Глава1. Расчет рам методом сил

Методические указания

Метод сил является одним из основных методов рас­чета статически неопределимых систем: неразрезных балок, арок, ферм и многих типов рам.

Изучение этой темы следует начать с понятия ста­тической неопределимости и методов подсчета числа лишних связей. Если система имеет n лишных связей, то можно, отбросив такое же количество связей, получить статически определимую систему. Количество лишных связей определяет степень статической неопределимости системы, от которой зависит сложность решения задачи.

Степень статической неопределимости системы определяется по формуле

n=3k – ш – 2п, (1)

где – n – количество лишных связей; k – количество замкнутых контуров;

ш – число простых шарниров; п – число ползунов.

Выбор основной системы является важным этапом расчета, поскольку удачная основная система может значительно упростить расчет.

Приобретение навыков в вопросе удачного выбора основной системы может быть достигнуто лишь после знакомства со всем процессом расчета. Поэтому в на­чале изучения темы следует просто попрактиковаться в выборе разных основных систем для расчета одной и той же рамы.

Поскольку основная система должна быть обяза­тельно геометрически неизменяемой, необходимо обра­тить особое внимание на геометрический анализ выби­раемых основных систем, не забывая при этом о недо­пустимости мгновенной изменяемости. Выбирая ту или иную основную систему, надо тут же указывать лиш­ние неизвестные.

Написание канонических уравнений для расчета ста­тически неопределимых систем методом сил обычно не представляет труда, но здесь очень важно добиться полного понимания их физического смысла и смысла каждого члена уравнений.

Подсчет коэффициентов и свободных членов канони­ческих уравнений часто удается выполнить по способу Верещагина, уже известному из темы определения перемещений. По­вторяя этот способ, следует особое внимание обратить на приемы проверки полученных величин, поскольку вовремя произведенная проверка позволяет своевре­менно найти и установить ошибки и освобождает от повторных расчетов. Надо иметь в виду, что решать си­стему канонических уравнений можно и при неправиль­но найденных коэффициентах, но окончательный ре­зультат расчета рамы будет все равно неверен.

После усвоения правил определения коэффициентов и свободных членов канонических уравнений можно снова вернуться к вопросу об удачном выборе основ­ной системы и изучить упрощения при использовании симметрии, способы группировки неизвестных, разло­жение нагрузки на симметричную и обратно симметричную, введение жестких консолей и пр. Изучая вопрос построения окончательной эпюры мо­ментов, надо усвоить правила построения эпюр от най­денных значений неизвестных.

Суммирование ординат эпюр от неизвестных сил и эпюры от заданной нагрузки производится по точкам. Для криволинейных участков эпюр обычно на­ходят одну промежуточную точку и по трем точкам проводят плавную кривую. Максимальное (минималь­ное) значение изгибающего момента можно в случае необходимости уточнить после построения эпюры по­перечных сил, по которой будет известно сечение, в котором момент экстремален

Заканчивая изучение вопроса построения эпюры мо­ментов, необходимо разобрать правила ее проверки, обратив особое внимание на кинематическую (деформационную) провер­ку.

Построение эпюр поперечных сил в строительной механике обычно производится по эпюре изгибающих моментов на основе теоремы Журавского:

Изучая порядок этого построения, надо обратить внимание на знаки получаемых значений поперечных сил, а также на построение эпюр Q на участках с кри­волинейной эпюрой М. Ознакомившись с порядком по­строения эпюр нормальных сил (по эпюре Q), следует изучить правила полной проверки всех эпюр путем рассмотрения равновесия рамы в целом.

При расчете статически неопределимых систем на действие температуры и смещение опор своеобразным является лишь определение свободных членов канони­ческих уравнений. При этом в последнем случае целесо­образно применять теорему о взаимности работ.

Использование вычислительной техники значительно снижает трудоемкость основных этапов расчета рам методом сил. При этом несколько изменяются требования, предъявляемые к основной системе. Отпа­дают трудности в решении системы канонических урав­нений; на первый план выступает простота записи ис­ходных данных: векторов единичных и грузовых мо­ментов.