9.2. Информационное обеспечение управления запасами и определение оптимального размера партии заказа

Для создания на предприятии эффективной системы управления запасами с целью минимизации совокупных издержек владения необходим широкий спектр информации, к которой относятся:

1. Прогноз спроса (потребности) (D) – как правило, прогноз спроса по месяцам с учетом сезонных колебаний. Может быть постоянным и переменным (в единицах).

Переменный спрос – это такой спрос, при котором существует вероятность отклонения реального дневного спроса от среднего дневного спроса.

2. Время выполнения заказа (Тп) – время, которое проходит с момента заказа товаров у поставщика до прихода товара на склад. Время выполнения заказа также может быть постоянным и переменным.

При переменном времени выполнения заказа существует вероятность того, что товар поступит на склад позже установленного срока.

«Степень неопределенности» прогноза спроса и времени выполнения заказа определяют через среднее квадратическое отклонение (σ), которое рассчитывают исходя из статистических данных работы компании и оценки изменения данных показателей в будущем.

Для эффективного управления запасами необходимо знать величины трех основных видов затрат, связанных непосредственно с запасами:

3. Стоимость хранения запасов (C _h1) – затраты, связанные с хранением единицы запасов за отчетный период (в ден. ед.).

4. Стоимость хранения 1 денежной единицы запасов (C _h) – затраты, связанные с хранением 1 денежной единицы запасов за отчетный период (в %, долях от стоимости).

5. Стоимость выполнения заказа (C _о1) – затраты, связанные с выполнением одного заказа на покупку товаров (в ден. ед.).

6. Убытки из-за недостатка запасов (C _d1) – затраты, которые несет компания вследствие отсутствия единицы запасов на складе в нужное время. Эти затраты могут быть связаны как с простоем оборудования, так и с потерями вследствие снижения объема продаж (в ден. ед.).

Можно сказать, что общая сумма стоимости запасов состоит из трех компонентов:

• затраты, связанные с владением запасами;

• затраты по заказу запасов;

• затраты, связанные с нехваткой (дефицитом) запасов.

Естественно, в данном случае управляющего интересует только переменная составляющая таких затрат. Практически любая система управления запасами стремится минимизировать эти затраты.

Классификация затрат по компонентам

1. Затраты, связанные с владением материалами:

0. Коммерческие затраты;

1. Проценты;

2. Страхование;

3. Налоги на капитал, вложенный в запасы (налог на имущество);

4. Затраты на хранение;

5. Содержание складов;

6. Операции по перемещению запасов;

7. Затраты, связанные с риском потерь вследствие:

   0. Устаревания;

   1. Порчи;

   2. Замены одного вида материала на складе другим;

   3. Замедления темпов потребления данного продукта.

2. Возможности получения прибыли путем вложения средств в следующих альтернативных направлениях:

2.1. Увеличение производственной мощности;

2.2. Снижение стоимости продукции;

2.3. Капиталовложения в другие предприятия;

2.4. Выплата дивидендов.

3. Затраты, связанные с размером партий:

3.1. Выдача и закрытие заказов;

3.2. Ведение соответствующих переговоров;

3.3. Подготовка производства;

3.4. Наладка оборудования;

3.5. Испытание первого образца изделия;

3.6. Брак, полученный при наладке оборудования;

3.7. Потери времени на период освоения операций,

3.8. Потери мощности при изменении видов работ,

3.9. Затраты на перемещение партий, оперативное планирование и расходы, связанные с ускорением оборота оборотных средств;

3.10. Риск исчерпания запасов.

4. Затраты, связанные с дефицитом запасов:

4.1. Ускорение доставки поступающих материалов;

4.2. Расходы на связь;

4.3. Расходы на разъезды;

4.4. Оплата агента;

4.5. Дополнительные расходы, связанные с малыми размерами партий;

4.6. Ускорение движения запасов на предприятии;

4.7. Затраты на изменение графика очередности заказов;

4.8. Дополнительные затраты, связанные с дроблением партий;

4.9 Ускорение поставки отгружаемых материалов;

4.10. Расходы на перевозку товаров;

4.11. Премии за быструю транспортировку;

4.12. Коммерческие убытки и расходы – потеря прибылей и рост доли накладных расходов, связанные с сокращением объема продаж из-за отсутствия требуемых товаров;

4.13. Конкуренты предприятия получают возможность установить связи с ее заказчиками;

4.14. Заказчики побуждаются к размещению заказов у других поставщиков;

4.15. Необходимость затрат времени на восстановление связей с клиентами;

4.16. Дополнительные расходы на поощрение мероприятий по сохранению уровня продаж.

5. Затраты на управление запасами:

5.1. Затраты на обучение технического персонала;

5.2. Затраты на обучение управленческого аппарата;

5.3. Затраты на содержание технических служащих;

5.4. Затраты на содержание конторских служащих.

Исходя из данной классификации можно получить общее уравнение стоимости запасов, которое имеет следующий вид:

ТС = С_о + C_h + C_d, (9.1)

где С_о – стоимость заказа партии, C_h – стоимость хранения, C_d – стоимость нехватки запасов.

Для определения стоимости заказа необходимо знать величину (объем) заказа. Объем заказа обозначим через Q. Закупки будем производить равномерно (рис. 9.2). средний объем заказа обозначим через Q / 2.

Условиями решения уравнения (9.1) являются:

• закупки производятся равномерно;

• товарно-материальные запасы расходуются равномерно.

Рис. 9.2. Динамика изменения остатка товаров на складе

• Суммарная стоимость хранения запасов

Пусть C_h1 – стоимость хранения единицы запасов. Тогда для расчета стоимости хранения необходимо затраты по хранению одной единицы запасов C_h1 за период (год) умножить на количество запасов в течение каждого дня периода. Стоимость хранения всех запасов в течение года равна стоимости хранения среднего уровня запасов, или Q / 2 единиц.

Суммарные затраты на хранение имеют следующий вид:

(9.2.)

• Суммарная стоимость выполнения заказа

Стоимость выполнения заказа связана с фиксированными затратами на выполнение заказа и не зависит от размера заказа; включает в себя следующие затраты:

• стоимость подготовки документов, включая стоимость рабочего времени сотрудников, занятых этим;

• транспортные расходы (только фиксированная часть);

• командировочные и курьерские расходы.

Все затраты на выполнение заказа, зависящие от его объема (т.е. переменные), относят на стоимость самих запасов и не включают в стоимость выполнения заказа.

Если спрос на продукцию известен и зафиксирован на уровне D единиц в год, то при объеме заказа (партии) в Q единиц, количество заказов составит D / Q, а цикл заказа Тц = Q / D.

Суммарная стоимость выполнения заказа (Со) определяется по формуле:

, (9.3)

где D – потребность за период (ед.); Q – объем заказа (ед.); С_о1 – стоимость выполнения одного заказа (руб.).

• Суммарная стоимость нехватки запасов

Суммарная стоимость нехватки запасов определяется также как и стоимость хранения, т.е. средний уровень единицы нехватки запасов умножается на стоимость нехватки единицы запасов.

, (9.4)

где d – максимальное количество единиц дефицита (нехватки) запасов за период (год).

Основная модель управления запасами включает определение размера заказа, при котором затраты, связанные с оборотом запасов сырья и материалов, будут минимальными.

Ограничения для модели:

• потребность в запасах постоянна и определена;

• цены на запасы не изменяются значительно;

• время поставки равно нулю;

• отсутствие запасов на складе не допустимо;

• весь объем заказа поставляется одновременно;

• заказы на разные виды запасов осуществляются независимо друг от друга.

Оптимальный размер заказа (ОРЗ) – это такой объем покупки, при котором суммарные затраты на хранение и выполнение заказов минимальны (рис. 9.3).

Рис. 9.3. Определение оптимальной партии заказа

Суммарные затраты на хранение (Ch) ;

Суммарная стоимость выполнения заказа (Со) .

Суммарные затраты минимальны тогда, когда затраты на хранение равны затратам на выполнение заказов:

(9.5)

Из уравнения (9.5) определяем оптимальный размер заказа и совокупные расходы на заказ:

ОРЗ = (9.6)

+ D*Р (9.7)

где Р – стоимость одной единицы

• При уменьшении стоимости выполнения заказа (С_о1) ОРЗ уменьшается, а частота выполнения заказов увеличивается.

• При увеличении стоимости хранения (C_h) ОРЗ уменьшается, следовательно, необходимо снизить средний объем запасов на складе.

• Увеличение потребности в запасах (D) приводит к увеличению ОРЗ.

При ненулевом времени поставки возникает проблема: когда размещать заказ для того, чтобы избежать отсутствия запасов на складе.

Точка перезаказа – уровень запасов на складе, при котором заказывается новая партия товара – равна потребности за время поставки.

Если для получения заказанной партии продукции необходимо время поставки Тп дней, а Тц – цикл потребления запасов, то заказ следует размещать в момент времени Тц – Тп. С другой стороны, для удовлетворения спроса за время поставки необходим запас продукции в размере (D / 365)*Тп. В этом случае заказанная партия будет получена в момент, когда запасы исчерпываются (рис. 9.4.).

Рис. 9.4. Динамика запасов без учета страхового запаса

П р и м е р: Оптимальный размер заказа (пример расчета и анализ чувствительности), используем формулу (9.6).

Рассчитаем ОРЗ для следующих условий:

Годовая потребность (D)	10 000 шт.
Стоимость выполнения 1 заказа (Со1)	50 000 руб.
Стоимость покупки единицы запасов (Р)	50 000 руб.
Стоимость хранения 1 руб. запасов за год (Ch)	0,5 (50 %)

=200 шт.

Количество заказов в год = 10000 / 200 = 50.

Рассмотрим динамику роста суммарных затрат по приобретению и хранению запасов в зависимости от размера заказа (рис. 9.5).

Размер заказа

Рис. 9.5. Зависимость суммарных затрат от размера заказа

• Небольшие отклонения от ОРЗ дают небольшие потери;

• При завышенном размере заказа получаются меньшие потери, чем при заниженном размере заказа.

Принятие решений при скидке цены (оптимальный размер заказа)

Постановка задачи. Поставщик сырья предлагает вам скидку на закупаемый товар с условием, что объем одного заказа будет больше какой-то величины. Всегда ли выгодно принимать предложение поставщика о скидке с таким условием? Для решения данной задачи необходимо найти такой размер заказа, при котором суммарные затраты, с учетом закупочной стоимости, будут минимальны, причем размер этого заказа не обязательно должен быть равен оптимальному размеру заказа.

Введем дополнительные обозначения:

Q_b – минимальный возможный размер заказа при скидке;

d – размер скидки (например: d = 0,1 – скидка 10 %).

ТС – суммарные затраты, включающие в себя затраты на хранение, затраты на выполнение заказов и суммарные переменные затраты.

Если цена единицы продукции постоянна, то на уровень оптимального заказа она влияния не оказывает. Другое дело, если на большие партии продукции поставщик устанавливает скидку. Тогда кривая общей стоимости запасов, включая цену покупки, будет смещаться, как показано на рис. 9.6.б.

Если минимум кривой не включается в интервал скидки, то эта точка уже не является оптимальным размером заказа. Чтобы найти оптимальный размер заказа, необходимо пересчитать общие затраты на запасы, включая цену на продукцию для начального значения количества Q₁, Q₂ каждого из интервалов скидки, и выбрать наименьшие (рис. 9.6 а.).

Рис. 9.6. Зависимость суммарных затрат от размера заказа

Алгоритм решения:

Ш аг 1. Рассчитать оптимальный размер заказа Q_opt(d) при наличии скидки.

Шаг 2. Сравнить Q_opt(d) и Q_b. Если Q_opt(d) >= Q_b, тогда предложение поставщика выгодно и Q_opt(d) самый выгодный размер заказа.

Если Q_opt(d) < Q_b, то переходим к шагу 3.

Шаг 3. Вычислить суммарные затраты для ОРЗ без учета скидки по формуле:

(9.8)

где Р – стоимость покупки единицы запасов.

Вычислить суммарные затраты для минимально возможного размера заказа с учетом скидки.

(9.9)

Если ТС1 < ТС2, тогда предложение по скидке невыгодно.

Если ТС1 > ТС2, тогда предложение по скидке выгодно и оптимальный размер заказа равен Q_b.

Данный алгоритм можно легко логически расширить для случая, когда вам предлагают несколько вариантов скидок с различными граничными условиями, важно помнить, что наиболее выгодный размер заказа будет равен или одному из оптимальных размеров заказов или одному из граничных условий.

П р и м е р: Оптимальный размер заказа (принятие решения при скидке)

Условие примера: Поставщик предлагает скидку d = 5 % к существующей цене, при условии, что минимальный размер заказа будет равен Q_b = 1 500 шт. Выгодно ли нам это предложение, если D = 10 000 шт.; С_о1 = 50 000 руб.; C_h = 0,5; Р = 50 000 руб.

Р е ш е н и е:

Шаг 1. Рассчитаем ОРЗ для скидки:

Q _{opt (d)} =

Шаг 2. Q_b = 1 500 больше чем Qopt(d) = 205, переходим к шагу 3.

Шаг 3. Суммарные затраты для варианта без скидки.

ТС1 =

Суммарные затраты для варианта со скидкой при размере заказа Q_b:

ТС2 = 3 000*50 000*(1 – 0,05)/2 + 50 000*10 000 / 1 500 + + 10 000*50 000*(1 – 0,05) = 546,58 млн. руб.

ТС1 < ТС2, следовательно предложение по скидке не выгодно, необходимо просить большую скидку или уменьшить минимальный размер заказа при скидке.

1. Принятие решения при увеличении цены (оптимальный размер заказа)

Постановка задачи: Вы узнали, что цена на комплектующие, которые вы закупаете, завтра возрастет. Сегодня вы делаете закупку этих комплектующих и перед вами стоит задача: каков должен быть эффективный размер сегодняшнего заказа Qэф для того, чтобы найти оптимальное соотношение между возросшими затратами на хранение и экономией в связи с повышением цены (рис. 9.7.).

Цена

Новая цена

Старая цена

Время

Q₁ – старый ОРЗ,

Q₂ – Новый ОРЗ.

Рис. 9.7. Определение оптимального размера заказа при увеличении цены

Алгоритм решения:

1. Затраты на хранение каждой дополнительной единицы в заказе будут увеличиваться, так как возрастает время, которое она пролежит на складе (мы предполагаем, что потребность в запасах не изменяется).

2. Период времени, который дополнительная единица будет находится на складе, равен t = Q / D, где Q – размер заказа; D – потребность в запасах.

3. Затраты на хранение дополнительной единицы C_h1(t) определяются по формуле:

(9.10)

где C_h1 – затраты на хранение единицы запасов по старой цене.

• Размер заказа мы будем увеличивать до тех пор, пока затраты на хранение C_h1(t) для дополнительной единицы не превысят увеличение цены.

Уравнение (9.10) характеризует предел, до которого выгодно увеличивать размер заказа.

Для Q + 1-ой единицы заказа затраты на хранение превысят экономию, связанную с покупкой единицы по старой, более низкой цене.

• Если Qэф < Qопт, тогда размер заказа равен Qопт.

Qэф = (9.11)

где – Qэф – эффективный размер заказа при повышении цены.

П р и м е р: Рассчитаем размер эффективного заказа и как изменится ОРЗ (если мы узнали, что цена на закупаемое сырье возрастет) для следующих условий:

Q = 10 000 шт.; С_о1 = 50 000 руб.; C_h = 0,5; Р1 = 50 000 руб.; Р2 = 55 000 руб.

При повышении цены возрастают затраты на хранение и ОРЗ уменьшается.

Qэф=(Р2–Р1)*D/C_h1=(Р2 – Р1)*D/C_h*Р1 = 5 000*10 000/50 000*0,5 = 2 000 шт.

Увеличивая размер заказа до 2 000 шт. в данном примере, мы будем с каждой дополнительной заказанной единицей получать выигрыш, начиная с 2 001-ой, каждая дополнительно заказанная единица будет приносить нам убыток.

• Комбинированный заказ (оптимальный размер заказа)

Постановка задачи: Часто бывает, что мы покупаем у одного и того же поставщика несколько наименований товара. Как правило, если мы заказываем одновременно несколько наименований, мы имеем экономию затрат на выполнение заказов, так как в один заказ включаем несколько элементов. Как рассчитать при этом оптимальные размеры заказов и частоту их возобновления. Выгодно ли комбинировать заказы или лучше заказывать все материалы отдельно.

Оптимальная частота заказов (Nопт) при комбинированном заказе определяется по формуле:

(9.12)

Планируемый объем отгрузки в рублях «V» по себестоимости равен:

V = D*Р (9.13)

Для нескольких наименований объем отгрузки в рублях по себестоимости будет равен:

V = D1*Р1 + D2*Р2 + D3*Р3 + …, (9.14)

Таким образом, рассчитав D*Р для нескольких наименований и определив стоимость выполнения комбинированного заказа (А), мы можем рассчитать (Nопт) – оптимальную частоту заказа. Зная Nопт, мы можем рассчитать оптимальный размер заказа для каждого наименования заказываемого товара по следующей формуле:

Q1 = D1/Nопт; Q2 = D2/Nопт; Q3 = D3/Nопт и т.д. (9.15)

Для определения эффективности комбинированного заказа необходимо сравнить суммарные затраты для комбинированного заказа и для независимых заказов при оптимальных размерах заказов.

П р и м е р: Мы покупаем у поставщика 2 наименования товара на следующих условиях:

Закупочная цена: Р1 = 25 руб./шт., Р2 = 4 руб./шт.; годовая потребность D1 = 360 шт. D2 = 5 000 шт.; стоимость выполнения заказа: С_о1(1) = С_о1(2) = 15 руб.; стоимость хранения C_h(1) = C_h(2) = C_h = 0,2.

Менеджер отдела закупок посчитал, что если мы будем заказывать оба товара одновременно, то стоимость одного заказа С_о1 = 20 руб. имеет ли смысл делать комбинированный заказ и как часто он должен возобновляться?

• Рассчитаем суммарные затраты для раздельных заказов:

ТС = ТС1 + ТС2 = 232 + 346 = 578.

• Найдем оптимальную частоту комбинированного заказа:

= 12 заказов в год

Q1 = D1/Nопт = 360 / 12 = 30; Q2 = D2/Nопт = 5 000 / 12 = 417.

• Рассчитаем суммарные затраты для комбинированного заказа:

ТСк < ТС, следовательно комбинированный заказ выгоден, экономия 96 руб. в год.