthese, vol. XII, № 2/3, p. 128).

2 В. А. Штофф ; , ;~ ' '17

гносеологический аспект в сторону чисто кибернетического или производственно-технического рассмотрения, тем не менее это соображение следует признать весьма существенным. Оно помо­гает уточнить понятие модели путем выяснения того обстоятель­ства, что для модели существенно не только отношение соответ-^! ствия между ней и объектом, но и то, что она благодаря этому является выражением, носителем информации для познающего субъекта. Отсюда следует, что модель есть не только средство познания, но и определенная, специфическая форма гноееологи-. ческого отражения, т. е. познания объекта.

Желая, однако, охватить понятием модель и те случаи, когда модель выступает в качестве образца, в соответствии с которым производятся определенные изделия в процессе производства, и в особенности в условиях автоматического производства, и стре­мясь при этом сохранить свою схему трехместного отношения — Rm (S, М, О), Вюстнек вводит недопустимое, на наш взгляд, удвоение понятия субъекта. У него субъект в одних случаях является гносеологическим субъектом, т. е. познающим созна­нием человека (что является естественным), а в других случаях выступает в виде некоторой материальной системы, для которой вторая система (М) является моделью, а третья система (Ом) —■ оригиналом. Отсюда автор делает вывод, что модельное отноше­ние является независимым от его специального теоретико-позна­вательного применения и более общим, чем последнее.

Такое расширение понятия «модель» с целью включить в него вое случаи тождества, подобия или изоморфизма также лишает это понятие специфики как средства и формы познания, как гносеологической категории. Подобное расширение основано на учете одного лишь признака модели, а именно наличия в ней изоморфного соответствия с другим объектом, и включает в по­нятие «модель» все случаи изоморфизма между системами. Полу­чается понятие модели в широком не только гносеологическом, но и, так сказать, онтологическом смысле. Разумеется, такое по­нятие модели в широком смысле слова имеет право на существо­вание, охватывая не только научные, научно-технические, эври­стические модели, служащие средством познания, но и модели производственные (образцы) и вообще любые сигналы, несущие информацию независимо от того, используется ли она субъектом и имеет ли она к нему какое-нибудь отношение. Действительно, такое понятие модели в широком смысле существует и исполь­зуется не только применительно к производству вообще, но и в особенности применительно к анализу кибернетических си­стем, когда говорят об информации, сигналах и т. д. Но из этого не следует, что в подобных модельных отношениях нужно искать какого-то модельного субъекта. Понятие субъекта имеет смысл лишь для человеческого познания, это понятие, предполагающее определенное решение основного гносеологического вопроса,

18

за пределами решения этого вопроса теряет всякий смысл. Можно сказать только, что ситуации, встречающиеся в некоторых кибернетических системах, в целом выступают в качестве науч­ных, познавательных, эвристических моделей самого процесса познания и в этих случаях некоторые части подобных систем можно рассматривать только как аналоги (модели) субъекта, другие части — как аналоги (модели) объекта и т. д. Но это уже совсем другой аспект рассмотрения.

В настоящей работе будет рассмотрено более узкое понятие модели, относящееся к области человеческого познания, методов, средств и форм отображения человеком внешнего мира.

Исходя из сказанного выше, мы принимаем для дальнейшего следующее исходное определение модели. Под моделью пони­мается такая мысленно представляемая или материально реали­зованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте.

Может показаться на первый взгляд, что такое определение модели исключает целую группу моделей, играющих очень важ­ную роль в познании в связи с применением аксиоматического метода и построением формализованных систем и выступающих в качестве интерпретаций последних. Более того; существует мнение, что не только функции этих моделей своеобразны, но что здесь мы имеем совсем иное понятие модели. Так, Г. Клаус, ука­зывая на то, что «понятие модели не однозначно», пишет: «Ма­тематическое понятие модели означает, так же как и в логике, нечто прямо противоположное тому, что это понятие означает в остальных науках. В математике и логике под моделью системы аксиом понимают конкретную интерпретацию этой системы. Си­стема аксиом является, стало быть, общим, модель этой си­стемы — особенным. В остальных же науках как раз модель яв­ляется тем общим, которое охватывает многие отдельные случаи, обобщает и т. д. Здесь модель является абстракцией в противопо­ложность применению этого понятия в логике и математике».²⁵ Исходя из этих соображений, Клаус и ограничивает понимание моделей как средства отображения действительности лишь об­ластью естествознания. Подобный же взгляд отстаивали некото­рые участники дискуссии о моделях на симпозиуме «Медицина и философия».²⁶ К этой точке зрения присоединяется и К. Д.Вюст-нек, который при попытке определить и обобщить понятие мо­дели исключает из рассмотрения моделирование в смысле мате-

²⁵ G. Klaus. Kybernetik in philosophischer Sicht. Berlin, 1961, S. 245. Ср. также: Arzt u. Philosophic, S. 165.

²⁶ См., например: К. Schroter. Das mathematische Modell und das Modell in der Naturwissenschaft. In: Arzt u. Philosophic, S. 146). Подобная точка зрения и у Л. Кальмара (там же, стр. 150).

2*

19

матической логики, считая его природу принципиально отличной от моделирования в естественных и технических науках.²⁷

Напротив, Ф. Юнг, X. Лей, К. Цвейтлжнг на упомянутой дискуссии оспаривали целесообразность противопоставления мо­делей, используемых в математике в качестве интерпретаций, моделям в медицине, биологии и других частных науках.²⁸ Про­тив такого противопоставления фактически выступают Л. А. Лю-стерник и С. Л. Соболев, подчеркивая, что «в современной науке понятие модели имеет два близких по содержанию смысла» ²⁹ — с одной стороны, средства схематизации, упрощения, идеализа­ции изучаемого явления, с другой — системы объектов,' в кото­рых на основе изоморфизма реализуются системы аксиом.

Нам также представляется необоснованным противопоставле­ние указанных двух видов научных моделей. Верно, что логико-математические модели обладают определенной специфи­кой, состоящей, в частности, и в том, что они являются интер­претацией формальных дедуктивных теорий или аксиоматиче­ских систем. Верно и то, что такие модели конкретнее, чем соответствующие абстрактные теории. Но это не мешает моде­лям наряду с теориями быть формой или средством отображения действительности, разумеется, если это отображение понимать в широком гносеологическом смысле.

Конечно, функция таких моделей несколько отлична от функ­ции, например, моделей атома или молекулы в физике и химии. В то время как физико-химические модели, являясь идеализиро­ванными, упрощенными образами конкретной действительности, представляют собой абстракции по сравнению с этой конкретной действительностью, логико-математические модели, будучи ин­терпретациями теории, являются конкретными по отношению к этим теориям. Но и те, и другие представляют собой промежу­точное звено между теорией и действительностью и могут в гносеологическом плане рассматриваться как различные образы, способы отображения объективной реальности (явлений, сторон, отношений).

Таким образом, в настоящей книге имеется в виду такое по­нятие модели, которое, где бы оно ни применялось, всегда имеет содержательный характер в отличие от понятия модели как чисто формального, хотя и вполне строгого выражения в логико-математических терминах некоей системы, которая сама ну­ждается в интерпретации. Необходимо также уточнить приме­няемую в различных сферах моделирования терминологию,

²⁷ См.: К. D. W ii s t n e с к, ук. соч., стр. 1505, 1509.

²⁸ См.: Arzt и. Philosophie, SS. 149—150.

²⁹ Л. А. Л ю с т е р н и к и С. Л. Соболев. Некоторые вопросы вычис­ лительной математики. Вестн. АН СССР, 1960, № 10. стр. 29 (курсив наш, — В. Ш.).

20

в связи с тем что не только общий термин «модель» часто упот­ ребляется неоднозначно, но и такие термины, как «логическая модель», «математическая модель», «физическая модель» и неко­ торые другие, имеют разный смысл в логической, математиче­ ской, кибернетической, технической и конкретно-научной лите­ ратуре. Так, например, термин «логическая модель» часто упот­ ребляется в смысле логической структуры или содержательной теории, а термин «математическая модель» имеет множество раз­ личных значений. Мы уже отмечали выше, что часто термином «математическая модель»' обозначается та или иная математиче­ ская теория, применяемая для решения определенных задач в биологических, экономических и других частных науках. В этой связи следует заметить, что в марксистской литературе справед­ ливо подвергается критике такое понимание математической мо­ дели. «Построение модели,—отмечает П. П. Маслов,— это из просто применение математики в конкретном исследовании. По­ строение модели предполагает определенный круг и определен­ ный строй идей».³⁰ По его мнению, «математические модели это только аналоги».³¹ *

На неоднозначность термина «математическая модель» ука­зывают А. А. Зиновьев и И. И. Ревзин, ставя вопрос о желатель­ности разумных конвенций в области терминологии. Сами же они предлагают называть модели, конструируемые из знаков, знако­вые построения, которые могут быть описаны в некоторой си­стеме суждений, логическими моделями, считая, что это название более соответствует их сущности.³² Конечно, здесь может и должна быть достигнута договоренность, так как речь идет лишь о неупорядоченности терминологии. Но нам кажется неоправдан­ным толкование термина «логическая модель» для любого знако­вого построения, в том числе для исчисления, потому что это толкование расходится с принятым в логико-математической ли­тературе пониманием моделей как содержательных интерпрета­ций формальных дедуктивных систем.

С другой стороны, тем же термином «математическая модель» обозначается в научно-технической теории и практике моделиро­вания материальная модель, имитирующая процесс другой физи­ческой природы, но описываемая одними и теми же уравне­ниями.³³ Вюстнек совершенно прав, когда он подвергает сомнению целесообразность сохранения этой сложившейся в тех-

³⁰ П. П. Маслов. Моделирование в социологических исследованиях. ВФ, 1962, № 3, стр. 64. Ср.: W ii s t n e с к, ук. соч., стр. 1506. Здесь также оспаривается утверждение, что «всякое применение математики к какой- нибудь специальной проблеме есть математическая модель».

³¹ П. П. М а с л о в, ук. соч., стр. 65.

³² А. А. 3 и н о в ь е в и И. И. Ревзин, ук. соч., стр. 85—86.

³³ См., например: А. Н. Колмогоров. Моделирование. БСЭ, т. 28; Л. И. Г у т е н м а х е р. Моделирование математическое. Там же.

/'21

нической литературе терминологии,³⁴ однако его предложение рассматривать этот случай как частный случай физического мо­делирования явно неудачно, так как термин «физическое моде­лирование» обозначает как раз частный случай более общих отношений подобия, к которым относится математическое моде­лирование этого рода. Кроме того, термин «физическая модель» также двусмыслен, ибо он может обозначать как модель, приме­няемую в физике, так и вообще всякую модель, обладающую той же «физической» природой, что и оригинал. В этом случае один биохимический объект, имитирующий другой биологический объект, тоже будет физической моделью.

Во избежание подобных двусмысленностей и возможных не­доразумений мы будем пользоваться в дальнейшем следующей терминологией: будем называть логико-математическими моделями, модели, применяемые в логике и математике в качестве интер­претаций формальных систем, дедуктивных теорий. Здесь моде­лями выступают любые системы объектов, свойства и отношения которых удовлетворяют аксиомам данной системы. Такие модели могут быть по «форме выражения как знаковыми, так и образными.

Для моделей, используемых в научно-техническом моделиро­вании, мы будем применять традиционные здесь термины: «ма­тематические», «физические» модели в том, и только в том смысле, какой они имеют в этой области.

"- Еще раз подчеркнем, что термин и понятие модели употреб­ляется нами в смысле орудия или формы познания и поэтому все случаи использования модели' в производстве в качестве стандартного образца серии производимых изделий и тому по­добные случаи мы оставляем в стороне. Мы также исключаем из рассмотрения все те случаи, когда термин «модель» употреб­ляется вообще в значении всякого образца, эталона.

Что же касается существа дела, то мы будем исходить из того, что общим свойством всех моделей является их способность так или иначе отображать действительность. В зависимости от того, как, какими средствами, при каких условиях, по отноше­нию к каким объектам познания это их общее свойство реали­зуется, возникает большое разнообразие моделей, различающихся как по содержанию и типу, так и по цели и назначению, как по материалу, из которого они строятся, так и по характеру взаимоотношения между моделью и оригиналом.

Поэтому на пути последовательного и систематического изу­чения роли моделей в познании необходимо прежде всего разо­браться во всем многообразии научных моделей и для этой цели попытаться построить хотя бы элементарную предварительную их классификацию, которая отразила бы не только различия, но и то общее, что объединяет все научные модели.

22

³⁴ К. D. W ii s t n e с к, ук. соч., стр. 1506.

Классификация научных моделей

При построении научной классификации весьма важным яв­ляется правильный выбор ее основания: это помогает понять сущность классифицируемых явлений. В нашем случае основа­ние классификации определяется материалистическим понима-нием модели как средства отображения, воспроизведения той или иной части действительности с целью ее более глубокого познания.

Рассматривая различные модели с этой точки зрения и обра­ щая внимание на отношение между моделью и оригиналом, мы обнаруживаем, что это отношение, которое во всех случаях яв­ ляется отношением отражения или воспроизведения, варьируется в зависимости, во-первых, от способа воспроизведения, т. е. от тех средств, при помощи которых строится модель, и, во-вторых, от характера тех объектов, тех областей объективного мира, которые воспроизводятся в моделях. Таким образом, классификация мо­ делей может быть произведена как по их форме (способу по­ строения), так и по содержанию (качественной специфике моде­ лируемой действительности). Само собой разумеется, что различия моделей по содержанию определяют их различия в формальном отношении. л

В зависимости от. способа построения моделей, от средств,. какими производится моделирование изучаемых объектов, все модели могут быть предварительно разделены на два больших класса: 1) материальные (другие термины: действующие, реаль­ные, вещественные) и 2) идеальные (другие термины: вообра­жаемые, умозрительные, мысленные) модели. Мы предпочитаем в первом случае термин «материальный» вмвсто «вещественный», чтобы не исключать модели, конструктивными компонентами ко торых являются различного рода физические поля. Но вообще говоря, эти термины являются синонимами. Во втором случае каждый из существующих терминов, являющийся в данном употреблении также синонимом, имеет свои недостатки, ибо он связан традиционно с другими значениями. Здесь же все они употребляются в том смысле, в каком Маркс употреблял соот­ветствующие термины для обозначения одной из функций денег: быть мерой стоимости. В этой функции деньги в отличие от их чувственно воспринимаемой реальной телесной формы могут су­ществовать в форме лишь идеальной, т. е. существующей лишь в представлении.³⁵

К первому классу относятся всевозможные модели, которые хотя и созданы, построены человеком, но существуют объективно,

f⁵ «Так как выражение товарных стоимостей в золоте носит идеаль­ный характер, то для этой операции моя«ет быть применимо также лишь мысленно представляемое, или идеальное, золото» (К. Маркс и Ф. Эн­гельс, Соч., изд. 2, т. 23, стр. 105—106).

23

будучи воплощены в металле, дереве, стекле, электрических эле­ментах, полях и других материальных предметах. Сюда же сле­дует отнести и так называемые живые модели, которые, правда, не созданы искусственно, а отобраны человеком в силу прису­щих им определенных свойств, позволяющих в упрощенной форме имитировать изучаемый сложный процесс. Все эти модели существуют так же объективно, как машины или эксперимен­тальные установки и приборы. Их назначение специфическое — воспроизведение структуры, характера протекания, сущности изучаемого процесса.

Материальные модели в свою очередь могут быть разделены на три основные группы. Первая группа представляет собой сооружения, создаваемые для того, чтобы воспроизвести или отобразить пространственные свойства или отношения объекта. Отношение этих моделей к объекту характеризуется геометриче­ским подобием как обязательным условием. К этой группе отно­сятся различные макеты (например, макеты домов, застройки го­родов, муляжи и т. д.)^компоновки (расположение оборудования в цехах завода), пространственные модели молекул, кристаллов в химии и "т. п.

Вторая группа состоит из моделей, создаваемых с целью вос­произвести не только и не столько пространственные свойства натурного объекта, сколько динамику изучаемых процессов, раз­личного рода зависимости и закономерные связи, структуры и, следовательно, величины, параметры и другие характеристики, выражающие различное содержание и сущность изучаемых явле­ний. Основой модельного отношения является здесь физическое подобие модели и объекта, предполагающее одинаковость или сходство их физической природы и тождественность законов дви­жения. Отношение таких материальных моделей к отображаемой системе (натуре) может быть не более как изменением про­странственной или временной шкалы. Примером моделей, осно­ванных на изменении пространственной шкалы, являются модели плотин, кораблей, гребных винтов, самолетов и т. п. Такой же характер имеет использование мелких животных вместо крупных в биологических экспериментах. В качестве примера преобразо­вания временной шкалы у модели по сравнению с оригиналом Н. Винер и А. Розенблют указывают на использование дрозо­филы в генетике в качестве модели для исследования проблемы наследственности ввиду огромной скорости размножения этого насекомого.³⁶ С таким же положением мы сталкиваемся в тех­нике при моделировании, например, явления просачивания нефти, откачиваемой через скважины. Благодаря моделям, осно­ванным на изменении временных масштабов, можно эксперимен­тально изучать явления, длящиеся в промежутки времени,

^{3 6} См.: Phil. Sci., 1945, vol. 12, № 4, p. 318.

24

во много раз превышающие время жизни не только отдельного человека, но и всего человечества.

К третьей группе материальных моделей относятся системы, не обладающие с объектом одной и той же физической природой и не сохраняющие с ним физического и геометрического подобия. Здесь отношение между моделью и реальным объектом является отношением аналогии. Эта аналогия может быть структурной или функциональной (изоморфизм или изофункционализм), что на­ходит свое выражение в наличии одинакового математического формализма, которым описывается поведение этих систем, раз­личных по своей физической природе, по конкретным (физиче­ским, химическим, биологическим и т. д.) законам, но сходных по каким-то более общим законам строения или функционирова­ния. Поэтому эти модели называются математическими. К ним относятся всевозможные аналоговые модели (например, электри­ческие модели механических, тепловых, акустических, биологи­ческих явлений и т. п.), структурные и цифровые модели, а также различные кибернетические функциональные модели.

Отличие кибернетических моделей от других материальных моделей или моделирующих технических устройств состоит в том, что они представляют собой системы, управляемые по­средством обратной связи, т. е. системы, обладающие различ­ными каналами обратной связи, по которым поступает информа­ция от исполнительного органа в управляющий, благодаря чему поддерживается определенная направленность поведения системы при изменяющихся внешних условиях.

Существенной особенностью кибернетических моделей в от­личие от других видов математического моделирования является то, что комплекс моделируемых явлений и процессов не сохра­няет в них своей физической природы, как в физических моде­лях, и может не сохранять также своей структуры, как в анало­говых моделях, а отображается, воспроизводится только со сто­роны некоторых зависимостей, форм поведения или результатов. Другими словами, отношение кибернетических моделей к моде­лируемым объектам основано главным образом (хотя и не исклю­чительно) на сходстве, одинаковости поведения и функций сложных систем, могущих различаться во всех других отноше­ниях (изофункционализм) ,³⁷

Действующие, или материальные, модели неразрывно связаны с воображаемыми, или идеальными, моделями главным образом потому, что человек, прежде чем построить модель из каких-либо материалов, мысленно представляет себе, теоретически обосновы­вает, рассчитывает ее. Маркс говорит, что «самый плохой архи­тектор от наилучшей пчелы с самого начала отличается тем,

³⁷ См.: И. Б. Нови к. 1) О моделировании сложных систем. Изд. «Мысль», М., 1965; 2) Гносеологическая характеристика кибернетических моделей. ВФ, 1963, № 8.

25

что, прежде чем строить ячейку из воска, он уже построил ее в своей голове. В конце процесса труда получается результат, ко­торый уже в начале этого процесса имелся в представлении че­ловека, т. е. идеально».³⁸ Эти слова Маркса вполне можно при­менить и к характеристике мысленных, или идеальных, моделей. Последние, прежде чем воплотиться в действительность и стать благодаря практической деятельности материальными моделями, существуют первоначально в человеческой голове как образы этой действительности, как некоторые теоретические схемы. В этом смысле они и могут быть названы идеальными³⁹ (или воображаемыми, как их называли физики прошлого века).

Следует подчеркнуть, что модели этого рода остаются мыс­ленными, идеальными даже в том случае, если они воплощены в какой-нибудь материальной форме, в виде рисунка, чертежа, схемы или просто системы знаков. Идеальный характер этих мо­делей не ограничивается только тем, что они выступают в виде модельных представлений, что они конструируются мысленно, в голове. Эти модели могут быть названы идеальными также и потому, что даже тогда, когда их элементы и отношения зафик­сированы при помощи знаков, рисунков или других материаль­ных средств, все преобразования в них, все переходы в другое состояние, все преобразования элементов осуществляются мыс­ленно, т. е. в сознании человека, который опирается при этом на определенную семантику и пользуется логическими, матема­тическими, физическими и другими специфическими правилами и законами. Без этого такие рисунки, чертежи, системы знаков и другие конструкции лишаются смысла и вообще значения мо­делей как образов действительности.

Однако особенностью идеальных моделей является то, что они не всегда и не обязательно воплощаются в действительности, хотя это и не исключено. Большинство таких моделей и не пре­тендует на материальное воплощение. Так, например, Д. К. Мак­свелл, создавая свою знаменитую модель электромагнитного поля и изображая силовые линии в виде трубок с переменными сечениями, по которым течет абсолютно несжимаемая, лишенная инерции жидкость, подчеркивал, что эта жидкость является вооб­ражаемой: «Употребление термина „жидкость" не введет нас в заблуждение, если мы будем помнить, что оно означает только' воображаемую субстанцию со следующим свойством. Любая

³⁸ К. Маркс ж Ф. Энгельс, Соч., т. 23, стр. 189.

³⁹ Термин «идеальный» имеет в гносеологии два значения: во-первых, он употребляется для обозначения всего того, что связано с сознанием (в противоположность материальному), что существует в мыслях, в пред­ ставлениях; во-вторых, он употребляется для обозначения результата абстрагирующей деятельности мышления (например, «идеальный» газ и т. п.). Во избежание недоразумения мы в дальнейшем будем употреб­ лять этот термин в первом значении, пользуясь для второго его значения главным образом словами «идеализированный», «идеализация».

26

часть жидкости, занимающая в какой-нибудь момент данный объем, в каждый последующий момент будет занимать такой же объем».⁴⁰ Таким же воображаемым, или идеальным, характером отличаются и модели атома (например, модель Бора—Зоммер-фельда), современные (капельная, оболочечная, оптическая и др.) модели ядра.

С указанной здесь точки зрения к идеальным следует отнести и те кибернетические модели, которые представляют собой мыс­ленные построения для решения определенных задач. К числу подобных моделей относится, например, «машина» Тьюринга, ко­торая по существу является мысленной моделью некоего алго­ритма или вычислимой функции. Такой же характер идеальной, воображаемой модели имеет обсуждаемая Тьюрингом «машина», способная «мыслить».⁴¹

Подобно тому как материальные модели могут различаться по сохранению или несохранению геометрического подобия и фи­зического тождества с изучаемым реальным объектом, так и идеальные модели различаются по некоторым признакам. Если рассматривать эти модели только с точки зрения способа их по­строения (формы), можно разделить все идеальные модели на две основные и одну промежуточную группы. К первой основной группе относятся образные, или иконические,⁴² модели, построен­ные из чувственно-наглядных элементов, таких, как например упругие шары, рычаги, пружины, потоки жидкости, вихри, дви­жения тел по траекториям и т. п. При этом предполагается, что эти чувственно-наглядные элементы построения модели имеют какое-то сходство с соответствующими элементами моделируе­мого реального явления. Это сходство не ограничивается сходст­вом пространственных отношений элементов модели и элементов объекта, но распространяется и на характер движения и другие разнообразные свойства. Такова, например, упомянутая выше максвелловская гидродинамическая модель, в которой силовые линии были представлены в виде трубок, по которым течет несжи­маемая жидкость, так что поток жидкости в трубках представлял напряженность силы, а его направление — направление этой

^{4 0} Д. К. Максвелл, Избр. соч. по теории электромагнитного поля, М., 1954, стр. 18.

.⁴¹ См.: А. Тьюринг. Может ли машина мыслить? Физматиздат, М., 1960, стр. 23. Машина Тьюринга представляет собой идеальную модель алгоритма в двух смыслах: во-первых, в том, что она является идеали­зацией в смысле упрощения, т. е. сведения задачи к максимально про­стой по своей логической структуре схеме; во-вторых, в том, что она не может быть осуществлена в действительности, так как обладает бес­конечной памятью (в виде бесконечной ленты). Ср.: Б. А. Трахтенброт, Алгоритмы и машинное решение задач. Физматиздат, М., 1960.

⁴² Термин «иконическая модель», по-видимому, заимствован У Ч. С. Пирса, считавшего, что образом (icon) какой-либо вещи является все то, что обладает подобием с ней (см.: М. Black. Models and me­taphors. Itaca, 1962, p. 221).

27

силы. В этой модели существует не только сходство между си­стемами отношений в модели и объекте, но и некоторое частичное сходство между элементами этих систем. Такие модели являются как бы иллюстрацией, сделанной в образах известных нам явлений для изображения новой, малоизвестной или недоступной нам об-, ласти явлений. По мнению Максвелла, благодаря такому методу можно наглядно представить себе не только движение такого рода «жидкости», но и «законы притяжения и индуктивных действий магнитов и токов».⁴³

Наглядный характер моделей, применяемых в физике, подчер­кивал Н. А. Умов. «Чем бы человек ни мыслил, — писал он, — идеями или образами действительности, как те, так и другие имеют одно общее происхождение — область чувствований... Нашим уделом является создание картин, движущихся панорам, фигур, образов, короче — моделей существующего и совершающе­гося, не противоречащих друг другу, а связанных между собой».⁴⁴

Следует отметить, что таким наглядным характером отли­чаются модели не только в 'классической, но и в современной фи­алке. Разъясняя сущность электромагнитных и ядерных сил по­средством идеи о виртуальных процессах фотонов, американский физик Р. Маршак говорит: «Когда один электрон отталкивается от другого, происходит обмен фотонами; фотоны испускаются одной частицей л поглощаются другой. Таким образом, квантовая теория, которая, как часто говорят, покончила с физическими мо­делями, в действительности дает более конкретную картину элек­тромагнитного взаимодействия, чем это делала классическая тео­рия. Два заряженных тела влияют друг на друга не через неуловимое поле, а путем взаимного обстрела маленькими сна­рядами».⁴⁵ Наглядный характер моделей-аналогов отмечают мно­гие авторы.⁴⁶

Наглядно-образный характер иконических моделей прояв­ляется в двух моментах: во-первых, элементы, из которых кон­струируются такие модели, представляют собой образы каких-то реальных, конкретных и более или менее хорошо известных яв­лений (жидкости, газы, шары, столкновения, потоки, напряжения и т. п.), доступных непосредственному наблюдению; во-вторых, некоторые свойства и отношения моделируемых явлений пред­ставлены в моделях этого рода в форме, доступной чувственности, благодаря тому что эти свойства и отношения присущи также и

⁴³ Д. К. М а к с в е л л, ук. соч., стр. 17.

⁴⁴ Н. А. У м о в, Соч., т. 3, М., 1916, стр. 226.

⁴⁵ R. M a r s h а с. Pions. Scientific American, 1957, vol. 196, № 1, p. 84.

⁴⁶ «Одним из методов анализа явлений является метод аналогий (мо­ делей). Модель-аналог представляет собой инструмент для наглядного изображения задачи» (О. Смит и X. Э р д л и. Электронная модель-ана­ лог экономической системы. Сб. «Процессы регулирования в моделях эко­ номических систем», ИЛ, М,, 1961, стр. 260).

28

тем системам, которые выступают в качестве макроскопических аналогов моделируемых явлений и процессов (например, неко­торые виды движения, устойчивость, последовательность во вре­мени, пространственное расположение элементов и т. п.). В этом смысле можно сказать, что иконические модели являются на­глядными образами не только элементов, но некоторых особен­ностей структуры и поведения объектов. Наглядность, присущая моделям этого рода/часто находит свое выражение в том, что эти модели внешне фиксируются в виде рисунка, чертежа, схемы.

При переходе к знаковым моделям, образующим вторую основную группу мысленных или идеальных моделей, характер наглядности и образности меняется. В этих моделях элементы, отношения и свойства моделируемых явлений выражены при по­мощи определенных знаков.⁴⁷ Особенностью таких моделей яв­ляется полное и принципиальное отсутствие сходства между элементами такой знаковой модели и соответствующими элемен­тами объекта, поскольку понятие знака исключает сходство между ним и тем предметом или явлением, которое он обозна­чает, или по крайней мере не предполагает этого сходства. Роль знака по отношению к обозначаемому предмету могут играть самые разнообразные явления, выбор его определяется главным образом удобством, и в этом смысле связь знака с обозначаемыми предметами произвольна. Тем более невозможно говорить о каком-либо сходстве знака, которым обозначается отношение, с самим отношением, ибо не может быть никакого сходства между еди­ничным, чем является знак, и отношением, которое является выражением общего.

Таким образом, в отличие от идеальных моделей первого рода знаковая модель не обладает наглядностью в смысле какого бы то ни было сходства ее элементов с элементами объекта. В силу знаковости такая модель по своей физической природе не имеет уже ничего общего с характером элементов моделируемых объектов.

Однако было бы неправильным, как это делают многие авторы, считать, что и знаковые модели лишены всякой наглядности. Разумеется, они лишены ее в том объеме и смысле, в каком ею

⁴⁷ Опираясь на идею Ч. Морриса о разделении знаков на образы (icons) и символы (symbols) (см.: Foundation of the theory of signs. Chi­cago, 1945, p. 24), Бензе (см.: М. В e n s e. Begriff der Naturphilosophie. Stuttgart, 1953), предложил различать образные и необразные модели в физике. Фрей в упомянутой выше работе (см.: Synthese, I960, vol. XII, 2/3, pp. 213—221) рассматривает эти различия в общем виде, однако с позитивистской точки зрения ограничивая свойственную модели функ­цию отображения лишь феноменологически-операционалистическим аспек­том (там же, стр. 217). В марксистской литературе о моделях понятие знаковой: модели в отличие от наглядно-образной является в настоящее время общепринятым.

29

обладают иконические модели. Однако элементы наглядности при­сущи и этим моделям. При помощи .ЩШ£ов можно воспроизвести в чувственно-доступной, наглядной нехорошо обозримой форме известные отношения, свойственные объекту, в частности прост­ранственные отношения и связи, как это делается при помощи структурных формул химии. Кроме того, можно, пользуясь пра­вилами изоморфизма, выразить известные отношения в виде определенной пространственной упорядоченности знаков, т. е. в виде знаковой системы, наглядно и обозримо выражающей не­доступные чувственному созерцанию отношения. Но это, разу­меется, возможно в весьма ограниченном объеме и обязательно требует определенной семантики, т. е. выполнения строгих семан­тических правил употребления знаков. При этом очевидно, что понятие наглядности знаковых моделей связано с возможностью использовать пространственно-временную упорядоченность неко­торых знаковых систем для изоморфного отображения не только пространственно-временной, но и любой другой упорядоченности (путем соответствующего перевода) моделируемых систем.

Против такого понимания наглядности знаковых моделей могут быть возражения,⁴⁸ сводящиеся к тому, что в знаковой форме фиксируется и теория, а теория, как известно, состоит из системы понятий, не обладающих в качестве таковых нагляд­ностью. Эти возражения основаны на нежелании учесть разли­чия в целях употребления знаков при построении теории и мо­дели. В то время как при построении теории знаки используются для выражения и фиксации определенных значений (смыслов), являющихся мысленными образами предметов, их свойств и отношений, а благодаря этому для целей коммуникации, при по­строении моделей знаки используются для замещения соответст­вующих элементов и отношений моделируемой системы с целью последующего ее воспроизведения и отображения в знаковой си­стеме. Использование для этого свойств пространства, доступ­ности для чувственного созерцания одномерной, двухмерной и трехмерной упорядоченности позволяет приписывать таким зна­ковым моделям свойство наглядности, разумеется, только в этом весьма ограниченном смысле.

Применение таких знаковых моделей особенно важно в тех областях науки, которые имеют дело с изучением предельно общих связей, отношений, структур. Метод моделей в математике и логике позволил более глубоко проникнуть в сущность изу­чаемых отношений и сделать доступным тщательному изучению множество новых сторон, связей, которые ускользали от иссле­дования. Так, например, построение моделей в логике дало воз­можность ясно и отчетливо, в известном смысле наглядно пред-

⁴⁸ См., например: Б. А. Глинский, Б. С. Г р я з н о в, Б. С. Д ы-н и н, Е. П. Никитин. Моделирование как метод научного исследования. Изд. МГУ, 1965, стр. 33.

30

•тавить структуру логических связей сложных высказываний, неадекватная языковая форма которых эту связь затемняла, скры­вала. Можно сравнить внедрение метода моделей в математику и логику, начавшееся работами Буля, с изобретением географиче­ской карты или открытием структурных формул в химии. Это сравнение не случайно, ибо географическая карта и структурная формула представляют собой также модели, применяемые в соот­ветствующих науках.⁴⁹

Описанные выше два типа идеальных моделей образуют два крайних, предельных случая. Существует множество моделей, в которых сочетаются черты моделей первого и второго рода. Таковы, например, модели молекул в теории химического строе­ния. В них сочетаются знаковые элементы (химический символ, обозначающий атом, и валентный штрих, обозначающий хими­ческую связь между атомами) с пространственным образом, ко­торый рассматривается как геометрическое подобие пространст­венной структуры реальной молекулы, например модель бензола в виде шестиугольника, метана — в форме тетраэдра и т. д. Сле­дует отметить, что для моделирования только порядка химиче­ской связи достаточно воспользоваться знаками химических элементов, химической связи и скобками.

Пытаясь выше дать элементарную и предварительную клас­сификацию моделей, мы опирались на формальный, хотя и суще­ственный с гносеологической точки зрения признак — характер отношения модели к объекту, способ воспроизведения в ней дей­ствительности.⁵⁰

Необходимо, однако, иметь в виду, что для более глубокого понимания вопроса о роли моделей в познании нужно подверг­нуть исследованию также содержание различных моделей. Это дало бы возможность установить, как в зависимости от специ­фики изучаемой действительности варьируются возможности моделирования, изменяется характер моделей, уменьшается или увеличивается их значение. Классификация моделей, построен-" ная на анализе их содержания, сливается с характеристикой роли моделей в конкретных

^{4 9} Об использовании знаков в целях обеспечения наглядности, обозри­мости логических операций, совершаемых в мышлении, см.: Д. Гиль­берт. Основания геометрии. М.—Л., 1948, стр. 365—366.

^а0 Аналогичный подход к классификации моделей содержится в ра­боте Ю. А. Жданова «Очерки органической химии» (М., 1960), а также в статье Л. Вальта «О познавательном значении воображаемых моделей в физике» (Уч. зап. Тартуск. гос. унив., 1960, вып. 89). Заслуживает вни­мания классификация моделей, предложенная В. А. Вениковым (Приме­нение кибернетики в электрических системах. Сб. «Кибернетику на службу коммунизму», М.—Л., 1961, стр. 276), хотя она страдает отсутствием еди­ного основания. Более последовательная классификация моделей дается "■ А. Вениковым в его статье «Некоторые методологические вопросы мо­делирования» (ВФ, 1964, № И, стр. 73—84).

31

Следует, однако, заметить, что рассматриваемая нами клас­сификация является настолько общей, что отображает природу моделирования во всех науках, т. е. не только в науках о не­живой природе, и особенно в технических, но также в биологи­ческих и социальных. Не входя в подробности, сошлемся здесь лишь на характерные примеры. Так, на симпозиуме, посвящен­ном моделированию в биологии (Бристольский университет, 1959). несмотря на различие в терминологии почти все участники, и в особенности Эдва2)д, Кэксер, Принта, Бимент, Джордж, в своих докладах исходили из различия между мысленными (воображае­мыми, умозрительными) и материальными (реальными, дейст­вующими, физическими) моделями и обсуждали те же гносеоло­гические (эпистемологические) вопросы, которые возникают и в других науках.⁵¹

В качестве другого примера можно сослаться на работы, по­священные моделированию экономических систем, построению и анализу экономических моделей. Последние представляют собой упрощение некоторых типичных экономических ситуаций, по­зволяющее применить определенный математический аппарат для решения экономических задач. При этом предполагается, что такие модели способны отразить некоторые аспекты реальной экономической ситуации.⁵² В экономической литературе также указывается, что «в зависимости от их значения для экономи­ческой теории и практики экономические модели можно разде­лить на две группы: реальные модели и идеальные модели. С помощью реальных моделей можно „экспериментально" иссле­довать конкретные экономические отношения или вообще зако­номерности. .. Идеальные модели имеют прежде всего теоретиче­ский характер».⁵³

r Отметим, что при более полной классификации моделей сле­довало бы также учесть и другие различия между моделями:

1. различие между целостными и частичными (или, менее точно, полными и неполными) моделями (правда, это различие относительно, как относительно различие между целым и частью, например мозг является частью организма и его модель яв­ ляется частичной по отношению к организму, но по отношению к мозгу может выступать как целостная модель);

2. различие между динамическими (изменяющимися во вре­ мени) и статическими (пространственные структуры) моделями;

1. различие между непрерывными и прерывными моделями;

2. различие между моделями, воспроизводящими однозначно-

⁵¹ См.: Моделирование в биологии. ИЛ, М., 1963, стр. 31, 85, 136—137, 230—231.

⁵² См.: Д. Гей л. Теория линейных экономических моделей. ИЛ, М., 1963, стр. 8.

⁵³ К. Ф е с т и е р. Непрерывные и дискретные модели. Сб. «Процессы регулирования в моделях экономических систем», ИЛ, М., 1961, стр. 164.

32

детерминированные системы, и моделями вероятностных (стоха­стических) процессов.⁵⁴

Учет этих различий в классификации, вообще говоря, жела­телен, но он связан с построением довольно громоздкой схемы. К тому же эти различия существенны для других аспектов иссле­дования, связанных с профилем той или иной науки или с ана­лизом ряда онтологических проблем.

Поскольку наше рассмотрение ведется главным образом в гносеологическом плане выяснения роли моделей как орудий / познания, мы не стремились создавать классификацию, более сложную, чем та, которая необходима и достаточна для выше­указанных целей. Каковы бы ни были недостатки нашей клас-* сификации, ее достоинство состоит в том, что она дает хорошую основу для анализа двух основных функций моделей: 1) практи­ческой функции в качестве орудия или средства научного экспе­римента в его специфической форме, связанной с использованием материальных, действующих моделей, и 2) теоретической — в ка­честве специфического образа действительности, в котором соеди­няются элементы логического и чувственного, абстрактного и конкретного, общего и единичного, наглядного и не наглядного.

Предложенную выше классификацию научных моделей, ис-пользуемых в целях познания, можно изобразить в виде схемы.

Подробную классификацию типов моделирования предложил недавно В. А. Веников, включивший в нее такие деления, как полное и неполное (приближенное) моделирование, детерминиро­ванное и стохастическое, моделирование в натуральном и изме­ненном виде, а также такие рубрики, как мысленное математиче­ское моделирование (схемы замещения, программные решения, экономические модели) и материальное, натурное (производствен­ный эксперимент, обобщение натурных данных, обобщение про­изводственного опыта) ,⁵⁵ Классификация В. А. Веникова является чересчур громоздкой и не во всех звеньях отвечает логическим правилам классификации, (например, включение математических моделей наряду со знаковыми нелогично, так как первые являются подклассом вторых, и т. п.). Последнее, впрочем, признает и сам автор этой классификации, оправдывая эти логические погреш­ности соображениями удобства «для практических целей».⁵⁶

Нам представляется, что предлагаемая нами классификация, в которой учтены и ценные элементы, содержащиеся в классифи­кации В. А. Веникова, хотя и является менее полной, но зато

⁵⁴ Например, Ст. Вир в целях обобщения метода моделей в киберне­ тике строит классификацию кибернетических систем, основанную на двух критериях: 1) на различии в степени сложности систем и 2) на различии между детерминированными и вероятностными системами (см.: Ст. Вир. Кибернетика и управление производством. Физматгиз, М., 1963, стр. 26—36).

⁵⁵ См.: В. А. В е н и к о в. Некоторые методологические вопросы моде­ лирования, стр. 79 и ел.

⁵⁶ Там же, стр. 81.

3 в. а. штофф 33

Мысленные

Материальные

Образные (иконические)

Смешанные (образно-знаковые)

Знаковые

(символи­ческие)

Прост­ранственно подобные

Физически подобные

Математически подобные

Гипотетиче­ские модели,

модели-ана­логи, модели-идеализации, прочие

модельные представления

Схемы, графы, карты (топо­графические, географиче­ские и др.). структурные

формулы химии, чер­тежи, графики

Определен­ным образом интерпре­тированные знаковые системы

Макеты, компоновки, пространст­венные модели в химии, муляжи

Модели,

обладающие

механическим,

динамическим,

кинематиче­ским и другими

видами физического

подобия с оригиналом

Аналоговые модели, струк­турные модели, цифровые машины, функциональ­ные киберне­тические устройства

свободна от логических погрешностей и вполне достаточна для того, чтобы быть основой дальнейшего анализа гносеологических функций моделей.

Б. А. Глинский, Б. С. Грязнов, Б. С. Дынин и Е. П. Ники­тин,⁵⁷ в своем интересном гносеологическом очерке моделирова­ния предлагают наряду с обычным делением моделей по способу их реализации классифицировать их также «по характеру вос­производимых сторон оригинала» и, положив в основу этот при­знак, получают следующие виды моделей: 1) субстанциональные, 2) структурные, 3) функциональные и 4) смешанные. Если исключить четвертую группу, не являющуюся самостоятельной, то оставшиеся три вида моделей соответствуют понятиям, отражаю­щим важнейшие характеристики сложных систем: 1) материал, или «субстрат» (по терминологии авторов), т. е. совокупность элементов, образующих систему; 2) структуру, т. е. совокупность отношений и связей между элементами, и 3) функции, т. е. пове­дение системы как целого во внешних уловиях (здесь «функция» понимается в вышеуказанном смысле в отличие от математической функции или функции в смысле цели или назначения). Такая классификация является весьма плодотворной, так как помогает исследовать гносеологическую роль моделей в изучении различ­ных сторон сложных систем и их диалектической связи друг с другом. К сожалению, авторы не всегда последовательны,^ ча­стности подменяют рассмотрение субстанциональных моделей опи­санием пространственно или геометрически подобных моделей («масштабная деформация», по их терминологии), не замечая того, что целью подобных моделей является исследование не только «материи» («субстанции», «субстрата») оригинала, но также и главным образом других свойств и параметров, которые характеризуют уже структуру и функции систем-оригиналов, о чем свидетельствуют приводимые ими примеры моделей плотин, электростанций. Масштабная деформация представляет собой вид моделирования, при котором свойства, параметры, структура или функции оригинала изучаются на моделях, обладающих по сравнению с оригиналом сходной физической природой и одина­ковой структурой, но отличающихся от него только пространст­венными или временными масштабами.

В предлагаемой нами классификации эти различные формы моделей и моделирования учтены. Так называемые субстанцио­нальные модели (масштабная деформация) относятся к прост­ранственно подобным моделям, а структурные и функциональные модели — к различным формам математического моделирования, будучи структурными или функциональными аналогами или изоморфами.

^{5 7} См.: Б. А. Глинский, Б. С. Грязнов, Б. С. Дынин, Е. П. Ни- ^н' Моделирование как метод научного исследования. Изд. МГУ,

3*

Глава 2

ПРОБЛЕМА МОДЕЛЕЙ В ФИЛОСОФИИ И МЕТОДОЛОГИИ НАУКИ XIX—XX вв.

Х-арактерньш признаком того, что модель представляет собой не просто техническое понятие той или иной науки или же частный прием исследования, а именно гносеологическую катего­рию подобно понятиям опыта, гипотезы, образа и т. п., является борьба различных философских направлений вокруг этой катего­рии.

Прослеживая основные этапы почти никогда в а последние сто лет не прекращавшейся дискуссии о роли моделей в познании, можно обнаружить, как менялись аспекты обсуждаемых проблем и сдвигались центры внимания спорящих сторон в связи с теми ' конкретными задачами и проблемами, которые возникали на пути научного познания в течение рассматриваемого периода. Если вначале обсуждалось значение мысленных, воображаемых моделей, и притом, главным образом в физике в связи с общими методологическими проблемами естествознания начала XX в. («кризис» физики), то в последнее время интерес переместился к многим аспектам практического моделирования, модельного эксперимента в связи с теми общими философскими проблемами, которые были порождены развитием кибернетики. На этом этапе в обсуждение философских вопросов моделирования включились и химики, и биологи, и экономисты, и социологи, и языковеды, и психологи, и логики. Но как бы ни изменялись аспекты споров, круг и интересы их участников, в этих опорах явно или неявно пролеживаются все те же две основные линии гносеологиче­ских исследований, о, которых говорил В. И. Ленин, характери­зуя философскую борьбу на почве физики XX в. Это линия ма­териализма и линия идеализма. Посмотрим, в чем состоит философская борьба вокруг проблемы моделирования, в чем состоит материалистическое и идеалистическое решение, этой проблемы.

36

Понятие модели в методологии естествознания XIX в.

В силу ряда причин, от рассмотрения которых мы здесь от­влечемся, модель как одно из важных средств познания наиболее широко использовалась в физике. Хотя этот термин получил всеобщее признание и широкое распространение только в XIX в., но уже с самого начала возникновения физики как науки модель выступает в качестве важного и весьма эффективного вспомога­тельного средства построения теории, разработки гипотез, как орудие открытия и в связи с этим как своеобразная форма зна­ния. У Галилея, который по праву считается основоположником классической физики, мы находим использование мысленных мо­делей в числе основных логических и методологических приемов. Галилею удалось в замечательном единстве использовать физи­ческие принципы, выражающие природу механического движе­ния, математические методы выведения закономерных следствий из этих принципов и экспериментальную проверку того, свой­ственны ли эти выведенные таким образом законы природе, под­тверждаются ли выдвинутые гипотезы. И хотя в отличие от фи­зиков XIX в. он нигде не употребляет термина «модель», это средство познания им используется на каждом шагу.

Модели — это мысленные идеализированные системы, в кото­рых отражаются реальные объекты и выполняются исходные принципы и выведенные из них законы (принцип инерции, закон ускоренного движения или закон падения и т. п.). Примером та­кого использования модели как абстрактного образа исследуемого реального объекта, промежуточного звена между теорией ж дей­ствительностью, как такой идеализированной системы, в которой выполнение законов, сформулированных в теории, не нарушалось и не затемнялось никакими случайностями, являлось представле­ние о движении тела по наклонной плоскости без трения, сопро­тивления среды, приуроченное к определенным условиям про­странства и времени. Галилей подчеркивал, что он говорит в данном случае «о шаре совершенно круглом и о плоскости со­вершенно гладкой, чтобы устранить все внешние и случайные препятствия. Я хочу также, чтобы вы отвлеклись от сопротивле­ния, оказываемого воздухом своему разделению, и от всех слу­чайных помех, которые могут встретиться».¹. Подобный же харак­тер мысленных моделей, абстрактных образов-идеализаций носят представления о математическом маятнике и т. д. В методе Га­лилея мысленное моделирование обнаруживало ряд функций моделей, таких, как способ идеализации, орудие мысленного эксперимента, средство наглядного выражения существенных отношений. Но условием выполнения этих функций было рас-

¹ Г. Галилей. Диалог о двух главнейших системах мира — птоле-Неевой и колесниковой. Гостехиздат, М.—Л., 1948, стр. 118 (курсив наш, — В. Ш.).

37

смотрение модели как своеобразного образа действительности, как промежуточного звена между ней и абстрактной теорией. Мы не найдем у Галилея подобных оценок и даже соответствующих тер­минов, но таково гносеологическое и методологическое значение метода моделей, который он так успешно применял. Заслуга Галилея в разработке метода моделирования, впрочем, этим не исчерпывается. Он обнаружил не только понимание роли модели как своеобразной формы абстрактного воспроизведения изучае­мого объекта, но один из первых сформулировал принципы тео­рии подобия этой количественной основы физического моделиро­вания.

В иослегалилеевской физике метод моделей нашел широкое применение.² Модели строятся и применяются главным образом тогда, когда физическое познание не ограничивается собиранием и описанием отдельных изолированных фактов или эмпирической индукцией в духе Ф. Бэкона, а опирается на искусный и твор­чески поставленный эксперимент, переходит в область гипотез, стремится утвердить объясняющую и предсказывающую теорию, обращается за помощью к научной фантазии, смело ищет новые формы связей, законы, структуры.

Не удивительно, что модели мы находим не только, у рацио­налиста Декарта, который, как справедливо говорит Б. Г. Кузне­цов, хотя и «идет от общих принципов к частным, но для него и те, и другие воплощены в кинетических наглядных моделях».³ Моделями, по сути дела, широко пользовался и Ньютон, провоз­гласивший свое «hypotheses non fingo», но в действительности построивший немало гипотез, опиравшихся на широко известные наглядные модели, описанные особенно подробно в «Оптике». Не касаясь вопроса о сущности и противоречивости взглядов Ньютона на природу света, тяготения, электричества, отметим только, что в опорах на эту тему он не только выдвигал опреде­ленные гипотезы, но и, обсуждая последние, использовал мыслен­ные модели эфира как «тонкой» среды, проникающей во все сплошные тела, корпускулярные модели, объясняющие не только прямолинейное распространение света, но и химические про­цессы, и т. д.

² В дальнейшем будут приведены лишь отдельные примеры, иллю­ стрирующие применение моделей в классической физике и некоторые их функции. Читатель, интересующийся более систематическим изло­ жением материала, найдет его в книгах: Б. Г. Кузнецов. 1) Развитие научной картины мира в физике XVII—XVIII вв. Изд. АН СССР, М., 1955; 2) Принципы классической физики. Изд. АН СССР, М., 1958; 3) Эво­ люция картины мира. Изд. АН СССР, М., 1961; 4) Развитие физических идей от Галилея до Эйнштейна. Изд. АН СССР, М., 1963; Е. Whittaker. A history of the theories of aether and electricity. London, 1951; M. B. H e s s e. Forces and fields. London, 1961.

³ Б. Г. Кузнецов. Развитие научной картины мира б физике XYII—XVIII вв., стр. 120.

38

По-видимому, Ньютон, считая достоверной истиной лишь за­коны, строго доказанные, выведенные дедуктивно из принципов, _все же не мог при попытке содержательной интерпретации тео­рии обойтись без моделей, помогающих предметно, содержа­тельно мыслить природу таких явлений, как свет, электричество, тяготение.

Дискуссии физиков XVII—XVIII вв. о фундаментальных тео­риях и гипотезах относительно природы света и других физиче­ских явлений показывают, насколько широко использовались в то время мысленные модели, различного рода модельные представ­ления. Но если в механике Галилея и Ньютона модель высту­пала главным образом в своей функции идеализирующей абстрак­ции в сочетании с наглядностью, то впоследствии все больше обнаруживаются эффективность и плодотворность использования моделей-аналогов, что приводит в конце концов к четкой форму­лировке Максвеллом метода физической аналогии, обобщенного в дальнейшем как метод математического моделирования.

XIX век ознаменовался не только дальнейшим распростране­нием мысленного моделирования в физике и химии, но и начав­шимся процессом осмысливания и обобщения этого метода как с общих философско-методологических позиций, так и в плане его математической разработки (теория подобия).

Методологические дискуссии о роли моделей как орудий по-зяания вовникли на базе успешного использования модельных представлений Фарадеем, проводившим свои экспериментальные исследования по электричеству с помощью наглядных геометри­ческих образов силовых линий⁴ и многочисленных механических моделей эфира. Эти образы и модели не только помогли Максвеллу интерпретировать его знаменитые уравнения электро­магнитного поля, но и сыграли известную роль в их открытии. Мысленные механические модели были чувственно-наглядной и методологической опорой и при разработке теории теплового дви­жения и создании теории химического строения А. М. Бутлеро­вым и А. Кекуле. Искусными изобретателями механических моделей для объяснения электромагнитных процессов были В. Томсон (Кельвин), Г. Лоренц и многие другие физики и хи­мики.⁵ «Балтиморские лекции» Томсона⁶ полны описаний моде­лей, состоящих из шаров, маховых колес, пружин, тяг, гироско­пов и других составных частей, свойственных механическим

⁴ См.: М. Ф а р а д е й. Экспериментальные исследования по электри­честву, т. 1. Изд. АН СССР, М., 1947; И. Т а м м. Руководящие идеи в твор­честве Фарадея. УФН, 1932, т. XII, вып. 1, стр. 1—30.

Описание всевозможных механических моделей электрического и магнитного поля, характерных для методологии XIX в., можно найти также в книге: О. Lodge. Modern views on electricity. London a. New York, 1889.

W. Thomso n. Baltimore lectures on molecular dynamics and wave Шеогу of light. London, 1904.

39

устройствам. Не менее широко пользовался механическими мо­делями и Максвелл при построении своей электромагнитной тео­рии. Выведенные им основные уравнения электромагнитного поля опирались на гипотезу молекулярных вихрей, в которой эфир, или материальная среда, как носитель электромагнитных явлений, изображался в виде модели следующим образом. Распо­ложенные вдоль магнитных силовых линий молекулярные вихри (оси которых касательны к силовым линиям), вращаясь в одну и ту же сторону, взаимодействуют друг с другом посредством круглых частичек, проложенных между вихрями. Эти частицы, поступательное движение которых создает электрический ток, находятся постоянно в соприкосновении качения (без трения скольжения) с обоими вихрями, которые они разделяют. «Если хотят, — поясняет Максвелл, — чтобы в механизме два колеса вращались в одном и том же направлении, то между ними ставят третье колесо, находящееся в сцеплении с обоими (это ко­лесо называется холостым). Указанное выше предположение является гипотезой о существовании слоя частиц, действующих наподобие этих холостых колес».⁷ Перед нами типичная механи­ческая модель такого, как мы теперь знаем, немеханического явления, как электромагнетизм.

Как же оценивали познавательное значение моделей их создатели?

Широко известно высказывание В. Томсона о построении мо­дели как обязательном условии понимания внутренней сущности изучаемого явления. Вот его подлинные слова на этот счет: «Я никогда не чувствую себя удовлетворенным до тех пор, пока не смогу построить механическую модель изучаемой вещи. Если я могу построить ее механическую модель, я ее понимаю. До тех пор пока я не могу построить ее механическую модель, я ее не понимаю в течение всего этого времени; вот почему я не пони­маю электромагнитной теории. Я твердо верю в электромагнит­ную теорию света, и, когда мы поймем и электричество, и магне­тизм, и свет, мы увидим, их как части единого целого. Но я хочу понять свет как можно лучше, не вводя вещей, которые мы пони­маем еще меньше. Вот почему я ограничиваюсь чистой динами­кой. Я могу построить модель в чистой динамике, но не могу этого сделать в электромагнетизме».⁸

Эти известные слова В. Томсона, особенно под влиянием раз­носной критики Дюгема, Пуанкаре и других физиков-идеалистов, часто приводятся как свидетельство грубости методологических приемов физиков-материалистов, сводящих-де все сложное, свое­образное к механическому движению и его законам и не желаю-

⁷ Д. К. М а к с в е л л, Избр. соч. по теории электромагнитного поля, М., 1952, стр. 131.

⁸ W. Thomson. Notes of lectures on molecular dynamics and the wave theory of light. Baltimore, 1884, pp. 270—271.

40

щих признавать ничего другого в природе, кроме чисто механи­ческих взаимодействий. Характеризуя метод моделей, применяе­мый особенно широко Фарадеем, Максвеллом, Томсоном и их по­следователями, Дюгем следующим образом описывает механи­цизм, свойственный, по его мнению, английским физикам: «На каждом шагу вы найдете здесь веревки, переброшенные через кольца и несущие тяжести, трубки, из которых одни насасывают воду, другие разбухают, стягиваются и растягиваются, зубчатые колеса, сцепленные между собою или с зубчатыми стержнями. Мы надеялись попасть в мирное и заботливо упорядоченное хозяйство дедуктивного разума, а попали в какой-то завод».⁹ Ниже мы еще вернемся к взглядам Дюгема на познавательное значение моделей, здесь же отметим, что Дюгем, как, впрочем, многие другие критики механицизма, изображает методологиче­ские приемы английских физиков в явно карикатурном и одно­стороннем виде. Тщательный анализ взглядов Максвелла и Том­сона на модели и аналогии показывает, что, несмотря на наличие в их воззрениях элементов механицизма, они на деле не стояли безоговорочно на вульгарно-механистической точке зрения, при­писываемой им их критиками и противниками из лагеря идеа­лизма. Действительно, Максвелл и Томсон считали механические модели способом познания и понимания изучаемого явления. Так, например, одна из многочисленных моделей Томсона, с помощью которой изображались свойства гипотетического эфира, представ­ляет собой конструкцию, состоящую из сфер. Каждая такая сфера находится в центре тетраэдра, образованного ее четырьмя ближайшими соседями, и соединена с ними при помощи жестких стержней, которые имеют специальные головки, чтобы свободно скользить по сферам. На каждом стержне имеется по два снаб­женных гироскопами маховика, вращающихся с равной, но про­тивоположно направленной угловой скоростью, так что оси вра­щения совпадают с направлением стержней. Такая конструкция ведет себя вследствие своих механических свойств подобно не­сжимаемой идеальной жидкости.

Однако вряд ли Томсон или кто-либо другой из физиков XIX в. считал, что такое странное сооружение действительно за­полняет все пространство, начиная от внутримолекулярных, кон­чая межпланетными и межзвездными масштабами. Но так как поведение подобных моделей сходно с поведением воображаемой жидкости, то подобная модель могла рассматриваться как сту­пенька к более глубокому познанию внутренней структуры этой «жидкости», а следовательно, и самого эфира. Очевидно, что та­кое понимание предполагает допущение аналогичности в поведе­нии, а быть может, и в строении модели и объекта (в данном

П. Дюгем. Физическая теория, ее цель и строение. СПб., 1910,

41

случае «эфира») и использование уже имеющихся знаний хорошо изученной области для постижения неизвестного или малоизвестного.

Таким образом, для английских физиков модель представляет собой не буквальное описание природы,¹⁰ не что-то абсолютно тождественное оригиналу или отличное от него лишь в количест­венном отношении. Они рассматривали модель как некоторый упрощенный, огрубляющий образ объекта или как его аналог, позволяющий от известного идти к неизвестному и облегчающий построение объясняющей теории. Ведь об этом свидетельствуют уже вышеприведенные слова Томсона, из которых видно, что мо­дель помогает лишь понять неизвестное при помощи известного.

Еще более отчетливо методологическая роль и гносеологиче­ское значение моделей как упрощенных образов и аналогов изу­чаемых явлений действительности охарактеризованы в работах Максвелла, которому принадлежит заслуга не только разработки и применения метода физических аналогий, или, в современной терминологии, метода математического моделирования, но и его формулировки как одного из общих методов познания.

Центральная идея этого метода состоит в том, что для разви­тия теории необходимо сначала достроить упрощенную модель изучаемого явления, в которой наглядно представлены внутрен­ние связи, аналогичные связям уже изученного другого явления. Благодаря этой аналогии, которая сводится к сходству законов разных областей природы, модель может выступать не только как иллюстрация, раскрывающая возможный физический смысл но­вой разработанной теории, но и как эвристическое средство по­строения самой теории. В различных формулировках и описаниях метода моделей как метода физических аналогий Максвелл вы­ступает против двух крайностей: против абсолютизации матема­тического формализма в физическом познании, т. е. сведения тео­ретической физики к оперированию математическими форму­лами, и против односторонности, связанной с абсолютизацией физического содержания той или иной конкретной гипотезы.¹¹

Метод моделей, или физических аналогий, должен преодолеть эти ошибочные крайности. Вот как описывает Максвелл предла­гаемый им метод: «Для составления физических представлений без принятия специальной физической теории следует освоиться с существованием физических аналогий. Переходя от наиболее общей аналогии к специальной, мы находим сходство в математи-

^{1 0} Это хорошо показала М. Хесс (см.: М. В. Hesse. Models in phy­ sics. Brit. J. Phil. Sci., 1953, vol. IV, № 15, p. 209), хотя она и приписы­ вает им совершенно неосновательно позитивистское понимание моделей.

¹¹ См.: J. С. Maxwell. A treatise on electricity and magnetism. Ox­ ford, 1892, pp. 364—366; J. Turner. Maxwell on the method of physical analogy. Brit. J. Phil. Sci., 1955, vol. VI, № 23, pp. 226—238; Л. И. Гутен- махер. Электрические модели. Изд. АН СССР, М.—Л., 1949, стр. 11—14.

42

ческой форме явлений Двух различных областей природы, кото­рое послужило, например, основой физической теории света».¹²

Таким образом, и Максвелл не приписывает мысленным мо­делям характера абсолютно тождественных с оригиналом копий или значения буквальных описаний. Это лишь аналоги, причем в значительной степени упрощенные. Но будучи аналогом, т. е. системой, обладающей сходством в некотором лишь отношении (структурном, функциональном) с изучаемым объектом, модель выступает и его отображением, познавательным образом. В этом гносеологическая суть понимания моделей и Томсоном, и Макс­веллом. Более того, Максвелл никогда не заботился о том, чтобы построить единую, непротиворечивую механическую модель элек­тромагнитных явлений. Рассматривая модели в качестве идеали­зации и аналогов, он пользовался одновременно несколькими моделями, иногда даже противоречащими друг другу.

Конечно, нельзя закрывать глаза на тот факт, что в XIX в. метод моделей применялся в рамках механистического мировоз­зрения, которое абсолютизировало механическое движение и соответствующую форму законов природы. И хотя Максвелл дей­ствительно не придавал своим моделям буквального значения, тем не менее он был убежден, что эти модели отражают сущест­вующий в природе способ взаимодействия между материальными частицами, который в принципе является механическим. Он пи­сал по поводу одной из своих моделей эфира: «Попытка, которую я тогда сделал, не должна приниматься за большее, чем она есть на самом деле, а именно наглядное доказательство, что может быть придуман механизм, способный установить связь, механи­чески эквивалентную фактическому соединению частей электро­магнитного поля. Проблема механизма, необходимого для уста­новления данного рода связи между движениями частей системы, всегда допускает бесконечное число решений. Из этих решений некоторые могут быть более грубы или более тонки, чем другие, но все они должны удовлетворять общим условиям механизма как целого».¹³

Так понимали модель почти все выдающиеся естествоиспыта­тели XIX в., которые использовали метод построения моделей как важное орудие познания, — не только Д. Максвелл, В. Том-сон, но и Г. Лоренц, Г. Герц, Н. А. Умов и многие другие. Правда, английские физики больше стремились к построению фи­зических или механических моделей, состоящих из зубчатых ко­лес, блоков, маховиков, нитей, волчков, жидкостей, вихрей и т. д. и претендующих на более или менее наглядную (в широком смысле слова) имитацию изучаемых объектов, между тем как немецкие физики Г. Герц и Г. Гельмгольц большое значение при-

¹² Д. К. Максвелл, ук. соч., стр. 12—13.

¹³ Там же, стр. 603.

43

давали построению символических моделей, хотя и не выдвигали, ■по признанию последнего, принципиальных возражений против методов их английских коллег.¹⁴ Но и те, и другие относили свои модели к объективному миру, считая их так или иначе образами, воспроизводящими объективно существующие явления и про­цессы.

Так, например, Герц, на которого теперь так любят ссылаться неопозитивисты,¹⁵ подобно тому как полвека тому назад его ста­рались завербовать в союзники кантианцы и махисты, в действи­тельности, несмотря на некоторую непоследовательность, занимал в этом вопросе материалистические позиции. Считая научные мо­дели образами (Bilder) и требуя от них сходства с природой, состоящей в совпадении (соответствии) логически необходимых следствий этих образов с естественно необходимыми следствиями отображаемых предметов, Герц писал: «Если нам удалось создать из накопленного до сих пор опыта представления требуемого ха­рактера, то мы можем в короткое время вывести из них, как из моделей, следствия, которые сами по себе проявились бы во внешнем мире только через продолжительное время или же были результатом нашего вмешательства... Образы, о которых мы говорим, являются нашими представлениями о вещах».¹⁶ И хотя модели, о которых говорит Герц, носят абстрактный характер и, быть может, даже совпадают с теориями, они не относятся к опи­санию опыта или внутреннего мира субъекта, а являются отобра­жением независимо от человека существующей действительности, которая, как подчеркивает немецкий физик, существует объек­тивно и является еще более многообразной, чем многообразие мира, непосредственно доступного нашим органам чувств.¹⁷ На материалистический в общем характер гносеологии Герца указы­вал в свое время В. И. Ленин, разоблачая попытки идеалистов перетащить знаменитого естествоиспытателя на свою сторону. «На самом деле, философское введение Г. Герца к его „Меха­нике" показывает обычную точку зрения естествоиспытателя, напуганного профессорским воем против „метафизики" материа­лизма, но никак не могущего преодолеть стихийного убеждения в реальности внешнего мира».¹⁸

Глубокий материалистический анализ сущности роли моделей

^{1 4} См. предисловие Н. А. Умова к книге Пуанкаре «Наука и гипо­ теза» (Н. А. Умов, Соч., т. 3, М., 1916).

¹³ Например, Л. Витгенштейн (Логико-философский трактат. ИЛ, М., 1958, стр. 47, 93) или Р. Врэйтвэйт (R. В. В г a i t h w a i t e. Scientific ex­planation. Cambridge, 1953, p. 90), утверждающий, что Герц якобы вы­ступает против тех, кто требует, чтобы «реальность имела сходство с образами о ней».

¹⁵ Г. Герц. Принципы механики, изложенные в новой связи. Изд. АН СССР, М„ 1959, стр. 13—14.

¹⁷ Там же, стр. 41.

¹⁸ В. И. Лен и н, Поли. собр. соч., т. 18, стр. 301.

44

_в научном познании содержится в трудах Н. А. Умова. В своих многочисленных работах философского, методологического харак­тера Умов рассматривает построение моделей как важнейшее средство познания явлений объективного мира, и в особенности _тех, которые не даны нам непосредственно, не ощущаются нами _и «для ощущения которых у нас не имеется специального органа».¹⁹ Такими объектами, которые не даны нам непосред­ственно, являются, например, электромагнитные поля (за исклю­чением света), психические явления и т. д.

Метод построения моделей сводится, по словам Умова, к сле­дующим двум положениям: «Во-первых, всякое непостижимое явление, т. е. имеющее такие стороны, для ощущения которых наши органы чувств недостаточны, связывается с вполне опреде­ленной группой доступных нам ощущений, представляющей необходимый и достаточный признак явления. Во-вторых... мы строим механические модели явления, причем употребляемые нами рациональные методы дают возможность включать в эти модели механизмы-аналоги внечувственных сторон».²⁰

Согласно Умову, модели — это наглядные образы, картины, панорамы и т. д. Отмежевываясь от картезианского механицизма, он подчеркивал, что механические модели с их зубчатками, махо­виками, волчками и т. д. — это только образы, сходные с изучае­мыми объектами, аналогии, не выражающие полностью их сущ­ность. Метод построения моделей не есть прерогатива одной только физики. «Все наше мировоззрение, от наиболее обыден­ного до наиболее возвышенного содержания, представляет собой собрание моделей, образующих более или менее удачный отклик существующего, соответствующих или не соответствующих тем вещам, которые имелись в виду при их построении».²¹

Метод моделей носит общенаучный характер. Сам Умов не ограничивается рассмотрением моделей физических процессов, он строит физико-механическую модель живой материи, модель пси­хических явлений, выступая при этом в качестве одного из пред­шественников современной кибернетики, задолго до Винера сфор­мулировавшего некоторые из положений этой науки (например, идею отбора как «орудия борьбы с нестройностью, с ростом энтропии» в работе «Физико-механическая модель живой мате­рии»²² и др.).

Не ограничиваясь общей гносеологической оценкой роли мо­делей, Умов, разработал очень важные и интересные методологи­ческие положения о значении моделей как аналогий и интерпре­таций действительности, об их эвристической, предсказательной роли, об их эволюции, наконец, о_ правилах их построения. Ска-

^{1 9} Н. А. У м о в, ук. соч., стр. 354. ²⁰-Там же, стр. 191.

²¹ Там же, стр. 226; ср. стр. 354.

²² Там же, стр. 184—200.

45

_I

занното достаточно, чтобы понять и оценить тот крупный вклад, который одним из лервых внес Умов в философскую, материали­стическую разработку вопроса о гносеологической роли моделей. Выдающиеся представители физики XIX в. были убеждены не только в том, что их модели воспроизводят, отражают так или иначе объективный мир, но и в том, что метод моделей может неограниченно применяться к познанию той действительности, которая непосредственно не дана органам чувств, непосредственно не наблюдается. Однако революция в физике, начавшаяся в на­чале нашего века, вызвала острую полемику вокруг этого убежде­ния. И здесь, как и в других философских вопросах естествозна­ния, наметились две противоположные линии в решении вопроса о роли моделей в физическом познании.

В борьбе против материалистической гносеологии системати­ческие и более или менее единодушные нападки физиков и фило­софов позитивистского толка занимали далеко не последнее место. Каждый из крупнейших представителей этого направле­ния (Э. Мах, П. Дюгем, А. Пуанкаре, К. Пирсон, В. Оствальд) внес свою лепту в дело ниспровержения модельных методов по­знания, но наиболее непримиримо, резко, воинственно выступил против всяких моделей в науке П. Дюгем. Его решительное от­рицание полезности и плодотворности моделей в познании не было случайным. Оно было составной частью и закономерным результатом его антиматериалистической программы в методоло­гии естествознания. Являвшийся крупным физиком, Дюгем, как отмечал В. И. Ленин, колебался между материализмом и идеализмом, иногда даже вплотную подходя к диалектическому материализму.²³ Но в целом его философская позиция не остав­ляла никаких сомнений в ее безусловной враждебности материа­лизму, материалистической теории отражения. Правда, в его «Фи­зической теории» можно встретить замечательные слова о значе­нии естественной классификации, о роли практики как критерия истинности физической теории и доказательства того, что «она есть отражение реального порядка».²⁴ Но эти слова свидетель­ствуют о шатаниях философской мысли физика-идеалиста, исходные гносеологические принципы которого вполне соответ­ствовали линии позитивизма. Э. Мах неоднократно выражал свои симпатии Дюгему за его приверженность принципу экономии мышления, согласно которому физическое познание, физическая теория не отражение, не объяснение объективного мира, а лишь система положений, экономно описывающих и классифицирую­щих данные опыта.²⁵ Мах лишь отмежевывался от шокировав­ших его шовинистических резкостей Дюгема по адресу англий-

^{2 3} См.: В. И. Ленин, Поли. собр. соч., т. 18, стр. 328, 330.

²⁴ П. Дюгем, ук. соч., стр. 36.

²⁵ См. предисловие Э. Маха к книге П. Дюгема «Физическая теория, ее цель и строение», стр. 3.

46

оких ученых,²⁶ соглашаясь, однако, с ним по существу. «Физиче­ская теория, — утверждал Дюгем, — это система математических положений, выведенных из небольшого числа принципов, имею­щих целью выразить возможно проще, полнее и точнее цельную систему экспериментально установленных законов». «Сведение физических законов к теориям содействует той экономии мышле­ния, в которой Эрнст Мах усматривает цель, регулирующий принцип науки».²⁷

Следуя принципу экономии мышления как высшему крите­рию физического познания и отвергая полностью принцип отра­жения в его материалистическом истолковании, предполагающем сопоставление образа и независимого от образа оригинала, Дюгем исключал такие методы и приемы познания, которые помогали решить вопрос, соответствует ли и насколько соответствует дан­ная теория объективной действительности, насколько полно и точно отражены в ней объективные законы природы. У Дюгема, Пуанкаре и других позитивистов XIX в. еще нет понятия модели, как изоморфного знакового дубликата чувственного эмпириче­ского многообразия, понятия, которое только намечается у К. Пир­сона и которое ввели в широкий обиход позитивисты поздней формации, в частности Л. Витгенштейн. Они имеют в виду поня­тие модели, как оно применялось в классической физике и в осо­бенности физиками-материалистами: Фарадеем, Максвеллом, В. Томсоном и др. И в борьбе с материалистической концепцией физического познания как отражения действительности физики-идеалисты отвергли также и метод моделей как метод познания.

Вот почему выступления П. Дюгема, А. Пуанкаре, К. Пир­сона, В. Оствальда против материалистической гносеологии в физике сопровождались нападками на метод моделей. Логика здесь обычная для физического идеализма: раз физика стано­вится все более математической и создается возможность игно­рировать природу физических элементов и ограничиться лишь анализом формальных отношений, выраженных в дифферен­циальных уравнениях, то не нужны и модели. Ведь нужда в мо­делях, как разъяснял в свое время Максвелл, связана с необходи­мостью физической интерпретации математического формализма, ибо, представляя физические абстракции только в виде матема­тической формулы, «мы совершенно теряем из виду объясняемые явления и поэтому не можем прийти к более широкому пред­ставлению об их внутренней связи, хотя и можем предвычислять следствия из данных законов».²⁸

Растущая математизация и тенденция к формализации науки, характерные для начала XX в., порождают реакцию против мо­делей как часть общей реакции против материализма в гносеоло-

²⁶ См.: Э. Мах. Познание и заблуждение. М., 1909, стр. 184.

²⁷ П. Дюгем, ук. соч., стр. 25, 27.

²⁸ Д. К. Максвелл, ук. соч., стр. 12.

47

гии. Забвение физиками-идеалистами того, что за математическим формализмом стоит в конце концов реальное содержание, выра­жающее структуру, закономерности и элементы объективного мира, означало вместе с тем и отказ от моделей, от содержатель­ной интерпретации математических и вообще формальных теорий и формул. Идеалом физической теории становится математиче­ская система с дедуктивной структурой, не отличающейся ника­кими содержательными аналогиями, наглядными образами, модельными представлениями.²⁹

При такой гносеологической установке если и говорят о мо­делях, то лишь в смысле «теории», «абстрактной структуры», «изоморфизма» и в других неспецифических для этого термина значениях.

Другим источником отрицания моделей в физическое позна­нии был крах традиционного механицизма как методологии есте­ствознания. Неспособность в ряде случаев механически объяснить немеханические явления, невозможность неограниченно при­менять механические модели для постижения специфических особенностей движения и взаимодействия в явлениях микро­мира, биологических процессах, социальных формах Вызвало реакцию — отказ от всякого моделирования как метода научного познания. Крайняя односторонность подобной «логики» очевидна. Из невозможности неограниченного применения механических моделей не вытекает в качестве логического следствия невозмож­ность ограниченного, частичного и специального применения мо­дели вообще и даже механических моделей. Из неудачи объясне­ния с помощью механических моделей не следует с необходи­мостью бесплодность моделирования немеханического и т. д.

Борьба, которую вели физики-идеалисты против метода моде­лей, всецело определялась их антиматериалистической философ­ской позицией, их абсолютной враждебностью к теории отраже­ния. Поэтому они не только отрицали наглядные модели) интер­претирующие математические формулы, не только третировали модели-аналоги, позволяющие объяснить неизвестное с помощью известных теорий и концепций; они выступали даже Против использования знаковых систем в качестве моделей, ибо такое использование предполагало признание материалистического принципа отражения. Так, Пуанкаре писал, что «человек с при­митивным мировоззрением знает только грубые аналогии, дей­ствующие на чувства, аналогии в красках и звуках»,³⁰ а Дюгем

²³ П. Дюгем, например, утверждал, что «физическая теория некогда не дает нам объяснения экспериментальных законов. Она никогда не вскрывает реальностей, лежащих позади доступных восприятию явлений», хотя и полагал, что мы можем предчувствовать отражение в ней онто­логического порядка, верить в существование связи между ней % внеш­ним миром (ук. соч., стр. 33 и ел.). Это один из примеров «шатаРИй фи­лософской мысли» у физиков-идеалистов, о которых говорил В. И. Ленин.

³⁰ А. Пуанкаре. Ценность науки. М., 1906, стр. 102.

48

свое неодобрение распространял и на знаковые модели, считая признаком слабого ума толкование алгебраической части теории _в качестве модели, представляющей собой «доступный воображе­нию ряд знаков, изменения которых, происходящие по правилам алгебры, более или менее верно воспроизводят законы движения подлежащих изучению явлений, как их воспроизвел бы ряд раз­личных тел, движущихся согласно законам механики».³¹

К. Пирсон, призывавший «твердо стоять на той точке зрения, что наука — это описание данного в восприятии опыта с помощью логической стенографии понятий», и рассматривавший «символы этой стенографии» как идеальные пределы данных в восприятии процессов, фактически принимает понятие о знаковой модели. В своей «Грамматике науки» он даже пытается построить сред­ствами этой «стенографии» идеальную модель Вселенной в виде следующей диаграммы: ³²

С*** *****

***** *^s # % %

*

Единицы эфира

Перво-атом

Атом хими­ческий

Молекула

frO

Частица (=V)

Тело

Но при этом он предупреждает, что это лишь удобный способ описания чувственных восприятий, не имеющий никакого отно­шения к отражению внешнего, независимого от сознания мира. Подобная модель может быть произвольно изменена. Могут быть придуманы другие, более удобные или экономные способы. Обсуждая эту «модель физического мира» Пирсона (а под физи­ческим миром здесь имеются в виду чувственные восприятия), В. И. Ленин писал: «Важно то, что идеалистическая точка зрения Пирсона принимает „тела" за чувственные восприятия, а затем уже составление этих тел из частиц, частиц из молекул и т. д. касается изменений в модели физического мира, а никоим обра­зом но вопроса о том, суть ли тела символы ощущений или ощу­щения образы тел. Материализм и идеализм различаются тем или иным решением вопроса об источнике нашего познания, об отно­шении познания (и «психического» вообще) к физическому миру, а вопрос о строении материи, об атомах и электронах есть вопрос, касающийся только этого „физического мира"».³³

Это значит, что^илософский вопрос о роли моделей в позна­нии не сводится- только к вопросу о признании или непризнании

³¹ П. Д ю г е м, ук. соч., стр. 94.

³² См.: К. Пирсон. Грамматика науки. СПб., [1911], стр. 329.

49

В. И. Л е н и н, Поли. собр. соч., т. 18, стр. 274. 4 В. А. Штофф

моделей в познании или к вопросу о том, какие именно модели являются предпочтительными, а включает в себя в качестве исходной предпосылки решение вопроса о том, являются ли мо­дели образами или средствами познания объективного мира или же употребляются в качестве символической записи или даже в качестве наглядной картины лишь для описания мира чувственных восприятий. По этому вопросу и шла ожесточенная борьба между материалистами и идеалистами в области методо­логии, и ожесточение доходило до того, что, например, Дюгем и отчасти Пуанкаре пытались доказать, что обращение к модели есть признак слабого и широкого ума, свойственного главным образом физикам английской школы, в то время как узкий и сильный ум, склонный к абстрактному мышлению и основанный на логических способностях интеллекта, — характерная черта мыслителей-французов.³⁴ Нечего и говорить, что тон полемики, метафизическая односторонность и националистические край­ности, до которых доходил Дюгем, заводили его далеко за пре­делы научной критики.

Если отрицание моделей как необходимого средства содержа­тельной интерпретации формальных дедуктивных теорий, как орудия их экспериментальной проверки и вообще как важного звена в процессе познания было выражением идеалистической линии в гносеологии моделирования, то, напротив, материалисти­ческая линия в этой области состояла в признании моделей важ­ной формой и одним из необходимых средств познания как от­ражения внешнего мира. Всесторонняя разработка вопроса о роли моделей в познании, о их специфике и многообразных функциях могла произойти только на основе диалектического материализма, раскрывающего диалектику процесса познания как сложного многоступенчатого и многообразного по своим средствам, формам и приемам процесса отображения внешнего мира в сознании человека.

Заслуга разработки диалектико-материалистического понима­ния роли моделей в познании принадлежит прежде всего выдаю­щемуся советскому физику С. И. Вавилову. С. И. Вавилов условно называет метод построения теоретических (воображае­мых, или идеальных) моделей методом модельных гипотез. По своему происхождению этот метод связан с теми наглядными образами и представлениями об окружающем мире, которые воз­никают у каждого человека. В качестве научного метода класси­ческой физики он был основан на предположении о том, что абсолютно все явления мира по своим законам, свойствам сходны (и даже тождественны) с явлениями привычного нам мира обыч­ных человеческих масштабов, где тела движутся по законам

³⁴ См.: П. Дюгем, ук. соч., стр. 79—118; А. Пуанкаре, ук. соч., стр. 12. У Пуанкаре, однако, это противопоставление лишено национали­стической окраски, которую оно получило у Дюгема.

50

нассической механики. Построенное на основе этого предполо­жения представление «служит точной моделью для теории про­весов, внутренняя сущность которых скрыта от обычного на­блюдения и опыта».³⁵ Так характеризует С. И. Вавилов метод построения наглядных механических моделей, сыгравших важную роль в возникновении классических теорий теплоты, света, звука.

Подвергая критике механистические стороны этого метода (абсолютизация механических моделей, стремление перенести свойства и законы макромира на все явления и т. п.), С. И. Ва­вилов не отбросил его совсем, а указал на его место в познании макромира, на возможность его применения в сочетании с дру­гими средствами познания при изучении атомных и субатомных явлений. Уже квантовая механика показала, опираясь на принцип неопределенности, что нельзя построить точную механическую модель микрообъектов. Это, однако, по мнению G. И. Вавилова, не дает основания объявить метод модельных гипотез устаревшим и исключить его вообще из науки. Напротив, он подчеркивал, что познание объективного мира физиком «проходит сложный путь комбинации экспериментальных данных, математических гипотез, экстраполяции и осторожного качественного применения класси­ческих представлений и моделей.³⁶

Как показал С. И. Вавилов, современная физика не отбросила полностью метод моделей, не отрицает их роли и значения в процессе отображения человеком объективного мира. Она лишь отвергает абсолютизацию механических моделей и требует более осторожного с ними обращения и безусловного сочетания с другими методами и средствами познания, такими, как метод математической гипотезы, реального эксперимента и т. п. К этой точке зрения присоединяются многие другие современные физики как в Советском Союзе (В. А. Фок, Л. Д. Ландау и др.), так и за рубежом (Л. Борн и др.).

Мы ограничиваемся здесь этой краткой характеристикой диалектико-материалистического подхода к проблеме моделей и моделирования, ибо подробный анализ всех гносеологических и методологических аспектов этой проблемы составляет задачу и содержание следующих глав этой книги.

Неопозитивизм и проблема моделей

Из основных направлений современной буржуазной фи­лософии наибольший интерес к проблеме моделей и их гно­сеологическим функциям проявили представители неопозити­визма и неотомизма. Правда, вопрос о_: моделях затрагивался представителями и других философских школ (например, кан-

³⁵ С И. Вавилов, Собр. соч., т. III, Изд. АН СССР, М., 1956, стр. 156.

³⁶ Там же, стр. 90.

4* 51

тианцами Э. Кассярером, Г. Файхингером,³⁷ гуссерлианцем А. Фишером³⁸ и др.). Однако ничего принципиально нового они в трактовку моделей не внесли, и основные пороки идеалистиче­ского понимания роли и места моделей в познании могут быть полностью раскрыты на примерах позитивистских и томистских концепций. Что же касается тех или иных частных аспектов проб­лемы моделей в освещении тех или иных представителей идеали­стической гносеологии, то к ним мы еще вернемся в дальнейшем.

В противоположность материалистическому пониманию мо­дели как специфического средства познания и формы ,отображе- i ния объективного мира неопозитивисты, несмотря на известные колебания и расхождения между ними в деталях, стоят в этом' вопросе на идеалистических, агностических позициях. Об этом свидетельствует довольно обширная неопозитивистская литера­тура, в которой понятие модели либо является предметом спе­циального исследования, либо представляет собой звено в построе­нии общей теории познания. Но в том и другом случаях харак­теристика гносеологической роли и сущности модели сводится ■ к отрицанию ее объективного значения, и модель рассматри­вается как орудие упорядочения чувственного многообразия, как средство редукции теоретических предложений к предложениям наблюдения или как удобный прием, позволяющий перебросить мост от произвольной аксиоматической теории к чувственным данным, опыту.

Такое понимание модели теснейшим образом связано с основ­ными идеями неопозитивистской гносеологии, и в первую очередь с неопозитивистским пониманием опыта, с одной стороны, и тео­ретического мышления — с другой.

Как известно, неопозитивистское понимание опыта пред­ставляет собой последовательный результат критики Канта справа_; состоящий в устранении «вещей в себе» и априоризма. Этот «радикальный эмпиризм», провозглашенный в свое время Махом и Авенариусом и продолженный философами «Венского кружка», привел к возрождению в этом вопросе юмистской кон-" цепции, но в еще более метафизической форме.

Следует отметить, что неопозитивистское понимание роли мо­делей в познании не только связано с махистской концепцией опыта вообще, но представляет также, что вполне естественно, дальнейшее развитие взглядов Маха, Дюгема, Пирсона, Ост­вальда и других позитивистов предшествующего этапа на модель

^{3 7} Из современных философов этого направления следует назвать Г. Мюллера, статья которого о моделях (Н. М и 11 е г. Theorie und Modell in der Naturwissenschaft. Kantstudien, 1958/59, Bd. 50, H. 1, SS. 5—171) представляет собой синтез кантианского априоризма и позитивистского агностицизма.

³⁸ A. Fischer. Die philosophischen Grundlagen der wissenschaftlichen Erkenntnis. Wien, 1947, SS. 44—51.

52

Л ее роль в познании. Расхождение же между, например, Дюге-шои и Махом, осудившим, как известно, отношение своего фран­цузского коллеги к моделям как «паразитическому растению», _не выходило за пределы общей им всем гносеологической уста­новки, что научная теория есть «система математических поло­жений, экономически описывающих и классифицирующих дан­ные опыта».³⁹

Эта же линия отчетливо обнаруживается в работах крупней­ших представителей современного позитивизма. Опыт, с их точки зрения, это совокупность элементов (чувственных, мыслитель­ных), рассматриваемых в полной отрешенности от материального мира, а также в абсолютной оторванности друг от друга. В этой концепции опыта исчезает объективный реальный мир, раство­ряясь в субъективном «мире» различных элементов сознания. Неопозитивисты с полной откровенностью подчеркивают это идеалистическое и метафизическое представление об опыте как о хаосе разрозненных и беспорядочных событий (events) в спе­циальном учении об атомарных фактах.

Так, отождествляя опыт и мир, или действительность, Витген­штейн писал: «Мир есть совокупность фактов, а не вещей... Мир распадается на факты... Атомарный факт есть соединение объектов (вещей, предметов)».⁴⁰ К этой структурной характери­стике «мира», выдержанной в духе крайней метафизики (в смысле антидиалектики), присоединяется и гносеологическая характеристика в духе субъективного идеализма: «Факты в ло­гическом пространстве суть мир».⁴¹ Подобная же идеалистическая и метафизическая концепция опыта как совокупности атомарных фактов с большей или меньшей последовательностью выражена у М. Шлика, Р. Карнапа, Б. Рассела и др.

Шлик, например, критикуя Канта справа за удвоение мира, подчеркивал, что «существует только одна действительность, и она всегда сущность, и она не позволяет разделять себя на сущ­ность и явление», т. е. «наши переживания, наши восприятия, представления и чувства не являются чем-то вторичным, но в таком же смысле самостоятельно реальны, как какие-нибудь трансцендентальные „вещи"».⁴² Карнаи, отмечая спорность вопроса о природе фактов (являются ли они суждениями или же объектами другой природы), сам склонен отождествить факты и суждения. Поэтому проблема реальности объектов сводится Кар-напом к вопросу о включении их в некоторую систему, «языко-

³⁹ Предисловие Э. Маха к книге П. Дюгема «Физическая теория, ее Цель и строение», стр. 3—4; см. также: Э. Мах. Познание и заблуждение, стр. 183—184.

⁴⁰ Л. Витгенштейн. Логико-философский трактат, 1,1; 1,2; 2,01. ■здесь и в дальнейшем при цитировании «Логико-философского трактата» Цифры обозначают номера отдельных предложений (афоризмов) трактата.

⁴¹ Там же, 4,13.

⁴² М. S с h I i с k. Allgemeine Erkenntnislehre. Berlin, 1925, S. 220.

53

вый каркас». Такое понятие реальности он называет «эмпириче­ским, научным, неметафизическим понятием».⁴³ Стремясь свести к единой природе такие гносеологически различные вещи, как факты и суждения, реальные объекты и языковые системы, Кар-нап подчеркивает, что эта концепция исключает веру в реаль­ность мира вещей,⁴⁴ склоняясь, таким образом, также к идеали­стической интерпретации этих понятий.

Рассел, несмотря на известные колебания и проделанную им эволюцию к нейтральному монизму, склонен также сближать факты с тем, что дано наглядно, а также с логическими конструк­циями.⁴⁵ Здесь фактами оказываются и чувственные данные, и логические конструкции, и отношения. Еще более четко эта гносеологическая позиция очерчена у Витгенштейна. В его фило­софии «мир есть все, что имеет место», мир состоит из такого рода фактов, которые по существу суть факты сознания, и к их числу относятся «вещи» и их соединения — атомарные факты, а также образы этих атомарных фактов, знаки и комбинации знаков — предложения и т. п.

Правда, в ряде случаев неопозитивисты пытаются скрыть идеалистический характер своей концепции опыта и своего пони­мания фактов, ссылаясь на якобы нейтральный, т. е. ни мате­риальный, ни идеальный, ни физический, ни психический харак­тер фактов, из которых состоят опыт, мир, действительность, либо объявляя вопрос об идеальной или материальной природе этих фактов бессмысленным. Однако этот прием не нов, он был в свое время разоблачен В. И. Лениным, показавшим на при­мере теории «нейтральных» элементов Маха, что на деле подоб­ные приемы означают лишь маскировку идеализма.

Если, с одной стороны, материальный мир сводится позити­вистами к атомарным фактам, лишаясь, таким образом, объектив­ного, независимого от сознания существования, то, с другой сто­роны, в область тех же атомарных фактов включаются не только чувственные, но и мыслительные, логические элементы. «Логи­ческий образ фактов, — говорит Витгенштейн, — есть мысль». Но мысль выражается при помощи знака, который он называет пропозициональным знаком (Satzzeichen) и отождествляет с предложением: «Предложение есть знак». При этом оказы­вается, согласно Витгенштейну, что и «пропозициональный знак есть факт».⁴⁶

Получается, что область мышления, сфера логического, пред-

⁴³ Р. К а р н а п. Значение и необходимость. ИЛ, М., 1959, стр. 64, 301. . ⁴⁴ Там же, стр. 302.

⁴⁵ См.: Б. Рассел. Человеческое познание. ИЛ, М., 1959, стр. 177— 178; ср.: И. С. Н а р с к и й. Современный позитивизм. Изд. АН СССР, М., 1961, стр. 119-121.

⁴⁸ Л. Витгенштейн, ук. соч., 3; 3, 12; 3, 14.

54

ставляет собой в качестве знаков (предложений) также некото­рую совокупность фактов, отличающихся такой же атомарностью, как чувственные факты. Из этих атомарных фактов — атомар­ных предложений — складываются сложные, молекулярные предложения.

Таким образом, в неопозитивистской гносеологии, как она представлена, например, у Витгенштейна, нет философского, гносеологического вопроса об отношении сознания к внешнему миру, об отражении в различных формах в сознании внешнего мира, а существует лишь вопрос о соотношении между двумя группами фактов — опытными, чувственными фактами, с одной стороны, и логическими фактами, сведенными к знакам, — с другой. Процесс познания здесь по существу сведен к установ­лению отношений между знаками и объектами, причем как те, так и другие понимаются как комбинации ощущений, как раз­личные уровни или ряды опыта, переживаний субъекта.⁴⁷

Неопозитивистская теория познания в своем существе на­правлена против материалистической теории отражения и пред­ставляет собой возрождение и модернизацию концепции Юма, изложенной в «Исследовании человеческого разумения».⁴⁸ В рам­ках этой гносеологической концепции мы встречаемся с различ­ными вариантами понимания роли моделей в познании, но об­щим для них является отрицание модели как средства и формы отображения объективного мира.

У М. Шлика это связано с его прямыми нападками на тео­рию отражения. Отрицание познавательной, отражательной функции модели является у него одним из доводов против теории отражения в целом. Имея в виду модель в смысле физической аналогии или образа, Шлик утверждал, что вследствие нагляд­ности модели не имеют научного познавательного значения и их создание есть удел поэтов или философов.⁴⁹

С точки зрения Шлика, модель лишена научного познаватель­ного значения именно в силу присущей ей наглядности, так как наглядное созерцание (Anschaung) есть лишь знание фактов (Kennen), а не научное познание (Erkennen). Метафизически понимая отражение как зеркально-мертвое удвоение предмета⁵⁰

⁴⁷ См.: Л. О. Резников. Неопозитивистская гносеология и знако­ вая теория языка. ВФ, 1962, № 2, стр. 103 и ел.

⁴⁸ «Весь материал мышления доставляется нам внешними или внут­ ренними чувствами, а смешение или составление его есть дело ума и воли. Или, выражаясь философским языком, все наши идеи или более слабые представления суть копии с наших впечатлений или более живых представлений» (Д. Ю м. Исследование человеческого разумения. СПб., 1902, стр. 18).

⁴⁹ См.: М. Schlick. Philosophie und Naturwissenschaft. Erkenntnis, 1934, Bd. 4, H. 4, S. 395.

⁵⁰ «Отражение никогда не может выполнить в совершенстве свою задачу, ибо оно должно было бы быть вторым экземпляром оригинала, Удвоением» (М. Schlick. Allgemeine Erkenntnislehre, S. 82).

55

и отождествляя понятие модели со всяким наглядным об­разом, он противопоставлял отражению и, в частности, модели­рованию однозначное соотнесение как подлинную сущность познавательной деятельности. «Так под лучами анализа тает по­нятие соответствия, поскольку оно означает тождественность (Gleichheit) или сходство, и то, что от него остается, сводится только к однозначному соотнесению».⁵¹ В основе такой вражды к теории отражения у Шлака лежали не только метафизическое истолкование отражения и противопоставление наглядного созер­цания мышлению, но и идеалистическое понимание познаватель­ной деятельности как процесса упорядочения ощущений. «По­средством наглядного созерцания, — утверждал Шлик, — пред­меты нам даются, а не постигаются... и мы познаем вещи только посредством мышления, ибо упорядочение и соотнесение, кото­рые для этого необходимы, представляют собой как раз то, что обозначается как мышление».⁵²

Интересно отметить, что в то время как Шлик воевал с пози­ций позитивизма против теории отражения и отвергал познава­тельное значение моделей, образов, Витгенштейн с тех же самых общих гносеологических позиций в центр внимания ставил именно проблему отображения, создания образов, моделей дей­ствительности в качестве существенной черты процесса познания. Не означает ли это, что Витгенштейн приближается к материа­листической теории отражения или делает уступки ей? Отнюдь нет. Дело в том, что Витгенштейн использует в отличие от Шлика другое свойство модели: свойство изоморфизма по отно­шению к моделируемому объекту, пытаясь с точки зрения этого свойства рассмотреть проблему соотношения между множеством знаков (слов, предложений), рассматриваемых как факты, и мно­жеством фактов-«объектов».

Поэтому когда Витгенштейн утверждает, что «образ есть мо-дель действительности»,^м то такое использование понятия модели ничего общего не имеет с материалистической теорией отраже­ния. Смысл этого утверждения Витгенштейна состоит в том, чтобы посредством понятия модель установить взаимоотношение между двумя группами атомарных фактов, между множествами, которые, хотя и составляют элементы опыта, однако чем-то отли­чаются друг от друга. Это соотношение есть, согласно Витген­штейну, отношение отображения, и понятие модели используется им в качестве средства интерпретировать это отношение в смысле изоморфизма, т. е. однозначного соответствия между элементами и структурами сопоставляемых множеств, в данном случае —■ между элементами и структурами «образа и действительности». «То, что элементы образа соединяются друг с другом определен-

⁵¹ М. S с h I i с к, ук. соч., стр. 57.

⁵² Там же, стр. 77.

⁵³ Л. Витгенштейн, ук. соч., 2, 12,

56

ным способом, показывает, что так же соединяются друг с другом и вещи. Эта связь элементов образа называется его структурой, _а возможность такой структуры — формой отображения этого образа... Отношение изображения заключается в соотнесении элементов образа и предметов».⁵⁴

Разумеется, в применении к логической семантике теоретико-множественного понятия отображения нет ничего предосудитель­ного. Идея сходства логико-лингвистических структур со струк­турой внелингвистических объектов, а в конечном счете со струк­турой самой действительности может быть основанием и для материалистической теории отражения, для разъяснения связи логики и реальности.⁵⁵ Как теперь известно, значение данного метода выходит за пределы математики и понятия отображения, изоморфизма, гомоморфизма являются весьма существенными для характеристики процессов передачи и преобразования инфор­мации.⁵⁶

Однако этот метод может быть успешно реализован лишь на основе гносеологии материализма, рассматривающей все формы познания, все гносеологические образы и модели как отражения независимой от человека объективной реальности, а не такой «действительности», которая ничем не отличается от сознания. Концепция же отражения Витгенштейна в гносеологическом от­ношении противоположна материалистической теории отражения.

Прежде всего эта концепция отличается субъективизмом и идеализмом. В этой концепции, которая представляет собой не столько логическую, сколько философскую теорию знания, исход­ной является логико-лингвистическая структура, а действитель­ность оказывается лишь ее проекцией. М. С. Козлова совершенно правильно раскрывает суть гносеологических позиций Витген­штейна: «Отказываясь от исследования процесса формирования логико-лингвистических „образов", Витгенштейн рассматривает этот процесс лишь в „перевернутом" виде. Некоторая готовая логическая модель принимается за гносеологический абсолют и за­тем проецируется на реальность. В результате последняя объяв­ляется оригиналом исходной модели-образца».⁵⁷ Отношение отобра­жения или однозначного соотнесения устанавливается, согласно Витгенштейну, между двумя группами фактов внутри опыта, который никогда не выводит познающий субъект во внешний мир.

Эта концепция отражения является не только идеалистической, но и метафизической. В ней отражение понимается только как

^{6 4} Там же, 2, 15; 2, 1514.

⁶⁵ См.: М. С. Козлова. К критике логического отображения реаль­ ности в «Логико-философском трактате» Л. Витгенштейна. ВФ, 1965 № 9, стр. 95-105.

⁵⁶ См.: И. Н. Бродский. Причинность и информация. Вестн. ЛГУ, 1963, № 17, сер. экономики, философии и права, вып. 3,' стр. 67—76.

⁵⁷ М. С. Козлова, ук. соч., стр. 102.

57

однозначное соотнесение образа и предмета. В действитель­ности же отражение, и в особенности такие его формы и способы, как различные модели, хотя и характеризуется изоморфизмом или гомоморфизмом, однако далеко не исчерпывается только этим отношением, к тому же понимаемым в метафизическом, статистическом виде. Познание как отражение не простой, непо­средственный, зеркально-мертвый акт, а сложный, диалектиче­ский процесс, включающий и образование чувственных образов и абстракций, гипотез, моделей, и практическое взаимодействие человека с объективным миром. «Отражение природы в мысли человека, — говорит В. И. Ленин, — надо понимать не „мертво", не „абстрактно", не без движения, не без противоре­чий, а в вечном процессе движения, возникновения противо­речий и разрешения их».⁵⁸ Вот эту диалектику отражения, слож­ный характер отражения Витгенштейн полностью исключает. Гносеологическими источниками идеалистической концепции мо­делей у Витгенштейна являются абсолютизация абстрактного математического понятия отражения и подмена им конкретного понятия гносеологического отражения.

Наконец концепция отражения Витгенштейна отличается крайне номиналистическим пониманием роли языка и языковых выражений в познании. Конечно, нужно иметь в виду, что Вит­генштейн говорит не столько о естественном, сколько о формали­зованном, логическом языке, языке в самом широком смысле. Предложение является «клеточкой» такого языка, а «сово-купность предложении есть язык», и при этом у него речь идет об интерпретированном языке, поскольку все время гово­рится об отношении языка, предложений, знаков к действитель­ности.

Витгенштейн утверждает, что не только образ есть модель действительности, но и «предложение — модель действительности, как мы ее себе мыслим».⁶⁰ Понимая под предложением множе­ство слов или знаков, он хочет сказать, что предложение и дей­ствительность имеют одинаковую структуру, что они изоморфны друг другу, т. е. каждому отдельному элементу предложения однозначно соответствует элемент действительности (что и де­лает предложение осмысленным).

Следовательно, имеется формальное сходство между предложе­нием и действительностью. В чем же основа этого сходства, что является тем общим моментом, который делает такое сходство необходимым? Оказывается, это пространственно-временной, главным образом пространственный порядок. Сходство структуры предложения и структуры действительности состоит в одинако­вом расположении знаков и элементов действительности в про-

^{5 8} В. И. Ленин, Поли. собр. соч., т. 29, стр. 177.

⁵⁹ Л. Витгенштейн, ук. соч., 4, 001.

⁶⁰ Там же, 4, 01.

58

странстве-времени. Эту идею Витгенштейн иллюстрирует следую­щим примером: «Граммофонная пластинка, музыкальная мысль, партитура, звуковые волны — все это стоит друг к другу в том же внутреннем образном отношении, какое существует между языком и миром. Все они имеют общую логическую структуру (как в сказке о двух юношах, их лошадях и их ли­лиях). Все они в некотором смысле одно и то же». При этом он поясняет, что «внутреннее сходство этих, казалось бы, совер­шенно различных явлений» состоит в наличии общего правила перевода одной структуры в другую, «и это правило есть закон проекции, который проектирует⁶¹ симфонию в языке нот. Оно есть правило перевода языка нот в язык граммофонной пла­стинки».⁶²

Предложение тоже относится к миру проективно. Это значит, что у предложения должно быть столько частей, сколько в поло­жении вещей, к которому оно относится, что пространственное расположение знаков предложения должно быть таким же, как пространственное расположение вещей, и что каждому знаку (имени) должна соответствовать единичная вещь (объект). «Конфигурации простых знаков в пропозициональном знаке со­ответствует конфигурация объектов в положении вещей».⁶³

Итак, отображательная функция предложения сводится к простому пространственно-временному соответствию между элементами предложения и элементами действительности. Хотя у Витгенштейна речь идет не о естественном, а о формализован­ном логическом языке, тем не менее его концепция не выдержи­вает критики. Следует прежде всего указать на недопустимость отождествления языка и мышления, предложения как языковой категории и суждения как логической категории, наконец, поня­тия и знака, посредством которого понятие выражается. При таком отождествлении полностью исчезает специфика мышления как формы отображения общего в системе понятий и абстракций. С другой стороны, семантический анализ языка, ограничи­ваясь соотнесением знака и атомарного факта, исключает из языковых выражений их значение (смысл), в котором и проис­ходит отражение действительности в обобщенном и отвлеченном виде.

Концепция Витгенштейна, проникнутая духом номинализма, не только не дает возможности познания общего и выражения его посредством языка, но и вообще отрицает существование об­щего. Естественными следствиями этого являются крайний агно­стицизм и иррационализм. Так как значение знаков состоит в отнесении их только к единичным событиям, фактам, элемен-

^{6 1} Правильнее было бы перевести: «проецирует».

⁶² Л. Витгенштейн, ук. соч., 4, 014; 4, 041.

⁶³ Там же, 3, 21.

59

там опыта, то знаки, которые претендовали бы на выражение, фиксацию или обозначение общего, «абстрактных объектов», в принципе недопустимы. Отсюда отрицание философии, ползу­чий эмпиризм, дополняемый мистицизмом. «6 чем невозможно говорить, о том следует молчать»,⁶⁴ ибо «есть, — по словам Вит­генштейна, — нечто невыразимое, оно показывает себя; это — мистическое».⁶⁵

Таким образом, истолкование познания как модели действи­тельности в смысле однозначного соотнесения языковых знаков и атомарных фактов должно быть решительно отвергнуто. Это, конечно, не означает, что понятие модели вообще неприменимо к анализу мышления и языка. Напротив, это понятие имеет большое теоретическое и практическое значение и в настоящее время плодотворно используется в логике и лингвистике, психо­логии и физиологии и других науках. Но это применение по­коится на противоположной неопозитивизму гносеологической основе.

Во всяком случае, успешное применение моделей в этих об­ластях предполагает понимание того, что возможный подход к языку, например, как к модели действительности является одним из приемов анализа и абстрагирования, отвлечения от ряда других аспектов рассмотрения (например, исторического, социального, психологического, физиологического и т. п.). Пози­тивистский же подход состоит в сведении проблемы познания, в частности языка и мышления, к вопросу об изоморфном соот­ветствии между знаками и элементами действительности, пони­маемой как совокупность чувственных данных. А у Витген­штейна абстракция от других аспектов превращается в их абсо­лютное отрицание, ибо он рассуждает не только и не столько как узкий специалист-логик, но прежде всего как философ субъективно-идеалистического толка.

* *

*

Понятие модели привлекало внимание и других позитивистов. Многие из них, например Р. Карнап, К. Поппер, Р. Брэйтвэйт, Г. Мейер, Э. Хаттен, выходят за рамки логико-лингвистической и общегносеологической постановки вопроса, пытаясь выяснить методологическое значение модели для конкретных наук, и в осо­бенности для физики.

При этом для большинства из них характерны два исходных момента в подходе к этому вопросу: 1) неопозитивистское пони-

⁶⁴ Там же, 7.

⁶⁵ Там же, 6, 522,

60

мание познания как процесса отнесения знаков (символов, язы­ковых выражений) к чувственным данным, элементам опыта⁶⁶ и 2) использование модели как интерпретации.⁶⁷

Мы не будем здесь подробно рассматривать первый момент, поскольку об основных принципах неопозитивистской гносеоло­гии говорилось уже выше и этот вопрос хорошо освещен в кри­тической литературе. Остановимся подробнее на втором моменте.

Понятие интерпретации связано с построением формальных систем. Различие между формальной системой (формализмом) и исчислением, которое проводят иногда между этими понятиями при специальном анализе логики, для наших целей несуще­ственно. Употребляя здесь эти термины как синонимы, мы ука­жем, что всякая формальная система, или исчисление, состоит из: 1) некоторого алфавита, содержащего знаки каких-то «объектов», и операций или связей между ними; 2) правил по­строения или образования элементарных и сложных предложе­ний, называемых формулами; 3) аксиом, т. е. исходных формул, выводимых в данном исчислении; 4) правил преобразования исходных формул в производные, т. е. правил логического вы­вода, и 5) доказанных теорем, выводимых формул. Таким обра­зом, формальная система представляет собой множество формул, которые порождены применением точных правил их образования

⁶⁶ Такой подход к вопросу о роли моделей в познании характерен, например, для «критического позитивизма» А. К. Бенджамина (А. С. Ben­ jamin. The logical structure of science. London. 1936), который видит «задачу науки в выяснении отношений смутно данных событий к сфере ясно данных» (стр. 87) и рассматривает модели как вид символов, ис­ пользуемых в установлении этих отношений (стр. 240—266). Г. Мейер (Н. Meyer. On the heuristic value of scientific models. Phil. Sci, 1951, vol. 18, № 2, pp. Ill—123) утверждает, что научные знания относятся только к моделям, а не к природе самой по себе, не к так называемому естественному порядку вещей. Сторонник операционализма В. Франц (W. Franz. Modell, Anschaung und Wirklichkeit in Physik. Math.-Phys. Semesterberichte, 1953, Bd. 3, № 1—2, SS. 48—56) рассматривает модель как психологическое и эвристическое вспомогательное средство, которое помогает «свести непривычное к привычному».

⁶⁷ Например, у К. Поппера (К. R. Popper. The logic of scientific discovery. London, 1959, p. 73) модель рассматривается как интерпрета­ ция системы функций-высказываний, благодаря которой такая система становится истинной: «Так как неопределенные фундаментальные идеи или первичные термины аксиоматической системы могут рассматри­ ваться как пустые ячейки, то сама эта система может быть истолкована прежде всего как система функций-высказываний. Но если мы решаем, что только такие-то системы или комбинации значений могут быть под­ ставлены так, чтобы удовлетворить ей, тогда мы получаем систему урав­ нений-высказываний. Как таковая она имплицитно определяет класс (до­ пустимых) систем понятий. Каждая система понятий, которая удовлет­ воряет системе аксиом, может быть названа моделью такой системы аксиом». Такое понимание моделей как допустимых значений используется им для подкрепления конвенционалистской концепции истины, ибо, с его точки зрения, истинность систем аксиом — результат соглашения.

61

и преобразования и, следовательно, являются аксиоматической я дедуктивной системой.⁰⁰

Но так как при этом построение системы происходит сначала формально, т. е. отвлеченно от отношения к содержательному значению преобразуемых выражений, то рано или поздно возни­кает вопрос об отношении подобной системы к какой-нибудь предметной области. Такой предметной областью может быть какая-нибудь другая система, но уже содержательная, например геометрия, механика, квантовая механика и т. д., а эта последняя в свою очередь имеет, определенное отношение к конкретному фрагменту объективной действительности как непосредственное отображение его структуры, его закономерностей, отношений, свойств, объектов. Этот процесс выявления объективного содержа­ния формальной системы, выяснения, к какой области объектив­ной действительности она относится в качестве ее непосредствен­ного или опосредованного рядом промежуточных ступеней ото­бражения, называется интерпретацией формальной системы.⁶⁹

В целях подобной интерпретации формальных систем в ло­гике и математике, а также и других науках, где уместно по­строение дедуктивной системы, пользуются методом моделей. Модель как средство интерпретации формальной системы позво­ляет эту систему использовать как отображение каких-либо кон­кретных содержательных теорий или разделов науки, истинность которых установлена и подтверждена практикой. Благодаря этому все выражения формальной системы приобретают смысл, проблема истинности ее формул (как соответствия с определенной частью объективной действительности) получает конкретное содержание.

Очевидно, что модель и в этой области в конечном итоге вы­ступает как определенное звено в сложном Процессе отражения различного рода материальных объектов, в сознании человека и как своеобразная форма такого отражения.

Так же обстоит дело и в физике, когда под истолкованием теории понимают раскрытие ее физического смысла. Интерпре­тировать теорию — значит в конечном счете указать на реальный объект, к которому она относится. И если этот, объект непосред­ственно не дан наблюдению, то модель служит средством переки­нуть мост от теории к объекту и тем самым облегчить истолко­вание теории. Классическими примерами такого истолкования являлись многочисленные модели эфира, при помощи которых пытались связать уравнения электромагнитного поля (теорию) Максвелла с определенным, физическим объектом. Таким обра­зом, истолкование теории означает установление ее объективного

⁶⁸ См. статьи Д. П. Горского, А. М. Субботина и В. Н. Садовского в сб. «Философские вопросы современной формальной логики» (Изд. АН СССР, М., 1962).

⁶⁹ См.: Логика научного исследования. Изд. «Наука», М., 1965, гл. V.

62

_годержаяия и модёль__является средством характеристики, этого объективного содержания. Решение вопроса., о том, каким путем насколько .успешно эта цель достигается, — задача дальнейшего исследования.

В этой связи необходимо сделать одно важное принципиаль­ное замечание. Когда модель рассматривают в качестве интер­претации, то часто утверждают, что содержательные теории яв­ляются моделями формальных. Если брать такие утверждения изолированно, вне связи с другими характеристиками и свой­ствами моделей, и придавать им самостоятельное гносеологиче­ское значение, может возникнуть иллюзия, будто модель является отображением не действительности, а чистой теории. Эта иллю­зия может усилиться оттого, что термин «отражение» употреб­ляется в логико-математических работах для характеристики изоморфизма систем, при котором ни одна из систем не выступает в качестве гносеологического образа другой.

В этой иллюзии содержится гносеологический источник идеа­листического понимания моделей, сущность которых усматри­вают в том, что они представляют собой наглядное выражение и в этом смысле отображение не объективного мира, а внутрен­него мира сознания, продукт чистой мысли и в качестве опреде­ленных структур выполняют функцию упорядочения чувствен­ных данных. В русле подобных идей находится и утверждение о том, что содержательная система есть модель формальной.

На ошибочность абсолютизации этой точки зрения уже указы­валось в литературе. Так, А. Д. Гетманова справедливо отмечает, что применение термина «модель» в подобных случаях не яв­ляется удачным. «Более того, оно может привести к идеалисти­ческим извращениям. Как правильно заметил голландский мате­матик Ван Данциг, мы не назовем город Париж „моделью" для его плана, — напротив, план Парижа является моделью этого го­рода. Аналогично в соотношении между „формализованной" (и во­обще аксиоматической) системой и ее содержательной моделью первичной является модель, а не ее формализация».⁷⁰

Следует, однако, обратить особое внимание на то, что, с гно­сеологической точки зрения и «формализованная» система и ее содержательная интерпретация в идеальной (и даже в материаль­ной) модели вместе являются вторичными по отношению к дей­ствительности. И только после того как этот принциальный фило­софский вопрос, решен в пользу материализма, можно говорить о том, что модель вторична по отношению к теории. Так, в аксио­матическом методе сначала строят формальную систему, а затем интерпретируют ее посредством модели.

^{7 0} А. Д. Гетманова. О соотношении математики и логики в си­стемах типа Principia Mathematica. Сб. «Логические исследования», Изд. АН СССР, М., 1959, стр. 194.

63

г ~

Позитивистское же понимание модели как средства интерпре­тации теории предполагает нечто другое, и ото естественно, так как позитивизм не признает объективной реальности, объявляя саму постановку вопроса о ней устаревшей, ненаучной метафизи­кой, отвергая «и тезис о реальности внешнего мира, и тезис о его нереальности как псевдоутверждения».⁷¹

В философии, отрицающей реальность внешнего мира, поня­тие модели как интерпретации понимается также субъективно-идеалистически. Карнап говорит, что для применения формаль­ных систем «в науке необходимо покинуть чисто формальную область и построить мост между постулатами и областью объ­ектов», что «это называется построением моделей для совокуп­ности постулатов» и является «интерпретацией для исчисле­ния».⁷² Однако нри ближайшем рассмотрении оказывается, что этот мост ведет не в царство реальных объектов, а в субъектив­ный мир чувственных переживаний.

Примером такого понимания интерпретации исчисления с по­мощью моделей является концепция Р. Брэйтвэйта, изложенная в его книге «Научное объяснение».

Как мы уже упоминали в другой связи, Брэйтвэйт под мо­делью понимает одну.из теорий, которая в отношении ее логиче­ской структуры совпадает с другой теорией. При обосновании своей точки зрения на связь моделей и теорий он употребляет ряд понятий, таких, как «исчисление», «дедуктивная система», «интерпретация», «эпистемологически первичное и вторичное», вкладывая в некоторые из яих специфический смысл. Под исчис­лением понимается система формальных отношений, имеющих место между знаками, правила связи знаков и т. п. Дедуктивная система — это уже, интерпретированное исчисление, содержатель­ная система. Однако данное исчисление может быть интерпрети­ровано различным образом, так что различные по содержанию дедуктивные системы, т. е. системы, относящиеся к различным предметным областям, могут быть интерпретацией одного и того же исчисления.

До сих пор в терминологии Брэйтвэйта нет ничего необыч­ного. Но далее начинается новое.

По мнению Брэйтвэйта, значение предложений данного ис­числения может быть установлено двумя различными способами, для выяснения чего он вводит понятия эпистемологически пер­вичного и эпистемологически вторичного.⁷³ Следует, сразу же от­метить, что это словоупотребление ничего общего не имеет с на­шим пониманием гносеологически первичного и вторичного в смысле основного вопроса философии об отношении мышления

⁷¹ Р. Карнап, ук. соч., стр. 312.

⁷² R. С а г n a p. Introduction to semantics. Cambridge, Mass., 1948, pp. 203—204.

⁷³ В. В. В г a i t h w a i t e, ук. соч., стр. 89—90.

64

к бытию. Если в одной теории значение исходных предложений (формул), содержащих теоретические термины, зафиксировано сначала, а значения выведенных предложений (формул) опре­деляются значениями исходных формул, тогда общие предложе­ния (формулы) этой теории являются эпистемологически первич­ными по отношению к выведенным формулам. В другой теории имеет место противоположное, т. е. эпистемологически первичной уже является выведенная формула, так как в этом случае фикси­руется ее значение и вследствие этого значения исходных фор­мул. В этом случае, заключает Брэйтвэйт, «говорят, что первая дедуктивная относится ко [второй дедуктивной системе как мо­дель к теории».⁷⁴

Этот взгляд на соотношение модели и теории иллюстрируется автором при помощи метафоры с застежкой-молнией. Модель и теория — две параллельные половины этой застежки, имеющие одну и ту же логическую структуру, но разное направление ин­терпретации в смысле связи исчисления с эмпирическими дан­ными. «Теория и модель имеют различную эпистемологическую структуру: в модели логически первичные посылки определяют значение терминов исчисления, содержащихся в следствиях; в теории же логически вторичные следствия определяют значение теоретических терминов в посылках исчисления. Используя снова метафору застежки-молнии, можно сказать, что исчисление при­креплено к теории снизу и застежка движется вверх; исчисле­ние прикреплено к модели сверху и застежка движется вниз».⁷⁵

Выше мы выразили наше несогласие с трактовкой Брэйтвэй-том модели как теории. Но как бы ни относиться к такой трак­товке (здесь спор в некоторой степени является терминологиче­ским), безусловным и бесспорным с материалистической точки зрения является несостоятельность такого понимания модели в качестве интерпретации, которое сводится к указанию способа отнесения терминов исчисления к чувственным данным, вместо того чтобы рассматривать модель в. качестве интерпретации тео­рии как промежуточное звено между теорией и действительно­стью, как мост, облегчающий переход от логической структуры к структуре реального мира.

Брэйтвэйт же отрицает единство логической структуры теории и объективной действительности, перетолковывает известные слова Герца об отношении между логической структурой образов и^ действительностью в духе позитивистского отрицания самой объективной действительности. На этом пути он приходит не ^к чему иному, как фикционализму, считая, что мышление о науч-

⁷⁴ Там же, стр. 90. Эта концепция обсуждается в книге Ф. Джорджа «Мозг как вычислительная машина» (ИЛ, М., 1963, стр. 110—111), в главе, называемой «Философия, методология, кибернетика», однако автор не рас­ крывает подлинной философской сущности идей Брэйтвэйта.

⁷⁵ R. В. В г a i t h w a i t e, ук. соч., стр. 90.

5 В. А. Штофф

65

,-зйТИвистское же понимание модели как средства интерпре-' а теории предполагает нечто другое, и ото естественно, так Позитивизм не признает объективной реальности, объявляя ^ ^остановку вопроса о ней устаревшей, ненаучной метафизи-^V' отвергая «и тезис о реальности внешнего мира, и тезис о его ^|i „дь'яости как псевдоутверждения».⁷¹

¹¹ °Ж философии, отрицающей реальность внешнего мира, поня-¹¹ Додели как интерпретации понимается также субъективно-л ^-лстически. Карнап говорит, что для применения формаль-</ систем «в науке необходимо покинуть чисто формальную J с,1Ъ и построить мост между постулатами и областью объ-VV>> ^{что <<это называется} построением моделей для совокуп-Ve постулатов» и является «интерпретацией для исчисле-^ 72 Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что ведет не в царство реальных объектов, а в субъектив-чувственных переживаний.

такого понимания интерпретации исчисления с по-0У моделей является концепция Р. Брэйтвэйта, изложенная /" книге «Научное объяснение».

'JjfaK мы уже упоминали в другой связи, Брэйтвэйт под мо-jo донимает одну из теорий, которая в отношении ее логиче-Ж структуры совпадает с другой теорией. При обосновании А Й точки зрения на связь моделей и теорий он 5^гпотребляет „шттжй таких, как «исчисление», «дедуктивная система»,

J _ердретацяя», '«эпистемологически первичное и вторичное», У дывая в некоторые из них специфический смысл. Под исчис-/<ем понимается система формальных отношений, имеющих До между знаками, правила связи знаков и т. п. Дедуктивная /лма — ^9ТО уже, интерпретированное исчисление, содержатель-/ _оцстема. Однако данное исчисление может быть интерпретп-Дцо различным образом, так что различные по содержанию Дативные системы, т. е. системы, относящиеся к различным Лгетным областям, могут быть интерпретацией одного и / же исчисления. /jT₀ сих пор в терминологии Брэйтвэйта нет ничего необыч-

далее начинается новое.

f

f До мнению Брэйтвэйта, значение предложений данного ис-(ления может быть установлено двумя различными способами, К выяснения чего он вводит понятия эпистемологически пер­яного и эпистемологически вторичного.⁷³ Следует сразу же от-'eiHTb, что это словоупотребление ничего общего яе имеет с на-Щ пониманием гносеологически первичного и вторичного «ысле основного вопроса философии об отношении мышления

^^n~pj{арнап, ук. соч., стр. 312.

п В. С а г n a p. Introduction to semantics. Cambridge, Mass., 1948, «203-204. ' n В. В. В г a i t h w a i t e, ук. соч., стр. 89—90.

_к бытию. Если в одной теории значение исходных предложений (формул), содержащих теоретические термины, зафиксировано сначала, а значения выведенных предложений (формул) опре­деляются значениями исходных формул, тогда общие предложе­ния (формулы) этой теории являются эпистемологически первич­ными по отношению к выведенным формулам. В другой теории имеет место противоположное, т. е. эпистемологически первичной уже является выведенная формула, так как в этом случае фикси­руется ее значение и вследствие этого значения исходных фор­мул. В этом случае, заключает Брэйтвэйт, «говорят, что первая дедуктивная относится ко второй дедуктивной системе как мо­дель к теории».⁷⁴

Этот взгляд на соотношение модели и теории иллюстрируется автором при помощи метафоры с застежкой-молнией. Модель и теория — две параллельные половины этой застежки, имеющие одну и ту же логическую структуру, но разное направление ин­терпретации в смысле связи исчисления с. эмпирическими дан­ными. «Теория и модель имеют различную эпистемологическую структуру: в модели логически первичные посылки определяют значение терминов исчисления, содержащихся в следствиях; в теории же логически вторичные следствия определяют значение теоретических терминов в посылках исчисления. Используя снова метафору застежки-молнии, можно сказать, что исчисление при-креплеяо к теории снизу и застежка движется, вверх; исчисле­ние прикреплено к модели сверху и застежка движется вниз».⁷⁵

Выше мы выразили наше несогласие с трактовкой Брэйтвэй-том модели как теории. Но как бы ни относиться к такой трак­товке (здесь спор в некоторой степени является терминологиче­ским), безусловным и бесспорным с материалистической точки зрения является несостоятельность такого понимания модели в качестве интерпретации, которое сводится к указанию способа отнесения терминов исчисления к чувственным данным, вместо того чтобы рассматривать модель в, качестве интерпретации тео­рии как промежуточное звено между теорией и действительно­стью, как мост, облегчающий переход от логической структуры к структуре реального мира.

Брэйтвэйт же отрицает единство логической структуры теории и объективной действительности, перетолковывает известные слова Герца об отношении между логической структурой образов ^и^ Действительностью в духе позитивистского отрицания самой объективной действительности. На этом пути он приходит не к чему иному, как фикционализму, считая, что мышление о науч-

⁷ⁱ Там же, стр. 90. Эта концепция обсуждается в книге Ф. Джорджа «Мозг как вычислительная машина» (ИЛ, М., 1963, стр. 110—111), в главе, называемой «Философия, методология, кибернетика», однако автор не рас-Ф^мВДет подлинной философской сущности идей Врэйтвэйта. R- В. В г a i t h w a i t e, ук. соч., стр. 90.

5 В. А. Штофф 65

f

^ теории посредством модели есть всегда мышление «как ⁶Удто» (as if thinking) .⁷⁶

Концепция моделей Брэйтвэйта является лишь звеном в его бщей субъективно-идеалистической теории научного объясне­ния как чисто произвольной искусственной конструкции, создан­ной человеком и для человека.⁷⁷

На аналогичных философских позициях стоит и Р. Карнап. ^Убъективно-'идеалистическое понимание моделей Карнапом °*четливо обнаруживается при его попытке рассмотреть роль Моделей в современной физике. Рассматривая специально вопрос ⁰ роли интерпретации в физике, Карнап справедливо замечает, ^чТо «в, последнем столетии, особенно _ в последние десятилетия, Развитие физики все больше и больше приводило к методу по­строения, проверки и применения физических теорий, которые %i называем формализацией, т. е. построению исчисления, до­полненного интерпретацией».⁷⁸ Вместе с тем он отмечает, что Новая физика, начиная с электродинамики Максвелла, встре­тилась с трудностью такой интерпретации ее абстрактных терми­нов, аксиом и теорем, которая могла бы быть осуществлена путем ^Х непосредственного отнесения к данным чувственности, ощу­щениям и восприятиям. Такое понимание теории Карнап назы-^вйет индуктивным и делает вывод, что оно для современной фи-³*1ки невозможно. Именно поэтому, по его мнению, в новой фи-^айке модель не играет никакой познавательной роли, ибо модель ^есть мост от аксиом и теорем к чувственному опыту, а последний Нечего не говорит, о таких понятиях, как например Е — вектор электрического поля в уравнениях Максвелла. В опыте нет ни­чего, что соответствовало бы подобным понятиям, число которых Увеличивается в современной физике, а так как вопрос о реаль­ном существовании вещей и отношений за пределами и незави-^сймо от опыта объявляется «бессмысленной метафизикой», то Поэтому познавательное значение моделей как моста от теории ^ самой действительности начисто отрицается,

«Когда абстрактные неинтуитивные формулы, — пишет Кар-Нап, — как например максвелловские уравнения электромагне­тизма, были предложены в качестве новых аксиом, физики ста-Рались сделать их „интуитивными", конструируя „модель", то ⁶сть способ воспроизведения электромагнитного микропроцесса

Посредством аналогии с известными макропроцессами, например

-*

⁷⁶ Там же, стр. 91, 93. Критическая оценка взглядов Брэйтвэйта, как, ?йрочем, и Хаттена, содержится в интересной статье Гётлинда (Е. G о t- Ч n d. Two views about the function of models in empirical theories. Theo- ^l>ia, 1961, vol. 27, pt. 2, pp. 58—69). Автор, отмечая, что понимание мо­ дели Брэйтвэйтом расходится с ее фактической ролью в естествознании, *te выходит, однако, в своей критике за пределы позитивизма.

⁷⁷ См.: R. В. В г a i t h w a i t e, ук. соч., стр. 367 и ел.

⁷⁸ R. С а г n a p. Foundation of logic and mathematics. Chicago, 1939, b. 67.

4

движением видимых вещей. В этом направлении было сделано множество попыток, но без удовлетворительных результатов. Важно, понять, что создание модели имеет более эстетическую, дидактическую или эвристическую ценность, но не является су­щественным для успешного применения физической теории».⁷⁹

Это значит, по Карнапу, что нельзя искать какого бы то ни было объективного значения или смысла таких теорий, как на­пример квантовая механика, так как аксиомы этих теорий не имеют моделей.

Правда, Карнап не соглашается с теми, кто из отсутствия «интуитивного» понимания (в смысле возможности моделирова­ния) делает вывод, что эти теории не являются вообще теориями о природе, а суть «чисто формалистические конструкции» или «голые исчисления». Теория не должна быть голым исчислением, она должна иметь интерпретацию. Но в современной физике мо­гут быть интерпретированы в терминах опыта только базисные, т. е. самые элементарные, знаки. Такие же сложные физические символы, утверждает он, как например вектор электрического поля Ёъ элетродинамике Максвелла или 'ф-функции в современ­ной квантовой механике, нельзя интерпретировать в явном виде, чтобы сделать их «интуитивно» понятными, так как прямой пе­ревод их в термины, относящиеся к наблюдению, не нужен и невозможен. Интерпретация этих символов может быть «дана только косвенно семантическими правилами, относящимися к эле­ментарным знакам, и вместе с формулами, связывающими их с Е».⁸⁰ Невозможность применять модели для интерпретации — особенность не только современной физики. Физик может до­стичь, по словам Карнапа, лишь такого понимания, которое ограничивается знанием того, как употреблять эти символы (Н, Е, я|)) в исчислении, чтобы получить предсказания, проверяемые при помощи наблюдения.⁸¹

Другими словами, отказ от всякой модельной интерпретации физической теории в современной физике означает принятие точки зрения операционализма. Таким образом, отрицание интер­претации посредством моделей у Карнапа связано, с агностиче­ским запретом проникнуть в объективно существующую струк­туру микромира на основе чисто операционалистской трактовки понятий и теорий современной физики.

В отличие от Карнапа Э. Хаттен видит в модели важное средство интерпретации абстрактных теорий. Исходя из той же мысли, что интерпретация должна перебросить мост между фор­мальным исчислением и опытом, Хаттен считает, что нельзя ограничиться в семантическом анализе отнесением к опыту лишь

^{7 9} Там же, стр. 67—68.

⁸⁰ Там же, стр. 68.

⁸¹ Там же, стр. 69.

5* 67

базисных терминов. Он требует семантической интерпретации аксиом и предложений дедуктивной теории в целом.

Обращаясь к анализу структуры физической теории и ее зна­чения, Хаттен предупреждает, что он временно отвлекается от различий между математическими уравнениями и логическими правилами и знаками и будет все это рассматривать как фор­мальное исчисление. Тогда физическую теорию, по его мнению, можно разделить на две части: 1) формализм., т. е. исчисление в вышеуказанном смысле, и 2) систему семантических правил, которые дают интерпретацию.

В постановке задачи Хаттен в какой-то степени идет по сле­дам Канта с его проблемой о возможности синтетических сужде­ний a priori, хотя он, как и свойственно представителю позити­визма, отвергает кантовский априоризм в пользу конвенциона­лизма.⁸² От Канта Хаттена отличают также и чистый эмпиризм (без «вещей в себе») и замена проблемы о соотношении логи­ческого и чувственного проблемой о соотношении формализма и опыта. Однако, подобно тому как Кант пытался связать рассудок и чувственность при помощи трансцендентальной схемы, в виде априорного определения времени, поскольку время, с одной сто­роны, однородно с категориями, а с другой — принадлежит чув­ственности,⁸³ Хаттен ищет такое среднее звено в другой области.

Этим искомым звеном, связывающим теорию и опыт, и яв­ляется модель, т. е. такое средство познания, которое действи­тельно является ярким примером не искусственного (как у Канта), а подлинного единства логического и чувственного. Модель, с одной стороны, является логической формой отраже­ния, поскольку она есть в известном смысле абстракция, упро­щенное, схематизированное выражение некоторой структуры действительности, системы существенных взаимосвязей и отно­шений, закономерности. Этим свойством отличаются не только классические модели, например газа в виде упругих шаров или электрического тока в проводниках в виде движения жидкости в трубах, но и современные модели атома, атомного ядра или отдельных нуклонов. Но при этом, с другой стороны, специфи­ческим для модели является сохранение наглядности в виде пространственного расположения ее элементов, схемы, графика, диаграммы или системы символов (знаков). Во всех этих слу­чаях наглядность, присущая моделям, воплощает в себе чувст­венную сторону познания.

⁸² См.: Е. Н. Hutten. The language of modern physics. London, 1956, p. 36 ff.; см. также: E. H. Hutten. The role of models in physics. Brit. J. Phil. Sci., 1954, vol. IV, № 16, p. 284 ff.

⁸³ См.: И. Кант. Критика чистого разума. Пгр., 1915, стр. 118—123. Следует заметить, что Шеллинг также обращался к понятию схемы для соотнесения понятия и объекта, абстракции и наглядного созерцания (см.: Ф. В. И. Шеллинг. Система трансцендентального идеализма. М., 1936, стр. 231—234).

68

Основой этого единства логического и чувственного, абстракт­ного и конкретно-наглядного является не субъективная деятель­ность познающего субъекта, произвольно и свободно творящего различные системы понятий (аксиомы) и столь же протавольно относящего по изобретенным им же правилам эти понятия к чув­ственным данным, как -полагают позитивисты. Напротив, источни­ком, основанием этого единства служит диалектическое единство общего и отдельного (единичного), сущности и явления, вну­тренне присущее всей действительности и каждому из ее эле­ментов.

Однако такой единственно правильный подход к исследова­нию гносеологической и методологической функций модели за­крыт для позитивизма вследствие его панического, почти суевер­ного ужаса перед «онтологией», т. е. признанием внешнего мира, и «метафизикой», т. е. материализмом.

Неудовлетворенность позитивистским решением проблемы мо­делей пронизывает почти все работы известной английской спе­циалистки по логике и методологии науки М. Хесс, уделившей исследованию методологической роли моделей очень большое внимание.⁸⁴

М. Хесс не согласна с П. Дюгемом и с теми позитивистами, которые считают, что модели необязательны для построения тео­рии, что их применение — это лишь уступка желанию физиков наглядно представлять теорию и что модели могут, быть только полезным эвристическим или дидактическим приемом, но вовсе не являются необходимымд для понимания логической структуры теории.

Исходные методологические позиции М. Хесс близки взглядам известного английского физика Нормана Р. Кэмпбелла, который в своей книге «Физика. Элементы» ⁸⁵ развил один из вариантов гипотетико-дедуктивного метода, а также концепции К. Поппера, с которой она выражает свое принципиальное согласие.⁸⁶ С ее точки зрения, модель является обязательным элементом гипоте­тико-дедуктивного метода как основного метода построения тео­рий. «Научные теории, — утверждает Хесс, — создаются не из одних только чувственных данных или одних только операциона-листических определений, но являются по форме гипотетико-дедуктивными; это значит, что они состоят из гипотез, которые

⁸⁴ М. В. Hesse. I) Operational definitions and models in physical theories. Brit. J. Phil. Sci., 1952, vol. II, № 8; 2) Models in physics. Brit. J. Phil. Sci., 1953, vol. IV, № 15; 3) Science and the human imagination. London, 1954; 4) Theories, dictionaries, and observations. Brit. J. Phil. Sci., 1958, vol. IX, № 33; 5) On defining analogy. Proc. Aris. Soc, 1959/60, vol. LX; 6) Forces and fields. London etc., 1961; 7) Models and analogies in science. London a. New York, 1963.

⁸⁵ N. R. Campbell. Physics: the elements. Cambridge, 1920; см. также: Readings in the philosophy of science. New York, 1953, pp. 288—308.

⁸⁶ См.: М. B.Hesse. Forces and fields, p. 3.

69

могут сами по сеое не иметь никакого, отношения к непосредст­венным наблюдениям, но. из которых могут быть сделаны вы­воды, соответствующие результатам экспериментов, при условии, что они должным образом переведены на язык эксперимента».⁸⁷

Поясняя свое понимание, гипотетико-дедуктивного метода, Хесс исходит лз того, что не может быть правил, формализующих и регламентирующих процедуру научного открытия. «Гипотеза,— говорит она, — не вырабатывается дедуктивной машиной, запол­ненной экспериментальными наблюдениями; она продукт творче­ского воображения, интеллекта, который впитывает эксперимен­тальные данные до тех пор, пока он не придает им определенные очертания (fall into a pattern), дающие научному теоретику по­нимание того, что он проникает сквозь поверхность явления в реальную структуру природы».⁸⁸

Тяготея к той форме физического идеализма, гносеологиче­скими источниками которого являются математизация и форма­лизация науки, Хесс — и это особенно заметно в ее первых рабо­тах о моделях — старается сблизить понятие модели со структу­рой теории. Здесь она стремится так определить модель, чтобы определение «включало как математический формализм, так и физические воображаемые модели». «Модель имеет необходимую внутреннюю структуру, которая может состоять просто из аксиом а правил вывода, как в случае математических моделей, или мо­жет иметь дополнительно некоторое число аксиом, подсказан­ных эмпирическими законами определенного физического про­цесса, как в случае механических или электрических моделей».⁸⁹

Ясно, что эта характеристика моделей мало чем отличается от описания структуры дедуктивной — формализованной или со­держательной — теории.

В последних работах Хесс склоняется к толкованию модели как некоего аналога изучаемого объекта. По-видимому, такая эволюция в толковании модели явилась результатом невозмож­ности выяснить гносеологическую специфику моделей на пути сближения и даже отождествления их с логико-математическим формализмом как таковым. Теперь модель понимается не как теория, а как некоторый объект, обладающий тремя группами свойств в сравнении с моделируемыми явлениями. Это 1) свой­ства, сходные со свойствами моделируемого объекта (позитивная аналогия); 2) свойства, отсутствующие у моделируемого, объекта (негативная аналогия); 3) свойства, в отношении которых еще неизвестно, принадлежат ли они также к моделируемому явле­нию (нейтральная аналогия), причем последние являются са­мыми интересными, так как они позволяют делать предсказа-

⁸⁷ М. В. Н е s s e. Models in physics, p. 198.

⁸⁸ Там же, стр. 198.

⁸⁹ Там же, стр. 212.

70

яия.⁹⁰ Принимая такое общее определение модели (модель₂) как выражения этой троякой аналогии и допуская более узкое толко­вание модели как некоторой копии (модель:; это модельг «минус известная нам негативная аналогия»), Хесс считает, что модели во всех этих смыслах являются существенными для логики науч­ных теорий. Их необходимость определяется тем, что, во-первых, они позволяют достичь глубокого понимания теории, давая ей интерпретацию, объясняя неизвестное и непонятное в терминах известной, хорошо, знакомой и понятной ситуации или теории, описывающей и объясняющей эту ситуацию (например, волновая модель для звука и света; аналогия между теорией тепла и элек­тростатикой и т. п.); во-вторых, они позволяют проверять теорию в терминах, сравнимых с экспериментальными данными, и, в-третьих, что особенно важно, «без моделей было бы невозможно использовать теорию для одной из существенных целей, которые мы приписываем ей, а именно: делать предсказания в новых областях явлений».⁹¹

Нельзя не признать, что указанные пункты действительно раскрывают существенную роль моделей в создании научной теории, хотя этим не исчерпываются все те функции, которые они выполняют в познании. И в этом отношении работы М. Хесс, в которых доказывается необходимость моделей и разрабаты­ваются некоторые другие логико-методологические аспекты моде­лирования и метода аналогий, представляют собой известный вклад в гносеологическую теорию моделей. Однако общефилософ­ские позиции мешают Хесс дать объективный и 'строго научный анализ методологического значения метода моделей и аналогий.

Тенденция к математизации и формализации науки, характер­ная для XX в. и усилившаяся в связи с успехами математиче­ской логики и кибернетики, оказала заметное влияние и на М. Хесс. И хотя в столкновении «дюгемистов» и «кэмпбеллиан-цев» по вопросу о роли моделей в познании она объявляет себя сторонницей английского физика, тем не менее дань француз­скому позитивисту она все же отдает. Не отрицая важности мо­делей, она в ряде случаев фактически отказывается от них в пользу формализма. Другим источником «антимодельных» тен­денций у Хесс является не наглядный характер объектов совре­менной физики.

Ссылаясь на данные современной физики, имеющей дело с объектами и их свойствами (как, например, спин электрона), которые невозможно наблюдать непосредственно и наглядно представить в адекватном чувственном образе, она заявляет, «что мы не можем требовать наглядных (picturable) механических или электрических моделей»,⁹² подобных модели упругих шаров

⁹⁰ М. Hesse. Models and analogies in science, pp. 9—10.

⁹¹ Там же, стр. 4—5; см. также стр. 6.

⁹² М. В. Н е s s e. Models in physics, p. 199.

71

(в кинетической теории теплоты) или модели, состоящей из заря­женных частиц, движущихся иод действием сил электростатиче­ского притяжения (в учении об электричестве). В современных теориях, утверждает Хесс, роль, выполняемая ранее моделями, с успехом выполняется математической гипотезой.

«Математический формализм, — пишет она, — используемый в качестве гипотезы в описании физических явлений, может функционировать подобно тому, как на ранних ступенях физики функционировали механические модели, не имея, однако, ника­кой механической или другой физической интерпретации».⁹³

В других работах Хесс пытается математическую модель истол­ковать в духе чисто абстрактной аналогии, без всяких элементов наглядности, вне связи с опытом. «Иногда модель, — говорит она, — используемая в физике, является по своему характеру чисто математической,, и это обстоятельство объясняет, почему слова „аналогия" обычно предпочтительнее слова „модель", так как последнее может предполагать нечто механическое или по крайней мере наглядное».⁹⁴

Эта тенденция к полному отрыву логического от чувствен­ного, или, в терминах М. Хесс, математического формализма от наглядности, вполне понятна и естественна для идеалиста. Ведь стремление связать логическое с чувственным проистекает из того положения материалистического, сенсуализма, что все наши знания возникают из ощущений, а ощущения, будучи отображе­нием в мозгу внешнего, материального мира, являются единствен­ным источником наших знаний. Hoi если существование внешнего мира отвергается или объявляется бессмысленной метафизикой, то тогда действительно требование, с одной стороны, так или иначе опереться при логических построениях на чувственный ба-эис, а с другой — искать в этих построениях переход в какое-то объективное содержание, как-то отражаемое и выражаемое в чув­ственно данных образах, схемах, наглядных моделях, является необоснованным.

В своих работах Хесс настойчиво проводит мысль о том, что нет необходимости строить науку на данных опыта, на наблю­дениях. Она критикует с этих позиций традиционный позити­визм с его учением о чувственных данных, операционализм и возникшую в русле этих философских течений концепцию «наблюдаемости». Однако критика ведется справа, с позиций объективного идеализма, близкого философии Уайтхеда и Фомы Акв'инского. К каким реакционным, фидеистским выводам при­ходит Хесс, показывает особенно ясно ее книга «Наука и чело­веческое воображение», в которой она призывает к сближению науки и христианской религии, проповедует необходимость теоло-

⁹³ Там же, стр. 198—199.

⁹⁴ М. В. Hesse. Science and the human imagination, p. 138.

72

гаи как науки, пытается привести «эпистемологические» аргу­менты в пользу существования бога. Отказываясь от сенсуализма и эмпиризма, Хесс развивает созвучную томистской философии идею об иерархии бытия. «Физика, — утверждает Хесс, — в конце концов с достаточной ясностью указала на основание, позволяю­щее нам говорить, что если в природе имеется много разновид­ностей сотворенного бытия, которые мы можем изучать и часть которых вовсе не является „эмпирическими" в юмовском смысле слова, то не кажется ли более разумным говорить еще и о дру­гом роде бытия — о бытии бога и его месте обитания на небесах. Употребление такого языка аналогий применительно к богу должно быть так же тщательно исследовано, как мы исследовали корпускулярную аналогию применительно к электрону, и мы вправе просить теологов провести это исследование, так как прин­цип, заключенный в этих аналогиях, почти одинаков (is not so very different)».⁹⁵ При этом Хесс добавляет, что бытие электро­нов нельзя рассматривать как чисто «духовное» бытие и что вообще «различие между материальным и духовным следует за­менить различием между сотворенным и творцом».⁹⁶

На примере рассуждений М. Хесс мы еще раз убеждаемся в справедливости марксистско-ленинского учения о партийности философии. Критикуя позитивизм и операционализм — и по ряду вопросов совершенно справедливо, — Хесс высказывается в пользу онтологии, но не материалистической, а идеалистической, томист­ской, пытаясь приспособить некоторые приемы научного позна­ния (модели, аналогии) для теологических целей. Таково зако­номерное завершение рассуждений позитивистов о моделях и аналогии. Все попытки рассматривать метод моделей и аналогий вне рамок теории отражения и вне связи с другими методами и средствами познания, в особенности в отрыве от практики, эксперимента в их материалистическом, конечно, понимании, ни к чему, кроме фидеизма, в конечном счете привести не могут. К этому же неизбежно приводит и позитивистская концепция опыта. «Если естествознание, — писал В. И. Ленин, характеризуя партийную логику махизма в отношении естественных наук, — не рисует нам в своих теориях объективной реальности, а только метафоры, символы, формы человеческого опыта и т. д., то со­вершенно неоспоримо, что человечество вправе для другой об­ласти создать себе не менее „реальные понятия" вроде бога и т. п.».⁹⁷

Эти слова Ленина, сказанные более полувека тому назад, прекрасно раскрывают суть, партийную направленность совре­менного позитивизма и «философии науки». Можно с полным правом отнести к этой философии и то, что сказал В. И. Ленин

⁹⁵ Там же, стр. 157.

⁹⁶ Там же.

⁹⁷ В. И. Л е н и н, Поли. собр. соч., т. 18, стр. 369.

73

об отношении философии Маха к естествознанию, а именно, что она «относится: к естествознанию, как поцелуй христианина Иуды относится к Христу»,⁹⁸ она предает естествознание фидеизму.

Все это говорит о том, что не существует непроходимой грани между позитивизмом и томизмом, что скрытое прислужничество фидеизму легко переходит в открытую и прямую поддержку теологии. В этом мы еще раз можем убедиться при рассмотре­нии взглядов на роль моделей и аналогий в познании филосо­фов объективно-идеалистического толка, томистов и теологов.

Неотомистская концепция понятия модели

В этом разделе мы рассмотрим взгляды на роль моделей не только тех философов, которые открыто причисляют себя к нео­томизму, но и тех, «то близко примыкает к философии неото­мизма или вообще стоит на позициях объективного идеализма. В основе рассуждений всех этих философов о проблемах позна­ния в отличие от позитивистов лежит признание онтологии как общего учения о бытие." Однако, выступая против позитивизма в защиту онтологии, признавая существование внешнего мира и возможность его познания, современные томисты и близкие им философы являются еще большими врагами научного позна­ния, чем позитивисты.

Защита и разработка онтологии у них непосредственно свя­зана с борьбой против материализма, являясь звеном в цепи аргументов, направленных на подчинение науки и философии теологии, научных методов познания — религиозной вере в бо­жественное откровение. Именно эта общая тенденция и опреде­ляет, в частности, трактовку понятия модели, рассмотрению которого посвящены работы многих неотомйстов и философов объективно-идеалистического направления вплоть до явных тео­логов.

Так, один из видных представителей неосхоластики И. Бо-хенский в своей работе о современных научных методах уделяет внимание и понятию модели, рассматривая это понятие в связи с общими проблемами теории познания. Исходя из традиционных томистских догм об ограниченной компетенции науки и согла­шаясь со скептицизмом в оценке возможностей научного зна­ния,¹⁰⁰ этот воинствующий теолог хватается за любые аргументы, позволяющие ему унизить науку во имя торжества теологии. .Вот почему и в проблеме о роли моделей в современной науке он фактически принимает операционалистскую точку зрения, об-

⁹⁸ Там же.

⁹⁹ См., например: I. M. Bochenski. Wege zum philosophischen Den- ken. Freiburg in Breisgau, 1960, S. 92.

¹⁰⁰ Там же, стр. 45, 67.

74

_г

наруживая в этом вопросе трогательное единство со своими «про­тивниками» из лагеря позитивизма.

Под моделью Бохенский понимает «физическое, принци­пиально наблюдаемое невооруженным глазом образование, кото­рое одинаково по форме (gleichformig) с представленным в науч­ном высказывании (теории и т. д.) положением вещей».¹⁰¹ При­водя в качестве примера модель атома Бора и замечая, что хотя подобные модели и не всегда можно построить, но всегда можно «мыслить», т. е. представить себе, он поясняет, что утверждение о невозможности для современных физических теорий указать на соответствующие модели означает невозможность наглядно представить себе подобные образования. А это в свою очередь означает, что «данное научное высказывание (теории и т. д.) не имеет никакого эйдетического смысла, а содержит только опера­циональный смысл... Когда речь идет о естественнонаучных теориях без моделей, тогда в большинстве случаев справедливо, что они не имеют вообще никакого эйдетического смысла».¹⁰²

Что же такое эйдетический смысл теории? Этим термином Бохенский обозначает семантический аспект теории, ее объек­тивное содержание. «Знак имеет в системе эйдетический смысл, когда мы знаем его семантический предмет, т. е. когда мы знаем, что оно обозначает, и соответственно значит».¹⁰³ Тогда оказы­вается, что теории, для которых нельзя построить моделей, вообще не имеют никакого содержания, никакого отношения к внешнему миру, они представляют собой пустые формализмы. А так как к числу современных физических теорий прежде всего относятся квантовая механика и теория относительности, то все рассуждения Бохенского на тему о моделях являются не чем иным, как попыткой лишить всякого объективного; содержа­ния величайшие завоеваяия теоретической мысли и практической деятельности человека.

Сходным образом ведет подкоп под науку теист и сторонник так называемого критического реализма. Э. Никкель в специаль­ной работе «Физическая модель и метафизическая действитель­ность». Цель этого теолога также состоит в том, чтобы посред­ством анализа роли моделей в познании доказать ограниченность науки и необходимость теологии. Утверждая, что наука создает будто бы только функциональные физические или мысленные (воображаемые) модели, Никкель фальсифицирует науку, изобра­жая ее как описание отдельных фактов, как изображение лишь поверхности явлений, внешней стороны реальности. Наука, строя функциональные модели, не может якобы познать сущ­ность вещей, это могут сделать лишь философия, создающая

¹⁰¹ I. М В о с h e n s k i. Die zeitgenossischen Denkmethoden. Miinchen, 1959, S. 46.

¹⁰² Там же, стр. 46—47.

¹⁰³ Там же, стр. 45.

75

.«принципиальные модели», и теология. Согласно Ниюкелю, по­пытка проникнуть в сущность явлений, ответить посредством функциональной модели на вопрос «почему» обречена на не­удачу. «Если моя модель функционирует (соответственно при мысленной модели, если мои расчеты согласуются с опытом), тогда я считаю, что этим обосновано „почему". Но фактическая сумма „как" никогда не объясняет „почему", как сумма звуков не объясняет мелодии. И если, несмотря на это, модель функцио­нирует, то тем самым становится ясным, что в основе каждой части „как" лежит „почему"»,¹⁰⁴

Более ум.ных и тонких представителей неосхоластики не устраивает такое грубое и примитивное разделение науки и фи­лософии. Ж. Маритен, например, считает: утверждение о. том, что наука должна заниматься вопросом «как», а философия вопросом «почему», является «одной из самых знаменитых ба­нальностей нашего времени». С его точки зрения, наука не огра­ничивается простой «фактологией». «Вопреки тому, что говорят позитивисты, и вопреки тому, что можно найти во многих совре­менных вульгаризациях науки и научного метода, мы выну­ждены признать, что наука не может избежать вопроса „по­чему"».¹⁰⁵ Маритен признает даже, что механические модели физиков викторианской эпохи также содействовали такому пони­манию, которое стремилось ответить на вопрос «почему». Труд­ности возникли в новой физике. Принцип неопределенности Гей-зенберга не говорит, по его мнению, в пользу ненаблюдаемости микромира, но лишь обнаруживает прерывность наблюдения в этой области в отличие от непрерывного и полного наблюдения в макромире. Отсутствие наглядности исключает здесь примене­ние моделей. «Это своего рода атомизм наблюдения и измерения, который мешает воображению построить модель рассматри­ваемого явления, но мы всегда находимся в зоне наблюдаемого. Такой мир вообразим лишь в искаженном или одностороннем виде (by default or «privatively»)».¹⁰⁶

Однако эта уступка науке, заключающаяся в признании ее права на «почему», и это более тонкое расчленение понятий наглядности и наблюдаемости не мешает Маритену, как и дру­гим теологам, спекулировать на трудностях научного познания микромира с единственной целью подчинения научных истин (истин разума) как якобы неполных, частичных истинам теоло­гии (веры) как якобы наиболее полным, глубоким, абсолютным.

Аппарат науки, к которому относятся и модели, не в состоя­нии проникнуть в более глубокие слои бытия — таков лейтмотив почти всех высказываний философов этого направления при

^{1 04} А. Е. Nickell. Das «physikalische Modell» und die «metaphysische Wirklichkeit». Basel, 1962, S. 18.

¹⁰⁵ J. M а г i t a i n. Philosophy of nature. New York, 1961, pp. 64, 65.

¹⁰⁶ Там же, стр. 78.

76

обсуждении гносеологических Вопросов, в том числе вопросов о модели. «Отображение, то есть в этом смысле понимаемое ло­гико-математическое или модельное (modellhafte) воспроизведе­ние, никогда не может полностью передать объект бытия»,¹⁰⁷ — заявляет немецкий философ-идеалист и теолог Фр. Дессауер. Модели — это лишь аналоги, «нет оснований считать, что они являются копиями основных реальностей природы», волновая и корпускулярная модели не являются ни объяснением, ни рас­крытием природы света^ а лишь поверхностными аналогиями — таковы выводы английского томиста Э. Колдина.¹⁰⁸ Они также бросают тень на естественные науки, пользующиеся для пони­мания природы в числе своих средств методом моделей.

Критикуя томистские рассуждения о моделях, мы отнюдь не хотим утверждать, что модель является всеобъемлющим и безотказным средством познания объективного мира. Но следует решительно, отвергнуть измышления томистов о том, что. методы естественных наук, и в том числе метод моделей, не в состоянии проникнуть в сущность явлений объективного мира, а могут лишь скользить по поверхности явлений.

По Маритену, построение любых моделей представляет собой элемент так называемого эмпириологического. анализа, который осуществляют науки. Если в понятии эмпириологического анализа Маритен милостиво, дарует наукам право в известных границах размышлять о причинах явлений, то в понятии онто­логического анализа он ограничивает эти права науки областью классификации, описания, сопоставления, предоставляя лишь умозрительной философии и теологии полное право и обязанность рассуждать «о философском определении четырех причин, внеш­него и внутреннего действия, телесной субстанции и действую­щей силы».¹⁰⁹

Диалектико-материалистической философии и естествознанию чуждо такое метафизическое разделение на мир явлений, до­ступных физическим операциям, измерениям и наблюдениям, и «интеллегибельные сущности», доступные лишь онтологиче­скому анализу. Все эти «интеллегибельньге сущности», оказы­ваются на деле, не чем иным, как измышлением неосхоластики, словесной шелухой, словами, лишенными всякого смысла, бес­содержательными понятиями. Напротив, раскрытие внутренних связей между явлениями, элементами, событиями внешнего мира, изучение различного рода типов и форм связей, выяснение особенностей структуры сложных явлений, выявление интимных «механизмов», закономерностей сложных процессов и т. д. — это

¹⁰⁷ F. D e s s а и е г. Naturwissenschaftliches Erkennen. Frankfurt a. M., 1958, S. 228.

¹⁰⁸ См.: Е. Е. С а 1 d i n. The power and limits of science. London, 1949, pp. 22, 42—43.

¹⁰⁹ J. M a r i t a i n, 7/1;. соч., стр. 75.

77

а есть проникновение в сущность явлений. Й в этом многосту­пенчатом процессе познания сущности разнообразных явлений моделям принадлежит весьма важная роль.

Использование философским идеализмом понятия модели в реакционных, фидеистических целях происходит и в другой форме, а именно в форме утверждения, что познание при по­мощи моделей есть то общее, что связывает науку и теологию. На этом поприще подвизаются, например, западногерманский философствующий физик профессор евангелической академии Г. Денцер и представительница английской «философии науки» М. Хесс, о которой мы уже говорили выше.

Характеризуя научный прогресс в физике как процесс пере­хода от наглядных моделей к не наглядным абстрактным схе­мам, Денцер уподобляет этот процесс процессу демифологиза­ции, который, согласно утверждениям немецкого теолога Р. Буль-маиа, происходит в настоящее время в. теологии. Библейский миф, вынуждены признать теологи, больше не соответствует современным представлениям человека, сформировавшимся под влиянием естественнонаучной мысли.

Понимая, что развитие науки угрожает гибелью бессмыслен­ным и противоречивым мифам «священного писания» и желая спасти во что бы то ни стало религию, ученые прислужники по­повщины пытаются реформировать религию, очистить ее от яв­ных нелепостей, чтобы сохранить ее основной принцип. Во имя этой цели проводятся абсурдные и чудовищные аналогии и па­раллели между физикой и теологией: «Переход от боровской мо­дели к математической модели Шредингера в этой связи представ­ляется как процесс „демифологизации", который, по крайней мере как программа, стоит и перед теологами. .. Здесь речь шла только об установлении аналогии с новейшим развитием физики, анало­гии, которая становится ясной, когда понятие модели приме­няется к теологии».¹¹⁰

Поразительным является при этом тот факт, что эта откры­тая проповедь рафинированной религии, и возведение теологии в ранг науки происходят на страницах западногерманского физи­ческого журнала. Но как бы там ни было, круг замкнулся. Фило­софствующий физик и евангелический профессор-теолог предла­гает ту же программу, которая разрабатывается представи­тельницей английской «философии науки». Хесс, — программу подчинения науки религии.

Все это говорит о том, что в борьбе против материалистиче­ской теории познания логика борьбы заставляет философов враждующих между собой школ пользоваться общими аргумен-

¹¹⁰ Н. Danzer. Die Rolle des Modells und des bildhaften Denkens in der naturwissenschaftlichen Forschung. Physikalischo Blatter, 1960, Bd. 16, H. 6, S. 308.

78

тами, общим оружием. И не удивительно, что в этой борьбе пози­ции различных направлений идеализма часто по ряду вопросов совпадают, как это произошло в связи с гносеологическим ана­лизом понятия модели. Это совпадение позиций, однако, происхо­дит на основе несовместимости всякого идеализма с теорией отражения в гносеологии. Поэтому идеалистическая гносеология не в состоянии раскрыть и всесторонне проанализировать под­линную роль моделей, все их многочисленные функции в позна-нании. Она не в состоянии также дать такую систематическую картину процесса познания, в которой не только были бы ука­заны специфические функции модели, но и выяснено место модели в сравнении с такими формами и средствами познания, как эксперимент, теория, гипотеза и т. п. С другой стороны, это свидетельствует и о. том, что понятие модели стало философской категорией, подлинная роль которой в познании может быть понята лишь с позиций диалектического, материализма.

В последующих главах мы постараемся по мере возможности выполнить эту задачу, дать характеристику основных функций модели в сложном процессе познания. При этом мы будем исхо­дить из того фундаментального положения марксистской гносео­логии, что процесс познания является диалектическим процессом отражения действительности, который начинается и завершается ее практическим преобразованием, а также из того установлен­ного нами факта, что в этом процессе модели выполняют раз­личную функцию в зависимости от того, являются ли они мате­риальными или идеальными, физическими или математичеокими, образными или знаковыми.