1. Финансовые вычисления

Финансовые вычисления являются разделом экономической статистики и представляют собой сумму специальных расчётов, направленных на определение нормы отчуждения доходов в пользу определённого лица, в форме процентных денег, которые возникают при предоставлении денег в долг, либо при отсрочке платежа.

Финансы, кредиты, коммерческие операции включают в себя три элемента:

1. размер платежа (кредита);

2) время (срок сделки);

3) процентная ставка.

Результат взаимодействия этих величин зависит от правила вычисления процентных денег и не всегда очевиден, поэтому рассмотрим способы вычисления процентных денег и определения эффективных процентных ставок.

1. Проценты простые

Процентными деньгами или процентами называют денежную сумму, представляющую собой абсолютную величину денежного дохода, получаемую в результате представления денег в долг в форме: кредит (ссуда), продажа товаров в кредит, помещение денег в депозитный вклад, учёт векселя, покупка сберегательных сертификатов или облигаций. При заключении долгового договора кредитор и заёмщик договариваются о процентной ставке – отношение суммы дохода к сумме долга на единицу времени. Измеряется в процентах и десятичных дробях.

Временной интервал, за который начисляются проценты, называется периодом начисления. Проценты могут выплачиваться либо в момент их начисления (простые проценты), либо присоединяться к основной сумме долга (сложные проценты).

Процесс увеличения суммы долга в связи с начислением процентов называется наращиванием или ростом, сама сумма называется наращенной.

Процентные ставки могут быть:

- фиксированные;

- дискретно изменяющиеся;

- непрерывные.

1.1.1. Наращивание по простой процентной ставке

Простые процентные вычисления применяются при оформлении краткосрочных финансовых обязательств на срок до одного года. При простых процентных вычислениях расчёты производятся исходя из постоянной базы, в качестве которых выступает первоначальная сумма долга. Под наращенной суммой понимается первоначальная сумма вместе с наращенными на неё процентами к концу срока. Наращенная сумма определяется умножением начальной суммы на множитель наращения. Условные обозначения, применяемые для записи формул с наращением простых процентов:

I –проценты за весь срок ссуды;

P –первоначальная сумма долга;

S –наращенная сумма или конечная сумма долга;

i -ставка наращения;

n –срок ссуды (в годах).

Таким образом год приносит процентные деньги P*I, начисленные за весь срок процентов I=P*n*I, отсюда S=P+I=P+P*n*i=P*(1+n*i)

S=P*(1+n*I) - формула наращения простых процентов 1+i*n – множитель наращения

Если срок ссуды n<1 года, то n=t/k, где t – число дней ссуды, k – число дней в году.

При расчёте простых процентов предполагают, что k=360 (12 месяцев по 30 дней) – коммерческие или обыкновенные проценты, если k=365, то это точные проценты. Отсюда

S=P*(1+i*t/k)

Задача 1

P=10000р. Погашен через t=6мес. S - ? , если i=30%

S=p*(1+i*t/k)=10⁴ (1+0.3*6/12)=11500р.

Ответ: 11500

Если i меняется во времени, то

S=P*(1+ n_m *i_m ) , где

i – ставка простых процентов в период t

n - продолжительность t

Задача 2

P=2000р. S - ? i₁ =20% , процентная ставка выросла на 3%

i_t =t_t-1 +3% , 3 мес.

S=2000*(1+0.2*1/12+0.23*1/12+0.26*1/12)=2115

Ответ: 2115