Вопросы и задачи:

Задача 1. Инвестор мможет составить портфель из 3 видов ценных бумаг, эффективность которых R₁, R₂ и R₃ являются некоррелированными случайными величинами, имеющими следующие математические ожидания и стандартные отклонения:

MR₁ = 12, ₁ = 5;

MR₂ = 16, ₂ = 7;

MR₃ = 19, ₃ = 10.

Определить оптимальный портфель для m_p = 14. Задачу решить при помощи уравнения Лагранжа и при помощи надстройки ППП “Excel” “Поиск решения”.

Задача 2. Инвестор, имеющий 600 тыс. евро может вложить свой капитал в акции A, B, C. Процентные ставки по акциям являются случайными величинами R_A, R_B, R_C с математическими ожиданиями MR_A = 7%, MR_B = 10%, MR_C = 16% и стандартными отклонениями _A = 2%, _B = 4%, _C = 6%. Как скомбинировать покупку разных акций, чтобы за первый год получить в среднем 40 тыс. евро при минимальной дисперсии.

Задачу решить при помощи уравнения Лагранжа и через надстройку к ППП “Excel” “Поиск решения”.

4. Распределение рисков в страховании

4.1. Актуарная математика

Актуарная математика вместе с экономическими, медицинскими и нормальными дисциплинами образует теоретическую основу страхового дела. В актуарной математике изучаются модели и методы определения характеристик продолжительности жизни, схем, страховых выплат, страховых коэффициентов, лежащих в основе страхования жизни и пенсионного обеспечения. С течением времени реальная стоимость денег меняется, и, в связи с этим, схема страхования жизни делится на два вида:

• краткосрочное, не учитывающее фактор измерения денег;

• долгосрочное, с учетом изменения реальной стоимости денег.

Договоры краткосрочного страхования обычно заключаются сроком менее одного года.

Простейшая страховая схема состоит в следующем: человек платит страховой компании страховой взнос в сумме р рублей, а компания соглашается выплатить наследникам застрахованного страховую выплату или страховое пособие, страховую премию в сумме в рублей в случае смерти в течение года и не платит ничего в случае не наступления смерти. Естественно, страховая выплата имеет размер значительно больший, чем страховой взнос.

Схема долгосрочного страхования имеет большое разнообразие: в общем случае момент наступления страховой выплаты является функцией времени τ(t) смерти застрахованного. Величина страхового пособия обычно фиксирована. Примем эту величину в качестве единицы измерения денежных сумм. В некоторых случаях размер страховой величины может ставиться в зависимость от момента выплаты. Здесь величина страховой выплаты будет рассматриваться как b(t). Функциями τ(t) и b(t) можно описать многие схемы долгосрочного страхования жизни.

Схемы:

1. полное страхование жизни. В этом случае функционированное страховое пособие b=1 выплачивается в момент смерти и поэтому τ(t)=t и b(t)=1.

2. n-летнее исключительное страхование жизни. В этом случае страховая выплата производится в момент n, если застрахованный дожил до него. В случае смерти до момента n наименования ничего не платит. Имеем форму:

τ(t)=n,

b(t)=

3. n-летнее страхование жизни. Описывается функцией времени:

b(t)=

τ(t)=t.

Основа психологии страхования жизни - значительное превышение страховой выплаты над страховым взносом. Находится оптимальное соотношения между ними для любого страхового случая – это одна из важнейших задач актуарной математики.