Г.В. Бабенко Математическая экономика

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

« Кубанский государственный технологический университет»

Г.В. Бабенко

Математическая

экономика

Утверждено Редакционно-издательским советом

Университета в качестве учебного пособия

Краснодар

2004

УДК 51

ББК22.1я73

Б 124

Бабенко Г.В. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА.: Учебное пособие / Кубан. гос. технол. ун-т. Краснодар: Издательство КубГТУ, 2004. – 154с.

Изложены основные математические методы, применяемые в экономической практике. Рассмотрены вопросы финансовых вычислений, рисков и их измерителей, вопросы актуарной математики, линейного программирования и теории управления запасами.

Изложение теоретического материала сопровождается решением задач и описанием методов решением задач и описанием методов решения этих задач при помощи ЭВМ.

Предназначено для студентов специальности 351400 и аспирантов кафедры ВТ и АСУ.

Ил. 13. Табл.25. Библиогр.: 3 назв.

Рецензенты: зав. каф. ВТ и АСУ д-р техн. наук, проф.

В.И.Ключко (КубГТУ),

д-р физ-мат наук, проф. каф. численного анализа

Глушков Е. В. (КубГУ)

С- 22.04

ISBN -8333-01-57-2

© Кубанский государственный технологический университет, 2004

ОГЛАВЛЕНИЕ:

ПРЕДИСЛОВИЕ 6

ВВЕДЕНИЕ 7

1. ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 8

1.1 Проценты простые 8

1.1.1. Наращивание по простой процентной ставке 8

1.1.2 Сложные проценты 9

1.1.3 Наращивание по сложным процентам 10

1.1.4 Определение суммы по смешанным процентным ставкам 10

1.1.5 Эквивалентная ставка 10

1.1.6 Номинальная ставка 10

1.1.7 Эффективная ставка 11

1.2 Математическое дисконтирование и банковский учёт 11

1.2.1 Математическое дисконтирование 12

1.2.2 Банковский учёт или учёт векселей 12

1.3 Учёт платёжного обязательства с начислением простых процентов. 13

1.3.1 Наращение по простой процентной ставке 13

1.3.2. Дисконтирование по сложным годовым учётным ставкам 14

1.3.3 Наращение по сложным учётным ставкам 14

1.3.4 Наращение по сложной учётной ставке m раз в году. 14

Вопросы и задачи: 15

2. Наращение процентов и инфляция. 18

2.1. Консолидация платежей 19

2.2 Методы составления планов погашения обязательств 19

2.3 Обыкновенная годовая рента 20

2.4 Оценки инвестиционных проектов 20

2.4.1 Внутренняя норма окупаемости 22

2.4.2 Граничный дисконтный множитель 22

2.5 Барьерная ставка 23

Вопросы и задачи: 23

3. РИСКИ И ИХ ИЗМЕРИТЕЛИ 25

3.1. Методы уменьшения финансового риска 25

3.2. Оптимизация портфеля ценных бумаг 25

Вопросы и задачи: 30

4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РИСКОВ В СТРАХОВАНИИ 31

4.1. Актуарная математика 31

4.2 Основные вероятностные характеристики продолжительности жизни 32

4.3. Анализ моделей краткосрочного страхования жизни 37

4.4 Анализ модели долгосрочного страхования 41

Вопросы и задачи 45

5. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 47

5.1 Основные понятия математического программирования экономических процессов 47

5.1.1 Исследование операций. Оптимальное решение. 47

5.1.2 Классификация оптимизационных методов и моделей 51

5.1.3 Основные понятия и этапы построения оптимизационных моделей 55

5.1.4 Примеры задач линейного программирования 58

5.1.5 Общая постановка задачи линейного программирования 63

5.1.6 Теоретические основы методов линейного программирования. Выпуклые множества точек 65

5.2 Геометрический метод решения задач линейного программирования 70

5.2.1 Свойства задачи линейного программирования 70

5.3 Симплексный метод 79

5.3.1 Геометрическая интерпретация симплексного метода 79

5.3.2 Аналитические методы поиска оптимального решения 83

5.3.3. Симплексные таблицы 85

5.3.4 Метод искусственного базиса 89

5.4 Двойственные задачи 91

5.4.1 Экономическая интерпретация двойственной задачи 91

5.4.2 Взаимно двойственные задачи линейного программирования и их свойства 93

5.4.3 Первая теорема двойственности 95

5.4.4 Вторая теорема двойственности 96

5.5 Транспортная задача. 99

5.5.1. Экономико-математическая модель транспортной задачи. 99

5.5.2 Нахождение первоначального базисного распределения 103

поставок 103

5.5.3. Поиск оптимального решения методом потенциалов. 105

5.6. Открытая модель транспортной задачи. 108

Вопросы и задачи: 110

6. УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ 116

6.1 Модели управления запасами в экономике 116

6.2 Управление запасами при случайном спросе и задержке в поставках 125

Вопросы и задачи. 147

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 154

Библиографический список 155