Лекция 12. Цифровые микросхемы

Общие понятия

Цифровые схемы - это устройства, входные и выходные сигналы которых могут иметь только два значения: "1" или "0". Логические схемы (элементы) - это цифровые схемы, выполняющие определённые логические операции.

Обычно сигнал логического нуля  0,1 U_{питания}, а сигнал логической единицы  0,5 U_{питания}. Вследствие высокого различия в уровнях сигнала логические схемы имеют по сравнению с аналоговыми повышенную помехозащищённость.

Основные логические операции

1. Операция "ИЛИ" (логическое сложение, дизъюнкция).

2. Операция "И" (логическое умножение, конъюнкция).

3. Операция "НЕ" (логическое отрицание, инверсия).

С помощью основных логических операций можно сконструировать любую логическую функцию.

Основные логические функции двух переменных

Основные логические функции удобно рассмотреть на примере двух входных переменных.

Сложение (ИЛИ, дизъюнкция). Логическая формула данной функции будет иметь следующий вид:

Y=X₁ + X₂ = X₁ ٧ X₂ .

Графическое изображение логической функции ИЛИ и ее таблица истинности показаны на рис.1.

X1	0	1 0	0	1
X2	0	0 1	1	1
Y	0	1	1	1

Рис.1

Умножение (И, конъюнкция). Логическая формула данной функции будет иметь следующий вид:

Y=X₁ * X₂ = X₁ ٨ X₂ .

Графическое изображение логической функции И и ее таблица истинности показаны на рис.2.

X1	0	1 0	0	1
X2	0	0 1	1	1
Y	0	0	0	1

Рис.2

Операция Пирса (ИЛИ-НЕ). Логическая формула данной функции будет иметь следующий вид:

Y= .

Графическое изображение логической функции ИЛИ-НЕ и ее таблица истинности показаны на рис.3.

X1	0	1 0	0	1
X2	0	0 1	1	1
Y	1	0	0	0

Рис.3

Операция Шеффера (И-НЕ). Логическая формула данной функции будет иметь следующий вид:

Y= .

Графическое изображение логической функции И-НЕ и ее таблица истинности показаны на рис.4.

X1	0	1 0	0	1
X2	0	0 1	1	1
Y	1	1	1	0

Рис.4

Равнозначность. Логическая формула данной функции будет иметь следующий вид:

Y=X₁ ~ X₂ .

Графическое изображение логической функции «равнозначность» и ее таблица истинности показаны на рис.5.

X 1	0	1 0	0	1
X2	0	0 1	1	1
Y	1	0	0	1

Рис.5

Неравнозначность. Логическая формула данной функции будет иметь следующий вид:

Y=X₁ (+) X₂ .

Графическое изображение логической функции «неравнозначность» и ее таблица истинности показаны на рис.6.

X1	0	1 0	0	1
X2	0	0 1	1	1
Y	0	1	1	0

Рис.6

Память (триггер, «запрет»). Логическая формула данной функции будет иметь следующий вид:

Y= .

Графическое изображение логической функции «память» и ее таблица истинности показаны на рис.7.

X1	1	0 0	0	1
X2	0	1 1	0	1
	1	0		-
	0	1		-

Рис.7

Законы алгебры логики

Преобразования логических функций подчиняются законам алгебры логики.

1. Закон действия с единицей:

1+Х=1; 1*Х=Х; 1+Х₁+Х₂+...+Х_n=1.

2. Закон действия с нулём:

0 + X = X; 0 * X = 0; X * = 0

3. Закон отрицания отрицания ("двойное отрицание есть утверждение"):

4. Закон де Моргана ("инверсия конъюнкции есть дизъюнкция инверсии " или '" инверсия ди­зъюнкции есть конъюнкция инверсий "):

Базовые логические элементы

Это элементы, с помощью которых могут быть реализованы все логические операции (И, ИЛИ, НЕ) на основе базовых.

1. Базовый элемент ИЛИ ­­­­­­- НЕ (на примере 2ИЛИ – НЕ)

Таблица 1

№ п/п	Логическая операция	Графическое изображение	Логические преобразования
1	ИЛИ		Y=
2	НЕ		Y =
3	И

2. Базовый элемент И-НЕ (на примере 2И – НЕ)

Таблица 2

№ п/п	Логическая операция	Графическое изображение	Логические преобразования
1	И
2	НЕ		Y =
3	ИЛИ