- •Г.В. Бабенко Математическая экономика
- •Г.В. Бабенко
- •Предисловие
- •Глава 1 посвящена вопросам финансовых вычислений - процентные вычисления, дисконтирование, расчет доходности в случае совершения операций несколько раз в году.
- •Глава 4 раскрывает подходы к расчетам, применяемым при определении параметров сделок по краткосрочному и долгосрочному страхованию жизни.
- •Введение
- •1. Финансовые вычисления
- •Проценты простые
- •1.1.1. Наращивание по простой процентной ставке
- •1.1.2 Сложные проценты
- •1.1.3 Наращивание по сложным процентам
- •1.1.4 Определение суммы по смешанным процентным ставкам
- •1.1.5 Эквивалентная ставка
- •1.1.6 Номинальная ставка
- •1.1.7 Эффективная ставка
- •1.2 Математическое дисконтирование и банковский учёт
- •1.2.1 Математическое дисконтирование
- •1.2.2 Банковский учёт или учёт векселей
- •1.3 Учёт платёжного обязательства с начислением простых процентов.
- •1.3.1 Наращение по простой процентной ставке
- •1.3.2. Дисконтирование по сложным годовым учётным ставкам
- •1.3.3 Наращение по сложным учётным ставкам
- •1.3.4 Наращение по сложной учётной ставке m раз в году.
- •Вопросы и задачи:
- •2. Наращение процентов и инфляция.
- •2.1. Консолидация платежей
- •2.2 Методы составления планов погашения обязательств
- •2.3 Обыкновенная годовая рента
- •2.4 Оценки инвестиционных проектов
- •2.4.1 Внутренняя норма окупаемости
- •2.4.2 Граничный дисконтный множитель
- •2.5 Барьерная ставка
- •Вопросы и задачи:
- •3. Риски и их измерители
- •3.1. Методы уменьшения финансового риска
- •3.2. Оптимизация портфеля ценных бумаг
- •Вопросы и задачи:
- •4. Распределение рисков в страховании
- •4.1. Актуарная математика
- •4.2 Основные вероятностные характеристики продолжительности жизни
- •4.3. Анализ моделей краткосрочного страхования жизни
- •Откуда получим, что
- •4.4 Анализ модели долгосрочного страхования
- •Вопросы и задачи
- •5. Линейное программирование
- •5.1 Основные понятия математического программирования экономических процессов
- •5.1.1 Исследование операций. Оптимальное решение.
- •5.1.2 Классификация оптимизационных методов и моделей
- •5.1.3 Основные понятия и этапы построения оптимизационных моделей
- •5.1.4 Примеры задач линейного программирования
- •5.1.5 Общая постановка задачи линейного программирования
- •5.1.6 Теоретические основы методов линейного программирования. Выпуклые множества точек
- •5.2 Геометрический метод решения задач линейного программирования
- •5.2.1 Свойства задачи линейного программирования
- •5.2.2Геометрическое изображение системы ограничений.
- •5.3 Симплексный метод
- •5.3.1 Геометрическая интерпретация симплексного метода
- •5.3.2 Аналитические методы поиска оптимального решения
- •5.3.3. Симплексные таблицы
- •5.3.4 Метод искусственного базиса
- •5.4 Двойственные задачи
- •5.4.1 Экономическая интерпретация двойственной задачи
- •5.4.2 Взаимно двойственные задачи линейного программирования и их свойства
- •5.4.3 Первая теорема двойственности
- •5.4.4 Вторая теорема двойственности
- •5.5 Транспортная задача.
- •5.5.1. Экономико-математическая модель транспортной задачи.
- •5.5.2 Нахождение первоначального базисного распределения поставок
- •5.5.3. Поиск оптимального решения методом потенциалов.
- •5.6. Открытая модель транспортной задачи.
- •Вопросы и задачи:
- •6. Управление запасами
- •6.1 Модели управления запасами в экономике
- •6.2 Управление запасами при случайном спросе и задержке в поставках
- •Вопросы и задачи.
- •Заключение
- •Библиографический список
Предисловие
Цель данного учебного пособия - оказать помощь в процессе изучения математических методов, применяемых в экономике и их практическом применении. Основная идея изложения материала в пособии – сочетание теоретических выкладок с решением задач и рассмотрением примеров. Изучение данного пособия требует знания высшей математики, экономической теории, страхового дела и операций с ценными бумагами.
Учебник подготовлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом по специальности 351400 «Прикладная информатика по областям», но может быть также использован при изучении других экономических специальностей.
Книга состоит из шести глав.
Глава 1 посвящена вопросам финансовых вычислений - процентные вычисления, дисконтирование, расчет доходности в случае совершения операций несколько раз в году.
В главе 2 раскрываются вопросы, связанные с консолидацией платежей, составлением планов погашения обязательств и оценкой инвестиционных проектов.
В главе 3 рассмотрены проблемы снижения финансовых рисков и оптимизации портфеля ценных бумаг.
Глава 4 раскрывает подходы к расчетам, применяемым при определении параметров сделок по краткосрочному и долгосрочному страхованию жизни.
В главе 5 описаны теоретические основы линейного программирования, названы наиболее часто встречающиеся в экономической практике задачи и приведены способы их решения.
В главе 6 рассмотрены подходы к задаче управления запасами и рассмотрен ряд конкретных случаев.
Для закрепления материала по окончании каждой главы приведены вопросы и задачи для самостоятельного решения.
Введение
При заключении экономических сделок каждая её сторона желает знать, насколько успешной для неё окажется эта сделка. Результат сделки характеризуется различными показателями и всегда возникает желание определить их заранее. Каждый вид сделок характеризуется своими особенностями и исходными параметрами, которые следует связать с результатом сделки, то есть построить её математическую модель. В экономике существует определенный набор моделей различной сложности. В этих моделях используются различные математические методы, а именно – процентные вычисления, ряды динамики, статистические методы и методы оптимизации. Для большинства практических задач уже построены математические модели, но по причине влияния на них большого количества факторов, они получаются непростыми или громоздкими. Практическое решение таких задач затруднительно, поэтому идут по пути создания практических методов (разного рода расчетных таблиц и алгоритмов), а так же численных методов, рассчитанных на применение ЭВМ.
Названные методы достаточно специфичны и требуют сочетания как экономических знаний для формулирования условий применения моделей, так и математических знаний для формирования моделей для расчетов. Само решение так же является непростой задачей, так как в большинстве случаев требует применения специальных программных продуктов или очень громоздко.
Не всегда полученный результат дает однозначный ответ на поставленный ответ, так как носит статистический характер или зависит от способа решения задачи. Современный экономист должен овладеть моделями и методами, применяемыми в его деятельности, чем повысит качество и производительность своей работы.
Данное учебное пособие рассматривает лишь наиболее часто встречающиеся модели и не претендует на исчерпывающее изложение, однако позволяет получить достаточно полное представление о решении ряда экономических задач.