Теплоёмкость идеального газа в изопроцессах

В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть . Однако, объём, давление и температура меняются, то есть .

Следовательно, теплоёмкость идеального газа в адиабатическом процессе равна нулю: .

В изотермическом процессе постоянна температура, то есть . При изменении объёма газу передаётся (или отбирается) некоторое количество тепла. Следовательно, теплоёмкость идеального газа равна минус бесконечности:

Изохорный

В изохорном процессе постоянен объём, то есть . Элементарная работа газа равна произведению изменения объёма на давление, при котором происходит изменение ( ). Первое Начало Термодинамики для изохорного процесса имеет вид:

А для идеального газа

Таким образом,

где — число степеней свободы частиц газа.

Другая формула: , где γ — показатель адиабаты, R — универсальная газовая постоянная.

Изобарный

Молярная теплоёмкость при постоянном давлении обозначается как . В идеальном газе она связана с теплоёмкостью при постоянном объёме соотношением Майера

Вопрос№12 Энтропия .Тепловая диаграмма Т, s.Математическое выражение 2 закона термодинамики

Математическая формулировка второго закона термодинамики

Для обратимого цикла Карно можем записать:

.

Отсюда следует:

 или  .

Величина Q₂ – количество теплоты, отдаваемой рабочим телом, имеет знак минус, поэтому

  или  .

Отношение   называется  приведённой  теплотой, и полученное выражение можно прокомментировать так: в обратимом цикле Карно сумма приведенных теплот равна нулю.

Можно показать, что равенство нулю приведённой теплоты будет выполняться для любого обратимого цикла.

Понятие энтропии впервые было введено Клаузиусом в термодинамике в 1865 году для определения меры необратимого рассеивания энергии, меры отклонения реального процесса от идеального. Определённая как сумма приведённых теплот, она является функцией состояния и остаётся постоянной при замкнутых обратимых процессах, тогда как в необратимых — её изменение всегда положительно.

Математически энтропия определяется как функция состояния системы, равная в равновесном процессе количеству теплоты, сообщённой системе или отведённой от системы, отнесённому к термодинамической температуре системы:

,

где  — приращение энтропии;  — минимальная теплота, подведённая к системе;  — абсолютная температура процесса.

Энтропия устанавливает связь между макро- и микро- состояниями. Особенность данной характеристики заключается в том, что это единственная функция в физике, которая показывает направленность процессов. Поскольку энтропия является функцией состояния, то она не зависит от того, как осуществлён переход из одного состояния системы в другое, а определяется только начальным и конечным состояниями системы.

Система координат Т, s или, иначе, тепловая диаграмма Т, s имеет широкое применение при исследовании и расчете термодинамических процессов и циклов. В этой системе ось ординат является осью абсолютных температур, а ось абсцисс ? осью удельной энтропии. В системе координат Т, s так же, равновесное состояние газа изображаетсяuкак и в системе координат p, точкой, обратимый процесс ? некоторым графиком, а цикл ? замкнутой линией. Из основных соотношений обратимых процессов ; dq = Tds и следует, что в Т,s-диаграмме теплота, сообщаемая или отнимаемая от газа в обратимом процессе, изображается площадью, ограниченной линией процесса, ее крайними ординатами и осью абсцисс (рис. 3.8). Поэтому диаграмма T, s получила название тепловой диаграммы.

13Водяной пар,основные понятия.Парообразование в p-sи T-s координатах

Известно, что любое вещество в зависимости от внешних условий (давления и температуры) может находиться в газообразном, жидком и твердом агрегатных состояниях, или фазах, а также одновременно находиться в двух или трех состояниях.

Переход вещества из одного агрегатного состояния в другое называется фазовым переходом, или фазовым превращением. Вещество в разных агрегатных состояниях имеет различные свойства, в частности плотность. Это различие объясняется характером межмолекулярного взаимодействия.

Переход вещества из твердого состояния в жидкое называется плавлением, из жидкого в газообразное — испарением, из твердого в газообразное — сублимацией. Обратные процессы соответственно называются затвердеванием, или кристаллизацией, конденсацией и де-сублимацией.

Процесс получения пара из жидкости может осуществляться испарением и кипением. Испарением называется парообразование, происходящее только со свободной поверхности жидкости и при любой температуре.

Кипением называется бурное парообразование по всей массе жидкости, которое происходит при сообщении жидкости через стенку сосуда определенного количества теплоты. При этом образовавшиеся у стенок сосуда и внутри жидкости пузырьки пара, увеличиваясь в объеме, поднимаются на поверхность жидкости.

Процесс парообразования начинается при достижении жидкостью температуры кипения, которая называется температурой насыщения t_н и на протяжении всего процесса остается неизменной. Температура кипения, или температура насыщения, t_н зависит от природы вещества и давления, причем с повышением давления t_н увеличивается. Давление, соответствующее t_н называется давлением насыщения р_н.

Насыщенным паром называют пар, который образовался в процессе кипения и находится в динамическом равновесии с жидкостью. Насыщенный пар по своему состоянию бывает сухим насыщенным и влажным насыщенным.

Сухой насыщенный пар представляет собой пар, не содержащий капель жидкости и имеющий температуру насыщения (t=t_н) при данном давлении.

Влажный насыщенный пар – это равновесная смесь, состоящая из капель жидкости, находящейся при температуре кипения, и сухого насыщенного пара.

Отношение массы сухого насыщенного пара m_с.п. к массе влажного насыщенного пара m_в.п. называется степенью сухости х влажного пара, то есть

Очевидно, что для жидкости х=0, для сухого насыщенного пара х=1.

Если к сухому насыщенному пару продолжать подводить теплоту, то его температура увеличится. Пар, температура которого при данном давлении больше, чем температура насыщения (t>t_н), называется перегретым. Другими словами говоря перегретый пар – это пар, находящийся при температуре, превышающей температуру кипения жидкости при давлении, равном давлению перегретого пара. Величина превышения температурой пара температуры кипения жидкости называется степенью перегрева пара.

Водяной пар является реальным рабочим телом и может находиться в трёх состояниях: влажного насыщения, сухого насыщения и в перегретом состоянии. Для технических нужд водяной пар получают в паровых котлах (парогенераторах), где специально поддерживается постоянное давление.

Процесс парообразования в pv-координатах

За начальную температуру воды при любом давлении, принимают температуру t=0°С. Таким образом, линия I на рис. 6.2 соответствует состояниям так называемой холодной жидкости при разных давлениях, имеющей температуру 0°С (изотерма холодной жидкости). Удельный объем воды при t=0°С принимается равным 0,001 м3/кг. Вследствие незначительной сжимаемости воды, линия I оказывается почти вертикальной прямой.

З а начало отсчета u, i и s для воды принято считать тройную точку TT (p₀=611 Па, t₀=0,01 ⁰C, v₀=0,00100 м³/кг).

Пренебрегая влиянием давления на изменение объема воды, считают для всех состояний на линии I v₀=0,00100 м³/кг, u₀=0, i₀=0 и s₀=0.

Конечное состояние воды в стадии подогрева (точка b) определяется достижением при заданном давлении температуры кипения, которая зависит от давления. Из рv—диаграммы следует, что с увеличением давления температура кипения увеличивается. Эта зависимость устанавливается опытным путем.

Состояния кипящей воды для различных давлений будут соответствовать линии II, которая называется нижней пограничной кривой. Она изображает зависимость удельных объемов кипящей воды от давления. На нижней пограничной кривой степень сухости х = 0.

Параметры кипящей воды приводятся в таблицах в зависимости их от давления или температуры. Количество теплоты, необходимое для доведения воды до кипения равно:

Дальнейший подвод теплоты к кипящей воде, который осуществляется в испарительном контуре парогенератора, сопровождается бурным парообразованием внутри жидкости и переходом части воды в пар. Таким образом, участку b—с будет соответствовать равновесное состояние смеси жидкости и пара (влажный насыщенный пар). В каждой точке этого процесса вода будет характеризоваться массовой долей содержащегося в ней сухого насыщенного пара (степенью сухости х).

Конечное состояние в этой стадии характеризуется полным превращением жидкости в пар, который будет иметь температуру, равную температуре насыщения (t_c=t_н) при заданном давлении. Такой пар, как уже упоминалось, носит название сухого насыщенного пара.

Процесс парообразования b—с является одновременно изобарным (p=p₁=const) и изотермическим (T=T₁=const). При этом затрачиваемая теплота расходуется не на повышение температуры, а только на преодоление сил притяжения между молекулами и на работу расширения пара.

Учитывая, что между температурой насыщения t_н и давлением р существует однозначная связь, состояние сухого насыщенного пара будет определяться только одним параметром — давлением или температурой.

Состояния сухого насыщенного пара при разных давлениях будут соответствовать линии III, которая называется верхней пограничной кривой. Совершенно очевидно, что на верхней пограничной кривой в каждой точке степень сухости х=1.

Следует обратить внимание на то, что в процессе парообразования удельный объем воды резко увеличивается. Так, для воды при р = 0,1 МПа удельный объем кипящей воды v=0,001043 м³/кг, тогда как удельный объем сухого насыщенного пара равен 1,696 м³/кг. С увеличением давления эта разница уменьшается и в критической точке К удельные объёмы воды и пара равны 0,00326 м³/кг. При этом t_кр=374,15 ⁰С, а p_кр=221,29 бар. При давлениях и температурах больших критических процесс парообразования отсутствует. Наблюдается переход воды в пар при пересечении изобары T_кр.

Вопрос№14 T- s и p-v,-диаграммы водяного пара

Is-диаграмма водяного пара

Для практических расчетов процессов водяного пара широкое применение получила is-диаграмма, на которой теплота и энтальпия измеряются линейными отрезками.

В системе координат i—s (рис. 6.3) сначала строятся нижняя (а-К) и верхняя (К—с) пограничные кривые по табличным данным i и s.

Нижняя пограничная кривая проходит через начало координат, так как при t=0 ⁰С энтропия и энтальпия приняты равными нулю.

Затем наносят изобары, которые в области насыщенного пара, будучи одновременно и изотермами, являются прямыми линиями, так как при p=const dq=di, а . П оэтому di=T·ds и при T=const i=T·s+const. Следовательно, на is-диаграмме угловой коэффициент изобары равен T. Поэтому чем выше давление насыщения, тем выше температура T и тем больше тангенс угла наклона изобары.

В области перегретого пара изобары и изотермы расходятся, причем изобары поднимаются кверху в виде логарифмических кривых, а изотермы стремятся к горизонтали. Это объясняется тем, что с понижением давления перегретый пар по свойствам приближается к идеальному газу, энтальпия которого зависит только то температуры, то есть линии t=const одновременно являются линиями i=const. Чем больше температура, тем выше расположена изотерма.

В области влажного пара нанесены линии одинаковой степени сухости х=const. На эту же диаграмму часто наносят еще изохоры, которые проходят круче изобар.

Is-диаграмма обладает рядом важных свойств: по ней можно быстро определить параметры пара и разность энтальпий в виде отрезков, наглядно изобразить адиабатный процесс, имеющий большое значение при изучении работы паровых двигателей, и решать другие задачи. Обычно для практического использования в большом масштабе строят так называемую рабочую часть диаграммы (на рис. 6.3 она ограничена штрих-пунктиром).