3. Принцип работы корректирующего кодирования

В случае корректирующего кодирования, используется такие же принципы замены кодовых комбинаций исходного кода, на комбинации защищённого кода. Принципиальные отличия, имеются только в алгоритме работы декодера приёмника.

Если декодер обнаруживает запрещенную кодовую комбинацию, декодер пытается исправить ошибку, заменяя полученную запрещенную комбинацию на ближайшую по кодовому расстоянию из числа разрешённых (на "самую похожую" из числа разрешенных). Разумеется, не всегда такая попытка коррекции окажется удачной: ошибка будет откорректирована правильно только в том случае, если принятая искаженная комбинация (несмотря на искажение) окажется ближе по кодовому расстоянию к первоначальной комбинации, чем любая другая из разрешенных кодовых комбинаций. Но, подобно тому, как это имело место для обнаруживающего кодирования, выбрав достаточно большую разрядность n защищённых кодовых комбинаций, и отобрав комбинации для использования в качестве разрешённых с достаточно большим кодовым расстоянием, можно добиться: любые ошибки кратности меньшей или равной заданной кратности корректируемой ошибки k_k, будут корректироваться правильно.

4. Взаимосвязь минимального кодового расстояния и кратности корректируемой ошибки

Если необходим код с кратностью корректируемой ошибки k_к, необходимо обеспечить, чтобы любые разрешённые комбинации кода отличались не менее чем на 2k_к + 1 разряд. Только в этом случае, при искажении k_к разрядов искажённая комбинация окажется ближе к первоначальной, чем любая другая из разрешенных комбинаций. Следовательно, для получения помехозащищённого кода с кратностью корректируемой ошибки k_к, необходимо использовать разрешенные комбинации, имеющие минимальное кодовое расстояние, не менее чем:

d_min = 2k_к + 1

Из этого соотношения, можно далее получить: кратность корректируемой ошибки кода с минимальным кодовым расстоянием d_min равна:

Задания

1) Определить корректирующие способности кода с минимальным кодовым расстоянием а) d_min = 3; б) d_min = 8: в) d_min = 11: г) d_min = 2; д) d_min = 1.

2) Определить корректирующие способности кода построенного на комбинациях: К(1) = 000111 , К(2) = 000000 , К(3) = 111111 , К(4) = 001111

3) Показать как увеличением разрядности n кода, путём добавления дополнительных разрядов к комбинациям: К(1) = 000111 , К(2) = 000000 , К(3) = 111111 , К(4) = 001111 корректирующие способности кода могут быть улучшены.

4) Рассчитать необходимое минимальное кодовое расстояние кода, обеспечивающего помехозащищённые свойства не хуже: а) k_о = 6, k_к = 4; б) k_о = 2, k_к = 2; в) k_о = 15, k_к = 1; г) k_о = 5, k_к = 2; д) k_о = 6, k_к = 8.

Подобрать по три комбинации для каждого из кодов, которые могли бы использоваться в кодах в качестве разрешенных.

Работа № 3 "исследование помехозащищённого кодирования. Разделённые и неразделённые помехозащищённые коды"

Цель работы

Цель работы – уяснить различие между двумя разновидностями алгоритмов помехозащищённого кодирования, а именно "разделёнными кодами" и "неразделёнными кодами", и изучить простейший алгоритм обнаруживающего неразделённого кодирования – алгоритм "контроля чётности".