Теоретическое заданиe № 2

1.Текст задания: Зачет по теме: «Векторы. Операции над векторами».

Режим контроля Зачетная работа состоит из 3 заданий.

Время на выполнение зачетной работы 30 минут.

Оценка выполнения зачетной работы

Оценка «5» (отлично)	Студент выполнил работу в полном объеме, в рассуждениях и обосновании нет неточностей и ошибок.
Оценка «4» (хорошо)	Студент выполнил 3 задания и допустил не более 2 ошибок.
Оценка «3» (удовлетворительно)	Студент выполнил правильно 2 задания.
Оценка «2» (неудовлетворительно)	Студент допустил существенные ошибки, показавшие, что студент не обладает обязательными умениями по данной теме.

Вариант 1.

1. Какие векторы называются коллинеарными?

2. Найти угол между векторами и , если .

3. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах , если

Вариант 2.

1. Какие векторы называются компланарными?

2. Найти угол между векторами и , если

.

3. Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной на грань BCD, если вершины имеют координаты A(0; 0; 1), B(2; 3; 5), C(6; 2; 3), D(3; 7; 2).

Вариант 3.

1. Какие векторы называются равными?

2. Найти скалярное произведение (3 - 2 )(5 - 6 ), если

3. Найти векторное произведение векторов и

.

Вариант 4.

1. Что называется векторным произведением?

2. Найти скалярное произведение векторов и , если

3. Доказать, что точки А(5; 7; 2), B(3; 1; -1), C(9; 4; -4), D(1; 5; 0) лежат в одной плоскости.

Теоретическое заданиe № 3

1.Текст задания: Зачет по теме: «Прямая на плоскости. Кривые второго порядка».

Режим контроля Зачетная работа состоит из 3 заданий.

Время на выполнение зачетной работы 30 минут.

Оценка выполнения зачетной работы

Оценка «5» (отлично)	Студент выполнил работу в полном объеме, в рассуждениях и обосновании нет неточностей и ошибок.
Оценка «4» (хорошо)	Студент выполнил 3 задания и допустил не более 2 ошибок.
Оценка «3» (удовлетворительно)	Студент выполнил правильно 2 задания.
Оценка «2» (неудовлетворительно)	Студент допустил существенные ошибки, показавшие, что студент не обладает обязательными умениями по данной теме.

Вариант 1.

1. Что называется эллипсом?

2. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(1, 2) перпендикулярно вектору (3, -1).

3. Составить уравнение прямой, проходящей через левый фокус и нижнюю вершину эллипса, заданного уравнением:

Вариант 2.

1. Что называется гиперболой?

2. Найти уравнение прямой, проходящей через точки А(1, 2) и В(3, 4).

3. Составить уравнение эллипса, если его фокусы F₁(0; 0), F₂(1; 1), большая ось равна

Вариант 3.

1. Что называется параболой?

2. Найти уравнение прямой с направляющим вектором (1, -1) и проходящей через точку А(1, 2).

3. На параболе у² = 8х найти точку, расстояние которой от директрисы равно 4.

Вариант 4.

1. Запишите уравнение окружности.

2. Задано общее уравнение прямой х – у + 1 = 0. Найти уравнение этой прямой в отрезках.

3. Составить уравнение гиперболы, если ее эксцентриситет равен 2, а фокусы совпадают с фокусами эллипса с уравнением