1.3. Построение диаграмм скоростей и ускорений методом графического дифференцирования

Имея кинематическую диаграмму перемещений звена, можно получить диаграмму скоростей путем графического дифференцирования. 

Рассмотрим последовательность построения диаграммы скоростей методом хорд (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Графическое дифференцирование

1) на диаграмме перемещений проводим хорды оа, аb и т.д.;

2) строим оси координат для диаграммы скоростей и на продолжении оси оt влево откладываем полюсное расстояние ОР в пределах Н = 30 … 60 мм;

3) из полюса Р проводим лучи 1, 2, 3 и т.д., параллельные хордам оа, аb, bс и т.д., до пересечения с осью ординат в точках 1', 2', 3' и т.д.;

4) из точек 1', 2' и т.д. проводим горизонтальные линии до середины соответствующих отрезков времени (точки 1", 2" и т.д.);

5) полученные точки 1'', 2'' и т.д. соединяем плавной кривой;

6) вычисляем масштаб скоростей:

. (1.6)

Построение диаграммы ускорений аналогично построению диаграммы скоростей. При этом

. (1.7)

При дифференцировании графика скоростей необходимо обратить внимание на определение величины ускорения в нулевом (двенадцатом) положении. Для этого надо воспользоваться хордой 12"-1" (см. рис. 1.1), продолжив график скоростей в следующий цикл.

1.4. Построение планов скоростей

По заданию необходимо построить план скоростей для каждого из 12 положений механизма. На плане показать скорости всех шарниров и центров масс звеньев.

Планом скоростей механизма называют чертеж, на котором скорости различных точек изображены в виде векторов, показывающих направления и величины (в масштабе) этих скоростей в данный момент времени.

Абсолютное движение любой точки звена может быть составлено из переносного и относительного. За переносное принимается известное движение какой-либо точки. Относительное – движение данной точки относительно той, движение которой принято за переносное:

(1.8)

На плане абсолютные скорости изображаются векторами, выходящими из полюса плана. 

На конце вектора абсолютной скорости (ускорения) ставится строчная (маленькая) буква, соответствующая той точке механизма, скорость (ускорение) которой данный вектор изображает. Отрезок, соединяющий концы векторов абсолютных скоростей, представляет собой вектор относительной скорости соответствующих точек.

Определим скорость точки В_i:

(м/с) (1.9)

Из полюса P_i плана скоростей для положения i механизма отложим произвольный отрезок <pb_i> перпендикулярно звену AB_i в направлении вращения кривошипа. Тогда масштаб плана скоростей будет равен:

. (1.10)

Ломаные скобки здесь и далее означают, что величина берется с чертежа и выражается в мм.

Скорость точки C определяется из векторной системы уравнений:

(1.11)

где - векторы абсолютных скоростей точек;

- векторы относительных скоростей.

Система уравнений (1.11) решается графическим способом. При этом учитывается, что , , .

Если необходимо, истинные значения (в м/с) относительных скоростей V_СВ и V_CD определяют после построения плана умножением соответствующих отрезков (в мм) на масштаб плана:

Скорость точки E на плане скоростей можно определить по подобию. (Если известны скорости двух точек одного и того же звена, то скорость любой третьей точки этого же звена можно определить, построив на плане скоростей фигуру, подобную фигуре, образованной этими же буквами на звене механизма). Точки D, С и Е на звене 3 лежат на одной прямой.

Скорость точки F определяется аналогично, с помощью графического решения системы векторных уравнений:

(1.12)

где - векторы абсолютных скоростей точек;

- векторы относительных скоростей;

- скорость движения системы координат (прямой x - x), .

При решении уравнений (1.12) учитываем, что , //x-x.

Направление вектора перпендикулярно EF проводится из точки Е; вектор - из полюса P горизонтально (в направлении абсолютного перемещения звена 5).

Скорости центров масс звеньев , находятся в геометрическом центре звеньев (стержней) и определяются нахождением точки S_i на планах скоростей на соответствующих звеньям отрезках в том же пропорциональном делении.