Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Инженерно-строительный институт
Кафедра «Автомобильные дороги и городские сооружения»
Отчет по лабораторной работе решение системы линейных алгебраических уравнений (слау)
Преподаватель __________ ______________
подпись, дата инициалы, фамилия
Студент ____________ ________________ __________ _____________
номер группы номер зачетной книжки подпись, дата инициалы, фамилия
Красноярск 2014
Содержание
Содержание …………………………………………………………………..2
Цель и задачи лабораторной работы…………………………………..3
Решение СЛАУ матричным методом………………………………..…3
Решение СЛАУ с помощью определителей (методомКрамера)……..4
Решение СЛАУ методом Гаусса…………………………………..…….6
Вывод…………………………………………………………………….……7
Список использованных источников…………………………………….…7
1 Цель и задачи лабораторной работы
Цель: Освоить несколько вычислительных методов решения системы линейных алгебраических уравнений.
Задачи:
- научиться решать СЛАУ методами Гаусса, Крамера и обратной матрицы;
- реализовать алгоритмы решения с помощью программы Excel;
- получить навыки отладки программы;
- оценить эффективность и область применения данных методов.
2. Решение слау матричным методом
Требуется решить систему линейных уравнений
(1)
Запишем систему (1) в матричном виде
.
(2)
Ходрешения:
|
А |
|
|
|
Х |
|
В |
|
||
0 |
1 |
-13 |
4 |
|
х1 |
|
-5 |
|
||
1 |
0 |
-2 |
3 |
|
х2 |
|
-4 |
|
||
3 |
21 |
0 |
-5 |
|
х3 |
|
2 |
|
||
4 |
3 |
-5 |
0 |
|
х4 |
|
5 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. Находим определитель |
||||||||||
det A= |
2580 |
|
|
|
Функция МОПРЕД |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. Ищем обратную матрицу |
||||||||||
-0,11047 |
0,09690 |
-0,03023 |
0,24845 |
|
Функция МОБР |
|
CTRL+SHIFT+ВВОД |
|||
0,01163 |
0,07752 |
0,05581 |
-0,06124 |
|
|
|
|
|
||
-0,0814 |
0,12403 |
0,00930 |
-0,03798 |
|
|
|
|
|
||
-0,01744 |
0,38372 |
0,01628 |
-0,10814 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. Находим решение, умножая слева столбец В на А-1: |
||||||||||
|
|
Х |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1,346512 |
|
|
Функция МУМНОЖ |
CTRL+SHIFT+ВВОД |
||||
|
|
-0,56279 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
-0,26047 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
-1,95581 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. Делаем проверку - умножаем матрицу А на вектор Х слева |
||||||||||
|
|
-5 |
|
|
Функция МУМНОЖ |
CTRL+SHIFT+ВВОД |
||||
|
|
-4 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вывод