Поведение клиентов

Большинство моделей очередей основывается на предполо­жении, что каждая поступающая в систему заявка встает в очередь, дожидается обслуживания и не покидает систему до тех пор, пока не будет обслужена. Это означает, что клиент (человек или машина), вставший в очередь, ждет до тех пор, пока не будет обслужен, не покидает очередь и не переходит из одной очере­ди в другую. На практике клиенты могут покинуть очередь по­тому, что она показалась им слишком длинной. Может возник­нуть и другая ситуация: клиенты дожидаются своей очереди, но по каким-то причинам уходят не обслуженными. Эти случаи также являются предметом исследования теории массового обслуживания, однако, в данном пособии рассматриваться не будут

Характеристики очереди

Основными характеристиками очереди являются:

• длина;

• правило обслуживания. Длина очереди может быть ограничена, либо не ограничена

Длина очереди (очередь) ограничена, если она по каким-причинам (например, из-за физических ограничений), не может увеличиваться до бесконечности. Если очередь достигает своего максимального размера, то следующая заявка в системе не допускается и заявке отказывается в допуске. В данном с пособии рассматриваются модели с отказами, когда очередь имеет нулевую длину. Длина очереди не ограничена, если в очереди может находиться любое число заявок. Например, очередь автомобилей на бензозаправке.

Вторая характеристика очереди — правило обслуживания. Большинство реальных систем использует правило FIFO («первым пришел — первым ушел»). В некоторых случаях к этому правилу добавляются приоритеты в обслуживании. Например: в приемном покое больницы, пациент с инфарктом, по-видимому, будет обслужен раньше, чем пациент, сломавший палец. Порядок запуска компьютерных программ — другой пример установления приоритетов в обслуживании.

Характеристики процесса обслуживания

Основными характеристиками процесса обслуживания являются:

• конфигурация системы обслуживания;

• режим обслуживания.

Конфигурация системы обслуживания. Системы обслуживания различаются по числу каналов обслуживания. Обычно количество каналов можно определить как число клиентов, обслуживание которых может быть начато одновременно. Например, число мастеров в парикмахерской. Другая характеристика системы — число фаз обслуживания или последовательных этого обслуживания одного клиента.

Примером одноканальной однофазной системы обслуживания может служить банк, в котором открыто единое окошко для обслуживания клиентов. Если же в банке от­крыто несколько окошек для обслуживания, и клиент, ожидая в общей очереди, подходит к первому освободившемуся окну, то мы имеем дело с многоканальной однофазной системой обслу­живания . Большинство банков, также как почтовые отделения и авиакассы, сейчас являются многоканальными си­стемами обслуживания.

Однофазными являются системы, в которых клиент обслу­живается в одном пункте (на одном рабочем месте) и затем по­кидает систему. Ресторан для обслуживания автомобилистов, в котором официант получает деньги и приносит заказ в авто­мобиль, является примером однофазной системы. Если же в ресторане нужно сделать заказ в одном месте, оплатить его в дру­гом и получить пищу в третьем, то мы имеем дело с многофаз­ной системой обслуживания (см. рис.)

Одноканальная Двухканальная

однофазная система однофазная система

Режим обслуживания, так же как режим поступления зая­вок, может характеризоваться постоянным или случайным вре­менем обслуживания. При постоянном времени на обслужива­ние любого клиента затрачивается одинаковое время. Такая си­туация может наблюдаться на автоматической мойке автомобиле На практике часто встречаются ситуации, когда время обслужи­вания имеет случайное распределение. Во многих случаях можно предположить, что время обслуживания подчиняется экспонен­циальному распределению с функцией распределения:

F(x) = p(t < т) = 1−e^-rμ

где: p(t < т) — вероятность того, что фактическое время t обслужи­вания заявки не превысит заданной величины т

μ —среднее число заявок, обслуживаемых в единицу вре­мени;

е = 2,7183 (основание натурального логарифма).