Определение объемов выборок при планировании исследования

Определение объемов выборок необходимо при планировании контролируемых исследований, т.е. исследований, в которых сопоставляются выборки независимых наблюдений. Основной смысл определения объема выборок заключается в том, чтобы иметь в результате исследования высокую вероятность выявления реальных различий между выборками как статистически значимых, т.е. обеспечить необходимую статистическую мощность (чувствительность) исследования. Прежде чем оценивать требуемый объем групп для данного исследования, необходимо:

1. Понять, переменные какого типа (количественные, качественные и др.) будут измерять эффект в данном исследовании;

2. Выбрать, исходя из специфики данного исследования, подходящий план;

3. Оценить величину различий между эффектами, приемлемую для данного исследования с клинической точки зрения;

4. Выбрать подходящий статистический тест для последующего анализа интересующих различий, это определит выбор конкретных формул для расчета;

5. Определить, односторонний или двусторонний тест будет уместен в данном случае и, в соответствии с этим, установить подходящие уровни ошибок первого и второго рода;

6. Оценить по данным литературы, пилотному исследованию или результатам сходных исследований величины показателей, входящих в выбранные для расчета формулы;

7. Увеличить рассчитанные по формулам значения объема с учетом возможного исключения в процессе исследования.

Существуют графики, номограммы и таблицы, связывающие чувствительность теста с величиной различий для наиболее встречающихся значений альфа и различных объемов выборок. Известны формулы расчета и соответствующие таблицы требуемых объемов выборок для различных планов клинических исследований.

Приведенные ниже формулы предназначены для оценки числа пациентов, необходимого для установления различий в эффекте при сравнении двух групп в контролируемых клинических исследованиях.

Если критериями эффекта в контролируемых клинических исследованиях служат количественные признаки, распределенные нормально и выражаемые статистическими средними величинами, то формула расчета минимального объема групп для сравнения показателя в двух независимых группах с учетом вероятности ошибок первого и второго рода имеет вид (7.11):

, (7.11)

где

и — дисперсии показателей сравниваемых опытной и контрольной групп,

— требуемая величина различий между средними значениями сравниваемых групп,

и — критические значения нормального распределения, соответствующие установленным уровням ошибок и , определяемые по специальным таблицам.

Из приведенной формулы видно, что для оценки необходимого объема выборки важно, скорее, соотношение дисперсии и требуемой величины различий, чем их численные значения. Это обстоятельство имеет важное практическое значение при планировании исследования, когда конкретные точные значения дисперсий и  могут быть еще неизвестны. Обычно для таких приближенных предварительных оценок объема выборки используют отношения, равные 1, 0,9, 0,8 и т.д.

При альтернативной форме описания эффекта с помощью частот (или долей) po и pk необходимое число наблюдений при равных по численности опытной и контрольной групп определяются по формуле (7.13):

(7.13)

где - величина разности между частотами (po - pk).

Хотя на практике вычисление требуемого объема выборок является скорее оправданием уже выбранной численности групп, результаты исследований не могут считаться достоверными без вычисления оценки чувствительности или мощности критериев, применявшихся для проверки статистически значимых различий.

Более наглядным способом отображения расчета объема выборок является номограмма Альтмана (рис. 7.3). Для ее построения используются следующие параметры:

1. Необходимая пользователю статистическая мощность исследования (обычно устанавливается в пределах 80-90%).

2. Уровень статистической значимости различий между выборками (например, 0,05 или 0,01).

3. Стандартизированное различие исследуемого статистического параметра в сравниваемых группах. Для количественных данных оно определяется как , где d —абсолютное значение минимального среднего различия между группами, имеющего клиническую значимость, s— известное априори, из ранее проводившихся исследований, среднего квадратического отклонения изучаемого признака у данной категории пациентов.

Рис. 7.3. Пример номограммы для вычисления объемов выборок при планировании исследования.