34 Линейная интерполяция данных в MathCad

Линейная интерполяция осуществляется с помощью встроенной функции linterp, имеющей следующий общий вид:

linterp(VX,VY,x),

где VX, VY – векторы координат узловых точек;

x – значение аргумента, для которого будет получено интерполяционное значение функции y.

35 Сплайновая интерполяция

В MathCAD для проведения кубической сплайн-интерполяции предлагается три встроенные функции (VX, VY – вектора узловых точек):

cspline(VX, VY) – возвращает вектор вторых производных (VK) при приближении в опорных точках к кубическому полиному;

pspline(VX, VY) – возвращает вектор вторых производных (VK) при приближении в опорных точках к параболической кривой;

lspline(VX, VY) – возвращает вектор вторых производных (VK) при приближении в опорных точках к прямой.

Интерполирующая функция строится с помощью стандартной функции interp, имеющей следующий общий вид:

interp(VK,VX, VY,x),

где

VK – вектор вторых производных сплайна в опорных точках;

x – произвольная точка, в которой вычисляется значение интерполирующей функции.

Последовательность кубической сплайн-интерполяции такова:

- создаются вектора VX и VY, содержащие координаты точек, через которые нужно провести кубический сплайн;

- вычисляется вектор VK с использованием одной из перечисленных функций;

- вычисляется множество произвольных значений интерполирующей функции в нужном количестве точек с помощью стандартной функции interp.

36 Апроксимация по методу наименьших квадратов

Функция linfit еще называется функцией аппроксимации по методу наименьших квадратов.

Результатом работы функции linfit является вектор коэффициентов К, при котором среднеквадратичная погрешность приближения исходных точек с координатами VX, VY, минимальна.

Вектор VX должен быть возрастающим.