Методы расчета коэффициента безопасности

Существует два основных подхода к определению коэффициента безопасности: статистический и экономический.

Статистические методы, основанные на необходимом уровне сервиса:

• Вероятность дефицита запасов за один цикл оборота запасов (или за период между двумя перезаказами),

• Вероятность удовлетворения спроса,

• Уровень готовности – характеризуется периодом, во время которого запасы должны быть «положительными»,

• Оптимальная частота дефицита запасов за отчетный период.

Экономические методы, основанные на оптимизации затрат:

• Допустимый уровень убытков вследствие отсутствия запасов на складе,

• Оптимальное соотношение затрат на хранение и убытков вследствие отсутствия запасов на складе.

Рассмотрим подробнее метод постоянного заказа в упрощенном виде.

Необходимо определить значение резервного запаса, для которого будет оптимальным соотношение затрат на хранение и убытков вследствие дефицита запасов.

Рассмотрим решение данной задачи при использовании системы управления запасами на основании метода постоянного заказа. Размер резервного запаса будет определять величину точки перезаказа. Решение данной проблемы не будет сказываться на оптимальном размере заказа, а будет влиять только на изменение точки перезаказа. Следовательно, мы оптимизируем два вида затрат:

Затраты на хранение резервного запаса, которые являются частью суммарных затрат на хранение и которые будут равны:

ТС = C_h1*R, (9.32)

где C_h1 – затраты на хранение 1 единицы запасов за отчетный период, R – величина резервного запаса.

Убытки вследствие дефицита запасов, которые равны:

U = C_d1*S*r, (9.33)

где C_d1 – убытки вследствие дефицита 1 единицы запасов на складе, S – вероятное количество раз дефицита запасов за отчетный период, r – средний объем дефицита запасов в единицах.

В данной задаче мы рассматриваем убытки в следствие дефицита запасов, которые не зависят от длительности дефицита, а зависят от объема дефицита и количества дефицитов за отчетный период. Модель, в которой данные убытки зависят от продолжительности дефицита, требует более сложных расчетов.

Алгоритм решения основан на методике маржинального или предельного анализа. В данной методике мы добавляем (или отнимаем) от исследуемого параметра по единице и анализируем влияние этого изменения на оптимизируемую величину. Если это влияние положительно, то мы продолжаем изменять этот параметр в том же направлении, пока оно не уменьшится до нуля. Ели влияние отрицательно, то мы изменяем параметр в другом направлении и двигаемся опять до нулевого влияния. При нулевом влиянии значение параметра оптимально. Алгоритм расчета показан на рис. 9.14. Данная методика достаточно часто применяется при нахождении оптимальных решений в экономическом анализе.

Рис. 9.14. Алгоритм расчета коэффициента безопасности

Положительный вклад (выигрыш – экономия затрат на хранение) от каждой дополнительной единицы будет оставаться постоянным при уменьшении резервного запаса.

Отрицательный вклад (потери – убытки вследствие дефицита запасов) от каждой дополнительной единицы будет увеличиваться при уменьшении резервного запаса, так как будет расти вероятность дефицита запасов (S).

Выигрыш больше потерь, тогда при уменьшении резервного запаса на каждую единицу мы получаем дополнительную прибыль до тех пор, пока выигрыш будет больше потерь.

Потери больше выигрыша, тогда увеличение резервного запаса приводит к уменьшению убытков.

Оптимальный размер резервного запаса получается при условии:

S*C_d1 = C_h1, (9.33)

При этом условии (9.33.) выигрыш равен потерям.

Полный алгоритм расчета оптимизации затрат можно интерпретировать рис 9.15.

Рис. 9.15. Пример расчета коэффициента безопасности методом оптимизации затрат

• Если нам известны затраты на хранение (С_h1) и убытки вследствие дефицита запасов (C_d1), мы можем подсчитать оптимальную частоту возникновения дефицита запасов за отчетный период, при котором суммарные затраты будут минимальны по формуле (9.33).

S = C_h1/C_d1 – формула для расчета оптимальной частоты дефицита запасов (9.34)

• Зная оптимальную частоту дефицита запасов за отчетный период (S) и частоту заказов (N), мы можем рассчитать вероятность дефицита запасов (Р) за один цикл оборота запасов (или между двумя перезаказами):

Р = S / N – формула для расчета вероятности дефицита запасов за один период оборота запасов (9.35.)

• Величина (Р) непосредственно связана с коэффициентом безопасности (k) на основании правила нормального распределения вероятности. Коэффициент безопасности определяется на основании специальных таблиц, которые можно найти в любой литературе по управлению запасами.

• Определив коэффициент безопасности (k) и рассчитав среднее квадратичное отклонение (σ_L) потребности в запасах, мы получаем оптимальное значение резервного запаса R, при котором соотношение затрат на хранение и убытков вследствие дефицита будет оптимальным, как это определено по выше приведенной формуле (9.31):

R = k*σ_L

Уровневая система повторного заказа

Рассмотрим подробнее метод постоянного заказа:

1. Критерий достижения заданного уровня обслуживания (эффекта).

В соответствии с данным подходом величина резервного запаса выбирается таким образом, чтобы при заданных характеристиках изменения спроса вероятность нехватки запасов была не выше заданной. Алгоритм определения резервного запаса следующий:

• определяются вероятностные характеристики спроса на основе статистических наблюдений. Если спрос имеет нормальное распределение, то достаточно определить его среднее значение по формуле (9.36):

1) = , (9.36)

где М – единиц в год; Р_i – статистическая вероятность получения следующего заказа.

Дисперсию определим по формуле:

V = σ² = (M_i – )² * P_i (9.37)

Задается также вероятность нехватки запасов «h».

2) Фиксируется время поставки «t».

3) Определяется среднее значение спроса _t = М*t (9.38)

и дисперсия его за время поставки V_t = V*t (9.39)

4) Если бы спрос был детерминирован, то размер повторного заказа совпадал с величиной М_t. Так как спрос имеет распределение, то необходимо выбрать размер заказа R, чтобы вероятность «попадания» спроса в интервал левее R (спрос меньше запасов) была не менее 1 – h. Для этого по таблицам нормального распределения определяем величину стандартизованного отклонения :

Z = (R – M_t) / σ, (9.40)

при которой вероятность или площадь под «хвостом» (правее R) будет равна «h».

P{R ≤ } = 0.5 + Ф (9.41)

Отсюда определим значение R величины повторного заказа, и (R – М_і) – размер резервного запаса.

5) Если стоимость нехватки запасов незначительна, то общая переменная стоимость запасов будет равна сумме стоимости заказов и стоимости хранения запасов с учетом резервного запаса:

ТС = С_h1*(R – M *t) (9.42)

2. Критерий достижения минимума стоимости.

Цель задачи – определить резервный запас при условии минимизации стоимости. При этом общая стоимость запасов будет включать стоимость подачи заказов, стоимость хранения стандартного запаса q, стоимость хранения резервного запаса r, стоимость нехватки запасов:

ТС = Сh *(R – M *t) + Сd *М* d, (9.43)

где С_d1 – стоимость нехватки одной единицы запаса; М_d – математическое ожидание количества единиц продукции, составляющей нехватку запасов в год.

Минимизируя данную стоимость, мы должны выбрать такой размер резерва (R – М_t), при котором возрастание стоимости его хранения компенсируется уменьшением количества единиц нехватки (и, соответственно, стоимости нехватки). Т.е. найти такой размер резерва, при котором достигается минимум суммы третьего и четвертого членов уравнения общей стоимости.

П р и м е р:

Промышленная компания использует детали А, которые закупает у поставщика. Время поставки составляет 8 дней. Спрос на них периодически меняется. Стоимость заказа составляет 27,8, стоимость хранения одной детали 0,1, стоимость срочной закупки деталей составляет 1 на единицу деталей. В году 250 рабочих дней.

Пусть определено среднее значение спроса за время поставки М = 640 и среднее отклонение σ = 28.

Определим экономичный размер заказа для фиксированного спроса в 640 / 8*250 = 20 000 единиц продукции в год.

ОРЗ = = 3 333.

Количество заказов при этом будет равно 20 000 / 3 333 = 6.

Составим таблицу следующего вида:

Таблица 9.3

Приближенное значение спроса в течение поставки	Вероятность появления этой величины спроса	Резервный запас
640 650 660 670 680 690 700 710 720	0,135* 0,134 0,109 0,082 0,052 0,03 0,016 0,007 0,003	0 10 20 30 40 50 60 70 80

Величина вероятности в графе 2 вычисляется следующим образом:

^*Р{635 ≤ ≤ 645} = Р{ ≤ 645 } – Р{ 635 } = Ф Ф = = + = 0,135.

Так как в качестве шага исследования спроса выбрана величина 10, то имеется в виду, что величине спроса 640 соответствует интервал спроса от 635 до 645, величине спроса в 650 соответствует интервал спроса от 645 до 655 и т.д. Поэтому, используя стандартизованное отклонение, можно определить вероятность попадания этого стандартизованного отклонения в такой интервал спроса.

Далее для каждой величины резервного запаса вычисляется математическое ожидание количества единиц нехватки запаса в течение одного цикла поставки. Такая величина равна вероятности увеличения спроса от среднего больше, чем величина резервного запаса, умноженной на количество единиц нехватки при этом спросе и сумме этих возможных ситуаций (табл. 9.4).

Таблица 9.4

		Математическое ожидание числа нехватки запасов		Стоимость
Резервный запас	Удовлетворенный спрос	В течение цикла	В течение года	Нехватки запасов	Резервного запаса	Суммарная
80	720	0	0	0	80*0,1	8
70	710	10*0,003 = 0,03	0,03*6=0,18	0,18*1=0,18	70*0,1=7	7,18
60	700	10*0,007+20*0,003 = 0,13	0,13*6=0,78	0,78*1=0,78	60*0,1=6	6,78
50	690	10*0,16+20*0,007+30*0,003 = 0,39	0,39*6=2,34	2,34*1=2,34	50*0,1=5	7,34
40	680	10*0,03+20*0,016+30*0,007+40*0,003 = 0,95	0,95*6=5,7	5,7*1=5,7	40*0,1=4	9,7

В приведенных расчетах предполагалось, что спрос не бывает выше 720 деталей за время поставки.

Как видно из расчетов, минимальная сумма стоимости нехватки запасов и стоимости хранения резерва составляет 6,78 при величине резервного фонда в 60 единиц.