Задание 1. Тема: «Вариация, дисперсионный анализ статистических данных»
Имеются 15 статистических наблюдений по трем показателям предприятий (таб. 1.1). Требуется построить интервальный вариационный ряд второму показателю, и, используя правило сложения дисперсий рассчитать влияние на колеблемость группировочного признака основных и второстепенных факторов.
Таблица 1.1 (млн. руб.)
№ наблюдения |
№ показателя |
||
1 |
2 |
3 |
|
Стоимость основных производственных фондов |
Объем реализованной продукции |
Объем прибыли |
|
1 |
10,5 |
5,65 |
2,12 |
2 |
12,3 |
2,32 |
1,45 |
3 |
8,4 |
4,68 |
3,23 |
4 |
10,7 |
5,57 |
2,42 |
5 |
4,2 |
7,26 |
4,35 |
6 |
7,5 |
3,34 |
2,26 |
7 |
9,6 |
5,48 |
3,28 |
8 |
8,2 |
2,26 |
1,14 |
9 |
10,7 |
6,49 |
4,32 |
10 |
7,6 |
7,38 |
5,24 |
11 |
6,5 |
5,48 |
4,25 |
12 |
8,1 |
4,34 |
2,16 |
13 |
5,9 |
3,29 |
1,14 |
14 |
8,3 |
6,17 |
3,23 |
15 |
7,8 |
3,52 |
2,42 |
Для определения числа групп, на которые необходимо разбить исходную статистическую совокупность используется формула Стеджеса:
,
где N – число наблюдений.
где N – число наблюдений.
~5
Размах вариации по второму признаку:
.
Шаг варьирования:
.
Разбивка заданной статистической совокупности по второму показателю на группы представлена в таблице 1.
Таблица 1.2
№ группы |
Характеристика группы |
Кол-во предприятий |
1 |
1.14…2.14 |
4 |
2 |
2.14…3.14 |
4 |
3 |
3.14…4.14 |
3 |
4 |
4.14….5.14 |
3 |
5 |
5.14…6.14 |
1 |
|
………. |
|
|
|
|
Для данного примера интервальный вариационный ряд по второму показателю имеет вид (таб. 1.3):
Таблица 1.3
№ гр. |
Характеристика группы |
|
|
|
1 |
1.14…2.14 |
4 |
1.46 |
5,85 |
2 |
2.14…3.14 |
4 |
2,32 |
9,26 |
3 |
3.14…4.14 |
3 |
3,25 |
9,74 |
4 |
4.14….5.14 |
3 |
4,31 |
12,92 |
5 |
5.14…6.14 |
1 |
5,24 |
5,24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Всего: |
15 |
- |
43,01 |
|
Для определения степени влияния основных и второстепенных факторов на колеблемость третьего признака рассчитаем три различных показателя дисперсии:
- общая дисперсия, которая оценивает вариацию под действием совокупности факторов:
,
где
– среднее
значение признака по всей статистической
совокупности;
– число признаков
в i-ой
группе;
- межгрупповая дисперсия характеризует колеблемость признака под действием факторов, положенных в основу группировки:
;
- внутригрупповая дисперсия, отражающая влияние второстепенных факторов:
,
где
– среднее значение признака по i-ой
группе.
Для расчета общей дисперсии воспользуемся таблицей 1.4, учитывая, что:
.
Таблица 1.4
|
|
|
|
|
|
1,14 |
2 |
2,28 |
-1,703 |
2,901 |
5,80 |
1,45 |
1 |
1,45 |
-1,393 |
1,941 |
1,94 |
2,12 |
1 |
2,12 |
-0,723 |
0,523 |
0,52 |
2,16 |
1 |
2,16 |
-0,683 |
0,467 |
0,47 |
2,26 |
1 |
2,26 |
-0,583 |
0,340 |
0,34 |
2,42 |
2 |
4,48 |
-0,423 |
0,179 |
0,36 |
3,23 |
2 |
6,46 |
0,387 |
0,150 |
0,30 |
3,28 |
1 |
3,28 |
0,437 |
0,191 |
0,19 |
4,25 |
1 |
4,25 |
1,407 |
1,979 |
1,98 |
4,32 |
1 |
4,32 |
1,477 |
2,181 |
2,18 |
4,35 |
1 |
4,35 |
1,507 |
2,270 |
2,27 |
5,24 |
1 |
5,24 |
2,397 |
5,744 |
5,74 |
∑ |
15 |
42,65 |
- |
- |
22,10 |
Таким образом,
.
Далее рассчитаем внутригрупповую дисперсию объем прибыли в зависимости от объема реализованной продукции (ОРП).
1ая группа (ОРП = 2,26):
|
|
|
|
|
|
1,14 |
1 |
1,14 |
0 |
0 |
0 |
∑ |
1 |
1,14 |
0 |
0 |
0 |
2ая группа (ОРП = 2,32):
|
|
|
|
|
|
1,45 |
1 |
1,45 |
0 |
0 |
0 |
∑ |
1 |
1,45 |
0 |
0 |
0 |
3ая группа (ОРП = 3,29):
|
|
|
|
|
|
1,14 |
1 |
1,14 |
0 |
0 |
0 |
∑ |
1 |
1,14 |
0 |
0 |
0 |
4ая группа (ОРП = 3,34):
|
|
|
|
|
|
2,26 |
1 |
2,26 |
0 |
0 |
0 |
∑ |
1 |
2,26 |
0 |
0 |
0 |
5ая группа (ОРП = 3,52):
|
|
|
|
|
|
2,24 |
1 |
2,24 |
0 |
0 |
0 |
∑ |
1 |
2,24 |
0 |
0 |
0 |
6ая группа (ОРП = 4,34):
|
|
|
|
|
|
2,16 |
1 |
2,16 |
0 |
0 |
0 |
∑ |
1 |
2,16 |
0 |
0 |
0 |
7ая группа (ОРП = 4,68):
|
|
|
|
|
|
3,23 |
1 |
3,23 |
0 |
0 |
0 |
∑ |
1 |
3,23 |
0 |
0 |
0 |
8ая группа (ОРП = 5,48):
|
|
|
|
|
|
3,28 |
1,00 |
3,28 |
-0,49 |
0,24 |
0,24 |
4,25 |
1,00 |
4,25 |
0,48 |
0,23 |
0,23 |
∑ |
2,00 |
7,53 |
- |
0,47 |
0,47 |
9ая группа (ОРП = 5,57):
|
|
|
|
|
|
2,42 |
1,00 |
2,42 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
∑ |
1,00 |
2,42 |
- |
0,00 |
0,00 |
10ая группа (ОРП = 5,65):
|
|
|
|
|
|
2,12 |
1,00 |
2,12 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
∑ |
1,00 |
2,12 |
- |
0,00 |
0,00 |
11ая группа (ОРП = 6,17):3,23
|
|
|
|
|
|
3,23 |
1,00 |
3,23 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
∑ |
1,00 |
3,23 |
- |
0,00 |
0,00 |
12ая группа (ОРП = 6,49):4,32
|
|
|
|
|
|
4,32 |
1,00 |
4,32 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
∑ |
1,00 |
4,32 |
- |
0,00 |
0,00 |
13ая группа (ОРП = 7,26):4,35
|
|
|
|
|
|
4,35 |
1,00 |
4,35 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
∑ |
1,00 |
4,35 |
- |
0,00 |
0,00 |
14ая группа (ОРП = 7,38):5,24
|
|
|
|
|
|
5,24 |
1,00 |
5,24 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
∑ |
1,00 |
5,24 |
- |
0,00 |
0,00 |
Среднее значение внутригрупповой дисперсии определим с помощью таблицы 1.11.
Таблица 1.11
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0,24 |
2 |
0,48 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
∑ |
15 |
0,48 |
.
Межгрупповую дисперсию, определим с помощью таблицы 1.12.
Таблица 1.12
|
|
|
|
|
1,14 |
1 |
-1,7 |
2,89 |
2,89 |
1,45 |
1 |
-1,39 |
1,93 |
1,93 |
1,14 |
1 |
-1,7 |
2,89 |
2,89 |
2,26 |
1 |
-0,58 |
0,34 |
0,34 |
2,24 |
1 |
-0,6 |
0,36 |
0,36 |
2,16 |
1 |
-0,68 |
0,46 |
0,46 |
3,23 |
1 |
0,39 |
0,15 |
0,15 |
3,77 |
2 |
0,93 |
0,86 |
1,73 |
2,24 |
1 |
-0,42 |
0,18 |
0,18 |
2,21 |
1 |
-0,72 |
0,52 |
0,52 |
3,23 |
1 |
0,39 |
0,15 |
0,15 |
4,32 |
1 |
1,48 |
2,19 |
2,19 |
4,35 |
1 |
1,51 |
2,28 |
2,28 |
5,24 |
1 |
2,4 |
5,76 |
5,76 |
∑ |
15 |
- |
- |
21,83 |
Таким образом,
правило сложения дисперсий
выполняется:
1,487 = 1,455 + 0,032
а стоимость основных
производственных фондов зависит от
объема реализованной продукции на
.
Для определения зависимости объема прибыли от стоимости основных производственных фондов (СОПФ) произведем аналогичные расчеты внутри- и межгрупповой дисперсии.
1ая группа (СОПФ = 4,2):
|
|
|
|
|
|
|
4,35 |
4,35 |
1 |
4,35 |
0 |
0 |
0 |
∑ |
- |
1 |
4,35 |
0 |
0 |
0 |
2ая группа (СОПФ = 5,9):
|
|
|
|
|
|
|
1,14 |
1,14 |
1 |
1,14 |
0 |
0 |
0 |
∑ |
- |
1 |
1,14 |
0 |
0 |
0 |
.
.
.
.
.
13ая группа (СОПФ = 10,7):
|
|
|
|
|
|
|
2,42 |
3,37 |
1,00 |
2,42 |
-0,95 |
0,90 |
0,90 |
4,32 |
3,37 |
1,00 |
4,32 |
0,95 |
0,90 |
0,90 |
∑ |
- |
2,00 |
6,74 |
- |
1,81 |
1,81 |
1 4ая группа (СОПФ = 12,3):
|
|
|
|
|
|
|
1,45 |
1,45 |
1 |
1,45 |
0 |
0 |
0 |
∑ |
- |
1 |
1,45 |
0 |
0 |
0 |
Таблица 1.13
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0.9 |
2 |
1.8 |
0 |
1 |
0 |
∑ |
15 |
1.8 |
.
Таблица 1.12
|
|
|
|
|
4.35 |
1 |
1,51 |
2,28 |
2,28 |
1.14 |
1 |
-1,7 |
2,89 |
2,89 |
4.25 |
1 |
1,41 |
1,99 |
1,99 |
2.26 |
1 |
-0,58 |
0,34 |
0,34 |
5.24 |
1 |
2,4 |
5,76 |
5,76 |
2.42 |
1 |
-0,42 |
0,18 |
0,18 |
2.16 |
1 |
-0,68 |
0,46 |
0,46 |
1.14 |
1 |
-1,7 |
2,89 |
2,89 |
3.23 |
1 |
0,39 |
0,15 |
0,15 |
3.23 |
1 |
0,39 |
0,15 |
0,15 |
3.28 |
1 |
0,44 |
0,19 |
0,19 |
2.12 |
1 |
-0,72 |
0,52 |
0,52 |
3.37 |
2 |
0,53 |
0,28 |
0,56 |
1.45 |
1 |
-1,39 |
1,93 |
1,93 |
∑ |
15 |
- |
- |
22 |
;
то есть объем прибыли зависит от стоимости основных производственных фондов на 96%.