Финансово-технологическая академия Колледж космического машиностроения и технологий

Конспект лекций

Дисциплина Математические методы

Для специальности: 230103«Автоматизированные системы обработки информации и управления (по отраслям)»

Форма обучения: очная, заочная (дистанционная)

г. Королёв, 2013

Оглавление

Дисциплина Математические методы 1

Оглавление 2

Рассмотрим основные понятия теории исследования операций. 3

1.2. Модели, их классификация, особенности 4

1.3. Классификация математических моделей 5

1.4. Построение простейших математических моделей 6

2.1.3. Симплекс-метод для решения задач линейного программирования 10

Шаг1. 11

2-ая итерация 19

X*=(0;0;11/2;035;0;1) 19

F*=-68 20

Приведем задачу к виду ОЗЛП 22

2.1.7. Постановка транспортной задачи 24

С₀=2×60+3×70+4×10+1×110+7×60+2×100=1380 28

С₀=2×60+2×80+4×10+120+4×50+7×60+2×100=1260 29

Раздел1. Основы моделирования ………………………………………………… .3

1.1. Основные понятия исследования операций …………………………….......3

1.2. Модели, их классификация, особенности…………………………………….4

1.3. Классификация математических моделей…………………………………....5

1.4. Построение простейших математических моделей…………………………5

Раздел 2. Детерминированные задачи……………………………………………..7

Тема 2.1. Линейное программирование…………………………………………7

2.1.1. Модели линейного программирования……………………………………...7

2.1.2. Графический метод решения задач линейного программирования…...9

2.1.3. Симплек-медот для решения задач линейного программирования….10

2.1.4. Симплекс-метод с искусственным базисом……………………………….17

2.1.5. Двойственная задача линейного программирования……………………20

2.1.6. Двойственнй симплек-метод …………………………….............................21

2.1.7. Постановка транспортной задачи …………………………………………..24

2.1.8. Построение опорного плана транспортной задачи ……………………26

2.1.9. Определение оптимального плана транспортной задачи ……………..29

Тема 2.2. Нелинейное программирование …………………………………….30

Тема 2.3. Алгоритмы на графах………………………………………………….32

2.3.1. Основные сведения из теории графов…………………………………….32

2.3.2. Матричное представление графа ………………………………………….35

2.3.3. Поиск кратчайшего пути в графе……………………………………………36

2.3.4. Поиск максимального потока в графе………………………………………43

Тема 2.4. Динамическое программирование……………………………………48

2.4.1. Постановка задачи динамического программирования………………….48

2.4.2. Моделирование многошаговых процессов…………………………………52

2.4.3. Принцип оптимальности………………………………………………………..53

Раздел 3. Задачи в условиях неопределенности…………………………………54

Тема 3.1. Системы массового обслуживания …………………………………..54

Литература ………………………………………………………………………………59

Раздел 1. Основы моделирования

1. Основные понятия исследования операций

Проблемы управления и принятий решений занимают все более широкое место в научных исследованиях. От науки требуют рекомендаций по оптимальному управлению системами различной природы, коллективами людей в процессе их целенаправленной деятельности.

Можно выделить два основных фактора влияющих на развитие науки об управлении:

- резкое усложнение управленческих задач;

- быстрое развитие техники (в первую очередь вычислительной) ,появление новых средств исследования.

Все это стимулировало возникновение и развитие новой науки – теории исследования операций.

Под термином «исследование операций» понимают применение математических т.е количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности

Исследование операций как наука сформировалась в ходе второй мировой войны (1939-45 г.г.), затем ее интересы переместились в мирную сферу - на задачи экономики, производства, организации управления.

Сегодня трудно назвать такую область практики, где бы не применялись в том или ином виде методы исследования операций.