Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
СММИФ ГОТОВЫЙ ВЕСЬ.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
26.02.2020
Размер:
635.36 Кб
Скачать

Тема 1. 1. Оцените аддитивную, мультипликативную и тотальную сложность вычисления значения полинома :

– при непосредственном вычислении;

– при помощи схемы (алгоритма) Горнера.

Решение:

Непосредственное вычисление:

P(3) = 3*33 + 4*32 + 4*31 + 1= 3*27 + 4*9 + 4*3 + 1 = 81 + 36 + 12 + 1 = 130

Схема Горнера:

Задан многочлен p(x):

X = 3

Представим многочлен p(x) следующим образом:

2. Оцените аддитивную, мультипликативную и тотальную сложность вычисления значения полинома :

– при непосредственном вычислении;

– при помощи схемы (алгоритма) Горнера.

Решение:

Непосредственное вычисление:

P(3) = 2*34 + 5*33 + 4*32 +4*31 + 1= 2*81 + 5*27 + 4*9 + 4*3 + 1 = 162 + 135 + 36 + 12 + 1 = 346

Схема Горнера:

Задан многочлен p(x):

X = 3

Представим многочлен p(x) следующим образом:

Тема 2. 1. Вычислите множество значений дискретного многочлена Чебышева для

Решение:

для

Т(n)=

0.653

0.271

-0.271

-0.653

2. Вычислите множество значений дискретного многочлена Чебышева для

Решение:

для

Т(n)=

0.462

0.192

-0.192

-0.462

-0.462

-0.192

0.192

0.462

Тема 3. 1.а. Вычислить матричное произведение 𝐴𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

Решение:

1.б. Вычислите кронекеровское (прямое) произведение матриц 𝐴 𝐵, если 𝐴 = , 𝐵 =

U= = =

=

  1. в. Вычислить значение матрицы 𝑈 = 𝑅 ∨ 𝑆.

U = =

Решение:

  1. г. Вычислить значение матрицы 𝐼 = 𝑅 ∧ 𝑆.

𝐼 = ∧ =

  1. д. Вычислить булево произведение матриц

Решение:

Тема 4.

1. Показать, что группа 𝐺 = < {0,1, 2, 3, 4, 5}; +; 0> содержит подгруппы порядков: 1, 2, 3 и 6.

Решение:

Если g — элемент группы G такой, что gn = 1 для некоторого n, и р — наименьшее положительное целое число такое, что gp = 1, тогда множество {g, g2,..., gp} является подгруппой группы G.

g1=g

g2= g2

g3= g3

g6=1

следовательно, множество {g, g2,..., g6} является подгруппой группы G.

2. Задана мультипликативная группа < ; •; 1>. Каков порядок 𝑗? Каков порядок ‒1? Какой элемент может быть использован в качестве порождающего элемента 𝛼?

Решение:

Порядок элемента j равен 4.

Элемент (-1) имеет порядок равный 2, т.к.

Порядок элемента (-j) также равен 4. Данная мультипликативная группа является циклической, порожденной элементом j.

3. Задано множество целых чисел 𝐺 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Найти функцию Эйлера .

Решение:

Если а и М взаимно-простые числа, то

,

где - функция Эйлера, равная количеству всех натуральных чисел, меньших М и взаимно-простых с М.

В нашем случае .

4. Задана мультипликативная абелева группа 𝐺 = < ;•;1>.

Построить возможные циклические группы. Определить число примитивных элементов группы.

Решение:

. Число примитивных элементов равно .

Примитивным является элемент

Циклическую группу образует множество

Примитивным будет также элемент

Циклическую группу образует множество

5. Множество всех четных чисел является подмножеством целых чисел 𝑍 = {0, }. Показать, что < 𝐸; > ‒ подгруппа группы < Z; >.

Решение:

Множество всех четных чисел является подмножеством целых чисел Z = {0, }. Тогда < Е; > - подгруппа группы < Z; >.

Представим данные множества:

Z

0

1

2

3

4

5

6

0

0

1

2

3

4

5

6

1

1

2

3

4

5

6

0

2

2

3

4

5

6

0

1

3

3

4

5

6

0

1

2

4

4

5

6

0

1

2

3

5

5

6

0

1

2

3

4

6

6

0

1

2

3

4

5

E

0

2

4

6

0

0

2

4

6

2

2

4

6

0

4

4

6

0

2

6

6

0

2

4

Значит множество Е = {0, }, является подмножеством целых чисел Z = {0, }.