1.2. Закон Кулона. Напряженность электрического поля

Взаимодействие точечных заряженных тел описывается законом Кулона.

Сила взаимодействия F между точечными заряженными телами Q и q, расположенными в данной среде на расстоянии R друг от друга (рис. 1.5а), прямо пропорциональна произведению зарядов этих тел и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними:

F = Qq/(4πε_rε₀R²) (1.1)

где: Q и q - значения зарядов, Кл (1Кл = 6,310¹⁸ зарядов электрона);

ε_r - относительная диэлектрическая проницаемость среды, показывающая, во сколько раз сила взаимодействия в данной среде меньше, чем в вакууме (величина безразмерная)

ε₀=8,8610^-12 Ф/м - электрическая постоянная.

Введем силовую характеристику поля - напряженность.

ε = F/q; (1.2)

Напряженность электрического поля в данной точке определяется силой, действующей на помещенное в эту точку пробное тело, обладающее единичным положительным зарядом.

Единица напряженности:

[ε] = Н/Кл (Ньютон на кулон);

Для поля уединенного точечного заряженного тела (рис. 1.5, б ) на основании закона Кулона имеем:

ε = Q/(4πε_rε₀R²) (1.2 а)

Рис. 1.5 Взаимодействие двух одноименно заряженных тел (а), электрическое поле заряженного шара (б).

Напряженность поля внутри металлического шара при статическом заряде равна нулю, так как избыточный электрический заряд распределяется только на его поверхности. Напряженность поля вне шара и на его поверхности находят, предполагая, что заряд Q сосредоточен в центре шара.

1.3. Потенциал. Электрическое напряжение

Пусть уединенное неподвижное точечное заряженное тело с зарядом Q расположено в произвольной точке горизонтальной плоскости (рис. 1.6).

Р ис. 1.6. К определению потенциала электрического поля

Если в точке А окажется пробное заряженное тело с зарядом q, то под действием силы F_A оно станет перемещаться. При этом за счет энергии поля зарядов Q и q будет совершаться определенная работа. Поскольку сила F_R=Qq/(4πε_rε₀R²) непрерывно меняется, то для нахождения работы, которую совершает поле, перемещая пробное заряженное тело из данной точки в бесконечность, разобьем весь путь на элементарные участки ΔR, так что в пределах каждого такого участка силу F_R можно считать неизменной. Тогда элементарная работа этой силы

ΔA = F_RΔR;

Для определения всей работы А необходимо просуммировать элементарные работы ΔA на участке пути от R_A до бесконечности. Тогда А = А =F_RR. Точное значение этой работы

Работа выражается в джоулях [Дж].

Введем энергетическую характеристику поля - потенциал φ.

Потенциалом электрического поля заряда Q в данной точке называют величину, численно равную работе, которую совершает поле, перемещая пробное тело, обладающее единичным положительным зарядом, из данной точки в бесконечность:

φ_А=А_А/q= Q/(4πε_rε₀R_А); (1.3)

Единица потенциала

[φ]=1Дж/1Кл=1В (вольт).

Потенциал данной точки поля равен 1В, если при переносе пробного тела с зарядом в 1Кл из данной точки в бесконечность совершается работа в 1Дж.

В том случае, когда заряженное тело, имеет отрицательный заряд, поле препятствует удалению пробного заряженного тела, т.е. потенциал поля будет отрицательным. Сопоставив формулы (1.2) и (1.3) видим, что:

φ_А=ε_АR_A; (1.4)

откуда ε_А= φ_А/R_A

Единица напряженности поля

[ε] = В/м (вольт на метр).

Определив потенциал электрического заряда Q в точках А и В (рис.1.7),найдем разность, которую называют электрическим напряжением между двумя точками поля:

U_AB = φ_A-φ_B; (1.5)

Таким образом, электрическим напряжением или разностью потенциалов между двумя точками поля называют величину, численно равную работе, которую. совершает поле, перемещая между этими точками пробное тело, обладающее единичным положительным зарядом.

Р ис.1.7. К определению разности потенциалов электрического поля

Р ис.1.8. Однородное электрическое поле.

Выясним, как изменяется потенциал точек внутри и вне металлического шара с зарядом - Q. Так как избыточный заряд шара неподвижен и расположен на поверхности, разность потенциалов между внутренними точками шара и точками, расположенными на его поверхности, равна нулю. Следовательно, потенциалы всех точек шара равны потенциалу точек на его поверхности. Потенциалы точек, расположенных на поверхности и вне шара, определяют из предположения, что весь заряд шара сосредоточен в центре.

Электрическое поле уединенного точечного заряженного тела и уединенного заряженного шара являются неоднородными, т.е. полями у которых напряженность во всех точках различна. На практике часто приходится иметь дело с однородными полями, у которых напряженность во всех точках одинакова. Такое поле возникает, например, между двумя равномерно заряженными металлическими пластинами на достаточном удалении от их краев (рис.1.8).При этом электрическое напряжение однородного поля

U_AB = φ_A-φ_B = εl; (1.6)