26.Основной закон теплопроводности Био Фурье. Изотермическая поверхность Основной закон теплопроводности математически описывается выражением

 

где   – количество тепла, передаваемое за время  dt через площадку S в направлении нормали к последней;   – коэффициент теплопроводности, (Вт/(м ×°С);     – производная от температуры вдоль нормали (п) к площадке S.

Знак (-) в выражении (1.8) показывает, что тепло передается в направлении убывания температуры вдоль нормали п к площадке  S.

Поделив обе части равенства на  , получим количество тепла, проходящее в единицу времени через площадку S   .                                           

(1.9)Производная  является тепловым потоком через пло­щадку S. Отношение  представляет собой плотность теплового потока в какой-либо точ­ке на поверхности S. Таким образом, равенство (1.8) с учетом (1. 9) можно написать в следующем виде

.

Изотермическая поверхность - Геометрическое место точек, имеющие одинаковую температур.

Градиент температуры

Возрастание температуры в направлении нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры - вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равным производной от температуры по этому направлению, т.е.    где   - единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности и направленный в сторону возрастания температуры;   - производная от температуры по нормали n.    Значение температурного градиента   не одинаково для различных точек изотермической поверхности. Оно больше там, где расстояние Δn между изотермическими поверхностями меньше. Скалярную величину температурного градиента   будем также называть температурным градиентом. Производная  в направлении убывания температуры отрицательна. Проекции вектора grad t на координатные оси Ох, Оу, Оz равны:

27. Уравнение теплоотдачи Вынужденная и свободная конвекция

Передача теплоты конвекцией осуществляется перемещением в пространстве неравномерно нагретых объемов жидкости или газов. В дальнейшем изложении обе среды объединены одним наименованием — жидкость. Обычно при инженерных расчетах определяется конвективный теплообмен между жидкостью и твердой стенкой, называемый теплоотдачей. Согласно закону Ньютона—Рихмана, тепловой поток Q от стенки к жидкости пропорционален поверхности теплообмена и разности температур между температурой твердой стенки t_c и температурой жидкости t_ж:

.

Вынужденная и свободная конвекция

Свободной (естественной, плотностной) конвекцией называется движение жидкости (газа), вызываемое неоднородностью плотности частиц жидкости (газа), находящихся в поле тяготения. Поэтому свободно конвективный перенос теплоты обусловлен перемещением частиц жидкости лишь в силу изменения их плотности, что, в свою очередь, обусловлено нагреванием или охлаждением ее или изменением концентрации (солености). Например, если воду в сосуде, находящуюся при температуре выше 4°С, охлаждать сверху, то в воде возникнет свободная конвекция, т. е. активный перенос частиц воды снизу вверх. Одновременно будет происходить перенос более охлажденных частиц в обратном направлении. В этом случае наблюдается нестационарная свободная конвекция. Увеличение плотности поверхностных слоев водоема может произойти также за счет увеличения мутности, обусловленной притоками, или осолонения при испарении.

Вынужденной конвекцией называется движение жидкости (газа), вызываемое воздействием внешних сил (ветер, насос и т.д.), а также однородного поля массовых сил в жидкости (уклон и т.д.). Таким образом, перенос теплоты вынужденной конвекцией обусловлен турбулентным перемешиванием водных или воздушных масс потока, а также связан с переносом теплоносителя. При вынужденной конвекции осуществляется перенос тепла, связанный, например, с течением водных и воздушных потоков, с ветровым перемешиванием и ветровым течением водных масс суши. В отличие от свободной конвекции при вынужденной конвекции происходит полярный перенос водных масс, а не молекулярный, т. е. перенос больших объемов жидкости.